《固體物理基礎(chǔ)教學(xué)》第4章-能帶理論

第四章固體的能帶理論§4.4推導(dǎo)能帶的近似思想§4.3導(dǎo)體和絕緣體§4.1能帶理論簡(jiǎn)介§4.5布洛赫定理§4.2固體的能帶整理課件第四章固體的能帶理論

研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的主要理論基礎(chǔ)定性地闡明了晶體中電子運(yùn)動(dòng)的普遍性的特點(diǎn)說(shuō)明了導(dǎo)體、半導(dǎo)體及絕緣體的區(qū)別晶體中電子的平均自由程為什么遠(yuǎn)大于原子的間距提供了分析半導(dǎo)體理論問(wèn)題的基礎(chǔ)，推動(dòng)了半導(dǎo)體

技術(shù)的發(fā)展

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，能帶理論的研究從定性的

普遍性規(guī)律發(fā)展到對(duì)具體材料復(fù)雜能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算整理課件能帶理論是信息技術(shù)的物理基礎(chǔ)1928-29建立能帶理論并由實(shí)驗(yàn)證實(shí)1947.12發(fā)明晶體管1962制成集成電路1971Intel4004微處理器芯片2300晶體管19828028613.4萬(wàn)198980486120萬(wàn)1993pentium320萬(wàn)1995pentiumMMX550萬(wàn)………第四章固體的能帶理論集成度每10年增加1000倍！整理課件學(xué)好能帶理論，你可以回答以下問(wèn)題第四章固體的能帶理論金剛石為什么是絕緣體？硅為什么是半導(dǎo)體？金屬為什么導(dǎo)電性好？為什么能帶理論是信息技術(shù)的物理基礎(chǔ)？整理課件第四章固體的能帶大量原子有相互作用構(gòu)成一個(gè)體系時(shí)，電子的能量狀態(tài)（能級(jí)）如何？可以從兩方面來(lái)分析：

孤立原子的能級(jí)→固體的能帶

研究電子在周期勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

從原子能級(jí)到固體能帶原子中的電子處于不同的能級(jí)。幾個(gè)原子有相互作用構(gòu)成一個(gè)體系時(shí)電子

的能級(jí)如何？整理課件第四章固體的能帶先看兩個(gè)原子的情況。Mg。Mg1s2s2p3s3p根據(jù)泡利不相容原理，原來(lái)的能級(jí)已填滿不能再填充電子—分裂為兩條1s2s2p3s3p空帶價(jià)帶整理課件第四章固體的能帶各原子間的相互作用

原來(lái)孤立原子的能級(jí)發(fā)生分裂若有N個(gè)原子組成一體，對(duì)于原來(lái)孤立原子的

一個(gè)能級(jí)，就分裂成N條靠得很近的能級(jí)，稱

為能帶（energyband）。能帶的寬度記作

E，

E

～eV的量級(jí)

若N數(shù)量級(jí)為1023，則能帶中兩相鄰能級(jí)的間距約

10-23eV。整理課件第四章固體的能帶能級(jí)能帶N條能隙，禁帶

E一般規(guī)律：越是外層電子，能帶越寬，

E越大。點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，

E越大。兩個(gè)能帶有可能重疊。整理課件第四章固體的能帶能帶重疊示意圖金剛石的能帶鈉的能帶整理課件第四章固體的能帶電子在周期性晶格中的運(yùn)動(dòng)，電子共有化，受到周期性勢(shì)場(chǎng)的作用。孤立原子中電子的勢(shì)阱電子能級(jí)+勢(shì)壘整理課件第四章固體的能帶解定態(tài)薛定諤方程，可以得出兩點(diǎn)重要結(jié)論：電子的能量是量子化的電子的運(yùn)動(dòng)有隧道效應(yīng)#原子的外層電子（在高能級(jí)）勢(shì)壘穿透概率較大，電子可以在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng)，稱為共有化電子。原子的內(nèi)層電子與原子核結(jié)合較緊，一般不是共有化電子，稱為離子實(shí)。整理課件第四章固體的能帶三.能帶中電子的排布

固體中的一個(gè)電子只能處在某個(gè)能帶中的某一能級(jí)上。1.排布原則：（1）服從泡里不相容原理（費(fèi)米子）

（2）服從能量最小原理

對(duì)孤立原子的一個(gè)能級(jí)Enl，它最多能容納2(2l+1)個(gè)電子。

這一能級(jí)分裂成由N個(gè)能級(jí)組成的能帶，一個(gè)能帶最多能容納2

(2l+1)N

個(gè)電子。整理課件第四章固體的能帶2p、3p能帶，最多容納6Ｎ個(gè)電子。例如，1s、2s能帶，最多容納2Ｎ個(gè)電子。每個(gè)能帶最多容納2Ｎ個(gè)電子每個(gè)能帶最多容納6Ｎ個(gè)電子Mg原子1s2s2p3s3p晶體Mg（N個(gè)原子）

電子排布時(shí)，應(yīng)從最低的能級(jí)排起。整理課件第四章固體的能帶

滿帶：填滿電子的能帶不滿帶：未填滿電子的能帶空帶：沒(méi)有電子占據(jù)的能帶禁帶：不能填充電子的能區(qū)價(jià)帶：在0k時(shí)能被電子占滿的最高能

