2019年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷 解析版

./2019年省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題〔共12小題1．﹣6的倒數(shù)是〔A．﹣6B．6C．D．2．下列運(yùn)算中,正確的是〔A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2C．3y×5y＝l5y2D．3y÷5y＝y(tǒng)3．已知直線AB∥CD,直線EF與AB相交于點(diǎn)O,且∠BOE＝140°．直線l平分∠BOE交CD于點(diǎn)G,那么∠CGO＝〔A．110°B．105°C．100°D．70°4．在九年級(jí)一次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)中,某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組6人的成績〔單位：分分別為：85、87、98、70、84、87．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔A．86和89B．85和86C．86和87D．87和875．若一個(gè)多邊形的角和為其外角和的2倍,則這個(gè)多邊形為〔A．六邊形B．八邊形C．十邊形D．十二邊形6．下列說法錯(cuò)誤的是〔A．必然事件發(fā)生的概率為1B．平均數(shù)和方差都不易受極端值的影響C．抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性,直接關(guān)系對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度D．可以通過大量重復(fù)試驗(yàn),用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率去估計(jì)它的概率7．一個(gè)正方體的相對(duì)表面上所標(biāo)的數(shù)字相等,如圖,是這個(gè)正方體的表面展開圖,那么x+y＝〔A．3B．4C．5D．68．《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的數(shù)學(xué)專著,其中記載了一個(gè)"折竹抵地"問題：今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何？其意思是：有一根與地面垂直且高一丈的竹子〔1丈＝10尺,現(xiàn)被大風(fēng)折斷成兩截,尖端落在地面上,竹尖與竹根的距離為三尺．問折斷處高地面的距離為〔A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺9．分式方程＝的解是〔A．x1＝﹣2,x2＝1B．x＝1C．x＝﹣2D．無解10．已知?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△AOD是等邊三角形,且AD＝4,則AB等于〔A．2B．4C．2D．411．對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣6x+a,在下列幾種說法中：①當(dāng)x＜2時(shí)．y隨x的增大而減?。虎谌艉瘮?shù)的圖象與x軸有交點(diǎn),則a≥9；③若a＝8,則二次函數(shù)y＝x2﹣6x+a〔2＜x＜4的圖象在x軸的下方；④若將此函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣3,9﹣a,其中正確的個(gè)數(shù)為〔A．1B．2C．3D．412．如圖,已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2和1,且兩圓外切,點(diǎn)A為⊙O1上一點(diǎn),∠AO1O2＝30°,點(diǎn)P為線段O1O2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作O1A的平行線l,如果在⊙O2上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為,則O1P的取值圍是〔A．＜O1P≤B．＜O1P＜3C．＜O1P≤D．＜O1P＜二．填空題〔共5小題13．2019年"世界無煙日"的主題是"煙草與肺部健康",據(jù)世界衛(wèi)生組織權(quán)威統(tǒng)計(jì)信息,全球每年因吸煙而死亡的人數(shù)高達(dá)7030000人,若用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)7030000,應(yīng)當(dāng)為．14．某學(xué)?？茖W(xué)興趣小組為了了解自己育種的樹苗的生長情況隨機(jī)抽取10株樹苗測(cè)量其高度,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：高度〔cm40506070株數(shù)2431由此估計(jì)這批樹苗的平均高度為cm．15．將直線y＝﹣x+8向下平移m個(gè)單位后,與直線y＝3x+6的交點(diǎn)在第二象限,則m的取值圍是．16．給出下列結(jié)論：①三角形的重心是三角形三條邊上的中線的交點(diǎn)；②圓接四邊形的對(duì)角相等；③圓心角為120°,半徑為4的扇形的面積是；④在平面直角坐標(biāo)系中,如果以原點(diǎn)為位似中心畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形,它與原圖形的相似比為3,那么與原圖形上的點(diǎn)P〔1,2對(duì)應(yīng)的位似圖形上點(diǎn)P'的坐標(biāo)為〔3,6或〔﹣3,﹣6．