1正投影與三視圖基礎(chǔ)

目錄§1正投影與三視圖基礎(chǔ)§2圖示與標(biāo)準(zhǔn)§3零件圖與裝配圖主菜單1節(jié)目錄1.1投影的概念1.2點(diǎn)的投影1.3直線的投影1.4平面的投影1.5基本體的投影1.6截交線、相貫線1.7組合體菜單2投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫(huà)透視圖畫(huà)斜軸測(cè)圖畫(huà)工程圖樣及正軸測(cè)圖1-1投影的概念一、投影法分類(lèi)3中心投影法投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變思考:1在中心投影下,投影能否反映物體的真實(shí)大小?

2當(dāng)物體沿投影面的法線方向移動(dòng)時(shí),其投影大小變不變?

3中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?4投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差中心投影法的投影特性5平行投影法斜角投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法1沿投影方向移動(dòng)物體,其正投影的大小變不變?2物體的投影有否可能反映某一個(gè)面的實(shí)形?3正投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?思考:6投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。7VVH

平面和直線的投影特點(diǎn)

1、物體上與投影面平行的平面的投影反映實(shí)形；與投影面平行的線段的投影反映其實(shí)長(zhǎng)。

2、物體上與投影面垂直的平面的投影成為一直線；與投影面垂直的直線的投影成為一點(diǎn)。

3、物體上傾斜于投影面的平面的投影成為縮小的類(lèi)似形；傾斜于投影面的直線的投影比實(shí)長(zhǎng)短。8二、多面正投影體系的建立和投影規(guī)律1、單一正投影不能完全確定物體的形狀和大小9三個(gè)投影1011VWHx0yzy俯視主視左視2、三視圖的形成YXZO規(guī)定:V面保持不動(dòng)，H面向下向后繞OX軸旋轉(zhuǎn)900，W面向右向后繞OZ軸旋轉(zhuǎn)900。12高長(zhǎng)寬長(zhǎng)高長(zhǎng)寬高寬X方向作為度量物體長(zhǎng)度的方向；Y方向作為度量物體寬度的方向；Z方向作為度量物體高度的方向。主視圖長(zhǎng)、高俯視圖長(zhǎng)、寬左視圖高、寬OXYZVWH（3）視圖的度量性視圖上物體的相對(duì)位置133、三面投影與三視圖1）視圖的概念主視圖——實(shí)體的正面投影俯視圖

——實(shí)體的水平投影左視圖

——實(shí)體的側(cè)面投影2）三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)高寬寬長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。143）三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后15

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右16將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行或垂直，進(jìn)而確定主視圖的投影方向整體和局部都要符合三視圖的投影規(guī)律可見(jiàn)輪廓線用粗實(shí)線繪制，不可見(jiàn)的輪廓線用虛線繪制，當(dāng)虛線與實(shí)線重合時(shí)畫(huà)實(shí)線特別應(yīng)注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關(guān)系4、三視圖的繪制17XYZY1Y2Y1Y2例：由物體的立體圖畫(huà)三視圖主線型前前181-2點(diǎn)的投影Pb

●●AP采用多面投影。過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B1●B2●B3●點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a

●解決辦法？菜單19二、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影1、兩投影面體系的建立2、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影HVOXaAZYXa

A點(diǎn)的水平投影——aA點(diǎn)的垂直投影——a

203、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律1）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸2）點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離反映該點(diǎn)到H面的距離；點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離反映該點(diǎn)到V面的距離。

點(diǎn)的投影到相應(yīng)投影軸的距離，反映空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離.

21HWV三、點(diǎn)的三面投影投影面◆正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）◆水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個(gè)投影面互相垂直22空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母表示。WHVoXa

●a●a

●A●ZY23WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動(dòng)投影面展開(kāi)aaZaa

yayaXYYO

●●az●x24●●●●XYZOVHWAaa

a

點(diǎn)的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=a

az=y=A到V面的距離a

ax=a

ay=z=A到H面的距離aay=a

az=x=A到W面的距離xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸25點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系為：