帶，對(duì)半導(dǎo)體價(jià)帶通常是慢帶

導(dǎo)帶：半導(dǎo)體最外面（能量最高）的

一個(gè)能帶。

能帶被占據(jù)情況的幾個(gè)概念：

空帶

滿帶E

不滿帶

禁帶價(jià)帶導(dǎo)帶整理課件第四章固體的能帶

能帶對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)滿帶…電子交換能態(tài)并不改變能量狀態(tài)，所以滿帶不導(dǎo)電。導(dǎo)帶：不滿帶或滿帶以上最低的空帶為什么把空帶或不滿帶稱為導(dǎo)帶？因?yàn)橹挥羞@種能帶中的電子才能導(dǎo)電。整理課件第四章固體的能帶這只有導(dǎo)帶中的電子才有可能。E導(dǎo)電——電子在電場(chǎng)作用下作定向運(yùn)動(dòng)，以一定速度漂移，v

10-2cm/s電子得到附加能量到較高的能級(jí)上去，整理課件第四章固體的能帶滿帶空帶價(jià)帶導(dǎo)帶不滿帶導(dǎo)帶Ep從能帶來(lái)分析導(dǎo)電性：不導(dǎo)電Ep導(dǎo)電整理課件第四章導(dǎo)體和絕緣體

它們的導(dǎo)電性能不同，是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體整理課件第四章固體的能帶

導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)

空帶

導(dǎo)帶E某些一價(jià)金屬，如:Li…

滿帶某些二價(jià)金屬，如:Be,Ca,Mg,Zn,Ba…

導(dǎo)帶

空帶如:Na,K,Cu,Al,Ag…

空帶價(jià)帶整理課件第四章固體的能帶整理課件第四章固體的能帶整理課件第四章固體的能帶整理課件第四章固體的能帶

導(dǎo)體在外電場(chǎng)的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。

從能級(jí)圖上來(lái)看，是因?yàn)槠涔灿谢娮雍芤讖牡湍芗?jí)躍遷到高能級(jí)上去。E整理課件第四章固體的能帶

絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)E

空帶

空帶

滿帶禁帶ΔEg=3～6eV從能級(jí)圖來(lái)看，是因?yàn)闈M帶與空帶間有一個(gè)較寬的禁帶

絕緣體在外電場(chǎng)的作用下，共有化電子很難接受外電場(chǎng)的能量，所以形不成電流。

當(dāng)外電場(chǎng)足夠強(qiáng)時(shí)，共有化電子還是能越過(guò)禁帶躍遷到上面的空帶中，使絕緣體的擊穿。共有化電子很難從低能級(jí)（滿帶）躍遷到高能級(jí)（空帶）上去。（

Eg：3～6eV）整理課件第四章固體的能帶結(jié)構(gòu)絕熱近似：

原子核比電子重得多，考慮子運(yùn)動(dòng)時(shí)可不考慮原

子核的運(yùn)動(dòng)。

單電子近似：

多電子轉(zhuǎn)化為單電子問(wèn)題

周期性勢(shì)場(chǎng)近似：

電子在等效周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)能帶理論中的主要思想：三大近似整理課件第四章固體的能帶理論固體中電子運(yùn)動(dòng)遵從的薛定諤方程電子離子實(shí)電子離子實(shí)關(guān)聯(lián){ri}表示1029個(gè)電子量級(jí)的坐標(biāo)非常復(fù)雜無(wú)法求解！整理課件第四章固體的能帶理論絕熱近似離子實(shí)（原子）體系價(jià)電子和內(nèi)層電子的分離：內(nèi)層電子與原子核一起運(yùn)動(dòng)構(gòu)成離子實(shí)

絕熱近似：由于電子的響應(yīng)速度極快，可以將離子的運(yùn)動(dòng)與電子的運(yùn)

動(dòng)分離決定材料中聲波的傳播，熱膨脹，晶格比熱，結(jié)構(gòu)缺陷等性能

周期性排列的原子體系的行為可以通過(guò)晶格動(dòng)力學(xué)理論處理（通過(guò)晶

格振動(dòng)中能量量子-聲子描述晶體的物理特性）電子體系遵從薛定諤方程決定材料的電導(dǎo)率，超導(dǎo)電性，能帶結(jié)構(gòu)，磁學(xué)性能等整理課件第四章固體的能帶理論絕熱近似：價(jià)電子和離子實(shí)分離電子離子實(shí)電子離子實(shí)關(guān)聯(lián){ri}表示1029個(gè)電子量級(jí)的坐標(biāo)方程依然復(fù)雜無(wú)法求解！整理課件布洛赫定理單電子近似：電子在等效周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，通過(guò)分離變量求解，獲得N個(gè)形式完全相同的薛定諤方程，只須求解一個(gè)方程！通過(guò)解這個(gè)方程我們可以得到能量本征值E與動(dòng)量K的關(guān)系，即能帶結(jié)構(gòu)圖下一步怎么近似簡(jiǎn)化？多電子問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單電子問(wèn)題電子波函數(shù)整理課件布洛赫定理整理課件能隙起因能隙（禁帶）物理原因？電子會(huì)受周期性勢(shì)場(chǎng)的散射產(chǎn)生禁帶當(dāng)布拉格反射條件滿足時(shí)，沿一個(gè)方向行進(jìn)的波受到反射，沿相反方向傳播，反射波與入射波干涉，形成駐波—能隙的起因以自由電子一維情況為例

?(r)=exp(ik·r)

?(+)=exp(iπx/a)+exp(-iπx/a)=2cos(πx/a)

?(-)=exp(iπx/a)-exp(-iπx/a)=2isin(πx/a)整理課件能隙（禁帶）物理原因？簡(jiǎn)并能級(jí)在晶格勢(shì)作用下分