橡膠隔震支座雙彈簧拉伸剛度理論計算

橡膠隔震支座雙彈簧拉伸剛度理論計算

橡膠屋頂層被用作一個承受地震的裝置，并被應用于復雜結構或高層結構的應用。隨著結構比例的增加，單元蓋的橡膠零件產生了拉張力[1.3]。因此，一些研究人員對單元蓋橡膠支架的拉張性能進行了實驗和分析[4.5]。結果表明橡膠隔震支座抗拉性能差,豎向拉伸剛度小,有關拉伸試驗進一步表明初始拉伸剛度是壓縮剛度的1/5~1/10,在拉應變10%、拉應力1.5MPa之前為彈性,之后剛度急劇下降,表現(xiàn)為雙線性。為了考慮不同形狀系數(shù)的支座受拉性能,Yoshitake對三種不同直徑天然橡膠隔震支座進行了拉伸試驗研究,結果表明支座整體拉伸極限破壞應變隨支座直徑的增加而減小,但沒有對拉伸剛度、拉伸破壞機理等其他特性進行具體分析。疊層橡膠支座的整體受拉性能(如拉伸剛度、屈服力、屈服應變、極限應變等)對于其設計與應用具有重要參考作用,但疊層橡膠支座受拉時,橡膠內部形成負壓狀態(tài),內部產生空洞而受到損傷,有關拉伸性能的分析與研究較少。Junji,Akihiro通過建立橡膠支座的整體有限元模型來研究橡膠支座的整體受拉、受扭等性能。Uryu提出了類似計算壓縮剛度理論的拉伸剛度計算公式:式中:A為橡膠隔震支座受拉橫截面積;Tr為橡膠層總厚度;Et橡膠拉伸縱向彈性模量。Yang和Liu考慮橡膠拉伸體積彈性模量的影響,對上式的Et進行了修正,并給出了偏拉原點拉伸剛度,此計算模型計算偏拉原點剛度時假定橡膠支座豎向拉伸剛度與有效受拉承載面積(橡膠支座頂部和底部的重疊部分)成正比,并采用直徑300mm橡膠隔震支座的試驗結果進行驗證。Koh提出雙彈簧壓縮剛度模型,對橡膠隔震支座的壓縮特性進行了分析,此模型基于位移協(xié)調以及受力平衡方程簡化了橡膠隔震支座的受力特性,具有明確的物理意義。Koo通過考慮瞬時剪切模量對此雙彈簧模型進行了改進,可以分析橡膠隔震支座的P-Δ效應和極限行為。本文首先基于雙彈簧壓縮剛度模型[12―13],建立橡膠隔震支座整體雙彈簧拉伸剛度分析模型,從而將雙彈簧剛度模型應用于橡膠隔震支座的受拉行為分析。本文雙彈簧拉伸剛度分析模型根據(jù)支座的剪切和拉伸幾何變形協(xié)調條件,推導了橡膠隔震支座拉伸剛度理論計算公式,并對支座拉伸剛度變化規(guī)律進行了分析,最后采用ABAQUS數(shù)值模擬結果和直徑800mm橡膠隔震支座拉伸試驗結果進行了對比,驗證公式的合理性和準確性,分析了公式的應用范圍。1橡膠不穩(wěn)定區(qū)域的豎向拉伸剛度參考雙彈簧壓縮剛度模型[12―13],橡膠隔震支座的整體雙彈簧拉伸剛度模型可用圖1描述。此模型包括剛度為KH的水平線性彈簧、剛度為Kθ的轉動彈簧、兩個無摩擦光滑滾軸和支撐于鉸支座上彈性柱(抗彎和抗剪剛度無限大,軸向剛度為Ka)。作用于彈性柱上端的軸向拉力為P,水平剪力為F,橡膠隔震支座變形后的力學模型如圖2所示。彈性柱上端水平位移為Δ,鉸支座轉動角度為θ,線性彈簧變形為s。橡膠隔震支座拉伸剪切變形狀態(tài)下的豎向位移δvt由剪彎變形產生的δv和由豎向拉力產生的δt。根據(jù)圖2所示變形關系,并考慮到橡膠支座的軸向和回轉剛度較大,θ和δvt較小,略去高階微量可得:考慮剪彎變形后橡膠支座的豎向拉伸剛度K可定義為:橡膠支座的總豎向位移為:式中:Tr和A分別為橡膠層的總厚度和剪切面積;Etb為橡膠拉伸狀態(tài)縱彈性模量,Etbuf03dEtEb/(Etuf02bEb),Eb和Et分別為橡膠拉伸體積彈性模量和純拉伸狀態(tài)彈性模量,可近似取Ebuf03d200N/mm2和Etuf03d0.6G(1uf02b2uf06bS12)(uf06b為橡膠硬度修正系數(shù),可取uf06buf03d0.97939uf02b0.17734Guf02d1.4516G2uf02b0.86783G3;S1為第一形狀系數(shù),即S1uf03d(duf02dd0)/4tr,d為橡膠支座直徑,d0為支座中孔直徑,tr為單層橡膠厚度)。