其中正確的結(jié)論是〔填寫正確結(jié)論的編號(hào)17．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P1〔x1,y1、P2〔x2,y2、P3〔x3,y3,……,Pn〔xn,yn均在反比例函數(shù)y＝〔x＞0的圖象上,點(diǎn)Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x軸的正半軸上,且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均為等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊,則y1+y2+y3+…+y2019的值等于．三．解答題〔共7小題18．計(jì)算：﹣12+〔2﹣0﹣4cos60°﹣．19．如圖,在四邊形ABCD中,BC∥AD,BC＝AD,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),AC⊥CD,連接BE、CE、CF．〔1判斷四邊形ABCE的形狀,并說明理由；〔2如果AB＝4,∠D＝30°,點(diǎn)P為BE上的動(dòng)點(diǎn),求△PAF的周長的最小值．20．某汽車銷售公司一位銷售經(jīng)理1～5月份的汽車銷售統(tǒng)計(jì)圖如下：〔1已知1月的銷售量是2月的銷售量的3.5倍,則1月的銷售量為輛．在圖2中,2月的銷售量所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角大小為．〔2補(bǔ)全圖1中銷售量折線統(tǒng)計(jì)圖．〔3已知4月份銷售的車中有3輛國產(chǎn)車和2輛合資車,國產(chǎn)車分別用G1、G2、G3表示,合資車分別用H1、H2表示,現(xiàn)從這5輛車中隨機(jī)抽取兩輛車參加公司的回饋活動(dòng),請(qǐng)用列舉法〔畫樹狀圖或列表求出"抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車"的概率．21．某機(jī)電廠有甲乙兩個(gè)發(fā)電機(jī)生產(chǎn)車間,甲車間每天產(chǎn)量為A型發(fā)電機(jī)和B型發(fā)電機(jī)共45臺(tái),其中A型發(fā)電機(jī)數(shù)量比B型發(fā)電機(jī)數(shù)量多5臺(tái)．〔1問甲車間每天生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)發(fā)電機(jī)各多少臺(tái)？〔2乙車間每天產(chǎn)量為50臺(tái),其中A型發(fā)電機(jī)20臺(tái),B型發(fā)電機(jī)30臺(tái),現(xiàn)有一訂單需A型發(fā)電機(jī)720臺(tái)和B型發(fā)電機(jī)M臺(tái),但由于受原材料供應(yīng)限制,兩車間不能同時(shí)生產(chǎn),廠里決定由甲乙兩車間先后用30天完成訂單任務(wù),求甲車間至少需安排生產(chǎn)多少天？由于甲車間還有其他生產(chǎn)任務(wù),最多只能安排27天參加此訂單生產(chǎn),求出M所有的可能值．22．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知函數(shù)y＝的圖象與雙曲線y＝〔x＞0交于A、B、C三點(diǎn),其中C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔6,n,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．〔1求此雙曲線的解析式；〔2求m的值及交點(diǎn)B的坐標(biāo)．23．如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),OE⊥BC于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)E,點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn),DC的延長線與BA的延長線交于點(diǎn)F,且∠BOD＝∠BCD,連結(jié)BD、AC、CE．〔1求證：DF為⊙O的切線；〔2過E作EG⊥FD于點(diǎn)G,求證：△CHE≌△OGE；〔3如果AF＝1,sin∠FCA＝,求EG的長．24．如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y＝ax2+bx+c〔a≠0與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝,B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B〔2,0,C〔0,﹣3．點(diǎn)P為直線BC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與B、C兩點(diǎn)重合．〔1求此拋物線的解析式；〔2如圖1,連接PB、PC得到△PBC,問是否存在著這樣的點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大？如果存在,求出面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說明理由．