新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計與概率5.3概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算分層作業(yè)課件新人教B版必修第二冊

第五章5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算1234567891011A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]某人打靶時連續(xù)射擊兩次,下列事件中與事件“只有一次中靶”互斥而不對立的是(

)A.至少一次中靶

B.至多一次中靶C.至多兩次中靶

D.兩次都中靶D解析

設(shè)“只有一次中靶”為事件A,設(shè)“至少一次中靶”為事件B,則事件B包含“有一次中靶”和“有兩次中靶”兩種情況,顯然P(A∩B)≠?,不互斥,A選項(xiàng)錯誤;設(shè)“至多一次中靶”為事件C,則事件C包含事件:“有一次中靶”和“有零次中靶”,顯然P(A∩C)≠?,不互斥,B選項(xiàng)錯誤;設(shè)“至多兩次中靶”為事件D,則事件D包含事件:“有兩次中靶”“有一次中靶”和“有零次中靶”,顯然P(A∩D)≠?,不互斥,C選項(xiàng)錯誤;設(shè)“兩次都中靶”為事件E,則P(A∩E)=?,P(A∪E)≠1,滿足互斥而不對立所需要的條件,選項(xiàng)D正確.故選D.123456789101112345678910112.[探究點(diǎn)二](多選題)[2023山東淄博高一?？计谀對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)A=“兩次都擊中飛機(jī)”,B=“兩次都沒擊中飛機(jī)”,C=“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”,D=“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”,下列關(guān)系正確的是(

)A.A?D

B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪B=B∪DABC解析

“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中,第二枚沒中或第一枚沒中,第二枚擊中,“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種情況:恰有一枚炮彈擊中,兩枚炮彈都擊中.故A?D,A∪C=D.故A,C正確.因?yàn)槭录﨎,D為互斥事件,所以B∩D=?.故B正確.A∪B=“兩個飛機(jī)都擊中或者都沒擊中”,B∪D為必然事件,這兩者不相等.故D錯誤.故選ABC.123456789101112345678910113.[探究點(diǎn)三]若同時拋擲兩枚骰子,既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為,則5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個的概率是

.

解析

因?yàn)橥瑫r拋擲兩枚骰子,“既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)”和“5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個”是對立事件,所以5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個的概率是12345678910114.[探究點(diǎn)三]玻璃盒里裝有紅球、黑球、白球、綠球共12個,從中任取1球,設(shè)事件A為“取出1個紅球”,事件B為“取出1個黑球”,事件C為“取出1個白球”,事件D為“取出1個綠球”.已知(1)求“取出1個球?yàn)榧t球或黑球”的概率;(2)求“取出1個球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率.1234567891011解

(方法一)(1)因?yàn)槭录嗀,B,C,D彼此為互斥事件,所以“取出1個球?yàn)榧t球或黑球”的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=(2)“取出1個球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率為(方法二)(1)“取出1個球?yàn)榧t球或黑球”的對立事件為“取出1個球?yàn)榘浊蚧蚓G球”,即A+B的對立事件為C+D,所以P(A+B)=1-P(C+D)=1-P(C)-P(D)1234567891011(2)“取出1個球?yàn)榧t球或黑球或白球”的對立事件為“取出1個球?yàn)榫G球”,即A+B+C的對立事件為D,1234567891011B級關(guān)鍵能力提升練5.從一批羽毛球中任取一個,如果其質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3,質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32,那么質(zhì)量在[4.8,4.85)范圍內(nèi)的概率是(

)A.0.62 B.0.38

C.0.7

D.0.68B解析

記“羽毛球質(zhì)量小于4.8

g”為事件A,“羽毛球質(zhì)量不小于4.85

g”為事件B,“羽毛球質(zhì)量不小于4.8

g,小于4.85

g”為事件C,易知三個事件彼此互斥,且三個事件的和事件為必然事件,所以P(C)=1-0.3-0.32=0.38.故選B.12345678910116.若某群體中的成員只用非現(xiàn)金支付的概率為0.4,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則只用現(xiàn)金支付的概率為(

)A.0.25 B.0.35

C.0.45

D.0.55C解析

設(shè)事件A:只用現(xiàn)金支付;事件B:既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付;事件C:只用非現(xiàn)金支付,則P(A)+P(B)+P(C)=1.又由條件有P(C)=0.4,P(B)=0.15,所以P(A)=1-P(C)-P(B)=1-0.4-0.15=0.45.故選C.123456789101112345678910118.甲射擊一次,中靶的概率是P1,乙射擊一次,中靶的概率是P2,已知

是方程x2-5x+6=0的實(shí)數(shù)根,且P1滿足方程x2-x+=0.則甲射擊一次,不中靶的概率為

;乙射擊一次,不中靶的概率為

.

12345678910119.某醫(yī)院一天要派出醫(yī)生下鄉(xiāng)義診,派出的醫(yī)生人數(shù)及其概率如下表所示:人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率;(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率.1234567891011解

設(shè)“不派出醫(yī)生”為事件A,“派出1名醫(yī)生”為事件B,“派出2名醫(yī)生”為事件C,“派出3名醫(yī)生”為事件D,“派出4名醫(yī)生”為事件E,“派出5名及5名以上醫(yī)生”為事件F,事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.(方法二)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74.123456789101110.據(jù)統(tǒng)計,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險的概率為0.3,1位車主只購買一種保險.(1)求該地的1位車主購買甲、乙兩種保險中的1種的概率;(2)求該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率.1234567891011解

(1)記A表示事件“該地的1位車主購買甲種保險”;B表示事件“該地的1位車主購買乙種保險”;C表示事件“該地的1位車主購買甲、乙兩種保險中的1種”;則P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A∪B,所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.8.(2)設(shè)D表示事件“該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買”,則D=,故P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.1234567891011C級學(xué)科素養(yǎng)拔高練11.某服務(wù)電話,打進(jìn)的電話響第1聲時被接的概率是0.1;響第2聲時被接的概率是0.2;響第3聲時被接的概率是0.3;響第4聲時被接的概率是0.35.(1)打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少?(2)打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少?解

(1)設(shè)事件“電話響第k聲時被接”為Ak(k∈N+),那么事件Ak彼此互斥,設(shè)“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”為事件A.根據(jù)互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)