混凝土受拉性能分析與試驗(yàn)研究

混凝土受拉性能分析與試驗(yàn)研究

受拉是混凝土的主要承受形式。混凝土的抗壓強(qiáng)度很高，承受的強(qiáng)度很低（約為抗壓強(qiáng)度的十分之一），導(dǎo)致混凝土破裂，影響結(jié)構(gòu)性能和耐久性。因此，對混凝土拉伸強(qiáng)度和變形的研究不僅是混凝土破壞機(jī)的重要組成部分，也是結(jié)構(gòu)有限分析和在正常使用下計算裂縫寬度和變形的重要依據(jù)。它反映了混凝土的拉張力和變形之間的關(guān)系，以及其應(yīng)力-適應(yīng)性曲線。我國新修訂的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2002)也首次列入混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式。早期由于對混凝土認(rèn)識的不完整和試驗(yàn)技術(shù)的限制,混凝土被認(rèn)為是變形小的脆性材料,對混凝土的研究也局限于簡單拉伸、劈裂等試驗(yàn),其應(yīng)力-應(yīng)變曲線僅有上升段。隨著剛性試驗(yàn)機(jī)的應(yīng)用,得到了受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段,對混凝土受拉開始有了全面認(rèn)識,并吸引了眾多國內(nèi)外學(xué)者對混凝土受拉的研究。從曲線的形式上分,有分段多項型(一次和高次)、指數(shù)型、對數(shù)型等;從曲線的模型上分,有基于試驗(yàn)回歸的經(jīng)驗(yàn)型、斷裂力學(xué)模型和損傷力學(xué)模型等,此外,還有應(yīng)力-裂縫寬度的多種表達(dá)式。上述已有的曲線模型各有利弊,其結(jié)果也不同。混凝土是由水泥和骨料(砂、石)加水?dāng)嚢杌旌筒⒛Y(jié)硬化而成的,是一種非勻質(zhì)、非等向的混合材料,而且內(nèi)部存在氣孔和裂紋,導(dǎo)致混凝土受力后的力學(xué)性能變異和非線性。其組成成分的變化,直接影響材料性能的變異,只有從機(jī)理上理解和分析,才能正確把握混凝土的性能。在這方面,基于細(xì)觀層次上的損傷力學(xué)模型為我們提供了有力工具。本文即依據(jù)文獻(xiàn)在Daniels彈簧發(fā)展起來的串并聯(lián)彈簧模型,如圖1b示,對受拉混凝土的宏觀性能進(jìn)行分析,利用平衡和變形協(xié)調(diào)條件推導(dǎo)其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。這里,假定混凝土為由砂漿基質(zhì)、骨料及它們之間的界面組成的復(fù)合材料,考慮各相組分的非均勻性,用一細(xì)觀尺度意義上的、強(qiáng)度服從某一分布的微彈簧來表征細(xì)觀單元。關(guān)于微彈簧的基本假定是:1)微彈簧為彈脆性材料,其應(yīng)力-應(yīng)變曲線遵循如圖2所示的規(guī)律;2)各微彈簧的剛度相等;3)微彈簧的極限拉應(yīng)變?yōu)橐浑S機(jī)變量。1混凝土單軸受拉試驗(yàn)現(xiàn)象已有試驗(yàn)研究表明:混凝土受單軸單調(diào)拉力作用時,在最大應(yīng)力的40%～60%之前,應(yīng)力和變形(應(yīng)變)按比例增加,其關(guān)系曲線基本呈直線,此為彈性階段。此后,混凝土出現(xiàn)少量塑性變形,曲線呈微凸?fàn)?斜率逐漸減小。當(dāng)曲線的切線呈水平線,達(dá)到最大拉應(yīng)力即抗拉強(qiáng)度。當(dāng)試驗(yàn)機(jī)剛度足夠大,隨變形的繼續(xù)增加,應(yīng)力急劇下降,以后漸趨于平坦直到試件斷裂為止。破壞時一般只出現(xiàn)一條垂直于主拉應(yīng)力的裂縫,且僅限于一個截面。按照裂縫的發(fā)展,可分為微觀裂縫形成、微觀裂縫累積和微觀裂縫發(fā)展等三個階段。同時,試驗(yàn)量測結(jié)果顯示,在裂縫處由于裂縫開展,導(dǎo)致實(shí)際測量的變形急劇增加,而在離開裂縫面較遠(yuǎn)處,變形回縮。在圖1的彈簧模型中,將試件離散為N×M個高度等于h的小柱體,每個柱體用一微彈簧代替,M個微彈簧束兩端與剛性板相連接,并聯(lián)組成微單元體,N個微單元體串聯(lián)相連接。微彈簧斷裂表示混凝土損傷的產(chǎn)生,不同彈簧束通過剛性板串聯(lián)表示受拉試件受拉時所構(gòu)成的潛在主裂面單元,其中,量測變形范圍內(nèi)共有N1×M個小柱體,且N1≤N。