〔3如圖2,連接AP交線段BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M,DN⊥AC于點(diǎn)N,連接EM、EN,則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,∠MEN的大小是否為定值？如果是,求出這個(gè)定值；如果不是,請(qǐng)說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題1．﹣6的倒數(shù)是〔A．﹣6B．6C．D．[分析]根據(jù)倒數(shù)的定義求解．[解答]解：﹣6的倒數(shù)是﹣,故選：D．2．下列運(yùn)算中,正確的是〔A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2C．3y×5y＝l5y2D．3y÷5y＝y(tǒng)[分析]分別按照單項(xiàng)式的加減乘除法運(yùn)算法則驗(yàn)證即可．[解答]解：選項(xiàng)A：3y+5y＝8y,故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：3y﹣5y＝﹣2y,故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：3y×5y＝15y2,故C正確；選項(xiàng)D：3y÷5y＝,故D錯(cuò)誤．綜上,只有C正確．故選：C．3．已知直線AB∥CD,直線EF與AB相交于點(diǎn)O,且∠BOE＝140°．直線l平分∠BOE交CD于點(diǎn)G,那么∠CGO＝〔A．110°B．105°C．100°D．70°[分析]由角平分線性質(zhì)得出∠1＝∠BOE＝70°,利用平行線的性質(zhì)知∠DGO＝∠1＝70°,根據(jù)鄰補(bǔ)角概念可得答案．[解答]解：如圖,∵直線l平分∠BOE,且∠BOE＝140°,∴∠1＝∠BOE＝70°,∵AB∥CD,∴∠DGO＝∠1＝70°,∴∠CGO＝110°,故選：A．4．在九年級(jí)一次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)中,某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組6人的成績〔單位：分分別為：85、87、98、70、84、87．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔A．86和89B．85和86C．86和87D．87和87[分析]找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．[解答]解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：70,84,85,87,87,98,則眾數(shù)為：87,中位數(shù)為：〔85+87÷2＝86．故選：C．5．若一個(gè)多邊形的角和為其外角和的2倍,則這個(gè)多邊形為〔A．六邊形B．八邊形C．十邊形D．十二邊形[分析]多邊形的外角和是360°,則角和是360°×2＝720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,角和是〔n﹣2?180°,這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組,從而求出邊數(shù)n的值．[解答]解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)題意,得〔n﹣2?180°＝360°×2,解得：n＝6,即這個(gè)多邊形為六邊形．故選：A．6．下列說法錯(cuò)誤的是〔A．必然事件發(fā)生的概率為1B．平均數(shù)和方差都不易受極端值的影響C．抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性,直接關(guān)系對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度D．可以通過大量重復(fù)試驗(yàn),用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率去估計(jì)它的概率[分析]利用概率的意義、算術(shù)平均數(shù)及方差的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．[解答]解：A、必然事件發(fā)生的概率為1,正確,不符合題意；B、平均數(shù)和方差都瘦極端值的影響,故原命題錯(cuò)誤,符合題意；C、抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性,直接關(guān)系對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度,正確,不符合題意；D、可以通過大量重復(fù)試驗(yàn),用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率去估計(jì)它的概率,正確,不符合題意,故選：B．7．一個(gè)正方體的相對(duì)表面上所標(biāo)的數(shù)字相等,如圖,是這個(gè)正方體的表面展開圖,那么x+y＝〔A．3B．4C．5D．6[分析]利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．[解答]解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖,共有六個(gè)面,其中面"x"與面"1"相對(duì),面"y"與面"2"相對(duì),"3"與面"無字"相對(duì)．