上海高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期寒假班教義1

第一講一、對數(shù)的概念及其運算1、對數(shù)的概念（1）一般地，如果，那么數(shù)叫作以為底的對數(shù)，記作；其中叫作對數(shù)的，叫作，讀作。（2），其中的取值范圍是；（3）常用對數(shù)以10為底對數(shù)稱為常用對數(shù)，記作：；（4）自然對數(shù)以無理數(shù)e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，記作注：2、對數(shù)運算（1）對數(shù)運算的法則若，，，則（2）對數(shù)的換底公式；（換成以為底的對數(shù)，）（3）換底公式的常用推論（1）（2）（3）（4）例題例1、求下列各式中的值（1）（2）（3）（4）例2、若，則的取值范圍是什么？例3、試推導(dǎo)和例4、設(shè)，求的值；例5、若，求的值例6、已知，則。例7、下列式子成立的是（）A、B、C、D、例8、化簡求值（2）（3）（5）（6）（7）（8）例9、用，，表示下列各式：（1）（2）（3）例10、若，，則的值為，例11、若，用表示得.例12、若，則的值為.1例13、若，則用表示______________．二、反函數(shù)1、反函數(shù)的概念對于函數(shù)，設(shè)它的定義域為，值域為，若對于每一個都有唯一確定的滿足，則這樣的對應(yīng)也構(gòu)成一個函數(shù)，稱為原函數(shù)的反函數(shù)，記作．在習(xí)慣上，自變量常用表示，而因變量用表示，所以把它改寫為．2、反函數(shù)的性質(zhì)（1）原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（2）原函數(shù)的定義域和值域分別是其反函數(shù)的值域和定義域．（3）奇函數(shù)的反函數(shù)仍是奇函數(shù)，偶函數(shù)沒有反函數(shù)．（4）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性．3、例題例1：求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）（2）例2：（1）已知（、、是常數(shù)）的反函數(shù)是，求的值．（2）設(shè)點既在函數(shù)的圖象上，又在其反函數(shù)的圖象上，求．例3：已知，求（對數(shù)函數(shù)形式）例4：已知，求（根式形式）例5：求的反函數(shù)（分式形式）例6、已知，求的反函數(shù)（二次函數(shù)形式）例7、求的反函數(shù)（分段函數(shù)形式）例8、已知的值例9、已知的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，求的表達式。例10、已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求a的值三、對數(shù)的圖像1、定義：一般地，函數(shù)（且）就是指數(shù)函數(shù)（且）的反函數(shù).因為的值域是，所以，函數(shù)的定義域是.通過對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關(guān)系探求對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數(shù)的關(guān)系；（2）描點繪圖圖像Ｏ Ｘ2、對數(shù)圖像性質(zhì)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)的圖像都在Ｙ軸的右方.性質(zhì)2.對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，0）性質(zhì)3.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.當(dāng)時，.性質(zhì)4.對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).3、例題求下列函數(shù)的定義域：；（2）；（3）.解（1）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（2）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（3）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.例2.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。海?）和;(2)和；（3）和，其中解（1）因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以<.（2）因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又3<,所以>.(3)①當(dāng)時，因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以>.②當(dāng)時，因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以<.課后作業(yè)1、；2、，，則的值是；3、；4、若=0，則。5、=；6．函數(shù)的定義域為.7．函數(shù)的定義域為；值域是.；8．函數(shù)的值域為.9．已知，是的反函數(shù)，則的值是.10．若實數(shù)，函數(shù)在上的最大值比最小值大1，則實數(shù).11．滿足式子成立的實數(shù)的取值范圍是