基于蘊含系分析法的策略生成問題研究

基于蘊含系分析法的策略生成問題研究

基于問題的原因和解決問題的出發(fā)點，本文在概念和問題解決方面介紹了搜索問題的基本方法。1包括系統(tǒng)的概念和性質(zhì)1.1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1bnb1ama1a定義1設(shè)有兩組元素A1,A2,…,Am;B1,B2,…,Bn,如果在條件l下,當A1,A2,…,Am存在時,必有B1,B2,…,Bn存在,則稱在條件l下,元素組A1,A2,…,Am蘊含元素組B1,B2,…,Bn,或稱在條件l下,元素組A1,A2,…,Am對元素組B1,B2,…,Bn構(gòu)成蘊含關(guān)系,記作{A1,A2,?,Am}(ι)?{B1,B2,?,Bn}(1)或B1B2?Bn?(ι)?A1A2?Am(2)當m=1或n=1時,(1)、(2)式分別簡記為A1?(ι){B1,B2,?,Bn}?{A1,A2,?,Am}?(ι)B1?A1?(ι)B1?B1B2?BnB1B1?(ι)?(ι)?(ι)A1?A1A2?AmA1當不必強調(diào)條件ι時,(1)、(2)式分別簡記為{A1,A2,?,Am}?{B1,B2,?,Bn}?B1B2?Bn??A1A2?Am在(1)、(2)式中,稱{A1,A2,…,Am}為(蘊含關(guān)系的)下位元素組,{B1,B2,…,Bn}為(蘊含關(guān)系的)上位元素組.約定:不加聲明時,以下均在同一條件下論及蘊含關(guān)系.根據(jù)蘊含關(guān)系的定義可得性質(zhì)1{A1,A2,…,Am}?{A1,A2,…,Am}.性質(zhì)2如果{A1,A2,…,Am}?{B1,B2,…,Bn}且{B1,B2,…,Bn}?{D1,D2,…,Dp},則有{A1,A2,?,Am}?{D1,D2,?,Dp}.性質(zhì)3如果{A1,A2,…,Am}?{B1,B2,…,Bl}且{B1,B2,…,Bl,Bl+1,…,Bn}?{D1,D2,…,Dp},則有{A1,A2,…,Am,Bl+1,…,Bn}?{D1,D2,…,Dp}.性質(zhì)2、性質(zhì)3表明蘊含關(guān)系具有傳遞性.如果一個蘊含關(guān)系的最下位元素組不唯一,則稱這個蘊含關(guān)系是(下位元素(組))可置換的.由性質(zhì)2、性質(zhì)3可得推論1如果{A1,A2,…,Am}?{B1,B2,…,Bn}、{B1,B2,…,Bn}?{D1,D2,…,Dp},且{A1,A2,…,Am}≠{B1,B2,…,Bn},則蘊含關(guān)系{B1,B2,…,Bn}?{D1,D2,…,Dp}是(下位元素(組))可置換的.推論2如果{A1,A2,…,Am}?{B1,B2,…,Bl},{B1,B2,…,Bl,Bl+1,…,Bn}?{D1,D2,…,Dp}且n≠l,則蘊含關(guān)系{B1,B2,…,Bl,Bl+1,…,Bn}?{D1,D2,…,Dp}是(下位元素(組))可置換的.1.2福建集合1.2.1含關(guān)聯(lián)組成培養(yǎng)一個培養(yǎng)多含關(guān)系的樹形結(jié)構(gòu)如果在一個蘊含關(guān)系中,其下位元素組中存在若干個元素構(gòu)成同一條件下的另一個蘊含關(guān)系的上位元素組,或其上位元素組為同一條件下的另一蘊含關(guān)系的下位元素組,那么這些蘊含關(guān)系便可組成一個樹形結(jié)構(gòu),如下例所示:例1設(shè)有{A1,A2,A3}?A0,又有{A11,A12,A13}?A1及{A21,A22}?A2,則這三個蘊含關(guān)系組成樹形結(jié)構(gòu)1例2設(shè)有{A11,A12}?