凸輪機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)

-.z.凸輪機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)分析〔附MATLAB代碼〕【問題】一凸輪系統(tǒng)，欲使其考慮彈性因素后從動(dòng)件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律按照余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，建立該凸輪系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)模型，分析其未考慮彈性因素時(shí)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并繪制出從動(dòng)件的理論運(yùn)動(dòng)規(guī)律及考慮彈性因素后的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。凸輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力參數(shù)自定。程序代碼需提供電子版，并說明運(yùn)行環(huán)境?！窘獯稹拷?dòng)力學(xué)模型取圖1所示的凸輪機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，圖2為其所對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型。圖1：凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖圖2：凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型為使得問題簡(jiǎn)化，力學(xué)模型中忽略了凸輪軸的扭轉(zhuǎn)變形、彎曲變形以及回位彈簧的阻尼作用。圖2中為系統(tǒng)等效彈簧的剛度，為凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)組件的阻尼系數(shù)，為回位彈簧的剛度，為回位彈簧的預(yù)緊力，為凸輪機(jī)構(gòu)在從動(dòng)件側(cè)的當(dāng)量質(zhì)量，為與凸輪廓線有關(guān)的等效凸輪升程〔圖中所示的凸輪并非真正的凸輪，其廓線對(duì)應(yīng)的升程與真實(shí)凸輪廓線對(duì)應(yīng)的升程具備關(guān)系，其中為搖臂比。因?yàn)榕c僅相差一個(gè)比例系數(shù)，為了便于表達(dá)，后文將只注重分析與從動(dòng)件輸出的關(guān)系，而不再專門區(qū)別與的差異〕，為從動(dòng)件的實(shí)際升程。建立動(dòng)力學(xué)方程該機(jī)構(gòu)的自由度為1，利用牛頓第二定律建立運(yùn)動(dòng)微分方程：〔式1〕設(shè)凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，它與時(shí)間微分、凸輪轉(zhuǎn)角微分具有關(guān)系：〔式2〕將〔式2〕代入〔式1〕并整理可得：〔式3〕微分方程〔式3〕有兩層含義：=1\*GB3①假設(shè)從動(dòng)件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可求解出凸輪在高速運(yùn)轉(zhuǎn)條件下考慮彈性變形影響的理論輪廓；=2\*GB3②假設(shè)凸輪廓線，可求解考慮彈性變形的從動(dòng)件的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。運(yùn)動(dòng)方程的求解〔一〕凸輪輪廓的設(shè)計(jì)條件如下：，凸輪的轉(zhuǎn)速，，，，；為防止余弦加速度運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的沖擊，取凸輪的推程運(yùn)動(dòng)角和回程運(yùn)動(dòng)角均為，遠(yuǎn)休止角和近休止角均為，從動(dòng)件的最大升程。根據(jù)條件，可以確定從動(dòng)件的位移方程將上式代入〔式3〕可得：〔式4〕由于〔式4〕對(duì)應(yīng)的常微分方程難以求出解析解，這里利用MATLAB求解出其數(shù)值解并與位移方程比擬如下列圖：假設(shè)需要考慮機(jī)構(gòu)的彈性變形，凸輪的輪廓應(yīng)按照上圖中的紅色曲線進(jìn)展設(shè)計(jì)。由廓線求解從動(dòng)件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律由于系統(tǒng)的彈性變形，從動(dòng)件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)與等效凸輪升程不再相等，當(dāng)然，從動(dòng)件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)速度、加速度與對(duì)應(yīng)的理論值也不相等。由于彈簧的預(yù)緊力為常數(shù)，它只影響系統(tǒng)振動(dòng)的初始平衡位置，故在分析從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)不再考慮，從而〔式1〕被簡(jiǎn)化為：〔式5〕根據(jù)振動(dòng)理論，系統(tǒng)自由振動(dòng)的固有頻率其中阻尼比代入相關(guān)數(shù)值計(jì)算可得，如果從動(dòng)件按照前述的余弦加速度規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則將上式代入〔式5〕可得：〔式6〕利用MATLAB求解〔式6〕的數(shù)值解，結(jié)果如下〔圖中的〕：從上圖中的位移、速度、加速度分析看，當(dāng)考慮到系統(tǒng)的彈性和阻尼后，工作端的運(yùn)動(dòng)規(guī)律發(fā)生改變，。