基于ransrapid的磁懸浮仿真模型

基于ransrapid的磁懸浮仿真模型

20世紀(jì)70年代，在美德和日本主導(dǎo)的發(fā)達(dá)國家率先進(jìn)行了磁浮列車技術(shù)的研究。其中，大多數(shù)磁浮車輛的隨機(jī)振動研究采用了簡單的線性模型和傳統(tǒng)的頻率分析。在目前國外磁懸浮列車技術(shù)趨于成熟和數(shù)值仿真技術(shù)十分發(fā)達(dá)的條件下,建立較全面的磁懸浮車輛/軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型,開展磁懸浮車輛隨機(jī)振動的數(shù)值仿真研究十分必要。1磁懸浮系統(tǒng)模型1984年開始行車試驗的德國TR06磁懸浮車每車有4個磁轉(zhuǎn)向架,每個磁轉(zhuǎn)向架以4個空氣彈簧支承車體,電磁懸浮構(gòu)成車輛一系懸掛,空氣彈簧構(gòu)成二系懸掛。假設(shè)磁懸浮車體為剛體,其重心和幾何中心重合,地面線路因支承梁僅以2m間隔支撐而假定為剛性地面,對磁懸浮鐵路大量采用的高架線路則采用了Bernoulli-Euler梁模型,磁懸浮系統(tǒng)車/線垂向耦合模型、車/橋垂向耦合模型分別見圖1、圖2。圖2只顯示了一跨簡支梁,實際計算中有無數(shù)跨簡支梁延伸下去,而對多跨連續(xù)梁只需變化梁模型即可。懸浮力是懸浮間隙和電磁鐵電流的函數(shù),Sinha對反饋控制的電磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行了理論和實驗研究,得到了非線性的懸浮力與懸浮間隙的關(guān)系曲線,它與懸浮控制規(guī)律及電磁鐵參數(shù)直接相關(guān)。然而,電磁懸浮系統(tǒng)的額定懸浮氣隙只有8～10mm,其容許的懸浮氣隙變化很小,若在理想懸浮間隙附近將電磁力等效為線性的彈簧-阻尼力,可以得到一定精度的電磁懸浮力近似值。2高速線路譜的改進(jìn)在輪軌系統(tǒng)隨機(jī)振動的研究中,人們已經(jīng)知道車輛速度越高,引起車體主頻響應(yīng)的不平順波長越長,要求不平順管理的波長也越長。高速磁懸浮鐵路以400km/h以上速度運(yùn)行,引起車體主頻響應(yīng)的波長比起高速輪軌系統(tǒng)要大得多,這就要嚴(yán)格控制高速磁懸浮線路的長波不平順;而中短波不平順影響到車輛和軌道的結(jié)構(gòu)振動、懸浮控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、傳感器性能要求以及電磁鐵功率輸出等,也應(yīng)有較為嚴(yán)格的控制。正是基于上述高速磁懸浮線路不平順特性,以及目前無法通過大量實測得到磁懸浮線路譜的情況,磁懸浮線路不平順功率譜的選用,可以借鑒其它高速線路譜的基本形式,再對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。文獻(xiàn)分別采用高速機(jī)場譜、無縫線路軌道譜作為磁懸浮車輛或氣墊車輛線路的隨機(jī)不平順形式,其線路譜通用函數(shù)S(Ω)=AΩnS(Ω)=AΩn(1)式中,Ω為空間波數(shù),rad/m;n為頻率特征參數(shù),取值范圍為1.5～4.5,對傳統(tǒng)地面車輛的線路一般取為2;A為表面粗糙度系數(shù),其單位與n的取值有關(guān),n=2時,A=1.5×10-6m相當(dāng)于機(jī)場路面譜,A=1.5×10-7m相當(dāng)于高速軌道譜。但該式僅適用于傳統(tǒng)地面、車輛速度在300km/h以下時的仿真計算。對超高速的地面交通系統(tǒng)的線路譜,CAI建議在長波部分對式(1)進(jìn)行適當(dāng)修正,Furukawa和Tsunashima則采用理論推導(dǎo)的分段不平順模型,其改進(jìn)的線路不平順功率譜函數(shù)S(Ω)=A(Ωn+C)S(Ω)=A(Ωn+C)(2)式中,C為修正系數(shù),其單位與n的取值有關(guān)。對高速磁懸浮車輛系統(tǒng),如果以30Hz作為影響車輛走行品質(zhì)的上限,以1Hz作為車體主頻,則400km/h、500km/h速度下對應(yīng)的不平順波長范圍分別為3.70～111.11m和4.63～138.89m,因此,在以上波長段內(nèi)的不平順控制應(yīng)以滿足車輛平穩(wěn)性要求為主,而3m以下波長不平順控制則要考慮系統(tǒng)安全和懸浮控制系統(tǒng)性能。Tsunashima將永磁懸浮系統(tǒng)的線路譜按波長3m以下、3～60m之間和60m以上分段表述,較好地吻合了上述磁懸浮線路不平順的控制要求。本文擬采用此不平順功率譜模型進(jìn)行磁懸浮車輛隨機(jī)振動響應(yīng)分析。圖3為機(jī)場路面譜、無縫線路軌道譜和分段高速磁懸浮線路譜比較圖,其中空間頻率F=Ω/2π。