水平投影a反映A點(diǎn)X和Y的坐標(biāo)；正面投影a'反映A點(diǎn)X和Z的坐標(biāo)；側(cè)面投影a"反映A點(diǎn)Y和Z的坐標(biāo)。yxzOAVHWa'aa"XZY畫(huà)出A點(diǎn)投影圖和舉例26●●a

aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:通過(guò)作45°線使a

az=aax解法二:用分規(guī)直接量取a

az=aaxa

●27特殊位置點(diǎn)：28d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYW

YH0例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影daa’a’’29點(diǎn)的投影規(guī)律一點(diǎn)的兩投影之間的連線垂直于投影軸；點(diǎn)的一個(gè)投影到某投影軸的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。因此在求作點(diǎn)的投影時(shí)，應(yīng)保證做到:點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即a'a上0X；點(diǎn)的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a'a"上0Z；點(diǎn)的H面投影到0X軸的距離及點(diǎn)的W面投影到0Z軸的距離兩者相等，都反映點(diǎn)到V面的距離。30點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

若把三個(gè)投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則點(diǎn)的空間位置可用其（X、Y、Z）三個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定，點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。點(diǎn)的一個(gè)投影反映了點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，則點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)就可確定，即空間點(diǎn)是唯一確定的。因此已知一個(gè)點(diǎn)的任意兩個(gè)投影即可求出其第三投影。31各種位置點(diǎn)的投影空間點(diǎn)點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)投影都不在投影軸上。投影面上的點(diǎn)

點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。投影軸上的點(diǎn)

點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。與原點(diǎn)重合的點(diǎn)

點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。

32四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZ33例：A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5mm，之上9mm，之右8mm，求A點(diǎn)的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

98534兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大小）來(lái)確定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下、左右、前后坐標(biāo)差，可以確定該點(diǎn)的空間位置并作出其三面投影。35重影點(diǎn)：空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、C為H面的重影點(diǎn)被擋住的投影加()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？●●●●●a

a

c

c

()ac3637重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別

若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)在三對(duì)坐標(biāo)值中，必定有兩對(duì)相等。從投影方向觀看，重影點(diǎn)必有一個(gè)點(diǎn)的投影被另一個(gè)點(diǎn)的投影遮住而不可見(jiàn)。判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。381-3直線的投影兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)集聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aa

a

b

b

b●●●●●●菜單39二、直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面401、投影面平行線水平線正平線側(cè)平線41b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβba

aa

b

b

422、投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線43反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個(gè)投影，①在其垂直的投影面上，投影有集聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)443、一般位置直線45投影特性：三個(gè)投影都縮短。即:都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。abb

a

b

a

46

|zA-zB

|ABABbb

aa

CXO1）求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角

角

|zA-zB|Xa

ab

b

ABab|zA-zB|

AB|zA-zB|ab47ABbb

aa

CXO2）求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角

角|YA-YB|a

Xab

ba

b

AB

AB

a

b

|YA-YB||YA-YB|AB

|YA-YB|

48XZYO3）求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角

角ABbb

a

b

aa

ZXa

baOYHYWa

bb

|XA-XB||XA-XB|

49例：已知線段的實(shí)長(zhǎng)AB，求它的水平投影。a|zA-zB|

ab

a

b

|yA-yB|ABABab|zA-zB|b

Xa

bAB50三、直線與點(diǎn)及兩直線的相對(duì)位置1、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置51◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。點(diǎn)在直線上的判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理52直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。

2定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

ABbb

aa

XOcc

Cc53點(diǎn)C不在直線AB上例：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●點(diǎn)C在直線AB上54例：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法?55例：已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。b

Xa

abcc

accbXOABbb

aa

c

CcHV56bb

Xa

aBC例：已知線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影，使BC

的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L。cLABzA-zBc

ab572、兩直線的相對(duì)位置平行相交交叉垂直相交58空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。1）兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

59abcdc

a

b

d

例：判斷圖中兩條直線是否平行。對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①60b

d

c

a

cbadd

b

a

c

對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？61HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

2）兩直線相交判別方法：若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)62●●cabb

a

c

d

k

kd例：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影63d

b

a

abcdc’1

(2

)3(4)3）兩直線交叉★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。★“交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?！瘛瘼?、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。為什么？12●●3

4

●●64例：判斷兩直線的相對(duì)位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

165判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性XOBDACbb

aa

c

cdd

(3

)4

1(2)43341

2

12判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。66例：判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)674）兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：