隨外部拉伸荷載增加,微彈簧伸長,導(dǎo)致宏觀變形的增加,由于微彈簧的斷裂應(yīng)變?yōu)榉哪骋环植嫉碾S機(jī)變量,因而具有不同的斷裂應(yīng)變,隨微彈簧斷裂數(shù)目不斷增大,而導(dǎo)致混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性,在變形小于某一值時,因?yàn)閾p傷較小而近似表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變的線性關(guān)系,同時損傷在各個微單元體中可近似認(rèn)為均勻發(fā)展;當(dāng)外部拉力增加到某一值時,即損傷發(fā)展到一定程度,由于微單元體內(nèi)微彈簧斷裂數(shù)目過多,盡管微彈簧變形可繼續(xù)增大,但總合力開始降低,此階段宏觀上表現(xiàn)為試件出現(xiàn)可見裂縫及應(yīng)變軟化現(xiàn)象;當(dāng)某一微單元體內(nèi)彈簧全部斷裂時,表示試件被拉斷而破壞。因此,該模型在細(xì)觀層次上較好地解釋了受拉宏觀試驗(yàn)現(xiàn)象。在上述混凝土單軸受拉的試驗(yàn)過程中,由于損傷并不均勻發(fā)展,尤其是在出現(xiàn)宏觀裂縫以后,即在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段內(nèi),當(dāng)微單元體內(nèi)彈簧斷裂數(shù)目達(dá)到一定值時,混凝土產(chǎn)生宏觀裂縫,導(dǎo)致裂縫截面處的微彈簧變形急劇增加而總合力降低,而其他微單元體因總合力下降使單元體內(nèi)微彈簧回縮產(chǎn)生變形減小,在試件總變形保持不變的條件下迅速達(dá)到新的平衡,該應(yīng)力降低現(xiàn)象稱為應(yīng)力跌落。此后,隨宏觀變形的增加,裂縫截面處變形繼續(xù)增大,而其他微單元體變形繼續(xù)下降,這一過程一直持續(xù)到裂縫截面處的微單元體內(nèi)的微彈簧全部斷裂為止。由于裂縫的不斷擴(kuò)展,盡管裂縫截面以外的混凝土變形減小,只要裂縫截面在量測變形標(biāo)距的范圍內(nèi),宏觀上仍表現(xiàn)為變形不斷增大而應(yīng)力逐漸降低的現(xiàn)象。為方便分析混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,本文將量測變形范圍內(nèi)的混凝土離散為M個高度等于變形量測標(biāo)距的小柱體,同樣,每個柱體仍用一微彈簧代替,M個微彈簧束兩端與剛性板相連接,并聯(lián)組成一個新的等效單元體(圖1c)。2拉張力-混凝土的適應(yīng)性2.1微彈簧分離優(yōu)化試驗(yàn)結(jié)果基于上述的細(xì)觀層次上的機(jī)理分析,本文損傷變量D也采用Rabotnov的經(jīng)典損傷力學(xué)定義,即:式中,AD為因細(xì)觀損傷單元(微彈簧)斷裂而導(dǎo)致混凝土退出工作的面積;A為無損混凝土的面積,即試件的橫截面積。當(dāng)試件在拉力作用時截面應(yīng)力為σ,微單元體產(chǎn)生均勻拉應(yīng)變ε,考慮微彈簧總數(shù)M=∞,并假設(shè)微彈簧破壞的極限應(yīng)變εu組成為一各向同性且服從對數(shù)正態(tài)分布的均勻隨機(jī)場,該假設(shè)與聲發(fā)射試驗(yàn)結(jié)果相符。因此,經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算,損傷均值和方差可表達(dá)為:式中,λ和ζ為隨機(jī)場中所有極限應(yīng)變εu的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;ξ為相關(guān)參數(shù)。由于極限應(yīng)變的隨機(jī)場性質(zhì),所以損傷變量D(ε)為一隨機(jī)變量,其均值滿足一般損傷變量的特征,即μD(ε)=0(未發(fā)生損傷)和μD(ε)=1(完全損傷),且為一單調(diào)遞增函數(shù)。2.2基于lemaitre應(yīng)變等效原理的應(yīng)然關(guān)系由圖1的細(xì)觀模型,利用截面的平衡條件,可方便地導(dǎo)出混凝土單軸受拉時的損傷本構(gòu)關(guān)系,即:式(6)與Mazars單軸受拉彈性損傷本構(gòu)關(guān)系相同,也與文獻(xiàn)用能量原理得到的本構(gòu)關(guān)系一致。