只有當(dāng)很大時(shí)，也就是說當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率很大時(shí)〔剛度大〕，而且凸輪的角速度很小時(shí)，才接近值。程序附錄：%filename:tulun.m%function:cooperatewithjisuanlunkuo.mtocalculatethecurveofthecamfunctiond*=tulun(a,*)%%凸輪機(jī)構(gòu)的構(gòu)造參數(shù)h=6.2*10^(-3);%升程m=0.08459;%凸輪機(jī)構(gòu)的當(dāng)量質(zhì)量n=1200;w=n/60*2*pi;%凸輪轉(zhuǎn)速及角速度c=55.7148;%阻尼k1=10400;%回位彈簧剛度k=3194800;%系統(tǒng)等效彈簧剛度F=400;%回位彈簧預(yù)緊力%%理論輪廓的微分方程d*=(h/2*(m*w^2-k-k1)*cos(a)+h/2*c*w*sin(a)+0.5*(k+k1)*h+F-k**)/(c*w);%filename:jisuanlunkuo.m%function:cooperatewithtulun.mtocalculatethecurveofthecam%%計(jì)算考慮彈性變形的凸輪的理論輪廓曲線[a,*]=ode45('tulun',[02*pi],0);plot(a,*,'r');holdon;%%作出未考慮彈性變形的凸輪的理論輪廓曲線a1=linspace(0,2*pi);h=6.2*10^(-3);y=h/2*(1-cos(a1));plot(a1,y,'-b');%%添加標(biāo)注gridon;legend('考慮彈性變形后凸輪的理論輪廓','未考慮彈性變形的凸輪理論輪廓');*label('凸輪的轉(zhuǎn)角/rad');ylabel('升程/m');%filename:yundongfen*i.m%function:cooperatewithfen*i.mtocalculatethedisplacement,velocity%andaccelerationofthecammechanismwhentheelasticdeformationof%thecamisnotconsideredindesignfunctiondy=yundongfen*i(a,y)%%凸輪機(jī)構(gòu)的構(gòu)造參數(shù)h=6.2*10^(-3);m=0.08459;c=55.7148;k1=10400;w=1537;%不同情況下將凸輪的角速度值分別設(shè)為1537,2049,3074k=3194800;%%運(yùn)動(dòng)分析微分方程dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=(c*w*h/2*sin(a)+k*h/2*(1-cos(a))-(k+k1)*y(1)-c*w*y(1))/(m*w*w);%filename:fen*i.m%function:cooperatewithyundongfen*i.mtocalculatethedisplacement,velocity%andaccelerationofthecammechanismwhentheelasticdeformationof%thecamisnotconsideredindesign%%繪制從動(dòng)件的位移曲線[a,y]=ode45('yundongfen*i',[02*pi],[00]);n=length(a);figure(1);plot(a,y(:,1),'--b');%不同情況下將線型分別設(shè)為--b，--g，--kholdon;%%繪制從動(dòng)件的速度曲線figure(2);a1=zeros(n-1,1);fori=1:(n-1)a1(i)=a(i);endy1=diff(y(:,1))./diff(a);plot(a1,y1,'--b');%不同情況下將線型分別設(shè)為--b，--g，--kholdon;%%繪制從動(dòng)件的加速度曲線figure(3);a2=zeros(n-2,1);fori=2:(n-1)a2(i-1)=a1(i);endy2=diff(y1(:,1))./diff(a1);plot(a2,y2,'--b');%不同情況下將線型分別設(shè)為--b，--g，--kholdon;%fliename:zuihou.m%function:givetheidealdisplacement,velocityandaccelerationofthe%cammechanism%%繪制理想位移曲線a0=linspace(0,2*pi);n=length(a0);y0=3.1*10^(-3)*(1-cos(a0));figure(1);plot(a0,y0,'r');holdon;%%繪制理想速度曲線figure(2);a01=zeros(1,n-1);fori=1:(n-1)a01(i)=a0(i);endy01=diff(y0)./diff(a0);plot(a01,y01,'r');holdon;%%繪制理想加速度曲線figure(3);a02=zeros(1,n-2);fori=2:(n-1)a02(i-1)=a01(i);endy02=diff(y01)./diff(a01);plot(a02,y02,'r');holdon;%%添加標(biāo)注figure(1);*label('凸輪的轉(zhuǎn)角/rad');ylabel('位移/m');legend('n=4','n=3','n=2','標(biāo)準(zhǔn)輸出');figure(2);*label('凸輪的轉(zhuǎn)角/rad');ylabel('速度/〔m/s〕');legend('n=4','n=3','n=2','標(biāo)準(zhǔn)輸出');figure(3);*label('凸輪的轉(zhuǎn)角/rad');ylabel('加速度/〔m/s^2〕');legend('n=4','n=3','n=2','標(biāo)準(zhǔn)輸出');程序運(yùn)行說明：在MATLAB主窗口中運(yùn)行jisuanlunkuo.m文件可以得到考慮彈性變形后凸輪的理論輪廓曲線和未考慮彈