離散型隨機變量的分布列期望與方差高三復(fù)習(xí)

如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用希臘字母

ξ、η

等表示．１、隨機變量：

隨機變量將隨機事件的結(jié)果數(shù)量化．問題:某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？若設(shè)射擊命中的環(huán)數(shù)為ξ，ξ＝０，表示命中０環(huán)；ξ＝2，表示命中１環(huán)；……ξ＝10，表示命中10環(huán)；ξ可取０，1，2，…，10.

則ξ是一個隨機變量.

ξ的值可一一列舉出來。一，離散型隨機變量對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．按一定次序一一列出在上面的射擊例子中，對于隨機變量可能取的值，我們都可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．２、離散型隨機變量：3、若ξ是隨機變量，則η=aξ+b（其中a、b是常數(shù)）也是隨機變量．２、隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。1、隨機變量將隨機事件的結(jié)果數(shù)量化．注意：二、離散型隨機變量的分布列ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列。則表ξ取每一個值的概率設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為1、概率分布（分布列）離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)：一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。例1、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率練習(xí)1、隨機變量ξ的分布列為求常數(shù)a。解：由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)有解得：（舍）或ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3練習(xí)2：一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以ξ表示取出的3個球中的最小號碼,試寫出ξ的分布列.解:隨機變量ξ的可取值為1,2,3.當(dāng)ξ=1時,即取出的三只球中的最小號碼為1,則其它兩只球只能在編號為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示

ξ

1

2

3

p

3/5

3/10

1/10ξ01…k…np……我們稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作,其中n，p為參數(shù),并記如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是多少？在這個試驗中，隨機變量是什么？2、二項分布其中k=0,1,…,n.p=1-q.于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：3.幾何分布在n次獨立重復(fù)試驗中，某事件A第一次發(fā)生時所作的試驗次數(shù)ξ也是一個取值為正整數(shù)的隨機變量?！唉?k”表示在第k次獨立重復(fù)試驗時事件A第一次發(fā)生。如果把第k次實驗時事件A發(fā)生記為Ak，

p（Ak

）=p，那么于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：（k=0,1,2…,q=1-p.）

ξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1

…

稱ξ服從幾何分布，并記g(k,p)=p·qk-1檢驗p1+p2+…=1三，數(shù)學(xué)期望的定義1)一般地，隨機變量的概率分布為則稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，簡稱為期望。注：數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平2)隨機變量（a、b為常數(shù)）的期望四，離散型隨機變量的方差1，（初中）一組數(shù)據(jù)的方差：(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2

nS2=方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動情況在一組數(shù)：x1，x2

，…xn中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，則這組數(shù)據(jù)的方差為：2、離散型隨機變量的方差若離散型隨機變量的分布列為ξPx1P1P2x2xnPn…………Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ)2·Pn+…叫隨機變量ξ的均方差，簡稱方差。②、標(biāo)準(zhǔn)差與隨機變量的單位相同；③、隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與分散的程度。①、Dξ的算術(shù)平方根√Dξ—隨機變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作σξ；注3、滿足線性關(guān)系的離散型隨機變量的方差D（aξ+b）=a2·Dξ4、服從二項分布的隨機變量的方差設(shè)ξ~B（n,p），則Dξ=qEξ=npq，q=1-p5、服從幾何分布的隨機變量的方差若p(ξ=k)=g(k，p)，則Eξ=1/p

ξ1

2