∵正方體的相對(duì)表面上所標(biāo)的數(shù)字相等,∴x＝1,y＝2．∴x+y＝1+2＝3．故選：A．8．《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的數(shù)學(xué)專著,其中記載了一個(gè)"折竹抵地"問題：今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何？其意思是：有一根與地面垂直且高一丈的竹子〔1丈＝10尺,現(xiàn)被大風(fēng)折斷成兩截,尖端落在地面上,竹尖與竹根的距離為三尺．問折斷處高地面的距離為〔A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺[分析]設(shè)折斷后的竹子的高為x尺,根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．[解答]解：設(shè)折斷后的竹子高AC為x尺,則AB長為〔10﹣x尺,根據(jù)勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即：x2+32＝〔10﹣x2,解得：x＝4.55,故選：B．9．分式方程＝的解是〔A．x1＝﹣2,x2＝1B．x＝1C．x＝﹣2D．無解[分析]分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．[解答]解：去分母得：x〔x+1＝2,即x2+x﹣2＝0,解得：x＝1或x＝﹣2,經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根,分式方程的解為x＝﹣2,故選：C．10．已知?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△AOD是等邊三角形,且AD＝4,則AB等于〔A．2B．4C．2D．4[分析]根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD＝OA＝OD,利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可．[解答]解：∵△AOD是等邊三角形,∴AD＝OA＝OD＝4,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA＝AC,OD＝BD,∴AC＝BD＝8,∴四邊形ABCD是矩形,在Rt△ABD中,AB＝,故選：D．11．對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣6x+a,在下列幾種說法中：①當(dāng)x＜2時(shí)．y隨x的增大而減小；②若函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn),則a≥9；③若a＝8,則二次函數(shù)y＝x2﹣6x+a〔2＜x＜4的圖象在x軸的下方；④若將此函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣3,9﹣a,其中正確的個(gè)數(shù)為〔A．1B．2C．3D．4[分析]根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及開口方向可判斷函數(shù)的增減變化；根據(jù)判別式△可得a的取值圍；當(dāng)a＝8時(shí),解方程可得其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；將原拋物線解析式寫成頂點(diǎn)式,得其頂點(diǎn)坐標(biāo),則易得旋轉(zhuǎn)180°之后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．[解答]解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝3,且開口向上∴當(dāng)x＜2時(shí)．y隨x的增大而減小,故①正確；當(dāng)△＝36﹣4a≥0,即a≤9時(shí),函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn),故②錯(cuò)誤；當(dāng)a＝8時(shí),y＝x2﹣6x+8,解方程x2﹣6x+8＝0,得x1＝2,x2＝4∴函數(shù)圖象與x軸交于〔2,0、〔4,0∵函數(shù)圖象開口向上∴當(dāng)2＜x＜4時(shí),函數(shù)圖象在x軸下方,故③正確；y＝x2﹣6x+a＝〔x﹣32+a﹣9∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,a﹣9函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣3,9﹣a,故④正確．綜上,正確的有①③④故選：C．12．如圖,已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2和1,且兩圓外切,點(diǎn)A為⊙O1上一點(diǎn),∠AO1O2＝30°,點(diǎn)P為線段O1O2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作O1A的平行線l,如果在⊙O2上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為,則O1P的取值圍是〔A．＜O1P≤B．＜O1P＜3C．＜O1P≤D．＜O1P＜[分析]過點(diǎn)O2作O2B⊥直線l于B．求出兩種特殊情形的O1P的值即可判斷．[解答]解：過點(diǎn)O2作O2B⊥直線l于B．