于是根據(jù)平衡條件,并略去高階微量得:式中:KH可取為橡膠隔震支座的水平剪切剛度,即KHuf03dGA/Tr或KHuf03dGAs/h(G為橡膠剪切模量,Asuf03dAh/Tr);Kuf071可取為橡膠隔震支座的轉動剛度,即Kuf071uf03dEtbI/Tr或Kuf071uf03dEtbIs/h(I為橡膠隔震支座截面慣性矩,Isuf03dIh/Tr)。將KH和Kuf071代入式(5)和式(6)可得:聯(lián)立式(7)和式(8)得:將式(12)分別代入式(9)和式(10):根據(jù)式(2)可得:2橡膠隔震支護數(shù)值模型建立為了驗證以上橡膠隔震支座拉伸剛度計算公式,通過建立有限元模型進行對比分析,這里采用ABAQUS程序建立橡膠隔震支座數(shù)值模型,模型參數(shù)見表1。根據(jù)模擬試驗工況為定剪切拉伸,利用疊層橡膠支座圓柱體對稱性并考慮試驗工況和邊界條件,可選取其一半進行建模,從而減少單元數(shù)量和計算時間。2.1網格劃分與材料模型之間的關系網絡劃分2.2限制條件和加載3疊層橡膠隔震拉伸試驗為了進一步驗證疊層橡膠隔震支座的拉伸剛度特性,作者進行了直徑800mm疊層橡膠隔震支座的定剪切拉伸性能試驗。如圖6所示:橡膠層厚度6mm,26層;薄鋼板層厚度3.5mm,25層;封板厚度50mm;內孔直徑60mm;剪切彈性模量為0.4MPa;第一形狀系數(shù)S1為30.83,第二形狀系數(shù)S2為5.13。試驗在北京工業(yè)大學結構工程實驗室進行。如圖7所示,豎向1000kN、2000kN,水平2000kN拉壓千斤頂協(xié)調加載,通過豎向千斤頂?shù)奈灰瓶刂曝Q向加載,豎向位移行程600mm,水平向最大位移行程600mm。圖8和圖9分別為疊層橡膠隔震支座在定剪切50%和定剪切100%時的拉伸試驗情況。并由試驗得到水平剪切50%時的初始豎向拉伸剛度為294.7kN/mm,水平剪切100%時的豎向拉伸剛度為187.17kN/mm。4拉伸剛度理論計算結果分析通過對直徑500mm、800mm、1200mm橡膠隔震支座,進行不同剪切位移下的拉伸有限元模擬,圖10、圖11、圖12分別表示三種支座的理論計算和數(shù)值分析結果,其中由圖10可知,直徑800mm的橡膠隔震支座在剪切應變50%時,模擬值略小于理論值;剪切50%時的試驗值與模擬值比較吻合,但剪切100%時的試驗值明顯小于模擬值和理論值,原因可能是試驗支座在受到50%剪切豎向拉伸后,內部有一定損傷,再進行剪切100%豎向拉伸試驗,所得豎向拉伸剛度有一定減小,而模擬值和理論值沒有考慮支座先前工況的損傷。綜合圖10~圖12,由三種支座的拉伸剛度理論計算結果可知:三種支座在剪切應變小于50%時,拉伸剛度呈曲線下降;而在50%~100%時,可以認為拉伸剛度呈直線下降趨勢;大于100%后,拉伸剛度下降變緩;在剪切應變小于100%時,RB800支座的拉伸剛度理論計算結果、數(shù)值模擬結果以及試驗結果基本符合,對于其他直徑的支座,理論計算結果、數(shù)值模擬結果基本符合。另外在剪切應變大于100%后,拉伸剛度理論計算結果與數(shù)值模擬結果相差較大,拉伸剛度理論計算結果一直降低,而值模擬結果降低較小,甚至有微小的增加,根據(jù)有關研究,橡膠隔震支座在剪切應變大于100%時,彈性階段拉伸剛度幾乎不變,數(shù)值模擬結果與此結論相似,這是因為橡膠發(fā)生100%剪切變形后,存在著拉伸硬化現(xiàn)象,可見ABAQUS橡膠材料本構模型能夠模擬拉伸硬化現(xiàn)象。