新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章平面向量初步6.3平面向量線性運算的應(yīng)用分層作業(yè)課件新人教B版必修第二冊

第六章6.3平面向量線性運算的應(yīng)用123456789101112A級必備知識基礎(chǔ)練A.鈍角三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形AD123456789101112解析

設(shè)點M為BC邊的中點,由題意可得據(jù)此結(jié)合題意可知CB=2AM,由三角形的性質(zhì)可知,△ABC的形狀是直角三角形.故選AD.1234567891011122.[探究點二·2023陜西榆林高一]某學(xué)生做引體向上運動,處于如圖所示的平衡狀態(tài)時,若兩只胳膊的夾角為60°,每只胳膊的拉力大小均為500N,則該學(xué)生的體重m(單位:kg)約為(

)(參考數(shù)據(jù):重力加速度大小g取10m/s2,≈1.732)A.81 B.87

C.89

D.91B解析

設(shè)兩只胳膊的拉力分別為F1,F2,則|F1|=|F2|=500,<F1,F2>=60°,∴10m=866,解得m=86.6≈87.∴學(xué)生的體重約為87

kg.故選B.1234567891011121234567891011123.[探究點一]△ABC所在平面內(nèi)一點P滿足(m>0,m為常數(shù)),若△ABP的面積為6,則△ABC的面積為

.

12解析

取AC的中點O,∴點C到直線AB的距離等于點P到直線AB的距離的2倍,∴S△ABC=2S△ABP=12.1234567891011124.[探究點二]在靜水中劃船速度的大小是每分鐘40m,水流速度的大小是每分鐘20m,如果一小船從岸邊O處出發(fā),沿著垂直于水流的航線到達對岸,那么小船的行進方向應(yīng)指向哪里?解

如圖所示,設(shè)向量

的長度和方向表示水流速度的大小和方向,向量

的長度和方向表示船在靜水中速度的大小和方向,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,連接OC.依題意OC⊥OA,BC=OA=20,OB=40,∴∠BOC=30°.故小船應(yīng)向上游(左)與河岸夾角為60°的方向行進.1234567891011125.已知O是平面內(nèi)的一定點,A,B,C是平面內(nèi)不共線的三個動點,若動點P滿足,λ∈(0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的(

)A.內(nèi)心

B.外心 C.重心

D.垂心B級關(guān)鍵能力提升練C1234567891011126.P是△ABC所在平面內(nèi)一點,滿足,則△ABC的形狀是(

)A.鈍角三角形

B.直角三角形C.等腰三角形

D.等邊三角形B1234567891011127.(多選題)在△ABC中,D,E,F分別是邊BC,CA,AB的中點,點G為△ABC的重心,則下述結(jié)論正確的是(

)CD1234567891011121234567891011128.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E為AD的中點,若,則λ=

,μ=

.

123456789101112解析

以D為原點,DC邊所在直線為x軸,DA邊所在直線為y軸建立平面直角坐標系.123456789101112123456789101112123456789101112C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.設(shè)O為△ABC內(nèi)一點,且滿足關(guān)系式,則S△BOC∶S△AOB∶S△COA=

.

3∶2∶1123456789101112123456789101112123456789101112(1)試用a,b表示向量(2)設(shè)線段AB,OE,CD的中點分別為L,M,N,試證明L,M,N三點共線.12345678910111212345678910111212345678910111212.如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC,M為AB上靠近B的三等分點,OM交AC于D,P為線段BC上的一個動點.123456789101112123456789101112(2)根據(jù)題意