若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時(shí)BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.證明：68d

abca

b

c

●●d例：過(guò)C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.69eee'e'c'c'例：已知直線AB的兩面投影和C點(diǎn)的水平投影,試過(guò)C點(diǎn)作一條直線CE垂直于AB,求直線CE的兩面投影。

cbab'a'OX兩直線交叉70f例：過(guò)點(diǎn)E作線段AB、CD的公垂線EF。f

Ocb

a

abXc

d

de

e71小結(jié)★點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性?！稂c(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性?！锒ū榷ɡ怼！镏苯嵌ɡ?，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。重點(diǎn)掌握：72一、各種位置直線的投影特性⒈一般位置直線三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。⒉投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。⒊投影面垂直線在其垂直的投影面上的投影集聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。73二、直線上的點(diǎn)⒈點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。⒉點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比——定比定理。三、兩直線的相對(duì)位置⒈平行⒉相交⒊交叉（異面）同名投影互相平行。同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。74四、相互垂直的兩直線的投影特性⒈兩直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映直角。⒉兩直線中有一條平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映直角。⒊兩直線均為一般位置直線時(shí)，在三個(gè)投影面上的投影都不反映直角。直角定理751-4平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)●●●●●●abca

b

c

直線及線外一點(diǎn)abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線●●●●●●abca

b

c

平面圖形1、用幾何元素表示平面76772、平面的跡線表示法VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ78平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影集聚成直線★平面傾斜投影面-----投影類(lèi)似原平面實(shí)形性類(lèi)似性集聚性⒈平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性二、平面的投影特性79⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫?01）投影面垂直面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑?1VWHPPH鉛垂面投影特性：1、

abc集聚為一條線

2、

a

b

c

、

a

b

c

為

ABC的類(lèi)似形

3、

abc與OX、OY的夾角反映

、

角的真實(shí)大小

ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

82VWHQQV正垂面投影特性：1、a

b

c

集聚為一條線

2、abc、a

b

c

ABC的類(lèi)似形

3、a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實(shí)大小

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

B83VWHSWS側(cè)垂面投影特性：1、a

b

c

集聚為一條線

2、abc、a

b

c

為

ABC的類(lèi)似形

3、a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小

Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

菜單84abca

c

b

c

b

a

類(lèi)似性類(lèi)似性集聚性鉛垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影集聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影有類(lèi)似性。為什么？γβ是什么位置的平面？852）投影面平行面水平面正平面?zhèn)绕矫?6VWH水平面投影特性：

1、a

b

c

、a

b

c

集聚為一條線集聚為一條線，具有集聚性

2、水平投影abc反映

ABC實(shí)形

CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

87正平面VWH投影特性：

1、abc

、a

b

c

集聚為一條線，具有集聚性

2、正平面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形

c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA88投影特性：

1、abc

、a

b

c

集聚為一條線，具有集聚性

2、側(cè)平面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形

側(cè)平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

89a

b

c

a

b

c

abc集聚性集聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影面上的投影分別集聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。903）一般位置平面91一般位置平面投影特性

1、abc

、a

b

c

、a

b

c

均為

ABC的類(lèi)似形

2、不反映

、

、

的真實(shí)角度

a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB92判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。⒈平面上取任意直線三、平面上的直線和點(diǎn)9394abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無(wú)數(shù)解。95例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？96⒉平面上取點(diǎn)97先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取點(diǎn)的方法：首先面上取線②●abca’b

k

c

d

k●d利用平面的集聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解98例：已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。d

da

b

c

abcee

99bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一解法二1003、平面上的投影面平行線一般位置平面上存在一般位置直線和投影面平行線，不存在投影面垂直線。101102a

b

c

bac例：已知

ABC給定一平面，試過(guò)點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過(guò)點(diǎn)A作屬于該平面的水平線。m

n

nm菜單103例：在平面ABC上取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K在點(diǎn)A之下15mm、在點(diǎn)A之前20mm處。1041-5基本體的投影

常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體菜單105立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。在投影圖上表示一個(gè)立體，就是把這些平面和曲面表達(dá)出來(lái)，然后根據(jù)可見(jiàn)性原理判斷那些線條是可見(jiàn)的或是不可見(jiàn)的，分別用實(shí)線和虛線來(lái)表達(dá)，從而得到立體的投影圖。本章內(nèi)容是在研究點(diǎn)、線、面投影的基礎(chǔ)上進(jìn)一步論述立體的投影作圖問(wèn)題。106平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見(jiàn)的棱邊，其投影以粗實(shí)線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫(huà)線等順序優(yōu)先繪制。一、棱柱1、棱柱的組成由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。1平面基本體107a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱有六個(gè)側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。108a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其他四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類(lèi)似形。109a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2、棱柱的三視圖作投影圖時(shí)，先畫(huà)出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其他投影規(guī)律畫(huà)出其他的兩個(gè)投影。棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影反映底面實(shí)形，而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。110（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程棱柱的投影圖111112a

aa

棱柱表面上取點(diǎn)(b’)bb’’CC’C’’1131141、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。二、棱錐115SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類(lèi)似形。棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2、棱錐的三視圖投影116底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影117作圖時(shí)，先畫(huà)出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。

s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ118119作圖步驟如下：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’，2’m2在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3、三棱錐表面上取點(diǎn)120作圖步驟如下：1’1m過(guò)m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’121s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