而理論計算模型沒有考慮橡膠材料非線性特性,在剪切變形大于100%后,拉伸剛度繼續(xù)降低。5有限元網格劃分的確定為了定量分析橡膠隔震支座的受拉性能,本文建立了橡膠隔震支座整體雙彈簧拉伸剛度分析模型,推導了橡膠隔震支座拉伸剛度理論計算公式,并與ABAQUS有限元數(shù)值模型和支座定剪切拉伸試驗結果進行了對比,研究結果表明,本文計算公式可以分析不同直徑疊層橡膠隔震支座在剪切應變小于100%時的拉伸剛度定量變化;而在剪切應變大于100%時,理論計算結果相對數(shù)值模擬結果偏低;采用本文建立的ABAQUS支座模型可以較好地模擬分析橡膠隔震支座拉伸剛度變化趨勢。將所得代入式(1):對橡膠隔震支座,假定則根據(jù)式(15)得:總豎向變形由豎向拉力和剪彎變形共同引起:豎向拉伸剛度可以通過式(18)對P求導而得到:若△=0時,彈性桿的剛度等效于原點初始拉伸剛度即:所以:若考慮中孔半徑Riuf03duf061R0,則:圖3中y1、y2、y3、y4、y5分別表示uf061uf03d0、0.1、0.2、0.3、0.5時的變化,可知uf061的影響較小,所以可以忽略uf061。由于橡膠板和鋼板直徑遠大于厚度,若采用普通自由網格劃分,則無法計算。因此采取在橡膠板和鋼板厚度方向細分,沿徑向和環(huán)向相對粗分并保證在圓柱體中孔附近細分的思路進行網格劃分,如圖4所示。在徑向單元尺寸根據(jù)下式確定:uf044Ruf03dR0uf02dRi為疊層橡膠支座環(huán)的寬度,R0為疊層橡膠支座半徑,Ri為中孔半徑,l為徑向第一個單元的寬度,N為沿徑向劃分網格的單元數(shù),附加參數(shù)uf06c為控制徑向單元寬度的比值,uf06c隨劃分徑向單元數(shù)目的變化而改變。經試算選擇uf06cuf03d0.824,Nuf03d15,uf071uf03d120°,n1uf03d6,n2uf03d2。對于橡膠材料本文采用ABAQUS雜交單元C3D8H來模擬,雜交單元包含一個可直接確定單元壓應力的附加自由度,節(jié)點位移只用來計算偏應變和偏應力。夾層鋼板主要用于限制約束橡膠剪切或壓縮時的變形,在疊層橡膠支座定剪切拉伸時,主要考慮鋼板的線彈性階段,對夾層鋼板本文采用ABAQUS非協(xié)調單元C3D8I來模擬。ABAQUS中縮減三次多項式超彈性橡膠模型可以根據(jù)有限的試驗數(shù)據(jù)來評價橡膠模型,在ABAQUS中根據(jù)剪切模量以及剪切模量0.4MPa、體積彈性模量200MPa以及部分橡膠材料單軸拉伸數(shù)據(jù),采用縮減三次多項式超彈性橡膠模型進行評價,均達到穩(wěn)定時,模型材料參數(shù)為:C10=0.346,C20=uf02d0.0122,C30=2.495×10uf02d4,D1=0.00481,D2=uf02d0.00099,D3=3.10×10uf02d5。實際上,對于縮減三次多項式超彈性橡膠模型,起主要控制作用的是C10和D1兩個參數(shù),C10約為G/2,D1約為1/Eb。ABAQUS的評價結果與剪切模量G和體積彈性模量Eb基本符合,所以可用于與理論公式對比分析。有限元模型下部可模擬為固結,上連接板在剪切變形時保持水平,所以有限元模型上連接約束方向z上的平動自由度和所有轉動自由度。在有限元對稱切割面上,為了防止切割面上夾層橡膠板的膨脹鼓出變形,也為了防止側向剪切荷載和計算形心與實際形心差異產生的扭曲,將有限元模型切割面上的所有節(jié)點的z方向自由度約束住。采用位移控制加載,將模型上部、下部平面所有節(jié)點分別耦合到一個節(jié)點,這兩個節(jié)點分別為上下平面的形心位置,對上部耦合節(jié)點先施加水平