2022-2023學年八年級數(shù)學北師大版下冊：1.4.2角平分線學案

2022-2023學年八年級數(shù)學北師大版下冊：1.4.2角平分線學案學習目標理解角平分線的概念和性質(zhì)能夠根據(jù)已知條件判斷角平分線的存在與性質(zhì)掌握角平分線的繪制方法學習提要本節(jié)課將學習角平分線的相關知識。在之前的學習中，我們已經(jīng)了解了角的概念和性質(zhì)，角平分線是角的一種特殊性質(zhì)。通過學習本節(jié)課，我們將能夠更深入地理解角平分線的作用和特點，以及在幾何問題中的應用。角平分線的概念定義：在一個角的內(nèi)部，有一條線段可以將這個角分成兩個相等的小角，這條線段就是這個角的平分線。例如，在下圖中，∠ABC是一個角，線段AD將∠ABC分成兩個相等的小角∠BAD和∠DAC，那么線段AD就是∠ABC的平分線。D

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B--C角平分線的性質(zhì)當一個角有平分線時，平分線具有以下性質(zhì)：平分線將角分成兩個相等的小角；平分線上的點到角的兩邊距離相等；垂直于角平分線的任意一條線段都可以將這個角的兩邊分成相等的線段。判斷角平分線的準則可以通過下列準則判斷一個線段是否是角的平分線：內(nèi)角平分線判定準則：一個線段是角的內(nèi)角平分線，當且僅當這條線段的端點在角的兩邊上，并且到角的兩邊的距離相等。垂直平分線判定準則：一個線段是角的垂直平分線，當且僅當這條線段的端點在角的兩邊上，并且角的兩邊垂直于這條線段。角平分線的繪制方法要繪制一個角的平分線，可以按照以下步驟進行操作：畫出待平分的角；以其中一個角的頂點為圓心，以任意半徑畫一個弧，交角的兩條邊于點A和點B；以點A和點B為圓心，同樣的半徑畫兩個弧，使得兩個弧相交于一點，這個點就是平分線的終點；以角的頂點和平分線的終點為端點，畫一條直線，這條直線就是角的平分線。案例分析案例一：尋找角的平分線在下圖中，∠ABC是一個角，直線DE是∠ABC的平分線。請判斷以下幾個陳述是否正確。D

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B--C

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E∠BAD=∠DAC，∠BAE=∠EAC。線段AE和線段BD相等。線段BE和線段CD相等。線段DE和線段BD相等。解析：1.正確。根據(jù)角平分線的定義，平分線將角分成兩個相等的小角。2.錯誤。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，平分線上的點到角的兩邊距離相等，但并不意味著線段相等。3.正確。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直于角平分線的任意一條線段都可以將這個角的兩邊分成相等的線段。4.錯誤。線段DE和線段BD不相等，因為平分線的端點D不在角的兩邊上。案例二：繪制角的平分線根據(jù)以下要求繪制角的平分線：在下圖中，∠XYZ是一個角，繪制∠XYZ的平分線。X

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Z-------Y解析：1.以點Y為圓心，以任意半徑畫一個弧，交角的兩條邊于點A和點B；2.以點A和點B為圓心，同樣的半徑畫兩個弧，使得兩個弧相交于一點；3.以角的頂點Z和平分線的終點C為端點，畫一條直線，這條直線即為∠XYZ的平分線?？偨Y在本節(jié)課中，我們學習了角平分線的概念、性質(zhì)和判定準則，并掌握了角平分線的繪制方法。通過學習，我們可以更好地理