2

2

2Ⅱ1223s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

Ⅲ(3)3

1231242回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體（面）的形成工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。回轉(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓弧或其他曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。菜單125OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)126回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與投影面的交點(diǎn)所組成的線段。在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來(lái)，然后判斷可見(jiàn)性。如圖所示。轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線127XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圓柱的投影圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線，只能在該投影面上畫(huà)出，而在其他投影面上則不再畫(huà)出。一、圓柱128XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：（1）先繪出圓柱的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線129在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2、圓柱表面上取點(diǎn)a’a”ab’(b”)b130131XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1、圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。對(duì)于圓錐面，要分別畫(huà)出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線二、圓錐體132圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影集聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1332、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M134已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其他投影。過(guò)m’s’作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。135XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過(guò)M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”136m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓，已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’求出m’及m”的投影。137mmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)a’a(a”)138球的表面是球面。球面是一條圓母線繞過(guò)圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1、圓球的形成球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。2、球的投影三、圓球菜單139已知M點(diǎn)的水平投影，求出其他兩個(gè)投影。121’m’m”過(guò)m作平行于V面的正平圓12。求正平圓的正面投影。在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR3、球面上取點(diǎn)14023ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓球的投影141142

（1）圓環(huán)的形成圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。四、圓環(huán)菜單143（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。144k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)145mm'（n'）（n）1461471-6立體的表面交線菜單1481491501截交線截切：用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。截平面

——用以截切物體的平面。截交線

——截平面與物體表面的交線。截?cái)嗝?/p>

——因截平面的截切，在物體上形成的平面。討論的問(wèn)題：截交線的分析和作圖。1511.1

平面立體的截切一、平面截切的基本形式截交線與截?cái)嗝娼仄矫娼亟痪€截?cái)嗝?52截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面相對(duì)平面體的截切位置。平面立體的截交線是一個(gè)多邊形，它的頂點(diǎn)是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：

共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。153二、平面截切體的畫(huà)圖⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法。★求各棱面與截平面的交線→棱面法。關(guān)鍵是正確地畫(huà)出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫(huà)出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。154例：求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。圖3-20平面與三棱錐相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv與s’a’、s’b’、s’c’的交點(diǎn)1’、2’、3’為截平面與各棱線的交點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個(gè)投影。(4)補(bǔ)全棱線的投影。3”具體步驟如下：1551’2’3’(4’)1”3”4”1243

例：求做立體被截切后的投影156例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類(lèi)似性截平面與體的幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？157我們采用的是哪種解題方法？棱線法！158例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)2

●1

●

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。1591601611’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67例：補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影

162例:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交線的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影1631641.2回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線截平面截平面截交線165截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。截交線都是封閉的平面圖形。166二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對(duì)位置，明確截交

線的投影特性，如集聚性、類(lèi)似性等。找出截交線的已知投影，予見(jiàn)未知投影。⒉畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。167截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜P(pán)VPPVPPVP㈠圓柱體的截切168例：如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點(diǎn)的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。（3）將這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來(lái)。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）補(bǔ)全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ169比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交

﹥45°

﹤45°

=45°170例：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)171172173在形狀較為復(fù)雜的機(jī)件上，有時(shí)會(huì)見(jiàn)到由平面與曲面立體相交而形成的具有缺口的曲面立體和穿孔的曲面立體，只要逐個(gè)作出各個(gè)截平面與曲面立體的截交線，并畫(huà)出截平面之間的交線，就可以作出這些曲面立體的投影圖。174175176分

析：該立體是在圓柱筒的上部開(kāi)出一個(gè)方槽后形成的。構(gòu)成方槽的平面為垂直于軸線的水平P和兩個(gè)平行于軸線的側(cè)平面Q。它們與圓柱體和孔的表面都有交線，平面P與圓柱的交線為圓弧，平面Q與圓柱的交線為直線，平面Ｐ和Q彼此相交于直線段。