{A1,A2},又有{A1,A2,A3}?{A01,A02},則這兩個蘊含關(guān)系組成樹形結(jié)構(gòu)21.2.2含系的最上位元素組當一組元素間存在具有上述樹形結(jié)構(gòu)的蘊含關(guān)系時,稱這組元素構(gòu)成一個蘊含系,樹形結(jié)構(gòu)即為蘊含系的結(jié)構(gòu).規(guī)定:一個蘊含關(guān)系也視為一個蘊含系.圖1、圖2所示均為蘊含系.圖1所示的蘊含系中,每一個蘊含關(guān)系的上位元素組都只有一個元素,具有這種特征的蘊含系稱為簡單蘊含系.在一個蘊含系中,所有非下位元素組元素的全體稱為最上位元素組,組中的元素稱為最上位元素;所有非上位元素組的元素的全體稱為最下位元素組,組中的元素稱為最下位元素.例如,圖1中蘊含系的最上位元素組為{A0},最下位元素組為{A11,A12,A13,A21,A22,A3};圖2中蘊含系的最上位元素組為{A01,A02},最下位元素組為{A11,A12,A3}.以下用符號S(A01,A02,…,A0n)表示蘊含系,其中{A01,A02,…,A0n}為蘊含系的最上位元素組,S表示蘊含系的結(jié)構(gòu)(也可以用其它大寫英文字母表示).例如,圖1、圖2所示蘊含系分別記為E(A0),F(A01,A02).蘊含系S(A01,A02,…,A0n)也稱為{A01,A02,…,A0n}的蘊含系.在一個蘊含系中,有諸多的蘊含關(guān)系.當其中某個蘊含關(guān)系的下位元素組均由蘊含系的最下位元素組成時,稱之為最下層蘊含關(guān)系.例如,蘊含系E(A0)有最下層蘊含關(guān)系{A11,A12,A13}?A1及{A21,A22}?A2,蘊含系F(A01,A02)有最下層蘊含關(guān)系{A11,A12}?{A1,A2}.約定:為敘述方便,以下主要對簡單蘊含系作進一步的探討,相應(yīng)的概念與性質(zhì)可以類推到非簡單蘊含系,不加聲明時,所述蘊含系均指簡單蘊含系.1.2.3ea0-1.3.3由蘊含系的結(jié)構(gòu)可見,除最下位元素外,每個元素AΓ都是一個蘊含系SΓ(AΓ)的最上位元素,稱SΓ(AΓ)為原蘊含系的子系.例3蘊含系E(A0)有子系E1(A1):A1,E2(A2):A2???A11A12A13?A21A22蘊含系F(A01,A02)有子系F1.2(A1,A2):A1A2??A11A12一般地,對于非簡單蘊含系,其子系可以有SΓ1,Γ2,…,Γt(AΓ1,AΓ2,…,AΓt)的形式.1.2.4ea0不被aa0前后的截系當在蘊含系S(A0)中去掉其一個子系SΓ(AΓ)中AΓ以外的部分時,就稱對S(A0)在AΓ處進行了一次截斷,稱對S(A0)進行了有限次截斷后所剩下的部分為其一個截系,記作S-(A0).例4對蘊含系E(A0)在A1,A2處截斷后得截系E(A0)∶A0??A1A2A3規(guī)定:最上位元素A0,S(A0)本身均視為S(A0)的一個截系.1.3sa0-t1,a1,a1,a2,3,3,3,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,3,3,4,3,4,3,4,3,4,3,3,4,3,4,3,4,3,3,4,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3根據(jù)蘊含系的傳遞性,可得性質(zhì)4在蘊含系中,最下位元素組蘊含最上位元素組.