《二次根式的乘法與除法法則》教學(xué)設(shè)計(jì)(四川省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

二次根式的乘法學(xué)科數(shù)學(xué)教師馮金村鹽亭縣黃甸初中課題16.2二次根式的乘除第1課時(shí)上課時(shí)間2019年4月9日教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.過(guò)程與方法：由具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神；發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)解題.教學(xué)方法合作探究、分組展示教學(xué)準(zhǔn)備PPT、投影儀教學(xué)過(guò)程(一)知識(shí)回顧二次根式的概念是什么？我們上節(jié)課學(xué)了它的哪些性質(zhì)？（二）情景導(dǎo)入自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）填空：(1)×=_____，=____；×____(2)×=_____，=_____；×____(3)×=_____，=____；×___（三）合作與探究（小組互助）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？·＝______(a____0,b____0).要點(diǎn)歸納：一般地，二次根式相乘，_________不變，________相乘.語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.典例精析：探究點(diǎn)一：二次根式的乘法【類型一】二次根式的乘法法則成立的條件例1．式子eq\r(x＋1)·eq\r(2－x)＝eq\r(（x＋1）（2－x）)成立的條件是()A．x≤2B．x≥－1C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2解析：根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,2－x≥0，))解得－1≤x≤2.故選C.方法總結(jié)：運(yùn)用二次根式的乘法法則：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，必須注意被開(kāi)方數(shù)均是非負(fù)數(shù)這一條件．【類型二】二次根式的乘法運(yùn)算例2．計(jì)算：(1)eq\r(3)×eq\r(5)；(2)×；(3)；解析：有理式的乘法運(yùn)算律及乘法公式對(duì)二次根式同樣適用，計(jì)算時(shí)注意最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)形式．解：(1)eq\r(3)×eq\r(5)＝eq\r(3×5)＝eq\r(15)；(2)×＝；（3）； 方法總結(jié)：二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即（a≥0，b≥0,k≥0）；例3．計(jì)算：（1）；（2）解析：類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算方法可求.解：方法總結(jié)：當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即探究點(diǎn)二：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)一般的，反過(guò)來(lái)可寫(xiě)為：=·（a___0，b___0）要點(diǎn)歸納：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.例4．化簡(jiǎn)：（1）（2）解析：主要運(yùn)用公式eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)和eq\r(a2)＝a(a≥0)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：(1)；(2)；方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．注意：在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù).（四）鞏固練習(xí)①×；②5×2；③；④；⑤；（五）應(yīng)用拓展（質(zhì)疑點(diǎn)撥）判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正.（1）（2）×=××=2×=2=4（六）小結(jié)歸納二次根式的乘法內(nèi)容二次根式的乘法法則算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.即積的算術(shù)平方根的性質(zhì)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.即=·（a≥0，b≥0）二次根式的乘法法則拓展多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即（a≥0，b≥0,k≥0）練習(xí)設(shè)計(jì)A組1．等式成立的條件是（）x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-12．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=203．二次根式的計(jì)算結(jié)果是（）A．2B．-2C．6D．12B組1．若，則=（）A．4B．2C．-2D．12．化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）；（2）；（3）；3．不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。(1)-3(2)板書(shū)設(shè)計(jì)課題：16.2二次根式的乘除1．二次根式的乘法法則：eq\r(a)