新教材2023-2024學年高中數學第5章統(tǒng)計與概率5.3概率5.3.4頻率與概率課件新人教B版必修第二冊

第五章5.3.4頻率與概率基礎落實·必備知識全過關重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗收·課堂達標檢測課程標準1.在具體情境中,了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.2.正確理解概率的意義,利用概率知識正確理解現實生活中的實際問題.3.理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.4.通過該內容的學習,培養(yǎng)邏輯推理、數學運算和直觀想象的能力.基礎落實·必備知識全過關知識點1

隨機事件的概率一般地,如果在n次重復進行的試驗中,事件A發(fā)生的頻率為,則當n很大時,可以認為事件A發(fā)生的概率P(A)的估計值為

.其中

.

名師點睛隨機事件發(fā)生的概率的求法(1)利用隨機事件概率的定義,進行大量重復試驗,尋找這個事件發(fā)生的頻率的可能值.(2)一般是先求出頻率,再根據頻率的擺動情況估算出其概率.0≤P(A)≤1過關自診[北師大版教材習題]問題辨析:(1)天氣預報:“明天降雨的概率是80%”,明天出門是否一定遇上雨?(2)彩票中獎率為1%,你買100張彩票是否一定中獎?(3)拋擲一枚均勻的硬幣,出現正面的概率為0.5,那么連續(xù)拋擲這枚硬幣2次,一定是一次出現正面、一次出現反面嗎?解

(1)不一定,“明天降雨的概率是80%”是指“明天降雨”這一事件發(fā)生的可能性是80%,還有20%的可能性“明天不降雨”,故不一定遇上雨.(2)不一定,中獎率1%表示中獎的可能性大小為1%,并不是說買100張彩票就一定有一張中獎.(3)不一定,出現正面的概率為0.5表示拋擲硬幣一次,出現正面的可能性為0.5,連續(xù)拋擲這枚硬幣2次,可能都出現正面,也可能都出現反面,也可能是一正一反.知識點2

頻率與概率之間的關系大數定律能夠保證,在大量重復的試驗過程中,一個事件發(fā)生的頻率會很接近于這個事件發(fā)生的

,而且,試驗的次數越多,頻率與概率之間差距很小的可能性越大.

概率名師點睛頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系頻率本身是隨機的,在試驗之前無法確定,隨著試驗次數的改變而改變,即使做同樣次數的重復試驗,得到的頻率也可能會不同在多次重復試驗中,同一事件發(fā)生的頻率在某一個常數附近擺動,頻率會越來越接近概率,在大量重復試驗的前提下,可將頻率近似地作為這個事件的概率,在實際問題中,通常事件的概率是未知的,常用頻率估計概率概率是區(qū)間[0,1]中的一個常數,不隨試驗結果的改變而改變,它是頻率的科學抽象過關自診1.[北師大版教材習題]我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石(市制容量單位,10斗為1石),驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數得254粒內夾谷28粒,則這批米內夾谷約為(

)

A.134石

B.169石C.338石

D.1365石B解析

由題意,得這批米內夾谷約為1

534×≈169(石),故選B.2.一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽車的相關信息,時間是從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現有600部汽車的擋風玻璃破碎,則一部汽車在一年內擋風玻璃破碎的概率的近似值是

.

0.03解析

這一年內汽車擋風玻璃破碎的頻率為

=0.03,此頻率值為概率的近似值.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一概率概念的理解【例1】

下列說法正確的是(

)A.由生物學知道生男生女的概率約為0.5,一對夫婦先后生兩小孩,則一定為一男一女B.一次摸獎活動中,中獎概率為0.2,則摸5張票,一定有一張中獎C.10張票中有1張獎票,10人去摸,誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D.10張票中有1張獎票,10人去摸,無論誰先摸,摸到獎票的概率都是0.1D解析

一對夫婦生兩小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正確;中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2,當摸5張票時,可能都中獎,也可能中一張、兩張、三張、四張,或者都不中獎,所以B不正確;10張票中有1張獎票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即無論誰先摸,摸到獎票的概率都是0.1,所以C不正確,D正確.規(guī)律方法

對概率的深入理解(1)概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量,是隨機事件的本質屬性,隨機事件發(fā)生的概率是大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率的近似值.(2)由概率的定義我們可以知道隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的,但隨機中含有規(guī)律性,而概率就是其規(guī)律性在數量上的反映.(3)正確理解概率的意義,要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系.對具體的問題要從全局和整體上去看待,而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件.變式訓練1(多選題)[2023湖北咸寧高二?？茧A段練習]下列說法不正確的是(

)A.甲、乙二人比賽,甲勝的概率為,則比賽5場,甲勝3場B.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,前9個病人沒有治愈,則第10個病人一定治愈C.隨機試驗的頻率與概率相等D.用某種藥物對患有某疾病的500名病人治療,結果有380人有明顯療效,現有患該病的病人服用此藥,則估計其會有明顯療效的可能性約為76%ABC探究點二概率與頻率的關系及求法【例2】

