高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試高分突破必刷檢測(cè)卷培優(yōu)版全解全析

a 選項(xiàng)中只有C能保證，故選a根據(jù)直觀圖和斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則可知，原平面圖形是一個(gè)平行四邊形，一邊長(zhǎng)為2，高為4 則此平行四邊形的面積為2

x1x2x3x1041040(x4)2(x4)2(x4)2(x x2x2x2x28(xxxx)161018584016 利用面面垂直的判定定理可判斷D選項(xiàng)的正誤.A選項(xiàng)，若m//，則直線m與平面由于n，則直線m、n平行或異面，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若mm，則//，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，若mm，由面面垂直的判定定理可知，D選項(xiàng)正確.根據(jù)題中條件，邊角統(tǒng)一可求出cosC1，從而得到C2 再根據(jù)題中角平分線條件，先得到sinB2sinA，推出b2a，結(jié)合余弦定理，求出abS△ABCS△ACDS△BCD，根據(jù)三角形面積公式，即可求出結(jié)果由2ab2ccosB，根據(jù)正弦定理可得2sinAsinB2sinCcosB則2sinBCsinB2sinCcosB，所以2sinBcosC2cosBsinCsinB2sinCcosB整理得2cosC1sinB0BCB,C0,，因此cosC1，所以C2； 因?yàn)镃D是角C的平分線，AD27，DB 所以在△ACD和△BCD中，由正弦定理可得，AD BDsin3

sinA，sin3

sinBADsinB2，即sinB2sinA，所以b2a sin又由余弦定理可得c2a2b22abcosC即372a24a22a2，解得a3，所以b6，S△ABCS△ACDS△BCD，1absinC1bCDsinC1aCDsinC 即189CD，所以CD2為外接球的直徑，計(jì)算表面積即可即當(dāng)平面ACD平面ABC時(shí)，體積最大，因?yàn)椤鰽CDACE,DEABCDE=3最大，AC23RtABC7 ，故RtBDE中 ，所以△ABD中AD2BD2AB2，即得空間7ADBACBAB為球的直徑，故半徑4R2AB216，所以外接球的表面積S4R216本題考查了空間幾何體外接球的表面積問(wèn)題，屬于中檔題 ，即可得解 3DE是ABC因?yàn)镺AOB1OC0，所以O(shè)AOCOBOC，所以O(shè)DOEDE、O三點(diǎn)共線，所以 1 1 1 3 6 3所以O(shè)D1ED即OD1OE，所以1即1 xy4xy取得最大值8，接著求出ab23AB1AD14B1D1AC26B1D1的中點(diǎn)TATC1TAC1，并確定ATC1AB1D1C1的平面角，最后在三角形AC1T中由余弦定理求得cosATC1解題.ABaBCba2b226)2a222x2b222y2x2y232(xy)22(x2y264B1D1AC26，B1D1的中點(diǎn)TATC1TAC1在等腰三角形AB1D1中，因?yàn)锳B1AD14，B1D126，所以AT 在等腰三角形C1B1D1中，因?yàn)镃1B1C1D123，B1D126，所以C1T AT2TC2AC故在三角形AC1T中，由余弦定理得cosATC1 1 2AT ③利用公式法求值)由題意，1,2,3,4,5,6,7,8card()=8card(Acard(Bcard(C)=4P(A) P(A) 由cardA+B)=7PABcardAB)7A 由card(BC)=3P(BCcard(BC)3B 由card(ABC)=1PABCcard(ABC1PAPBPC1C PABcard(AB計(jì)算，一般地，對(duì)于兩個(gè)事件ABPABPAPBA對(duì)于兩個(gè)事件ABPABPAPBPAB；當(dāng)AB為互斥事件時(shí)，有PABPAPB.DEFP與點(diǎn)ADEFFABB與點(diǎn)ADEF的距離PBDEF的距離相等，故選項(xiàng)A正確；BPAABCBCABCBCPA，因?yàn)锳BC90ABBCABPAA，PAB，所以EFAB，因?yàn)镈EABCABìABCDEABEFDEEABDEFDFDEFABDFPBDFABPBBDFPABFPAB垂直，假設(shè)不成立，所以直線PBDF不垂直，故選項(xiàng)B不正確；2DEABCFABABC90 1 1 11686，所以 1 DE1636 2△ 4△ 4 3 3DM//BCDM1BC4EF//BCEF1BCEF//DMEF=DMDEEF2

21PA33420x2x表示MN兩點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算AMANCPxyPBA0, 4 x2cosxy與的關(guān)系，將表示為關(guān)于y如圖：以AABACxy軸建立平面直角坐標(biāo)系，A0,0B2,0C0,2AB2,0AC0,2，A：由重心坐標(biāo)公式可得G22AG222AB2AC44 33

33

33BBPtBC0t1APABBPABtBCABtACtAC21tAB2ABAC4t41t04B BMx，則

2

0x2，可得M22x,2x 2 N2 x2,

x212x,12x 則AMAN22x 2x2x12xx2 2時(shí)

3C2

PBA0,

所以y2，設(shè)

4

y xy1sin1cos1 2sin 4 所以|OA||OB||OD||OE||OH|1，AOA與OD233OAOD11cos32 BOB與OH22，可得OBOH0OBOBOHOBOH2OB2OH2

