高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的奇偶項(xiàng)問題(經(jīng)典題型歸納)

數(shù)列中的奇偶項(xiàng)問題題型一、等差等比奇偶項(xiàng)問題(1)已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，在前項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和的比為，則這個(gè)數(shù)列的公差為________(2)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)和為，偶數(shù)項(xiàng)和為，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_______(3)已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)和為，偶數(shù)項(xiàng)和為，則數(shù)列的中間項(xiàng)為_________；項(xiàng)數(shù)為_____________題型二、數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)和或積的問題（或）1．定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫作等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作數(shù)列的公和．已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，那么的值為________，這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為___________________2．若數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項(xiàng)和是_____________3．若數(shù)列滿足：，，則的前項(xiàng)和是___________4．已知數(shù)列中，，，記為的前項(xiàng)的和，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；（Ⅲ）求.5．（2017年9月蘇州高三暑假開學(xué)調(diào)研，19）已知數(shù)列滿足.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；6．（2015江蘇無錫高三上學(xué)期期末，19）在數(shù)列，中，已知,,,，數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足，，其中為正整數(shù).(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)問是否存在正整數(shù)，，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)，若不存在，請(qǐng)說明理由.題型三、含有類型1．已知，則_____________2．?dāng)?shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為________3．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和為，，，，，則______4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則____5．已知數(shù)列滿足，，且.（1）求的值；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，求；題型四、含有、類型1．(2017.5鹽城三模11)．設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足與，則．2．（鎮(zhèn)江市2017屆高三上學(xué)期期末）已知，數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且，設(shè)．（1）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，求；（2）若，數(shù)列也為等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．3．【年第二次全國大聯(lián)考（江蘇卷）】已知數(shù)列滿足.數(shù)列前項(xiàng)和為.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求正整數(shù)的值；4．（蘇州市2018屆高三第一學(xué)期期中質(zhì)檢，20）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，,，且對(duì)任意恒成立，記的前項(xiàng)和為．（1）若，求的值；（2）證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)，成等比數(shù)列；（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列．若存在，求出此時(shí)和的表達(dá)式；若不存在，說明理由．題型五、已知條件明確奇偶項(xiàng)問題1．（無錫市2018屆高三第一學(xué)期期中質(zhì)檢，19）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)；（2）求；（3）問是否存正整數(shù)，使得成立？說明理由.2．已知數(shù)列中，，，設(shè)（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)的和，求（3）探求滿足的所有正整數(shù)3．(2015江蘇省連云港、徐州、宿遷三模19)．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和