2016屆山東省泰安市岱岳區(qū)九上數學（青島版）學案：2.1 銳角三角比

2016屆山東省泰安市岱岳區(qū)九上數學（青島版）學案：2.1銳角三角比1.問題引入本學案以2016屆山東省泰安市岱岳區(qū)九年級上學期數學教材《數與代數》（青島版）第2章第1節(jié)的學習內容為基礎，主要介紹了銳角三角比的概念和性質。在學習本節(jié)內容之前，我們先來看一個問題：問題：五角星是由一個正五邊形與一個五邊形的交叉部分圍成的。如下圖所示：A

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CB在正五邊形ABDE中，角CAD是一個銳角。試比較三角形ABC和三角形ACD的邊長關系。2.積極探究從問題中我們可以看出，我們需要比較三角形ABC和三角形ACD的邊長關系，即比較AC和AB的大小。在解決這個問題之前，我們先來回顧一下三角函數的概念。銳角三角比是指在一個銳角三角形中，角的兩腿的比例值。常見的銳角三角比有正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。我們先來定義一下這些概念：正弦（sin）：在一個銳角三角形中，角的對邊與斜邊的比值稱為正弦。用S表示，即S=sin(A)=對邊/斜邊。余弦（cos）：在一個銳角三角形中，角的鄰邊與斜邊的比值稱為余弦。用C表示，即C=cos(A)=鄰邊/斜邊。正切（tan）：在一個銳角三角形中，角的對邊與鄰邊的比值稱為正切。用T表示，即T=tan(A)=對邊/鄰邊。3.解決問題現在我們來解決剛才提出的問題，即比較三角形ABC和三角形ACD的邊長關系。首先，我們可以利用正弦定理來求解銳角三角比，正弦定理的公式為：a/sinA=b/sinB=c/sinC根據正弦定理，我們可以得出以下等式：AC/sin(∠CAB)=AB/sin(∠ACB)由于∠CAB是一個銳角（角CAD），所以我們可以用正弦函數來表示sin(∠CAB)。假設∠CAB的度數為x，那么我們可以得到以下等式：AC/sin(x)=AB/sin(∠ACB)接下來，我們需要找到∠ACB的度數。根據五角星的特性，我們可以得知∠ACB的度數為180°-∠CAB。將∠ACB的度數代入上面的等式，可以得出以下等式：AC/sin(x)=AB/sin(180°-x)現在我們可以使用正弦函數的性質來簡化這個等式。根據正弦函數的性質，sin(180°-x)=sin(x)。將這個性質代入上面的等式，可得：AC/sin(x)=AB/sin(x)由于等式兩邊的分母相同，我們可以將它們去掉，得到以下等式：AC=AB由此可見，三角形ABC和三角形ACD的邊長相等。4.總結通過本次學習，我們了解了銳角三角比的概念和性質。在解決問題時，我們應用了正弦定理和正弦函數的性質?？偨Y一下，對于一個銳角三角形，在已知一個角的度數和其他兩邊的長度時，我們可以使用正弦定理來求解銳角三角比。并且，我們發(fā)現在一個銳角三角形中，角的兩腿的比例值是與其