2022-2023學年北師大版七年級下冊：1.7整式的除法學案

2022-2023學年北師大版七年級下冊：1.7整式的除法學案一、學習目標了解整式的概念及特點掌握整式的除法運算規(guī)則能夠應用整式的除法解決實際問題二、整式的概念及特點回顧1.整式的定義整式是由常數(shù)、變量及它們的積與積的和構成的代數(shù)表達式。2.整式的特點整式可以進行加法、減法、乘法和除法運算。與多項式類似，整式中的字母代表未知數(shù)，可以表示未知數(shù)的數(shù)值。整式中的項之間沒有相互制約的關系。整式可以化簡，合并同類項，提取公因式等。三、整式的除法規(guī)則1.除法定義整式的除法是指將一個整式除以另一個整式，得到商式和余式的過程。2.整式的除法步驟整式的除法一般要經(jīng)過以下幾個步驟：1.確定被除式和除式。2.確定商式的首項。3.進行乘法運算，將商式的首項乘以除式，得到一個項，稱為本步驟的被減式。4.將被減式與被除式進行減法運算，將結果寫在商式下面。5.將剛才得到的差作為新的被減式，重復第4步的操作。6.重復第4步和第5步，直到被減式的次數(shù)小于除式的次數(shù)。7.將最后得到的被減式作為余式，整理寫在結果的右上方。3.示例現(xiàn)在我們通過一個具體的例子來進一步理解整式的除法規(guī)則。例題：計算(2a^3-3a^2+4a-5)÷(a-2)解答：首先，我們確定被除式為2a^3-3a^2+4a-5，除式為a-2。2a^2+a+6

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a-2|2a^3-3a^2+4a-5

-(2a^3-4a^2)

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a^2+4a-5

-(a^2-2a)

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6a-5

-(6a-12)

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7所以，將(2a^3-3a^2+4a-5)÷(a-2)運算得到的商式為2a^2+a+6，余式為7。四、應用實例整式的除法不僅僅是一道抽象的數(shù)學題，它在實際生活中也有很多應用。以下是一個實例：例題：小明買了一些餅干，每包餅干里面有2x^2-x塊，他一共買了5x^2-3x+2塊餅干。問小明買了幾包餅干，還剩多少塊？解答：我們可以將問題表達為整式的除法（5x^2-3x+2)÷(2x^2-x)。按照前面所學的除法規(guī)則進行計算，可以得到商式和余式。5/2

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2x^2-x|5x^2-3x+2

-(5x^2-2.5x)

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-0.5x+2

-(-0.5x+0.25)

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1.75所以，小明買了5/2包餅干，還剩1.75塊。五、學習小結在本學案中，我們回顧了整式的概念及特點，并詳細介紹了整式的除法規(guī)則。通過具體的例題，我們進一步理解了整式的除法運算步驟，并應用整式的除法解決了實際問題。希望同學們通過學習能夠掌握整式的除法運算，提高解決實際問題的能力。六、課后練習計算(3x^3+4x^2-2x+1)÷(x-1)小明拿了一些紙張，每包紙張有4x^2-3