圖4為車速v=400km/h、波長范圍為0.5～300m時,通過功率譜采樣和時頻轉(zhuǎn)換后得到的磁懸浮線路不平順時域樣本。3車輛運(yùn)營質(zhì)量和動力性能的評價3.1車輛平穩(wěn)性技術(shù)規(guī)定運(yùn)行平穩(wěn)性和乘坐舒適度是評價地面車輛走行性能的一項重要指標(biāo),常規(guī)輪軌鐵路車輛運(yùn)行平穩(wěn)性不僅與振動大小有關(guān),而且與振動頻率有關(guān);而乘坐舒適度是人的主觀感受,與人的生理結(jié)構(gòu)、心理感受相關(guān),即與人體對不同頻率振動的敏感性有關(guān)。目前世界上有多種車輛平穩(wěn)性評價方法,如德國Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)、ISO2631疲勞時間曲線、日本等舒適度曲線等。我國1985年發(fā)布了國家標(biāo)準(zhǔn)《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》(GB5599-85),正式規(guī)定采用基于Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)法對鐵道車輛走行品質(zhì)進(jìn)行定量的評估,并在指標(biāo)的分級上了作了簡化,僅分為“優(yōu)”、“良好”、“合格”和“不合格”4級。GB5599-85規(guī)定平穩(wěn)性指標(biāo)的基本公式如下:W=7.08[a3fF(f)]1/10W=7.08[a3fF(f)]1/10(3)式中,W為平穩(wěn)性指標(biāo);a為振動加速度(g);f為振動頻率;F(f)為頻率權(quán)重因子。當(dāng)含有n個頻率成分時,總的平穩(wěn)性指標(biāo)按下式求得:W=(W101110+W102210+…+W10nn10)1/10(4)3.2agt車輛動力特性評價規(guī)范20世紀(jì)60年代后期,國外先進(jìn)地面運(yùn)輸系統(tǒng)(advancedgroundtransportation,AGT)的研究由基礎(chǔ)理論研究進(jìn)入應(yīng)用試驗研究,迫切需要評定AGT車輛動力性能的新規(guī)范,因此,1971年美國交通運(yùn)輸部針對城市有軌氣墊懸浮車輛,提出了車輛垂向加速度功率譜走行品質(zhì)規(guī)范,簡稱UTACV(urbantrackedaircushionvehicle)規(guī)范。圖5為UTACV車輛走行品質(zhì)規(guī)范規(guī)定的垂向加速度功率譜曲線。4模擬數(shù)據(jù)和方法4.1模擬計算數(shù)據(jù)表1和表2分別列出了德國TR06磁懸浮車及Emsland磁懸浮試驗線路數(shù)據(jù),本文以此為仿真計算數(shù)據(jù)。4.2隨機(jī)響應(yīng)的頻率特性求解在線性系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)分析中,一般將功率譜函數(shù)代入系統(tǒng)傳遞函數(shù)而得到系統(tǒng)響應(yīng)的功率譜;而對非線性及時變系統(tǒng)的隨機(jī)振動分析,無法得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù),所以往往采用統(tǒng)計線性化來求解系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng),但它們僅適合弱非線性的情況。Popp、Müller和陳澤深等采用了協(xié)方差分析方法求解車輛系統(tǒng)的隨機(jī)振動,但采用該方法時濾波器的參數(shù)選取復(fù)雜,且無法得到系統(tǒng)響應(yīng)的功率譜和時域響應(yīng)樣本。目前,對非線性及時變系統(tǒng)的隨機(jī)振動分析,最有效的方法是獲取隨機(jī)激勵的樣本作為輸入,然后運(yùn)用數(shù)值積分法求解系統(tǒng)時域上的隨機(jī)響應(yīng),再對其進(jìn)行時頻變換,即可得到系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的頻率特性。至于線路隨機(jī)激勵樣本的數(shù)值模擬,采用了陳果提出的基于功率譜等效和隨機(jī)相位的數(shù)值模擬方法;而系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的時頻轉(zhuǎn)換,則采用離散快速傅里葉變換。