高三 數(shù)學(xué) 考試題（含答案）

山東省高三開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）．A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（）．A． B． C． D．3．馬林·梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物．梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榧o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如（其中是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù)．在不超過(guò)40的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)的概率是（）．A． B． C． D．4．已知參加2020年某省夏季高考的53萬(wàn)名考生的成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，估計(jì)這些考生成績(jī)落在的人數(shù)約為（）．（附：，則，）A．36014 B．72027 C．108041 D．1682225．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲．1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于問(wèn)余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．此定理講的是關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)將1到1009這1009個(gè)數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則該數(shù)列共有（）．A．100項(xiàng) B．101項(xiàng) C．102項(xiàng) D．103項(xiàng)6．已知中，，，，動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿線段運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿線段運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，且動(dòng)點(diǎn)的速度是動(dòng)點(diǎn)的2倍．若二者同時(shí)出發(fā)，且一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止，則該過(guò)程中的最大值是（）．A． B．4 C． D．237．已知直線恒在函數(shù)的圖象的上方，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．8．已知，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、選擇題：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9．若，，且，則下列不等式恒成立的是（）．A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時(shí)，在上有4個(gè)極值點(diǎn)D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為511．已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，，則（）．A．若，同在雙曲線的右支，則的斜率大于B．若在雙曲線的右支，則最短長(zhǎng)度為2C．的最短長(zhǎng)度為D．滿足的直線有4條12．如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．平面B．四面體的體積是定值C．異面直線與所成角的正切值為D．二面角的余弦值為三、填空題：13．高三一班周一上午有四節(jié)課，分別安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)和體育．其中語(yǔ)文不安排在第一節(jié)，數(shù)學(xué)不安排在第二節(jié)，英語(yǔ)不安排在第三節(jié)，體育不安排在第四節(jié)，則不同的課表安排方法共有______種．14．已知四面體中，，，，則其外接球的體積為______．15．已知數(shù)列滿足，的前項(xiàng)的和記為，則______．16．某中學(xué)開設(shè)了剪紙藝術(shù)社團(tuán)，該社團(tuán)學(xué)生在慶中秋剪紙活動(dòng)中剪出了三個(gè)互相外切的圓，其半徑分別為，，（單位：），則三個(gè)圓之間空隙部分的面積為______．四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，求的前1000項(xiàng)和．18．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，若______．（1）求角；（2）若，求周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)的面積．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．如圖，在幾何體中，底面，，，，，，，，，設(shè)點(diǎn)在棱上，已知平面．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）求二面角的余弦值．20．2020年1月底，為嚴(yán)防新型冠狀病毒疫情擴(kuò)散，有效切斷病毒傳播途徑，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定．某地在1月23日至29日累計(jì)確診人數(shù)如下表：日期（1月）23日24日25日26日27日28日29日人數(shù)（人）611213466101196由上述表格得到如散點(diǎn)圖（（1月23日為封城第一天）．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與（，均為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與封城后的天數(shù)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護(hù)人員投入疫情的研究，2月20日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測(cè)呈陰性（陽(yáng)性則確診），但觀其CT肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關(guān)注，2月20日武漢疾控中心接收了1000份血液樣本，假設(shè)每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性樣本的概率為，核酸試劑能把陽(yáng)性樣本檢測(cè)出陽(yáng)性結(jié)果的概率是（核酸檢測(cè)存在陽(yáng)性樣本檢測(cè)不出來(lái)的情況，但不會(huì)把陰性檢測(cè)呈陽(yáng)性），求這1000份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性的份數(shù)的期望．參考數(shù)據(jù)：2535其中，，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．21．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且該橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)，為等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)．若直線與直線的斜率之積為1，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．22．已知函數(shù)，．（1）若的最大值是0，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若對(duì)于定義域內(nèi)任意，恒成立，求的取值范圍．

參考答案1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D9．CD 10．BCD 11．BD 12．ACD13．9 14． 15．3 16．17．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，將代入上式驗(yàn)證顯然適合，所以．（2）因?yàn)?，，，，所以，所以?8．解：選① 由正弦定理得，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴．選② ∵，，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴．選③ ∵，由已知結(jié)合正弦定理可得，∴，∴，∵，∴．（2）∵，即，∴，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，周長(zhǎng)的最小值為6，此時(shí)的面積．19．解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由，，，，，易知．則，，，，，，（1）設(shè)，因?yàn)槠矫?，所以，，．，解得，所以線段的長(zhǎng)度為1．（2）設(shè)是平面的一個(gè)法向量，，，則，可取，同理，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，可?。畡t，顯然二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．20．解：（1）由散點(diǎn)圖可知選擇，由兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得，設(shè)，∴．計(jì)算，，，，把樣本中心點(diǎn)代入得．∴，∴關(guān)于的回歸方程為．（2）這1000份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性的份數(shù)為，則每份檢測(cè)出陽(yáng)性的概率，由題意可知，∴（人），故這1000份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性份數(shù)的期望為693人．21．解：（1）由題意，，結(jié)合，解得，，∴.橢圓方程為．（2）證明：①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線，，，，解得（舍）或（舍），故不滿足．②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，，，聯(lián)立，整理得．，，． ①則，∴，將①代入上式可得，∴，若，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與已知矛盾，若，，存在使得成立．∴直線的方程為，故直線過(guò)定點(diǎn)．22．解：（1）的定義域，，