當(dāng)截面內(nèi)有效應(yīng)力用σ/(1-D)表示,則上式符合Lemaitre應(yīng)變等效原理;當(dāng)考慮彈性模量E也為一隨機(jī)變量,其均值和均方差分別為μE和VE,則應(yīng)力σ(ε)為一隨機(jī)變量,應(yīng)力應(yīng)變在均值和方差意義上的關(guān)系如下:式(6)即是考慮應(yīng)力變化的隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系,當(dāng)考慮隨機(jī)場中任意兩個隨機(jī)變量統(tǒng)計獨(dú)立,則聯(lián)合概率分布函數(shù)FΔ(ε,ε;γ)與γ無關(guān),此時,式(3)中的損傷均方差為0,式(6)即變?yōu)榇_定性的本構(gòu)關(guān)系,與Krajcinovic的損傷本構(gòu)模型相同。2.3應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的分析上述模型能在實(shí)際工程中應(yīng)用的關(guān)鍵是要確定有關(guān)參數(shù)λ、ζ和ξ。目前有兩種方法,其一是文獻(xiàn)利用隨機(jī)建模原理,由混凝土單軸受拉及聲發(fā)射試驗(yàn),并結(jié)合優(yōu)化算法來確定;另一種方法是Kandarpa用混凝土受壓試件的力-位移(Forces-Displacement)全過程試驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定受拉損傷單元的基本參數(shù)。第一種方法理論上較為嚴(yán)謹(jǐn),但應(yīng)用起來相對復(fù)雜;而方法二雖然計算要簡單一些,但從邏輯上看似乎不太合理。分析上述推導(dǎo)得出的在均值意義上的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不難發(fā)現(xiàn),該曲線為一條通過原點(diǎn)的單峰曲線,利用原點(diǎn)和峰值點(diǎn)條件即可確定有關(guān)參數(shù)λ、ζ,而所需確定的數(shù)據(jù)可通過混凝土標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)或單軸拉伸試驗(yàn)得到。本文即采用單軸受拉試驗(yàn)來直接確定本構(gòu)模型中的有關(guān)參數(shù)?；炷潦芾瓡r的彈性摸量均值、峰值應(yīng)力均值及其對應(yīng)的應(yīng)變分別用μE、σtp和εpr表示,根據(jù)受拉應(yīng)力-應(yīng)變均值曲線特征,有:1)當(dāng)ε=0時,μσ(ε)=0?dμσ(ε)dε=μEμσ(ε)=0?dμσ(ε)dε=μE;2)當(dāng)ε=εpr時,μσ(ε)=σtp,dμσ(ε)dε=0。將式(2)代入式(7),并利用上述兩個條件,可解得:ζ=e-0.5u2p√2πμEεprσtp;λ=lnεpr-ζup(9)式中,up=Φ-1(1-σtpμEεpr),Φ[?]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。而相關(guān)參數(shù)ξ的確定可通過曲線峰值點(diǎn)的應(yīng)力均方差或變異系數(shù)來確定。即令式(8)左邊Vσ等于試驗(yàn)值,利用式(2)～式(5)及式(8)聯(lián)合求解。3拉應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型為了驗(yàn)證上述分析方法的可行性,文獻(xiàn)分別進(jìn)行了2個強(qiáng)度等級的2批高性能混凝土單軸單調(diào)受拉試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果如表1。根據(jù)本文方法計算的有關(guān)參數(shù)也列于表1,考慮到相關(guān)參數(shù)ξ和彈性模量均方差等僅影響應(yīng)力和損傷的均方差,故本文ξ取常數(shù),而彈性模量均方差取0.1倍均值。圖3為按照本文方法計算的拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果的比較,同時,為了便于對比,也將文獻(xiàn)建議的分段式受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€結(jié)果繪于圖3中,因?yàn)樵撌奖弧耙?guī)范”(GB50010-2002)采納。從圖3來看,通過試驗(yàn)得到的混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本上在均值應(yīng)力-應(yīng)變的一倍均方差范圍內(nèi)離散,并較好地反映了受拉混凝土的脆性,而且與試驗(yàn)曲線的吻合程度優(yōu)于文獻(xiàn)的分段曲線;同時還能反映應(yīng)力的變化,即應(yīng)力均方差隨應(yīng)變的變化(如圖4)。嚴(yán)格來說,混凝土開裂后的應(yīng)變并不真正