，所以O(shè)BOH2OA2OEHOHOAHAH

AHOHBCBOC對(duì)于D：HAB3，所以AH在AB向量上的投影 4AH1AHAB向量上的投影不是2D2根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合c的幾何意義，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)軌跡，利用圓的幾何性質(zhì)，即可求解平面內(nèi)非零向量abc，有|a|3|b|4ab設(shè)C(x,y 因?yàn)閨cab|2(x3)2(y4)24因?yàn)镺D 5，．過(guò)AAEBCE過(guò)AAEBCE因?yàn)锳BC45,AB ，所以BEAE3

tan

1，而CD3，則CE2所以AC 2, CP,CP，則CPC即為CP與底面ABCD所成角，sinCPCC1C 2，由CP的范圍求出CP的范圍即可 解

DN//BMDNA1BMBMA1BMDNA1BMDNB1NNB1DN//A1BM，PDN連接CP,C1P，因?yàn)镃C1⊥ABCD，所以C1PC即為C1PABCDRtCPCsinCPCC1C2 C C RtCDNPD重合時(shí)CP最長(zhǎng)為2，此時(shí)C1P22225 55 ，此時(shí)C1P最短55

22225即CP23022，

30

C

12 ,所以sinCPCC1C2 30, CPC 6

30.6

6 ABBCCDADAC的中點(diǎn)O，則OAOBOCOD，于是外接球的球心是OOA1AC，則OA21AC AC2AB2BC22AB2BD2所以半徑OA1AC 所以外接球的體積為.V6617（1）（2）得3R2c2.又因?yàn)閟in

2R所以3R24R2sin2C解得sinC 32又0C2所以C3由余弦定理得12a2b2ab，所以12(ab)23ab，因?yàn)閍b所以ab8

1absin （2）由余弦定理得12a2b2abab)23ab，因?yàn)閍bab)22所以12ab)23(ab)21(ab)2 所以(ab)248ab43，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，所以ab的最大值為43，此時(shí)ABC為等邊三角形.18（1）

三邊邊長(zhǎng)，利用等面積法可得出關(guān)于a的方程，解出aBD的中點(diǎn)GEG、MG2NAE的中點(diǎn)，EN//CDEN1CDEN//MGENMG2MNBDEEGBDE，MNBDE在正ABC中 為BC的中點(diǎn)，AMBCM平面ABC平面ACDE，平面 平面ACDEAC，CDAC，CD平面ACDE，F(xiàn)AM平面ABC，CDAM CDC，AM平面BCD 面BCD，AMMF 設(shè)CFa，在△AFM中，AM 3，F(xiàn)Ma21，AF 由1AMMF130AF，即13 1a2430，解得CF 19（1））1225B年票該市民在進(jìn)園門(mén)票上年花費(fèi)的平均數(shù)，使該平均數(shù)大于使用A由頻率分布表知：該市民年進(jìn)園次數(shù)頻率最大為0.40，對(duì)應(yīng)的次數(shù)是12，所以估計(jì)該市民年進(jìn)園次數(shù)的眾數(shù)12若該市民使用A年票一年進(jìn)游樂(lè)園ny

n

y n12,1200,n n n 11000.1512000.4012500.1013000.351225(元(若選擇AB年票更優(yōu)惠，則12251201.75a，解得a23.25因?yàn)閍N，所以a24，所以a的最小值為24.20（1）（2）,]（3）根據(jù)題意，分別求出75和95%為所求概率（1）由直方圖可得，樣本落在[0,40)，[40,80)，[80,120)，[120,160)0.02，0.15，0.27，0.23[200,240)，[240280)，[280320)，[320,360]因此，樣本落在[160,2001(0.020.150.270.230.090.060.040.01)樣本中用電量在[160200的用戶數(shù)為2000.1326為了使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，只需75%對(duì)應(yīng)的用電量位于[160,200)內(nèi)，于是160400.750.67185，0.8所以第二檔的范圍可確定為(185編號(hào)分別為ab，則從6戶中任取2戶的樣本空間為：1,21,31,41a1,b2,32,42,a2,b3,43,a3,b4a4,bab15個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件A“走訪對(duì)象來(lái)自不同分組”，A{(1,a),(1b),(2,a),(2b),(3a),(3b),(4,a),(4所以nA8PAnA)8 21（1）43；（2）44先在ADCAC，由勾股定理得到DACACD，求出DCB 設(shè)ADCACD，根據(jù)余弦定理得到與的關(guān)系式，在△ACDsin2sin，表示出區(qū)域△BCD的面積，即可求解∵ADC16164242 23∴AC2AD212416DC2∴DAC，ACD ∵ABC∴BC23，ACB3∴DCB 3 14 43(平方百米3 1DCBCsinBC(sin 3 在△ACDAC22016cos4AC2168ACcosAC2即cos ∴cos42cos即sin2sin，

sin∴ BC2sin

42cos3

2sin23cos

4

4 33 333 當(dāng)且僅當(dāng)，即5 S△BCD面積最大為443.22（1）2M作MHCDHHBMC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得MHABCD，則由線面角的定義可得，MBHBM和平面ABCD所成角，即MBHHCx(0x2)，利用邊角關(guān)系求出 MH 2x 19sin

2x

1，然后利用換元法，令2x2

y ,22證明：因?yàn)槠矫鍯MD平面ABCD，平面CMD 平面ABCDCD，BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，DM平面CMDBCDM所以DMCM,BCICMCBCCMBMC，所以DM平面BMC，M