新青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷

PAGE =page2*2-13=page2*24=page1*2-11=page1*22新青島版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考試卷（時(shí)間：90分鐘分值：120分）（第I卷）(把第I卷答案寫(xiě)在第二卷上，收卷時(shí)只收第II卷)一．選擇題（共16小題，48分，每小題3分）1．若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinA的值為（）A．B．C．D．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，若線段DE=5，則線段BC的長(zhǎng)為（）A．7.5B．10C．15D．20（第3題圖）（第4題圖）（第5題圖）4．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：25．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于（）A．B．C．D．6．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）（第6題圖）（第7題圖）7．如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測(cè)得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A．60mB．40mC．30mD．20m8．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．9．小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米（如圖），然后在A處樹(shù)立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3米，則樓高為（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米（第9題圖）（第10題圖）（第11題圖）10．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=（）A．B．C．D．11．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．12．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．75°D．105°13．如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）A．100米B．50米C．米D．50米（第13題圖）（第14題圖）14．如圖，一座河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂BC寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為（）A．26米B．28米C．30米D．46米15．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km（第15題圖）（第16題圖）16．如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米二．填空題（共4小題，12分，每小題3分）17．已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周長(zhǎng)是_________．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，則的值為_(kāi)________．（第18題圖）（第19題圖）（第20題圖）19．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________．20．如圖，河流兩岸a、b互相平行，點(diǎn)A、B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C、D是河岸b上的兩點(diǎn)，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點(diǎn)P處測(cè)得∠APC=75°，∠BPD=30°，則河流的寬度約為_(kāi)________米．新青島版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考試卷25．（12分）將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入．圖2是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）26．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．27．附加題（2014?泰安）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB=∠ACB．（1）求證：=；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形．

山口二中九年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共16小題，滿分48分，每小題3分）1．（3分）（2014?佛山）若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比，就可求解．解答：解：∵兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4，∴周長(zhǎng)之比為=1：2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．2．（3分）（2014?貴陽(yáng)）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinA的值為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．分析：首先畫(huà)出圖形，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)求出即可．解答：解：如圖所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，則sinA==．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理等知識(shí)，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，若線段DE=5，則線段BC的長(zhǎng)為（）A．7.5B．10C．15D．20考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：常規(guī)題型．分析：由DE∥BC，可證得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴DE=15．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4．（3分）（2013?內(nèi)江）如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)已知條件得出△ADC∽△BDE，然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得．解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．6．（3分）（2014?武漢）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2013?北京）如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測(cè)得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A．60mB．40mC．30mD．20m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．分析：由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BAE∽△CDE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故選B．點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．8．（3分）（2012?荊州）下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案．解答：解：根據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故B選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長(zhǎng)，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2013?柳州）小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米（如圖），然后在A處樹(shù)立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3米，則樓高為（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．解答：解：∵=即=，∴樓高=10米．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．10．（3分）（2014?廣州）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=（）A．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．專題：網(wǎng)格型．分析：在直角△ABC中利用正切的定義即可求解．解答：解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．11．（3分）（2012?海南）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定．分析：由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．解答：解：∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似）；故A與B正確；當(dāng)時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；故D正確；當(dāng)時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用．12．（3分）（2014?涼山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．75°D．105°考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．解答：解：由題意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理．13．（3分）（2014?隨州）如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）A．100米B．50米C．米D．50米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：過(guò)B作BM⊥AD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠ABC=30°，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=AC，然后再計(jì)算出∠CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長(zhǎng)，最后利用勾股定理可得答案．解答：解：過(guò)B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明AC=BC，掌握直角三角形的性質(zhì)：30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半．14．（3分）（2014?衡陽(yáng)）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為（）A．26米B．28米C．30米D．46米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：先根據(jù)坡比求得AE的長(zhǎng)，已知CB=10m，即可求得AD．解答：解：∵壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角的問(wèn)題及等腰梯形的性質(zhì)的掌握情況，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合更利于解題．15．（3分）（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，則AB=AD=2．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為2km．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2014?西寧）如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D，根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)，則BC即可得到．解答：解：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D．∵M(jìn)N∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，∴==．設(shè)BD=5k米，AD=12k米，則AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）17．（3分）（2014?阜新）已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周長(zhǎng)是12．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)相似的性質(zhì)得=，即=，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，∴=，即=，∴△DEF的周長(zhǎng)=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．18．（3分）（2014?黔南州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，則的值為．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：由AD=3，DB=2，即可求得AB的長(zhǎng)，又由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，則可求得答案．解答：解：∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，∴=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．19．（3分）（2014?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則AB的長(zhǎng)為3+．考點(diǎn)：解直角三角形．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：過(guò)C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答：解：過(guò)C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案為：3+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．20．（3分）（2014?撫順）如圖，河流兩岸a、b互相平行，點(diǎn)A、B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C、D是河岸b上的兩點(diǎn)，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點(diǎn)P處測(cè)得∠APC=75°，∠BPD=30°，則河流的寬度約為100米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，先求出∠APE及∠BPE、∠ABP的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠APC=75°，∠BPD=30°，∴∠APB=75°，∵∠BAP=∠APC=75°，∴∠APB=∠BAP，∴AB=PB=200m，∵∠ABP=30°，∴PE=PB=100m．故答案為：100．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分72分）21．（12分）（2014?南平）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進(jìn)一步得出，整理得出答案即可．解答：證明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．④平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．⑤相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．22．（12分）（2014?眉山）如圖，甲建筑物的高AB為40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開(kāi)展測(cè)量乙建筑物高度的實(shí)踐活動(dòng)，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為60°，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為45°．求乙建筑物的高DC．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，可得四邊形ABCE為矩形，根據(jù)∠DAE=45°，可得AE=ED，設(shè)AE=DE=xm，則BC=xm，在Rt△BCD中，利用仰角為60°，可得CD=BC?tan60°，列方程求出x的值，繼而可求得CD的高度．解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四邊形ABCE為矩形，∴CE=AB=40m，∵∠DAE=45°，∴AE=ED，設(shè)AE=DE=xm，則BC=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=60°，∴CD=BC?tan60°，即40+x=x，解得：x=20（+1），則CD的高度為：x+40=60+20（m）．答：乙建筑物的高DC為（60+20）m．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)解直角三角形，難度一般．23．（12分）（2014?南寧）如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長(zhǎng)．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）由平行線的性質(zhì)可得：∠A=∠FCE，再根據(jù)對(duì)頂角相等以及全等三角形的判定方法即可證明：△ADE≌△CFE；（2）由AB∥FC，可證明△GBD∽△FCF，根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)可求出CF的長(zhǎng)，即AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)．解答：（1）證明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△FCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，題目的設(shè)計(jì)很好，難度一般．24．（12分）（2014?南通）如圖，海中有一燈塔P，它的周?chē)?海里內(nèi)有暗礁．海倫以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：易證△ABP是等腰三角形，過(guò)P作PD⊥AB，求得PD的長(zhǎng)，與6海里比較大小即可．解答：解：過(guò)P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP?sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，正確作出高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．25．（12分）（2014?漳州）將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入．圖2是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：根據(jù)題意得出AP，BP的長(zhǎng)，再利用三角形面積求法得出NP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出容器中牛奶的高度．解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AB于點(diǎn)N，由題意可得：∠ABP=30