《小結(jié)》教學設計(吉林省市級優(yōu)課)-數(shù)學教案

課題名稱：第二章平面向量小結(jié)（第二課時）——共線定理及應用授課教師：曹敏惠工作單位：通化市第十一中學一、教學內(nèi)容分析向量既有大小又有方向，大小說明向量具備代數(shù)特點，可以將幾何問題坐標化，將推理轉(zhuǎn)化成運算；方向說明向量具備幾何特點，可以結(jié)合圖形解決代數(shù)問題，將問題簡單化，它的雙重身份把數(shù)與形完美結(jié)合，使它成為高中數(shù)學知識的一個重要交匯點，也是每年高考的必要考查點，尤其是平面向量基本定理與向量共線的交匯，本節(jié)課在復習了平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理及坐標表示這些基本知識的基礎上進一步熟悉向量共線的知識及應用.二、教學目標知識與技能：通過復習理解和掌握向量共線問題的兩種處理方法——共線定理和坐標關(guān)系；過程與方法：在典型例題探究解題過程中,思考問題，分析問題,進一步提高學生解決問題的能力，通過對知識的歸類和重新整合，使學生逐步養(yǎng)成復習歸納重組舊知的好習慣.情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感受的事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生運動變化、辨證統(tǒng)一的思想，認識向量的工具性作用，加強數(shù)學的應用意識，進一步培養(yǎng)學生邏輯推理的核心素養(yǎng).三、學習者特征分析在本節(jié)課之前，學生已經(jīng)復習了平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理及坐標表示這些基本知識，對平面向量問題的解決方法有了基本的認識，能解決簡單的平面向量問題，但對于知識的熟練運用、問題的系統(tǒng)分析、方法的選擇應用，還存在明顯不足，學生需要在老師的指導下在已掌握知識基礎上進行深化，提高學生分析問題、選擇方法、解決問題的能力.四、教學策略選擇與設計

為實現(xiàn)以上教學目標，根據(jù)課程標準的要求，結(jié)合本節(jié)課的教學內(nèi)容，及學生的認知水平.確立了自主探索、合作交流的學法，多媒體輔助教學的手段，這樣可以充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性，使課堂氣氛更加活躍，有利于培養(yǎng)學生的動手實踐能力、自主學習能力、探索精神及合作意識.五、教學重點及難點教學重點：向量共線問題的兩種處理方法——共線定理和坐標關(guān)系；教學難點：如何將結(jié)論和條件建立聯(lián)系，如何將未知向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為已知向量關(guān)系.六、教學過程多媒體展示，引入課題，告知學生本節(jié)課的學習目標.教師活動預設學生活動設計意圖復習引入平面向量線性運算平面向量共線定理平面向量共線坐標表示學生回憶并積極思考回答為本節(jié)課學習提供知識準備二、了解高考命題角度（2015全國Ⅱ卷13）設向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_________．幻燈片展示高考命題角度思考問題中體現(xiàn)的考查知識點明確平面向量共線在高考中的地位及命題角度三、典例探究，形成能力例1、已知非零向量e1，e2不共線．(1)如果eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2e1＋8e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(e1－e2)，求證：A、B、D三點共線；(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共線，試確定實數(shù)k的值．跟蹤訓練1、2015全國Ⅱ卷（13）設向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_________．2、如圖，在△ABC中，D,F分別是BC,AC,的中點，，，

（1）用,，分別表示向量,,,,

(2)求證：B,E,F三點共線。例2已知a=(1,0),b=(2,1).(1)當k為何值時,ka-b與a+2b共線;(2)若QUOTEAB→=2a+3b,QUOTEBC→=a+mb,且A、B、C三點共線,求m的值.跟蹤訓練3、（2014?陜西13）設0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，則tanθ=_________．巡視學生，對個別有困難的學生進行必要的指導，對學生的解答進行點評由學生自己動手完成，并且由兩個學生板演，其他學生在學案上完成.思考并分析解題過程，觀察規(guī)范解題過程.學生通過小組討論得到解答，以小組形式呈現(xiàn)給大家，然后教師點撥.學生自己審題，動手計算，展示答案:選取了特別具有代表性的題目，教師只起引領、調(diào)動作用，突出學生的主體地位，讓學生在自主體驗和合作學習中學習知識，獲得經(jīng)驗.為了真正做到讓學生主動思考、學習，讓學生自己動手，獨立的完成這個任務，從而進一步體會向量共線及應用，教師對個別有困難的學生進行必要的指導，這一環(huán)節(jié)教學有助于突破本節(jié)的教學難點.用討論的形式，給學生以發(fā)揮探究的空間，更有利于學生牢記知識.通過學生的做題狀況教師能夠看出學生對本節(jié)課知識點的掌握情況，四、歸納總結(jié)共線向量定理的應用規(guī)律及方法．由學生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲.加深理解，突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學生的概括能力.五、布置作業(yè)1、復習數(shù)量積相關(guān)知識點2、119頁復習參考題6、8，120頁4思考題、O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三點，已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一動點，且點P滿足=+λ(/||+/||),λ∈[0,+∞），則動點P一定過△ABC的〔〕.A、重心B、垂心C、外心D、內(nèi)心選做：自己動手制作表格，列出橢圓與雙曲線的區(qū)別和聯(lián)系.學生自主完成.獨立思考，鞏固提高，為下節(jié)課學習做準備.七、教學評價設計把評價的側(cè)重點放在學生的學習活動上，圍繞學生主動學習來評價；同時為培養(yǎng)學生的合作交流意識，評價結(jié)果以小組為單位進行使用.評價指標統(tǒng)計指標統(tǒng)計結(jié)果學生參與的時間學生學習時間（分鐘）

學生參與的廣度個別學習和小組學習時間（分鐘）

個別學習和小組學習次數(shù)

回答問題與示范的次數(shù)

學生參與的認知水平學生提供多種答案（次）學生得出結(jié)論（次）

學生回答有創(chuàng)意（次）

學生主動提問（次）

學生參與的形式回答問題正確率（%）

紀律問題（次）

評價意見注：1.本表由學生所在小組作評價，取所有評價表的均值作為對該小組的評價得分.2.評價意見是對被評小組的優(yōu)點及需要改進之處作評價，以作該小組改進之用.八、板書設計共線定理及應用例1的求解過程例2的求解過程九、教學反思課前精心選取了典型題目，讓學生課上對平面向量問題的適用條件認識明確.以調(diào)動學生的積極性為主線，充分體現(xiàn)學生的主體作用，讓學生在學習的過程中“動”起來，這個“動”體現(xiàn)在腦動、手動、嘴動三個方面.教學過程的基本點放在了夯實基礎知識和訓練基本技能上，基礎知識的教學注重了層次性、針對性，讓學生在思考探究、合作交流、反思總結(jié)中學有所得，提升數(shù)學核心素養(yǎng).教學實施的過程較為理想。教學中也有一