2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2三角形的高中線與角平分線上課課件新版新人教版

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.2三角形的高、中線與角平分線R·八年級(jí)上冊(cè)在與三角形有關(guān)的線段中，除了它的三邊外，還有它的高、中線和角平分線，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)三角形的高、中線和角平分線的意義、作法和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律性結(jié)論.新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解三角形的高、中線和角平分線的意義.

2．會(huì)畫(huà)出三角形的高、中線和角平分線.3．結(jié)合圖形寫(xiě)出三種線段分別得到的相應(yīng)結(jié)論.推進(jìn)新課理解三角形的高的概念問(wèn)題1與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還有三角形的高．過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎？知識(shí)點(diǎn)1問(wèn)題2

你能描述三角形的高嗎？如圖，在△ABC中，AD⊥BC

，點(diǎn)D是垂足，則AD是△ABC的邊BC上的高，此時(shí)：∠ADB=∠ADC=90°．

三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．ABCD問(wèn)題3

分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條高嗎？ACBACBACB銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合；鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)．C練習(xí)1在下圖中，正確畫(huà)出△ABC中邊BC上高的是（）．

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.練習(xí)2如圖，寫(xiě)出以AE為高的三角形.問(wèn)題4

剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條線段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？理解三角形的中線的概念知識(shí)點(diǎn)2問(wèn)題5

如上頁(yè)圖，畫(huà)出△ABC的另兩條中線，觀察三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條中線.S△ABC

=2S△ABM

=40平方厘米練習(xí)4如圖所示，AM是△ABC的中線，△ABM的面積是20平方厘米，求△ABC的面積.問(wèn)題6

準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片ABC

，按圖所示的方法折疊，展開(kāi)后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2兩個(gè)角．∠1和∠2有什么關(guān)系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分線的概念知識(shí)點(diǎn)3

三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．ABCDBCAABCD12問(wèn)題7

如上頁(yè)圖，畫(huà)出△ABC的另兩條角平分線，觀察三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，你又有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)．隨堂演練1.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D.一個(gè)三角形的三條高、中線、角平分線分別交于同一個(gè)點(diǎn)A基礎(chǔ)鞏固2.如圖，（1）（2）和（3）中的三個(gè)∠B有什么不同？這三條△ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說(shuō)出其中的規(guī)律嗎？【課本P5練習(xí)第1題】（1）（2）（3）AAABB（D）BCCCD∠B是銳角∠B是直角∠B是鈍角D（1）（2）（3）AAABB（D）BCCCD∠B是銳角∠B是直角∠B是鈍角D高AD在三角形內(nèi)部高AD在三角形的直角邊上高AD在三角形外部規(guī)律：銳角三角形的高在三角形的內(nèi)部；直角三角形的直角邊上的高在另一直角邊上；鈍角三角形較短邊的高在三角形的外部。4.如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm.△ABD的面積為acm2，（1）S△ABC=______cm2；（2）△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為_(kāi)__cm.2a2綜合應(yīng)用5.在△ABC中，AD是∠A的平分線，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，試問(wèn)EF是△BED的角平分線嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.拓展延伸解：EF是△BED的角平分線，理由如下：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2.