例5對于蘊含系E(A0),有{A11,A12,A13,A21,A22,A3}?A0,對于蘊含系F(A01,A02),有{A11,A12,A3}?{A01,A02}.性質(zhì)4表明,蘊含系具有可壓縮性.性質(zhì)5設(shè)蘊含系的最下位元素組為{AΓ1,AΓ2,…,AΓm},SΓ(AΓ)為S(A0)的某個子系,如果在同一條件下,可以確定非S(A0)中的元素AΓ01,AΓ02,…,AΓ0n滿足:{AΓ01,AΓ02,…,AΓ0n}?AΓ,而SΓ(AΓ01,AΓ02,…,AΓ0n)為{AΓ01,AΓ02,…,AΓ0n}的蘊含系,則在S(A0)中AΓ下位插入元素組{AΓ01,AΓ02,…,AΓ0n}后,所得的蘊含系(記為S+(A0))仍有{AΓ1,AΓ2,…,AΓm}?A0.證明因SΓ(AΓ)是S(A0)的子系,故SΓ(AΓ)的最下位元素組必為{AΓ1,AΓ2,…,AΓm}的子集,不妨設(shè)為{AΓ1,AΓ2,…,AΓt},t≤m.在AΓ處對S(A0)進行截斷,則截系S_(A0)的最下位元素組為{AΓm-t,AΓm-t+1,…,AΓm,AΓ},從而{AΓm-t,AΓm-t+1,?,AΓm,AΓ}?A0(3)由性質(zhì)4,{AΓ1,AΓ2,…,AΓt}?{AΓ01,AΓ02,…,AΓ0n},而{AΓ01,AΓ02,…,AΓ0n}?AΓ,從而仍有{AΓ1,AΓ2,?,AΓt}?AΓ(4)綜合式(3)、式(4)由性質(zhì)3,得{AΓ1,AΓ2,?,AΓm}?A0性質(zhì)5表明,在一定條件下,蘊含系具有可膨脹性.蘊含系的可壓縮性、可膨脹性統(tǒng)稱為蘊含系的彈性.由截系的概念可得性質(zhì)6蘊含系S(A0)的截系S-(A0)仍是A0的蘊含系.此性質(zhì)表明蘊含系具有可截性.性質(zhì)7設(shè){AΓ1,AΓ2,…,AΓm}是蘊含系S(A0)的最下位元素組,如果在同一條件下,該組中存在若干元素(不妨設(shè)為AΓ1,AΓ2,…,AΓl,l≠m),與S(A0)之外的元素構(gòu)成蘊含系SΓ1,Γ2,…,Γl(AΓ1,AΓ2,…,AΓl),且該蘊含系的最下位元素組為{AT1,AT2,…,ATs},那么,1)SΓ1,Γ2,…,Γl(AΓ1,AΓ2,…,AΓl)可接入S(A0),此時稱S(A0)在元素組AΓ1,AΓ2,…,AΓl處可增長.2)接入SΓ1,Γ2,…,Γl(AΓ1,AΓ2,…,AΓl)后所得的蘊含系仍為A0的蘊含系,記為S+(A0).3)S+(A0)的最下位元素組為{AΓm-l,AΓm-l+1,…,AΓm,AT1,AT2,…,ATs}.證明根據(jù)蘊含系的概念及性質(zhì)5即可得證.性質(zhì)7表明,在一定條件下,S(A0)具有可增長性.性質(zhì)8設(shè)蘊含系S(A0)的最下位元素組為A,{AΓ1,AΓ2,…,AΓs}?AΓ是S(A0)的一個最下層蘊含關(guān)系,如果存在元素組{AT1,AT2,…,ATl}滿足{AT1,AT2,…,ATl}≠{AΓ1,AΓ2,…,AΓs}且{AT1,AT2,…,ATl}?AΓ,那么,用{AT1,AT2,…,ATl}置換{AΓ1,AΓ2,…,AΓs}后所得的蘊含系(記為S～(A0))仍為A0的蘊含系.并且S～(A0)的最下位元素組為B=(A-{AΓ1,AΓ2,?,AΓs})∪{AΤ1,AΤ2,?,AΤl}.除最下位元素組外,S～(A0)與S(A0)的蘊含結(jié)構(gòu)相同.證明對S(A0)在AΓ處截斷,得S-(A0).由條件知S-(A0)在AΓ處可增長,即可接入子系{AT1,AT2,…,ATl}?AΓ.而增長后的蘊含系恰為S～(A0),由性質(zhì)7,S～(A0)為A0的蘊含系,S～(A0)的最下位元素組為B.