新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計(jì)與概率5.3概率5.3.4頻率與概率課件新人教B版必修第二冊(cè)

第五章5.3.4頻率與概率基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.在具體情境中,了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.2.正確理解概率的意義,利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題.3.理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.4.通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的能力.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

隨機(jī)事件的概率一般地,如果在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率為,則當(dāng)n很大時(shí),可以認(rèn)為事件A發(fā)生的概率P(A)的估計(jì)值為

.其中

.

名師點(diǎn)睛隨機(jī)事件發(fā)生的概率的求法(1)利用隨機(jī)事件概率的定義,進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),尋找這個(gè)事件發(fā)生的頻率的可能值.(2)一般是先求出頻率,再根據(jù)頻率的擺動(dòng)情況估算出其概率.0≤P(A)≤1過(guò)關(guān)自診[北師大版教材習(xí)題]問(wèn)題辨析:(1)天氣預(yù)報(bào):“明天降雨的概率是80%”,明天出門(mén)是否一定遇上雨?(2)彩票中獎(jiǎng)率為1%,你買100張彩票是否一定中獎(jiǎng)?(3)拋擲一枚均勻的硬幣,出現(xiàn)正面的概率為0.5,那么連續(xù)拋擲這枚硬幣2次,一定是一次出現(xiàn)正面、一次出現(xiàn)反面嗎?解

(1)不一定,“明天降雨的概率是80%”是指“明天降雨”這一事件發(fā)生的可能性是80%,還有20%的可能性“明天不降雨”,故不一定遇上雨.(2)不一定,中獎(jiǎng)率1%表示中獎(jiǎng)的可能性大小為1%,并不是說(shuō)買100張彩票就一定有一張中獎(jiǎng).(3)不一定,出現(xiàn)正面的概率為0.5表示拋擲硬幣一次,出現(xiàn)正面的可能性為0.5,連續(xù)拋擲這枚硬幣2次,可能都出現(xiàn)正面,也可能都出現(xiàn)反面,也可能是一正一反.知識(shí)點(diǎn)2

頻率與概率之間的關(guān)系大數(shù)定律能夠保證,在大量重復(fù)的試驗(yàn)過(guò)程中,一個(gè)事件發(fā)生的頻率會(huì)很接近于這個(gè)事件發(fā)生的

,而且,試驗(yàn)的次數(shù)越多,頻率與概率之間差距很小的可能性越大.

概率名師點(diǎn)睛頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)之前無(wú)法確定,隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變,即使做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn),得到的頻率也可能會(huì)不同在多次重復(fù)試驗(yàn)中,同一事件發(fā)生的頻率在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),頻率會(huì)越來(lái)越接近概率,在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下,可將頻率近似地作為這個(gè)事件的概率,在實(shí)際問(wèn)題中,通常事件的概率是未知的,常用頻率估計(jì)概率概率是區(qū)間[0,1]中的一個(gè)常數(shù),不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變,它是頻率的科學(xué)抽象過(guò)關(guān)自診1.[北師大版教材習(xí)題]我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米1534石(市制容量單位,10斗為1石),驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為(

)

A.134石

B.169石C.338石

D.1365石B解析

由題意,得這批米內(nèi)夾谷約為1

534×≈169(石),故選B.2.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽車的相關(guān)信息,時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一部汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率的近似值是

.

0.03解析

這一年內(nèi)汽車擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為

=0.03,此頻率值為概率的近似值.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一概率概念的理解【例1】

下列說(shuō)法正確的是(

)A.由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5,一對(duì)夫婦先后生兩小孩,則一定為一男一女B.一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中,中獎(jiǎng)概率為0.2,則摸5張票,一定有一張中獎(jiǎng)C.10張票中有1張獎(jiǎng)票,10人去摸,誰(shuí)先摸則誰(shuí)摸到獎(jiǎng)票的可能性大D.10張票中有1張獎(jiǎng)票,10人去摸,無(wú)論誰(shuí)先摸,摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1D解析

一對(duì)夫婦生兩小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正確;中獎(jiǎng)概率為0.2是說(shuō)中獎(jiǎng)的可能性為0.2,當(dāng)摸5張票時(shí),可能都中獎(jiǎng),也可能中一張、兩張、三張、四張,或者都不中獎(jiǎng),所以B不正確;10張票中有1張獎(jiǎng)票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即無(wú)論誰(shuí)先摸,摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1,所以C不正確,D正確.規(guī)律方法

