平面向量單元測(cè)試題

PAGE1PAGE1平面向量單元測(cè)試題（考試時(shí)間120分鐘總分150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．向量a=（1，－2），向量a與b共線，且|b|=4|a|．則b=（）A．（－4，8）B．（－4，8）或（4，－8）C．（4，－8）D．（8，4）或（4，8）已知a=（2，1），b=（x，1），且a＋b與2a－b平行，則x等于（）A．10B．－10C．2D．－23．已知向量a和b滿足|a|=1，|b|=，a⊥（a－b）．則a與b的夾角為（）A．30oB．45oC．75oD．135o4．設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線向量，若向量a=3e1＋5e2與向量b=me1－3e2共線，則m的值等于（）A．－eq\f(5,3)B．－eq\f(9,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(5,9)5．設(shè)□ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，eq\o(AD,\s\up6(→))=（3，7），eq\o(AB,\s\up6(→))=（－2，1），eq\o(OB,\s\up6(→))=（）A．（－eq\f(5,2)，－3）B．（eq\f(5,2)，3）C．（1，8）D．（eq\f(1,2)，4）6．設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，且a·b=0，那么下列四個(gè)等式①|(zhì)a|=|b|；②|a＋b|=|a－b|；③a·（b＋a）=0；④（a＋b）2=a2＋b2．其中正確等式個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．37．將y=2x的圖象（）A．按向量（0，1）平移B．按向量（0，－1）平移C．按向量（1，0）平移D．按向量（－1，0）平移再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的圖象，可得到函數(shù)y=log2（x＋1）的圖象．8．a(chǎn)=（－1，2），b=（1，－1），c=（3，－2）用a、b作基底可將c表示為c=pa＋qb，則實(shí)數(shù)p、q的值為（）A．p=4q=1B．p=1q=4C．p=0q=4D．p=1q=09．將函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量a的方向平移得到函數(shù)y=2sin（2x＋eq\f(π,3)）＋1的圖象，則向量a的坐標(biāo)為（）A．（－eq\f(π,3)，1）B．（－eq\f(π,6)，1）C．（eq\f(π,3)，－1）D．（－eq\f(π,6)，－1）10．設(shè)平面上四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))－2eq\o(DA,\s\up6(→))）·（eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))）=0．則ΔABC的形狀是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形11．將函數(shù)y=2x的圖象按向量a平移后得到函數(shù)y=2x＋6的圖象，給出以下四個(gè)命題：①a的坐標(biāo)可以是（－３，０）；②a的坐標(biāo)可以是（０，6）；③a的坐標(biāo)可以是（6，０）；④a的坐標(biāo)可以有無(wú)數(shù)種情況．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．412．設(shè)F1、F2是雙曲線eq\f(x2,4)－y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))=0，則|eq\o(PF1,\s\up6(→))|·|eq\o(PF2,\s\up6(→))|的值為（）A．2B．2eq\r(2)C．4D．8二、填空題：每小題4分，共16分．13．設(shè)線段P1P2的長(zhǎng)為10cm，P在P1P2的延長(zhǎng)線上，且P2P=20cm，則P分eq\o(P1P2,\s\up6(→))所成的比為．14．已知向量a=（eq\r(2)，－eq\r(2)），b=（eq\r(3)，1）那么（a＋b）·（a－b）的值是．15．若a=（2，3），b=（－4，7），a＋c=0，則c在b方向上的投影為．16．若對(duì)n個(gè)向量a1，a2，a3，…，an，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan=0成立，則稱(chēng)a1，a2，…，an為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定，能使a1=（1，0），a2=（1，－1），a3=（2，2）“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k1，k2，k3依次可以?。?、解答題17、已知向量a=(sin2x，cos2x)，b=(sin2x，1),f(x)=8a·b．（1）求f(x)的最小正周期、最大值和最小值．（2）函數(shù)y=f(x)的圖象能否經(jīng)過(guò)平移后，得到函數(shù)y=sin4x的圖象，若能，求出平移向量m；若不能，則說(shuō)明理由．18．（本題滿分12分）在中，內(nèi)角A、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c.已知，且，求b.19．（本題滿分12分） 已知點(diǎn)H（－3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C．20．（本題滿分12分）已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))=3i－4j，eq\o(OB,\s\up6(→))=6i－3j，eq\o(OC,\s\up6(→))=（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量．（1）若A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若ΔABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值．21．（本題滿分12分）已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120o．（1）求證(a－b)⊥c；（2）若│ka＋b＋c│>1(k∈R)，求k的取值范圍．22．（本題滿分14分）已知向量a、b、c、d，及實(shí)數(shù)x、y，且|a|=1，|b|=1，c=a＋（x2－3）b，d=－ya＋xb，如果a⊥b，c⊥d，且|c|≤eq\r(10)．（1）求x、y的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）及定義域；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，指出單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最大值、最小值．答案一、選擇題1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.B9.B10.B11.C12.A二、填空題13．－eq\f(3,2)14．015.－eq\f(eq\r(65),5)16．－4，2，1.17.解：（1）f(x)=8a·b=8(sin2x，cos2x)·(sin2x，1)=8(sin4x＋cos2x)=2(1－cos2x)2＋4(1＋cos2x)=2(1－2cos2x＋cos22x)＋4＋4cos2x=6＋2cos22x=7＋cos4x．∴f(x)的最小正周期為最大值為8，最小值為6．（2）假設(shè)它的圖象可以按向量m=(h,k)平移后得到y(tǒng)=sin4x的圖象．故按向量平移后便得到y(tǒng)=sin4x的圖象．19．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則由，得P（0，，Q（，0），由得，（3，·（x，）=0，y2=4x. 由點(diǎn)Q在x軸正半軸上，得x>0.所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線，除去原點(diǎn).20.（1）eq\o(AB,\s\up6(→))=（3，1），eq\o(AC,\s\up6(→))=（2－m，－m），eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))不平行則m≠1.（2）eq\o(AB