方程法剔除確定性趨勢后的ARMA模型建模

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一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

把握根據(jù)數(shù)據(jù)的變化形態(tài)，找到適合的方法提取確定性趨勢；學(xué)會驗(yàn)證數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性；學(xué)會根據(jù)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來初步判斷ARMA模型的階數(shù)p和q，學(xué)會利用最小二乘法等方法對ARMA模型進(jìn)行估計(jì)，學(xué)會利用信息準(zhǔn)則對估計(jì)的ARMA模型進(jìn)行診斷，以及把握利用ARMA模型進(jìn)行預(yù)計(jì)。把握在實(shí)證研究中如何運(yùn)用Eviews軟件進(jìn)行ARMA模型的識別、診斷、估計(jì)和預(yù)計(jì)和相關(guān)具體操作。

二、基本概念

確定性趨勢就是時間序列在一個比較長的時期內(nèi)，受某種或某幾種確定性因素影響而表

現(xiàn)出的某種持續(xù)上升或持續(xù)下降的趨勢?？梢酝ㄟ^適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型很好地?cái)M合這種趨勢。

AR模型：AR模型也稱為自回歸模型。它的預(yù)計(jì)方式是通過過去的觀測值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合預(yù)計(jì),自回歸模型的數(shù)學(xué)公式為:

yt??1yt?1??2yt?2???pyt?p??t

式中:p為自回歸模型的階數(shù),?i（i=1,2,?,p）為模型的待定系數(shù),?t為誤差,yt為一個平穩(wěn)時間序列。

MA模型：MA模型也稱為滑動平均模型。它的預(yù)計(jì)方式是通過

過去的干擾值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合預(yù)計(jì)。滑動平均模型的數(shù)學(xué)公式為:

yt??t??1?t?1??2?t?2???q?t?q

式中:q為模型的階數(shù)；?j（j=1,2,?,q）為模型的待定系數(shù)；?t為誤差；yt為平穩(wěn)時間序列。

ARMA模型：自回歸模型和滑動平均模型的組合,便構(gòu)成了用于描述平穩(wěn)隨機(jī)過程的自回歸滑動平均模型ARMA,數(shù)學(xué)公式為:

yt??1yt?1??2yt?2?

??pyt?p??t??1?t?1??2?t?2???q?t?q

三、試驗(yàn)內(nèi)容及要求

1、試驗(yàn)內(nèi)容：

（1）根據(jù)時序圖的形狀，采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型擬合趨勢；

（2）對剔除趨勢后的序列，判斷其平穩(wěn)性，進(jìn)而運(yùn)用經(jīng)典B-J方法對剔除了確定性趨勢后的1978~2023年國內(nèi)石油消費(fèi)量序列cx建立適合的ARMA（p,q）模型，并能夠利用此模型進(jìn)行2023年石油需求的預(yù)計(jì)。2、試驗(yàn)要求：

（1）深刻理解確定性趨勢和殘差平穩(wěn)性的要求以及ARMA模型的建模思想；

（2）如何通過觀測自相關(guān)，偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準(zhǔn)則建立適合的ARMA模型；如何利用ARMA模型進(jìn)行預(yù)計(jì)；（3）熟練把握相關(guān)Eviews操作，讀懂模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

四、試驗(yàn)指導(dǎo)1、模型識別

（1）數(shù)據(jù)錄入

開啟Eviews軟件，選擇“File〞菜單中的“New--Workfile〞選項(xiàng)，在“Workfilestructuretype〞欄選擇“Dated–regularfrequency〞，在“Datespecification〞欄中分別選擇“Annual〞(年數(shù)據(jù))，分別在起始年輸入1978，終止年輸入2023，點(diǎn)擊ok，見圖4-1，這樣就建立了一個工作文件。點(diǎn)擊File/Import，找到相應(yīng)的Excel數(shù)據(jù)集，導(dǎo)入即可。

圖4-1建立工作文件窗口

（2）時序圖判斷平穩(wěn)性

雙擊序列cx，點(diǎn)擊View/Graph/line，見圖4-2，就可繪制時序圖見圖4-3：

圖4-2360003200028000240002000016000120008000788082848688909294969800020406CX圖4-3cx時序圖

從時序圖看出序列浮現(xiàn)上升趨勢，顯然不平穩(wěn)。

（3）用數(shù)學(xué)模型提取趨勢

尋常做法是通過差分譬如一階差分，二階差分甚至更高階差分來消除趨勢，但差分會丟失原始數(shù)據(jù)的信息，這里考慮對原始數(shù)據(jù)直接處理。由于是年度數(shù)據(jù)，無需考慮季節(jié)因素，由于數(shù)據(jù)在上升的過程中，曲線的斜率越來越大，可以考慮關(guān)于時間的二次曲線來擬合。因此第一步，建立時間序列t，以1978年為1，1979年為時間2，依次類推，得到時間序列t。在主窗口命令欄里輸入lscxctt^2，見圖4-4，即是做二次曲線，曲線擬合的結(jié)果見圖4-5：

圖4-4

圖4-5二次曲線擬合圖

從圖4-5可以看出來，R2高達(dá)0.992，各參數(shù)也是高度顯著的，現(xiàn)在來看殘差，命名殘差resid為xt，殘差檢驗(yàn)是平穩(wěn)的，可以對其建立ARMA模型。

（4）利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)判斷ARMA模型的p和q

雙擊殘差序列xt，點(diǎn)擊view/correlogram，出現(xiàn)圖4-6的對話框，選擇對殘差序列xt本身做相關(guān)圖，且選擇默認(rèn)滯后階數(shù)12，點(diǎn)擊ok，出現(xiàn)圖4-7，xt的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，從圖上能夠明顯看出，自相關(guān)系數(shù)一階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)一階截尾，初步認(rèn)定p和q都是一階，考慮建立ARMA(1,1)模型。

圖4-6

圖4-7殘差序列xt的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)

2、ARMA模型的參數(shù)估計(jì)根據(jù)上面的模型識別，初步建立ARMA(1,1)模型，在主窗口命令欄里輸入lsxtar(1)ma(1)，

并按回車，得到圖4-8的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，可以看出當(dāng)p和q都取1時，兩個系數(shù)都不顯著，ma(1)的系數(shù)特別不顯著，因此去掉ma(1)項(xiàng)，在主窗口命令欄輸入lsxtar(1)，得到圖4-9的AR(1)參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

圖4-8ARMA(1,1)模型估計(jì)結(jié)果

圖4-9AR(1)模型估計(jì)結(jié)果

3、模型的診斷

從上面估計(jì)的ARMA(1,1)和AR(1)模型的結(jié)果來看，AR(1)