2023八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱13.1軸對稱13.1.2線段的垂直平分線的性質上課課件新版新人教版

13.1.2線段的垂直平分線的性質R·八年級上冊新課導入導入課題

前面我們已經(jīng)學習了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的意義和性質，這節(jié)課我們一起運用軸對稱來探索線段垂直平分線的性質和判定.學習目標（1）能敘述出線段垂直平分線的性質.（2）能運用線段垂直平分線的性質解決有關問題.（3）能說出線段垂直平分線的判定方法.推進新課知識點1探索并證明線段垂直平分線的性質探究

如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…

到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABlP1P2P3你能用不同的方法驗證這一結論嗎？相等.

請在圖中的直線l上任取一點，那么這一點與線段AB兩個端點的距離相等嗎？

探究

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.ABlP1P2P3

已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上.求證：PA=PB．證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.”ABPCl證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl

線段垂直平分線的性質：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．

反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？

點P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，在△ABP中，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．PABCPABC證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．

用數(shù)學符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABC解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線上．∵MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．

練習1如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM鞏固練習【課本P62練習第2題】

練習2如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．8ABCDE

練習3到三角形三個頂點的距離相等的點是（

）A.三條角平分線的交點B.三邊垂直平分線的交點C.三邊高線的交點D.沒有這樣的點B知識點2

例1尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點C（如圖）.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線ABC

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．

練習4如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCDE鞏固練習【課本P62練習第1題】ABCDE

∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．知識點3作線段的垂直平分線

例2如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？AB怎樣作線段AB的垂直平分線呢？

如果兩個圖形成軸對稱，怎樣作出圖形的對稱軸？

如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一組對應點所連線段的垂直平分線．因此，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸．

如圖中的五角星，請作出它的一條對稱軸.

你能作出這個五角星的其他對稱軸嗎？它共有幾條對稱軸？五角星的對稱軸有什么特點？

鞏固練習

練習5作出下列圖形的一條對稱軸，和同桌比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？

練習6如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？

練習7如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸．ABCD隨堂演練基礎鞏固1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，M是直線CD上的一點.已知線段MA=12cm，則線段MB的長為_____cm.122.在△ABC中，AB的中垂線與AC邊所在直線相交所得的銳角為50°，則∠A的度數(shù)為（

）A.50° B.40°C.40°或140° D.40°或50°C3.畫出下列圖形的對稱軸（有幾條對稱軸就畫出幾條，不要遺漏）.綜合應用4.如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點C落在點C′處BC′交AD于E；（1）若∠DBC=22.5°，則在不添加輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有多少個？（2）你認為圖中有多少組全等三角形，并把他們寫下來.解：（1）5個.（2）4組，△BCD≌△BC′D，△ABE≌△C′DB，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB.拓展延伸5.電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等