當(dāng)O2B＝1+＝時(shí),⊙O2上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為,∵AO1∥PB,∴∠BPO2＝∠AO1P＝30°,∴PO2＝2O2B＝,∴O1P＝O1O2﹣O2P＝3﹣＝,當(dāng)O2B′＝1﹣＝時(shí),同法可得P′O2＝2O2B′＝此時(shí)O1P′＝3﹣＝,觀察圖象可知：＜O1P＜,故選：D．二．填空題〔共5小題13．2019年"世界無煙日"的主題是"煙草與肺部健康",據(jù)世界衛(wèi)生組織權(quán)威統(tǒng)計(jì)信息,全球每年因吸煙而死亡的人數(shù)高達(dá)7030000人,若用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)7030000,應(yīng)當(dāng)為7.03×106．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù)．[解答]解：7030000＝7.03×106,故答案為：7.03×106．14．某學(xué)?？茖W(xué)興趣小組為了了解自己育種的樹苗的生長情況隨機(jī)抽取10株樹苗測(cè)量其高度,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：高度〔cm40506070株數(shù)2431由此估計(jì)這批樹苗的平均高度為53cm．[分析]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可以計(jì)算出這批樹苗的平均高度．[解答]解：這批樹苗的平均高度為：＝53〔cm,故答案為：53．15．將直線y＝﹣x+8向下平移m個(gè)單位后,與直線y＝3x+6的交點(diǎn)在第二象限,則m的取值圍是2＜m＜10．[分析]將直線y＝﹣x+8向下平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x+8﹣m,求出直線y＝﹣x+8﹣m與直線y＝3x+6的交點(diǎn),再由此點(diǎn)在第二象限可得出m的取值圍．[解答]解：將直線y＝﹣x+8向下平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x+8﹣m,聯(lián)立兩直線解析式得：,解得：,即交點(diǎn)坐標(biāo)為〔,,∵交點(diǎn)在第二象限,∴,解得：2＜m＜10．故答案為2＜m＜10．16．給出下列結(jié)論：①三角形的重心是三角形三條邊上的中線的交點(diǎn)；②圓接四邊形的對(duì)角相等；③圓心角為120°,半徑為4的扇形的面積是；④在平面直角坐標(biāo)系中,如果以原點(diǎn)為位似中心畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形,它與原圖形的相似比為3,那么與原圖形上的點(diǎn)P〔1,2對(duì)應(yīng)的位似圖形上點(diǎn)P'的坐標(biāo)為〔3,6或〔﹣3,﹣6．其中正確的結(jié)論是①③④〔填寫正確結(jié)論的編號(hào)[分析]根據(jù)三角形的重心的概念、圓接四邊形的性質(zhì)、扇形面積公式、位似變換的性質(zhì)判斷,得到答案．[解答]解：三角形的重心是三角形三條邊上的中線的交點(diǎn),①正確；圓接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),不一定相等,②錯(cuò)誤；圓心角為120°,半徑為4的扇形的面積＝＝,③正確；以原點(diǎn)為位似中心畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形,它與原圖形的相似比為3,那么與原圖形上的點(diǎn)P〔1,2對(duì)應(yīng)的位似圖形上點(diǎn)P'的坐標(biāo)為〔1×3,2×3或〔﹣1×3,﹣2×3,即〔3,6或〔﹣3,﹣6,④正確；故答案為：①③④．17．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P1〔x1,y1、P2〔x2,y2、P3〔x3,y3,……,Pn〔xn,yn均在反比例函數(shù)y＝〔x＞0的圖象上,點(diǎn)Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x軸的正半軸上,且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均為等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊,則y1+y2+y3+…+y2019的值等于．[分析]過點(diǎn)Pn分別向x軸作垂線,交x軸于點(diǎn)Hn,構(gòu)造等腰直角三角形,利用反比例函數(shù)建立方程,可求出y1,y2,…,從而找出規(guī)律即可．[解答]解：如解圖,過點(diǎn)Pn分別向x軸作垂線,交x軸于點(diǎn)Hn,∵點(diǎn)Pn．在反比例函數(shù)的圖象上,且構(gòu)造成等腰直角三角形∴,∴OQ1＝6,令P2H2＝y(tǒng)2,則有y2〔6+y2＝9,解得〔舍去,則＝y(tǒng)3〔2y1+2y2+y3＝9,解得,則＝,根據(jù)規(guī)律可得y1+y2+y3+…+y2019＝．故答案為三．解答題〔共7小題18．計(jì)算：﹣12+〔2﹣0﹣4cos60°﹣．[分析]原式利用乘方的意義,零指數(shù)冪法則,特殊角的三角函數(shù)值,以及立方根定義計(jì)算即可求出值．[解答]解：原式＝﹣1+1﹣4×﹣〔﹣2＝﹣1+1﹣2+2＝0．19．如圖,在四邊形ABCD中,BC∥AD,BC＝AD,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),AC⊥CD,連接BE、CE、CF．