當蘊含系S(A0)具有性質(zhì)8時,稱S(A0)的最下位元素組是可置換的,元素組D={AΓ1,AΓ2?,AΓs}-{AΤ1,AΤ2,?,AΤl}中的元素為可置換元素,元素組ε={AΤ1,AΤ2,?,AΤl}-{AΓ1,AΓ2,?,AΓs}中的元素為可置入元素.例6設(shè)有蘊含系S(A0):A0?A1A2??A21A22A23?對于S(A0)的最下層蘊含關(guān)系{A21,A22,A23}?A2,存在{A21,A′22}?{A21,A22,A23},使得{A21,A′22}?A2,于是S(A0)的最下位元素組是可置換的,且有S～(A0):A0?A1A2??A21A22′?其中A22,A23是可置換元素,A′22是可置入元素.性質(zhì)9如果蘊含系S(A0)可增長,則S(A0)的最下位元素組可置換.證由性質(zhì)7即證.2蘊含系分析法根據(jù)蘊含系的性質(zhì),可以建立一套關(guān)于問題根本成因診斷、潛在與隱含因素發(fā)掘、求解切入點搜索的分析方法,此方法由以下的問題根本成因的靜態(tài)分析法和根本成因?qū)傩约皢栴}求解切入點的動態(tài)分析法兩部分構(gòu)成,統(tǒng)稱為蘊含系分析法.假設(shè)問題為:已知某項指標處于狀態(tài)A0,尋求A0的根本成因,并在限制條件l下尋求實現(xiàn)該項指標的期望狀態(tài)A′0.2.1a0的平均成因集問題根本成因的靜態(tài)分析法(簡稱靜態(tài)分析法)由以下四個步驟合成:Ⅰ用促成狀態(tài)A0的所有已知因素建立A0的蘊含系S(A0),則由S(A0)的可壓縮性,其最下位元素組F是A0的初級根本成因集;Ⅱ研究S(A0)的可增長性.如果可增長,則求S+(A0);Ⅲ對S+(A0)重復Ⅱ的過程,設(shè)經(jīng)過n次增長后的蘊含系仍記為S+(A0),其最下位元素組為B,則與Ⅰ同理,B是A0的根本成因集,稱之為A0的n級根本成因集,而B-A為潛在根本成因集;Ⅳ研究S+(A0)的可膨脹性.當可膨脹時,求S++(A0),則S++(A0)中S+(A0)所不具有的元素為隱含因素.B也為S++(A0)的最下位元素組,從而仍為A0根本成因集;2.2a0的表現(xiàn)及其影響因素根本成因?qū)傩约皢栴}求解切入點的動態(tài)分析法(簡稱動態(tài)分析法)在靜態(tài)分析結(jié)果基礎(chǔ)上,由以下四步驟合成:Ⅴ在限制條件ι下,考察根本成因集B中各元素對自身其它可能狀態(tài)的可轉(zhuǎn)換性,稱至少具有一種可轉(zhuǎn)換狀態(tài)的元素為(限制條件ι下的)動態(tài)因素,否則為(限制條件ι下的)靜態(tài)因素.靜態(tài)因素為A0在限制條件ι下的客觀根本成因,也稱為使指標處于A0狀態(tài)的客觀支柱因素,在限制條件ι下,客觀支柱因素的狀態(tài)不能隨主觀意愿而改變.動態(tài)因素的狀態(tài)在限制條件ι下有一定的依主觀意愿而改變的空間,為主觀根本成因,也稱為使指標處于A0狀態(tài)的主觀支柱因素;Ⅵ當B中有動態(tài)因素Ani,i=1,2,…,m時,在限制條件ι下,考察動態(tài)因素Ani的可能狀態(tài)A′ni,i=1,2,…,m對A0的傳導效應(yīng)A″0,即將S++(A0)中元素Ani置換為A′ni,i=1,2,…,m時,由蘊含系結(jié)構(gòu)S++所確定的最上位元素A″0,顯然A″0為A0所相應(yīng)指標的某種狀態(tài)),①如果存在若干個A′ni,i∈{1,2,…,m},使得A″0等同于或優(yōu)于A′0,則對這些Ani,實施相應(yīng)的轉(zhuǎn)換是問題求解的第一類切入點;②如果所有的A′ni,i=1,2,…,m均使得A″0劣于A′0,則相應(yīng)的因素是阻礙A′0實現(xiàn)的根本成因(稱這樣的因素為障礙因素),此時實施步驟Ⅶ.