對(duì)概率的深入理解(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量,是隨機(jī)事件的本質(zhì)屬性,隨機(jī)事件發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率的近似值.(2)由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的,但隨機(jī)中含有規(guī)律性,而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映.(3)正確理解概率的意義,要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系.對(duì)具體的問(wèn)題要從全局和整體上去看待,而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件.變式訓(xùn)練1(多選題)[2023湖北咸寧高二?？茧A段練習(xí)]下列說(shuō)法不正確的是(

)A.甲、乙二人比賽,甲勝的概率為,則比賽5場(chǎng),甲勝3場(chǎng)B.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,前9個(gè)病人沒(méi)有治愈,則第10個(gè)病人一定治愈C.隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等D.用某種藥物對(duì)患有某疾病的500名病人治療,結(jié)果有380人有明顯療效,現(xiàn)有患該病的病人服用此藥,則估計(jì)其會(huì)有明顯療效的可能性約為76%ABC探究點(diǎn)二概率與頻率的關(guān)系及求法【例2】

下面是某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表:抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率

(1)在上表中填上優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率;(2)結(jié)合表中數(shù)據(jù)估計(jì)該批乒乓球優(yōu)等品的概率.解

(1)抽取球數(shù)501002005001

0002

000優(yōu)等品數(shù)45921944709541

902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)從表中數(shù)據(jù)估計(jì)這批乒乓球優(yōu)等品的概率是0.95.變式探究(1)例2中若抽取乒乓球的數(shù)量為1700只,則優(yōu)等品的數(shù)量大約為多少?(2)例2中若檢驗(yàn)得到優(yōu)等品數(shù)量為1700只,則抽取數(shù)量大約為多少?解

(1)由優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為0.95,可知抽取1

700只乒乓球時(shí),優(yōu)等品數(shù)量大約為1

700×0.95=1

615.(2)由優(yōu)等品概率的估計(jì)值為0.95,可知抽取數(shù)量大約為1

700÷0.95≈1

789.規(guī)律方法

頻率與概率的認(rèn)識(shí)(1)理論依據(jù):頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下可以近似地作為這個(gè)事件的概率.(2)計(jì)算頻率:頻率=.(3)得出概率:從頻率估計(jì)出概率.探究點(diǎn)三頻率與概率的綜合問(wèn)題【例3】

某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等,試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.解

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為0.4.(2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-100×0.9-5=5,所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400×=20.(3)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)×10×100=60,所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×=30.所以樣本中的男生人數(shù)為30×2=60,女生人數(shù)為100-60=40,所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=3∶2.所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3∶2.規(guī)律方法

統(tǒng)計(jì)知識(shí)中頻率與概率的組合是近幾年高考的熱點(diǎn),頻率分布直方圖、莖葉圖等知識(shí)與概率知識(shí)結(jié)合在一起,成為命題的一種趨勢(shì),可用頻率知識(shí)計(jì)算各小組頻數(shù).用古典概型的知識(shí)計(jì)算概率.變式訓(xùn)練2對(duì)某校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)25n[20,25)mp[25,30]20.05合計(jì)M1(1)求出表中M,p及圖中a的值;(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20的學(xué)生中任選2人,請(qǐng)列舉出所有樣本點(diǎn),并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.(2)因?yàn)樵撔８咭粚W(xué)生有360人,分組[15,20)內(nèi)的頻率是

=0.625,所以估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在[15,20)內(nèi)的人數(shù)為360×0.625=225.(3)由(1)知,所取樣本中,參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20的學(xué)生共有3+2=5(人),設(shè)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人為a1,a2,a3,在區(qū)間[25,30]內(nèi)的人為b1,b2.則任選2人,所有的樣本點(diǎn)為(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10種情況,而兩人都在[20,25)內(nèi)共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),共包含3個(gè)樣本點(diǎn),

至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率為成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)12341.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件A=“正面向上”,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.拋擲硬幣10次,事件A必發(fā)生5次B.拋擲硬幣100次,事件A不可能發(fā)生50次C.拋擲硬幣1000次,事件A發(fā)生的頻率一定等于0.5D.隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多,事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動(dòng)的幅度較大的可能性小D12342.在一次拋硬幣的試驗(yàn)中,某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了40次,那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為(

)A.0.4,0.4 B.0.5,0.5C.0.4,0.5 D.0.5,0.4C解析

100次試驗(yàn)中有40次正面朝上,所以正面朝上的頻率為

=0.4.因?yàn)橛矌刨|(zhì)地均勻,所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故選C.12343.[2023上海高三專題練習(xí)]在一次男子羽毛球單打比賽中,運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽.羽毛球的比賽規(guī)則是3局2勝制,假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn),估計(jì)甲獲得冠軍的概率.為此,用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù),當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1,2或3時(shí),表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽三局,所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組.例如,產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):42323142334411445