本文中梁的垂向位移采用模態(tài)疊加法求解,則磁懸浮系統(tǒng)車/線、車/橋系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程可統(tǒng)一為M(t)X¨+C(t)X˙+K(t)X=F(t)Μ(t)X¨+C(t)X˙+Κ(t)X=F(t)(5)式中,M、C、K分別為廣義質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;X為狀態(tài)矢量;F(t)為廣義力矢量。對式(5)微分方程的求解,以往一般采用中心差分法或四階顯式Runge-Kutta法,前者每步積分需要求解一次線性代數(shù)方程組,后者每步積分需迭代4次,因此它們用于大型工程動力學(xué)問題求解時計算速度較慢,針對此種情況翟婉明在輪軌系統(tǒng)動力學(xué)研究中提出了一種新型快速顯式積分法,其積分格式為Xn+1=Xn+vnΔt+(1/2?β)anΔt2+βan+1Δt2vn+1=vn+(1?γ)anΔt+γan+1Δt}(6)Xn+1=Xn+vnΔt+(1/2-β)anΔt2+βan+1Δt2vn+1=vn+(1-γ)anΔt+γan+1Δt}(6)式中,β、γ為積分常數(shù),一般都取為0.5;X、v、a為位移、速度和加速度矢量;Δt為積分步長。該方法在積分過程中無需求解代數(shù)方程組,不僅計算速度快,而且計算精度高,特別適合求解大型工程動力學(xué)問題,在輪軌鐵路車輛/軌道耦合系統(tǒng)隨機(jī)振動分析中得到了很好的驗證和應(yīng)用。5隨機(jī)響應(yīng)驗證結(jié)果和分析5.1車輛運(yùn)行特性圖6、圖7分別為剛性地面線路上磁懸浮車體和轉(zhuǎn)向架加速度功率譜曲線。由圖可見其主頻范圍分別為0.5～1Hz和3～6Hz的中低頻范圍,與輪軌系統(tǒng)比較而言,這一現(xiàn)象是電磁懸浮取代輪軌接觸后沒有了高頻機(jī)械接觸后的直接結(jié)果。圖6還表明車體加速度功率譜遠(yuǎn)小于UTACV規(guī)范,車輛的走行品質(zhì)很好。圖7在74、37、25、14.8Hz等處都出現(xiàn)了駝峰,這是由轉(zhuǎn)向架前后“磁輪”的輸入相位差造成的,但經(jīng)過二系懸掛衰減后在車體加速度響應(yīng)上表現(xiàn)得不明顯。5.2不穩(wěn)定線路特性分析圖8、圖9分別為混凝土簡支梁線路上車體和轉(zhuǎn)向架加速度功率譜曲線。由圖可見相應(yīng)的主頻范圍分別為0.5～1Hz和2～6Hz。由圖8還可見車體隨機(jī)響應(yīng)除了在0.5～1Hz范圍蓄積了大量能量外,在2.2Hz處還有一個周期響應(yīng)的尖峰,而且這一特征在轉(zhuǎn)向架加速度功率譜曲線中也有明顯的表現(xiàn),但車體垂向加速度功率譜仍舊小于UTACV走行品質(zhì)規(guī)范。比較圖8與圖6可知這一周期響應(yīng)與高架線路有關(guān),因為在400km/h車速下波長等于2倍跨長(約50m)的不平順?biāo)鶎?yīng)的頻率剛好為2.23Hz,可見假設(shè)為剛性的橋墩實際上對磁懸浮車/橋系統(tǒng)形成了一個周期激勵,對車輛垂向動力性能的影響很大。圖10、圖11分別顯示了理想平順線路和不平順線路狀況下車體加速度和梁跨中撓度的時間歷程曲線。由圖10可見線路不平順對車體加速度的影響很大,其最大值由理想平順時的0.1m/s2增加到不平順時的0.36m/s2。而圖11表明2種條件下梁的動撓度變化極小,這說明線路不平順對梁的動力性能影響極小,可以忽略。5.3加速度功率譜密度圖12、圖13分別為鋼結(jié)構(gòu)兩跨連續(xù)梁線路上車體和轉(zhuǎn)向架加速度功率譜曲線圖。由圖可見相應(yīng)的主頻范圍為0.5～1Hz和2～6Hz。圖12中2.2Hz處車體加速度功率譜已超過了UTACV規(guī)范,這是鋼結(jié)構(gòu)梁剛度較小,車/橋耦合振動加劇的緣故。圖13中車輛轉(zhuǎn)向架加速度功率譜與其在簡支梁線路上的響應(yīng)具有相同的頻率特性,不再贅述。圖14為車體垂向加速度時間歷程曲線,與理想平順線路時的響應(yīng)比較可知加速度最大值由0.1m/s2增加到0.45m/s2,但仍小于AGT車輛的限值0.05g。圖15比較了2種線路狀況下梁的跨中撓度,由圖可見梁撓度基本未變,只是不平順線路上撓度曲線不再那么平順,其最大垂向撓度約10mm。5.4車輛運(yùn)行速度和乘子厚度當(dāng)磁懸浮車輛以300～500km/h速度運(yùn)行時,車輛的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)見表3,表中不僅列出了表2中3種線路下磁懸浮車輛平穩(wěn)性指標(biāo),而且還增加了混凝土兩跨連續(xù)梁線路下的情形。由表3可見,除了鋼結(jié)構(gòu)兩跨連續(xù)梁線路在車輛以500km/h速度運(yùn)行工況外,其它工況下磁懸浮車輛平穩(wěn)性指標(biāo)均小于2.5,