障礙因素的這種狀態(tài)應(yīng)作為指標狀態(tài)惡化根本成因的一種預警;Ⅶ考察A′0對下位元素的期望狀態(tài),直至求得對靜態(tài)元素和障礙元素的期望狀態(tài),即欲實現(xiàn)A′0時,促成狀態(tài)A0的根本成因中的靜態(tài)因素和障礙因素所應(yīng)具有的狀態(tài),這些狀態(tài)應(yīng)為問題的求解機遇(稱這種因素狀態(tài)為機遇因素),一但限制條件ι有所改變,允許這些期望狀態(tài)實現(xiàn),則問題可解,因而機遇因素也是不可忽視的問題求解的預期切入點;Ⅷ在限制條件ι下,根據(jù)Ⅶ對靜態(tài)元素和障礙元素的期望狀態(tài)的提示,考察靜態(tài)因素和障礙因素的可置換性,如果存在可置換元素,嘗試置換這些元素,并對置入元素進行Ⅵ、Ⅶ步驟中的考察,假設(shè)其置換效應(yīng)為A″0(即置換對最上位元素A0的傳導效應(yīng)),①如果A″0等同于或優(yōu)于A′0,則置入相應(yīng)的元素狀態(tài)為問題求解的第二類切入點;②如果A″0劣于A′0,或置換成本過高,則可以考慮在障礙因素或靜態(tài)因素的上位元素處將S++(A0)截斷,對其截系作靜態(tài)和動態(tài)分析,在限制條件下,通過引入輔助條件回避障礙因素,這是問題求解的第三類切入點.3aababbaaaaaaaaaaaaaaa2對于各領(lǐng)域中的診斷與對策問題,蘊含系分析法都是一種可操作的處理工具.以下通過用蘊含系分析法模擬歷史上著名的求解不相容問題的范例——曹沖稱象的求解思路的尋找過程,展示蘊含系分析法的操作方法和在診斷與對策問題中和應(yīng)用前景.“曹沖稱象”的典故幾乎是人所皆知的.曹沖因巧妙的借助石頭和水中船,用一個量程遠遠小于象的重量的秤,求得了一頭大象的重量,解決了曹操的謀士們認為不可解的問題而成為智者的象征,為歷代所頌揚.然而,曹沖如何找到這種巧妙的思路,凡人能否借助一種工具找到這種思路,甚至于找到優(yōu)于“曹沖稱象”的方法,這種問題卻少有人問津.蘊含系分析法提供了一種尋找這種思路的工具.例7“曹沖稱象”求解思路的尋找過程設(shè)秤的量程為200斤,大象的重量為x斤,x?200(即x遠遠大于200).問題模型:指標:待稱物品的限重范圍,狀態(tài):A0=(0,200],期望狀態(tài):A′0=(0,a],a≥x.限制:ι1=(秤:量程(0,200]),ι2=(求解限時:即時或短時間等待),ι3=(大象的生命體征:活體),ι=ι1∧ι2∧ι3(“∧”表示“且”的關(guān)系).靜態(tài)分析:設(shè)因素秤的量程、稱量方式的狀態(tài)分別為A1=(0,200],A2={整體稱量},則ⅠS(A0):A0?A1A2?A={A1,A2}為初級根本成因集.Ⅱ-Ⅲ研究S(A0)的可增長性:需采取整體稱量方式的原因是待稱物品大象為活體,不可分解稱量;而秤的量程受材料、制造技術(shù)和問題求解時間所確定,設(shè)待稱物品的可分解性狀態(tài)A3={不可分解}、待稱物品的生命體征狀態(tài)A4={活體}、材料、制造技術(shù)和問題求解時間的狀態(tài)分別為A5,A6,A7={即時或短時間等待},則有S+(A0)∶A0?A1A2???A5A6?A3??A7A4ⅣS+(A0)不可膨脹,故A0的根本成因集為B=