〔1判斷四邊形ABCE的形狀,并說明理由；〔2如果AB＝4,∠D＝30°,點(diǎn)P為BE上的動(dòng)點(diǎn),求△PAF的周長的最小值．[分析]〔1四邊形ADCE是菱形,根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),得到AE＝AD．由BC＝AD,可知AE＝BC．因此四邊形ABCE是平行四邊形,又AC⊥CD,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),所以CE＝AE＝DE,得到四邊形ABCE是菱形；〔2由〔I得,四邊形ABCE是菱形,求出AF＝AE＝2,當(dāng)PA+PF最小時(shí),△PAF的周長最小,此時(shí)△PAF的周長＝PA+PF+AF＝CF+AF,在Rt△ACD中,易證△ACE是等邊三角形．,AC＝AE＝CE＝4．由勾股定理CF＝2,所以△PAF的周長最?。紺F+AF＝2．[解答]解：〔1四邊形ADCE是菱形,理由如下：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴AE＝AD．∵BC＝AD,∴AE＝BC．∵BC∥AD,即BDC∥AE．∴四邊形ABCE是平行四邊形∵AC⊥CD,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴CE＝AE＝DE,∴四邊形ABCE是菱形〔2由〔I得,四邊形ABCE是菱形．∴AE＝EC＝AB＝4,且點(diǎn)A、C關(guān)于BE對(duì)稱∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),AF＝AE＝2∴當(dāng)PA+PF最小時(shí),△PAF的周長最小即點(diǎn)P為CF與BE的交點(diǎn)時(shí),△PAF的周長最小,此時(shí)△PAF的周長＝PA+PF+AF＝CF+AF,在Rt△ACD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),則CE＝DE,．∠ECD＝∠D＝30°,∠ACE＝90°﹣30°＝60°．∴△ACE是等邊三角形．∴AC＝AE＝CE＝4．∵AF＝EF,CF⊥AE∴CF＝＝2△PAF的周長最?。紺F+AF＝2．20．某汽車銷售公司一位銷售經(jīng)理1～5月份的汽車銷售統(tǒng)計(jì)圖如下：〔1已知1月的銷售量是2月的銷售量的3.5倍,則1月的銷售量為7輛．在圖2中,2月的銷售量所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角大小為36°．〔2補(bǔ)全圖1中銷售量折線統(tǒng)計(jì)圖．〔3已知4月份銷售的車中有3輛國產(chǎn)車和2輛合資車,國產(chǎn)車分別用G1、G2、G3表示,合資車分別用H1、H2表示,現(xiàn)從這5輛車中隨機(jī)抽取兩輛車參加公司的回饋活動(dòng),請(qǐng)用列舉法〔畫樹狀圖或列表求出"抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車"的概率．[分析]〔1依據(jù)3月的銷量以及百分比,即可得到1～5月份汽車銷售總量,進(jìn)而得出1月和2月的銷售量以及對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角大??；〔2依據(jù)1月和2月的銷售量即可補(bǔ)全圖1中銷售量折線統(tǒng)計(jì)圖；〔3通過列舉法即可得到共有20種等可能的結(jié)果,其中兩輛車都是國產(chǎn)車的情況有6種,進(jìn)而得出"抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車"的概率．[解答]解：〔11～5月份汽車銷售總量為2÷10%＝20〔輛,∴1～2月份共銷售汽車20﹣2﹣5﹣4＝9〔輛,∵1月的銷售量是2月的銷售量的3.5倍,∴2月的銷售量為9÷4.5＝2〔輛,1月的銷售量為2×3.5＝7〔輛,2月銷售量所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為＝36°,故答案為：7,36°；〔2補(bǔ)全圖1中銷售量折線統(tǒng)計(jì)圖：〔3畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果,其中兩輛車都是國產(chǎn)車的情況有6種,∴"抽到的兩輛車都是國產(chǎn)車"的概率P＝＝．21．某機(jī)電廠有甲乙兩個(gè)發(fā)電機(jī)生產(chǎn)車間,甲車間每天產(chǎn)量為A型發(fā)電機(jī)和B型發(fā)電機(jī)共45臺(tái),其中A型發(fā)電機(jī)數(shù)量比B型發(fā)電機(jī)數(shù)量多5臺(tái)．〔1問甲車間每天生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)發(fā)電機(jī)各多少臺(tái)？〔2乙車間每天產(chǎn)量為50臺(tái),其中A型發(fā)電機(jī)20臺(tái),B型發(fā)電機(jī)30臺(tái),現(xiàn)有一訂單需A型發(fā)電機(jī)720臺(tái)和B型發(fā)電機(jī)M臺(tái),但由于受原材料供應(yīng)限制,兩車間不能同時(shí)生產(chǎn),廠里決定由甲乙兩車間先后用30天完成訂單任務(wù),求甲車間至少需安排生產(chǎn)多少天？由于甲車間還有其他生產(chǎn)任務(wù),最多只能安排27天參加此訂單生產(chǎn),求出M所有的可能值．