例：補(bǔ)畫(huà)被挖切后立體的投影

。

平面與圓柱相交177作圖步驟如下：（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交（2）然后作出槽口三面投影圖。(3)作出穿孔的三面投影圖。QP178例：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置●●解題步驟：●●179180例：求左視圖●●●●1811821’2’(11)’3’(10)’7’(8)’6’(9)’5’(7)1(8)11(6)23(5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’已知圓柱截切后的兩面投影，求作其W面投影183184平面截切圓錐有四種情況，如圖所示。平面與圓錐相交㈡圓錐體的截切185186187188根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。過(guò)錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α189190191192193194例：如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對(duì)稱，故橢圓也前后對(duì)稱。橢圓的長(zhǎng)軸為截平面與圓錐前后對(duì)稱面的交線——正平線，橢圓的短軸是垂直與長(zhǎng)軸的正垂線。ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線195ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線平面與圓錐相交具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3”4”5”6”7’8’787”8”196197平面與圓錐相交例：如圖所示，圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊點(diǎn)。（2）再求一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)。5”31524具體步驟如下：198例:求圓錐被截切后的正面投影.分析:截交線的正面投影為雙曲線.作圖:1求特殊點(diǎn)。最高點(diǎn)最低點(diǎn)2求一般點(diǎn)。3連線。1992001’(2)’(4)’3’(6)’5’(8)’7’9’(10)’2”1”433”4”655”6”(12)’11’11”12”787”8”91010”9”1112已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影201202平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或集聚成一條直線。㈢球體的截切平面與球相交203204205206207208209210211212213例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上集聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上集聚為直線。214215例：如圖所示，球被正垂面截切，求截交線的水平投影。具體步驟如下：（1）先求特殊點(diǎn)。（2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)。（3）依次連接各點(diǎn)的水平投影。平面與球相交11’23’4’432’11’23’4’432’5’6’65655’6’1234216㈣復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切217218219220221222223224225226●●●●●●●●●●●●●●●●首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖227228小結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。229當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。⑵分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截交線的投影特性。⒉求截交線三、解題方法與步驟⒈空間及投影分析⑴分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以

確定截交線的形狀。230⒊當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。

⒋求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本

回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。2312相貫線平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫1.相貫的形式兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。

本節(jié)主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相貫線的投影特性及畫(huà)法。一、概述232立體表面相交有三種形式,一種是立體的外表面相交；一種是外表面與內(nèi)表面相交；一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。相貫線實(shí)實(shí)相貫實(shí)虛相貫虛虛相貫2332.相貫線的主要性質(zhì)其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。234二、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫1.相貫線的性質(zhì)

相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。2.作圖方法分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確定交線的形狀。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。235例：補(bǔ)全主視圖

空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影集聚在一段圓弧上，水平投影集聚在矩形上。236237例：求作主視圖238239三、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫1.相貫線的性質(zhì)相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.作圖方法

表面取點(diǎn)法利用投影的集聚性直接找點(diǎn)。

用輔助平面法。一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小極其軸線的相對(duì)位置，判斷相貫線的形狀特點(diǎn)和各投影的特點(diǎn)，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。240先找特殊點(diǎn)。⒊作圖過(guò)程補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍241242243244245246247248249250如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影集聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的方法可以作出相貫線的其余投影。按已知曲面立體表面上點(diǎn)的投影求其他投影的方法，稱為表面取點(diǎn)法。相貫線的求法利用表面取點(diǎn)法求作相貫線中251例：如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對(duì)稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線252求正交兩圓柱的相貫線（1）求特殊點(diǎn)：作圖步驟：13421’3’1”3”2”4”2’4’直接定出相貫線的最左點(diǎn)Ⅰ和最右點(diǎn)Ⅲ的三面投影。再求出出相貫線的最前點(diǎn)Ⅱ和最后點(diǎn)Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ253求正交兩圓柱的相貫線12341’2’1”3”2”4”2’4’（2）求一般點(diǎn)：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點(diǎn)5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。5”6”565’6’

(3)光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對(duì)稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見(jiàn)部分的各點(diǎn)的投影，即完成作圖。254圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內(nèi)表面相貫和兩內(nèi)表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。

(a)兩外表相交(b)外表面與內(nèi)表面相交(c)兩內(nèi)表面相交求正交兩圓柱的相貫線255兩圓柱相交時(shí)，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對(duì)大小和軸線的相對(duì)位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對(duì)大小變化時(shí)對(duì)相貫線的影響。這里特別指出的是，當(dāng)相貫線（也可不垂直）的兩圓柱面直徑相等，即公切一個(gè)球時(shí)，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。