下面是某批乒乓球質量檢查結果表:抽取球數5010020050010002000優(yōu)等品數45921944709541902優(yōu)等品出現的頻率

(1)在上表中填上優(yōu)等品出現的頻率;(2)結合表中數據估計該批乒乓球優(yōu)等品的概率.解

(1)抽取球數501002005001

0002

000優(yōu)等品數45921944709541

902優(yōu)等品出現的頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)從表中數據估計這批乒乓球優(yōu)等品的概率是0.95.變式探究(1)例2中若抽取乒乓球的數量為1700只,則優(yōu)等品的數量大約為多少?(2)例2中若檢驗得到優(yōu)等品數量為1700只,則抽取數量大約為多少?解

(1)由優(yōu)等品的概率的估計值為0.95,可知抽取1

700只乒乓球時,優(yōu)等品數量大約為1

700×0.95=1

615.(2)由優(yōu)等品概率的估計值為0.95,可知抽取數量大約為1

700÷0.95≈1

789.規(guī)律方法

頻率與概率的認識(1)理論依據:頻率在一定程度上可以反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小,在大量重復試驗的條件下可以近似地作為這個事件的概率.(2)計算頻率:頻率=.(3)得出概率:從頻率估計出概率.探究點三頻率與概率的綜合問題【例3】

某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據男女學生人數比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數,將數據分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數小于70的概率;(2)已知樣本中分數小于40的學生有5人,試估計總體中分數在區(qū)間[40,50)內的人數;(3)已知樣本中有一半男生的分數不小于70,且樣本中分數不小于70的男女生人數相等,試估計總體中男生和女生人數的比例.解

(1)根據頻率分布直方圖可知,樣本中分數不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,所以樣本中分數小于70的頻率為1-0.6=0.4.所以從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數小于70的概率為0.4.(2)根據題意,樣本中分數不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分數在區(qū)間[40,50)內的人數為100-100×0.9-5=5,所以總體中分數在區(qū)間[40,50)內的人數估計為400×=20.(3)由題意可知,樣本中分數不小于70的學生人數為(0.02+0.04)×10×100=60,所以樣本中分數不小于70的男生人數為60×=30.所以樣本中的男生人數為30×2=60,女生人數為100-60=40,所以樣本中男生和女生人數的比例為60∶40=3∶2.所以根據分層抽樣原理,總體中男生和女生人數的比例估計為3∶2.規(guī)律方法

統(tǒng)計知識中頻率與概率的組合是近幾年高考的熱點,頻率分布直方圖、莖葉圖等知識與概率知識結合在一起,成為命題的一種趨勢,可用頻率知識計算各小組頻數.用古典概型的知識計算概率.變式訓練2對某校高一學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.分組頻數頻率[10,15)100.25[15,20)25n[20,25)mp[25,30]20.05合計M1(1)求出表中M,p及圖中a的值;(2)若該校高一學生有360人,試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[15,20)內的人數;(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數不少于20的學生中任選2人,請列舉出所有樣本點,并求至多1人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[20,25)內的概率.(2)因為該校高一學生有360人,分組[15,20)內的頻率是

=0.625,所以估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數在[15,20)內的人數為360×0.625=225.(3)由(1)知,所取樣本中,參加社區(qū)服務的次數不少于20的學生共有3+2=5(人),設在區(qū)間[20,25)內的人為a1,a2,a3,在區(qū)間[25,30]內的人為b1,b2.則任選2人,所有的樣本點為(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10種情況,而兩人都在[20,25)內共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),共包含3個樣本點,

至多1人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[20,25)內的概率為成果驗收·課堂達標檢測12341.拋擲一枚質地均勻的硬幣,設事件A=“正面向上”,則下列說法正確的是(

)A.拋擲硬幣10次,事件A必發(fā)生5次B.拋擲硬幣100次,事件A不可能發(fā)生50次C.拋擲硬幣1000次,事件A發(fā)生的頻率一定等于0.5D.隨著拋擲硬幣次數的增多,事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動的幅度較大的可能性小D12342.在一次拋硬幣的試驗中,某同學用一枚質地均勻的硬幣做了100次試驗,發(fā)現正面朝上出現了40次,那么出現正面朝上的頻率和概率分別為(

)A.0.4,0.4 B.0.5,0.5C.0.4,0.5 D.0.5,0.4C解析

100次試驗中有40次正面朝上,所以正面朝上的頻率為

=0.4.因為硬幣質地均勻,所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故選C.12343.[2023上海高三專題練習]在一次男子羽毛球單打比賽中,運動員甲和乙進入了決賽.羽毛球的比賽規(guī)則是3局2勝制,假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,利用計算機模擬試驗,估計甲獲得冠軍的概率.為此,用計算機產生1~5之間的隨機數,當出現隨機數1,2或3時,表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽三局,所以每3個隨機數為一組.例如,產生了20組隨機數:42323142334411445