[分析]〔1設(shè)甲車間每天生產(chǎn)A型號(hào)發(fā)電機(jī)x臺(tái),則每天生產(chǎn)B型號(hào)發(fā)電機(jī)〔45﹣x臺(tái),根據(jù)甲車間每天生產(chǎn)的A型發(fā)電機(jī)數(shù)量比B型發(fā)電機(jī)數(shù)量多5臺(tái),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論；〔2設(shè)甲車間需安排生產(chǎn)m天,則乙車間需安排生產(chǎn)〔30﹣m天,根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間結(jié)合生產(chǎn)A型發(fā)電機(jī)不少于720臺(tái),即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值圍,結(jié)合甲車間最多安排27天參加生產(chǎn)可得出甲車間可能生產(chǎn)的天數(shù),再結(jié)合M＝900﹣10m即可求出結(jié)論．[解答]解：〔1設(shè)甲車間每天生產(chǎn)A型號(hào)發(fā)電機(jī)x臺(tái),則每天生產(chǎn)B型號(hào)發(fā)電機(jī)〔45﹣x臺(tái),依題意,得：x﹣〔45﹣x＝5,解得：x＝25,∴45﹣x＝20．答：甲車間每天生產(chǎn)A型號(hào)發(fā)電機(jī)25臺(tái),每天生產(chǎn)B型號(hào)發(fā)電機(jī)20臺(tái)．〔2設(shè)甲車間需安排生產(chǎn)m天,則乙車間需安排生產(chǎn)〔30﹣m天,依題意,得：25m+20〔30﹣m≥720,解得：m≥24,∴甲車間至少安排生產(chǎn)24天．∵甲車間最多安排27天參加生產(chǎn),∴甲車間可以生產(chǎn)的天數(shù)為24,25,26,27．∵M(jìn)＝20m+30〔30﹣m＝900﹣10m,∴M所有的可能值為660,650,640,630．22．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知函數(shù)y＝的圖象與雙曲線y＝〔x＞0交于A、B、C三點(diǎn),其中C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔6,n,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．〔1求此雙曲線的解析式；〔2求m的值及交點(diǎn)B的坐標(biāo)．[分析]〔1先把C〔6,n代入y＝x﹣1求出n得到C〔6,2,然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；〔2利用反比例函數(shù)解析式得到A〔,9,再把把A點(diǎn)代入y＝﹣3x+m中可求得m＝13,然后通過解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)．[解答]解：〔1把C〔6,n代入y＝x﹣1得n＝×6﹣1＝2,則C〔6,2,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝,把C〔6,2代入得k＝6×2＝12,所以反比例函數(shù)解析式為y＝；〔2當(dāng)x＝時(shí),y＝＝9,則A〔,9,把A〔,9代入y＝﹣3x+m得﹣4+m＝9,解得m＝13,解方程組得或,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,4,即m的值為13,交點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3,4．23．如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),OE⊥BC于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)E,點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn),DC的延長線與BA的延長線交于點(diǎn)F,且∠BOD＝∠BCD,連結(jié)BD、AC、CE．〔1求證：DF為⊙O的切線；〔2過E作EG⊥FD于點(diǎn)G,求證：△CHE≌△OGE；〔3如果AF＝1,sin∠FCA＝,求EG的長．[分析]〔1連結(jié)OC,證明∠OBH+∠BOD＝90°,可得∠BCD+∠OCB＝90°,則結(jié)論得證；〔2證得∠ECG＝∠HCE,根據(jù)AAS可證明△CHE≌△CGE；〔3由條件可得∠ACF＝∠ABC,設(shè)AC＝a,則AB＝3a,由勾股定理得BC＝a,證明△ACF∽△CFB,可得＝,求出CF＝,BF＝2,AB＝1,則OC＝,BC＝,則HE＝EG可得出答案．[解答]〔1證明：如圖,連結(jié)OC,∵OE⊥BC,∴∠OHB＝90°,∴∠OBH+∠BOD＝90°,∵OB＝OC,∴∠OBH＝∠OCB,∵∠BOD＝∠BCD,∴∠BCD+∠OCB＝90°,∴OC⊥CD,∵點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),∴DF為⊙O的切線；〔2解：∵∠OCD＝90°,∴∠ECG+∠OCE＝90°,∵OC＝OE,∴∠OCE＝∠OEC,∴∠ECG+∠OEC＝90°,∵∠OEC+∠HCE＝90°,∴∠ECG＝∠HCE,在△CHE和△CGE中,,∴△CHE≌△CGE〔AAS；〔3解：∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB＝90°,∴∠ABC+∠BAC＝90°,∵DF為⊙O的切線,∴∠OCA+∠F