水平圓柱較大兩圓柱直徑相等水平直徑較小上下兩條空間曲線兩個(gè)互相垂直的橢圓左右兩條空間曲線垂直相交兩圓柱直徑相對(duì)變化時(shí)的相貫線256當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）257相交兩圓柱軸線相對(duì)位置變化時(shí)對(duì)相貫線的影響

兩軸線垂直相交兩軸線垂直交叉兩軸線平行全貫互貫258259260261262263例：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆兩內(nèi)表面相貫264無(wú)論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。小結(jié)：265圓柱與半球的相貫線輔助平面P用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn)，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，亦即相貫線上的點(diǎn)。為了簡(jiǎn)化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時(shí)應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡(jiǎn)單易畫(huà)的圓或直線。輔助平面法求相貫線266輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫(huà)，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面。267例：求圓柱與半球相貫線的投影相貫線的側(cè)面投影集聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對(duì)稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對(duì)稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線268求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點(diǎn)：4’141”4”1’2）求一般點(diǎn)：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判斷可見(jiàn)性，依次光滑連接各點(diǎn)：4）補(bǔ)畫(huà)水平轉(zhuǎn)向輪廓線。3’(5’)ⅣⅠ269例：求圓柱與圓錐相貫線的投影，如圖所示。分析：由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對(duì)稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直與側(cè)面，所以相貫線的側(cè)面投影已知，可以用表面取點(diǎn)的方法求相貫線的投影。求圓柱與圓錐的相貫線270求圓柱和圓錐的相貫線作圖步驟：ⅠⅡⅣ1”2”(4”)3”1’12’4’243’3ⅤⅥ5”6”565’6’1）求特殊點(diǎn)：Ⅲ271求圓柱和圓錐的相貫線ⅠⅢⅣⅤⅥⅡ6’4’242’2”(4”)2）求一般點(diǎn)：7’8’7”(8”)78ⅦⅧ3）判斷可見(jiàn)性，依次光滑連接各點(diǎn)：4）補(bǔ)全正面轉(zhuǎn)向輪廓線。4’6’272相貫線的特殊情況兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。273三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時(shí)相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個(gè)兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。組合相貫線274275276277278279123例：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。１與２１與３2與3280三面共點(diǎn)●●●作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。哪個(gè)點(diǎn)呢？281●●●●●●●●●●例：求俯視圖●●●●●●●●282小結(jié)一、本節(jié)的基本內(nèi)容⒈立體表面相貫線的概念⒉求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性二、解題過(guò)程⒈交線分析⑴

空間分析：⑵投影分析：是否有集聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影，從而選擇解題方法。面上找點(diǎn)法輔助平面法分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見(jiàn)交線的形狀。283特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。⒉作圖⑴找點(diǎn)⑵連線⑶檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆先找特殊點(diǎn)☆補(bǔ)充若干中間點(diǎn)284三、平面體與圓柱體相貫⒈相貫線的產(chǎn)生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來(lái)。相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非集聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。285四、兩圓柱體相貫⒈相貫線的產(chǎn)生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。常用的方法是利用集聚性表面取點(diǎn)，也可用輔助平面法。相貫線為光滑封閉的空間曲線。當(dāng)兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時(shí)，相貫線在非集聚性投影上總是向大圓柱里彎曲，當(dāng)兩圓柱直徑相等時(shí)，相貫線在空間為兩個(gè)橢圓，其投影變?yōu)橹本€。在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。286五、多體相貫每個(gè)局部都是兩體相貫，首先分析它是由哪些基本體組成的，然后兩兩進(jìn)行相貫線的分析與作圖。287VWHx0yzy俯視主視左視一、三視圖的形成1三視圖的形成及其投影規(guī)律

1-7組合體菜單2881、三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)高寬寬長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊二、三視圖的投影規(guī)律2892、三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右290任何空間形體，不論形狀是簡(jiǎn)單，還是復(fù)雜，都可以把它們看成是由若干基本體在給定的空間位置上按一定操作規(guī)則組合形成的。這種認(rèn)識(shí)空間形體的方法稱為形體分析法，而將除基本體以外的空間形體統(tǒng)稱為組合體。2組合體的組成方式組合體構(gòu)形的基本方法A∪BA∩BA－BB－A291N=((M-D)-E)-FM=(A∪B)∪U292組合體——由平面體和曲面體組成的物體一、組合體的組成方式⒈疊加疊加的形式包括：表面平齊疊加表面不平齊疊加293對(duì)稱疊加非對(duì)稱疊加同軸疊加294⒉相交⒊截切295296(a)平齊(c)