有理數(shù)的運(yùn)算講義

-.z.有理數(shù)的運(yùn)算一、有理數(shù)根本加、減混合運(yùn)算有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：法則是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，可以得到加法的運(yùn)算步驟：①確定和的符號(hào)；②求和的絕對(duì)值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和或差.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：①兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律)②三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧：①分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.②帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩局部參與運(yùn)算.③多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，假設(shè)有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④假設(shè)有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.⑤假設(shè)有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.⑥符號(hào)一樣的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：①把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)〔改變運(yùn)算符號(hào)〕②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)〔改變性質(zhì)符號(hào)〕③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)展運(yùn)算.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；②省略加號(hào)與括號(hào)；③利用運(yùn)算律及技巧簡(jiǎn)便計(jì)算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書寫簡(jiǎn)便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫成省略加號(hào)和的形式.例如：，它的含義是正3，負(fù)0.15，負(fù)9，正5，負(fù)11的和.計(jì)算：計(jì)算：；計(jì)算：計(jì)算：；計(jì)算：假設(shè)，，則0假設(shè)，，則0假設(shè)，，則0；假設(shè)，，且，則0.(第14屆希望杯)有一串?dāng)?shù)：，，，，…，按一定的規(guī)律排列，那么這串?dāng)?shù)中前個(gè)數(shù)的和最?。O(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，則給出一連串連續(xù)整數(shù)：，這串連續(xù)整數(shù)共有個(gè)；它們的和是個(gè)不全相等的有理數(shù)之和為，則這個(gè)有理數(shù)中()A．至少有一個(gè)是零B．至少有998個(gè)正數(shù)C．至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)D．至多有995個(gè)是負(fù)數(shù)假設(shè)，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是()A．一定是正數(shù)．B．可能是負(fù)數(shù)．C．一定是正數(shù)．D．一定是正數(shù)．市2007年5月份*一周的日最高氣溫〔單位：oC〕分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為〔〕A.28oCB.29oCC.30oCD.31oC超市新進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下〔超市標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)〕：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.則超市購(gòu)進(jìn)的橙子共多少千克？電子跳蚤在數(shù)軸上的*一點(diǎn)，第一步向左跳個(gè)單位到點(diǎn)，第二步由點(diǎn)向右跳個(gè)單位到點(diǎn)，第三步有點(diǎn)向左跳個(gè)單位到點(diǎn)，第四步由點(diǎn)向右跳個(gè)單位到點(diǎn)，．．．．．．，按以上規(guī)律跳了步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是．求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)．二、有理數(shù)根本乘法、除法Ⅰ：有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運(yùn)算律：①兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.(乘法交換律)②三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.(乘法結(jié)合律)③一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.(乘法分配律)有理數(shù)乘法法則的推廣：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).②幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0.③在進(jìn)展乘法運(yùn)算時(shí)，假設(shè)有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；假設(shè)有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡(jiǎn)化計(jì)算.在進(jìn)展有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值，有括號(hào)的先算括號(hào)里的數(shù).計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：.積的值的整數(shù)局部是設(shè)個(gè)正整數(shù)，任意改變他們的順序后，記作，假設(shè)，則〔〕A．一定是奇數(shù)B．一定是偶數(shù)C．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)D．當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，是奇數(shù)假設(shè)，，，是互不相等的整數(shù)，且則的值為()A．0B．4C．D．無法確定．如果4個(gè)不同的正整數(shù)，，，滿足，則的值是多少？如果均為正數(shù)，且，則的值等于假設(shè)，則是〔〕A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為，個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為正.如果，則一定成立的是()A．是的相反數(shù)B．是的相反數(shù)C．是的倒數(shù)D．是的倒數(shù)、、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是〔〕A．，、同號(hào)B．，、異號(hào)C．，、異號(hào)D．、、同號(hào)假設(shè)三個(gè)數(shù)互不相等，則在中，正數(shù)一定有()A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)Ⅱ：有理數(shù)除法有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：首先確定商的符號(hào)，然后再求出商的絕對(duì)值.計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：；計(jì)算：.用“＞〞或“＜〞填空⑴如果，則0；⑵如果，則0.(3)如果，，試確定的符號(hào).觀察下面的式子：⑴小明歸納了上面各式得出一個(gè)猜測(cè)：兩個(gè)有理數(shù)的積等于這兩個(gè)有理數(shù)的和，小明的猜測(cè)正確嗎？為什么？⑵請(qǐng)你觀察上面各式的構(gòu)造特點(diǎn)，歸納出一個(gè)猜測(cè)，并證明你的猜測(cè)、互為相反數(shù)，、互為負(fù)倒數(shù)，的絕對(duì)值等于它相反數(shù)的倍.求的值.計(jì)算：三、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序〔1〕“先乘方，再乘除，最后加減〞的順序進(jìn)展；〔2〕同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)展；〔3〕如有括號(hào)，先做括號(hào)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)展。四、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪〔power〕。an中，a叫做底數(shù)〔basenumber〕，n叫做指數(shù)〔e*ponent〕。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。五、有理數(shù)?？冀?jīng)典計(jì)算題型一、應(yīng)用定律計(jì)算：二、應(yīng)用公式計(jì)算：計(jì)算：三、整體代換計(jì)算：四、裂項(xiàng)計(jì)算：．五、別離法計(jì)算：1,數(shù)軸的原點(diǎn)上有一個(gè)蝸牛，第次向正方向爬個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接著第次反向爬個(gè)單位長(zhǎng)度，第次向正方向爬個(gè)單位長(zhǎng)度，第次反向爬個(gè)單位長(zhǎng)度……，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第次處在點(diǎn)．求、兩點(diǎn)之間的距離〔用單位長(zhǎng)度表示〕．假設(shè)點(diǎn)與原點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度，蝸牛的速度為每分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度，需要多少時(shí)間才能到達(dá)？