浙江省杭州市富陽區(qū)2023-2024學年七年級上學期數(shù)學期中仿真模擬試卷

浙江省杭州市富陽區(qū)2023-2024學年七年級上學期數(shù)學期中仿真模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．若a與-2互為相反數(shù)，則aA．-2 B．2 C．-12 2．媽媽的微信賬單明細中+40元表示收入40元，那么﹣25元表示（）A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元3．在百度上搜索“疫情最新數(shù)據(jù)消息”，百度顯示的相關(guān)結(jié)果約21800000個，將數(shù)據(jù)21800000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.18×106 B．21.8×106 C．2.18×107 D．21.8×1074．下列說法中：（1）一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負數(shù)；（2）整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（3）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；（4）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．用-aA．正數(shù) B．負數(shù) C．正數(shù)或負數(shù) D．都不對6．用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A．3（a-b）2 B．3a-7．如圖，a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，-a，b，-bA．b>-a>aC．-a>b>8．若（x+5）A．9 B．1 C．-1 D．9．下列合并同類項中，正確的是（）A．2x+3y=5C．-2x2+210．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③a|a|+b|b|+c|A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．近似數(shù)2010.78萬，精確到位12．單項式-23a2b3的系數(shù)是，多項式213．數(shù)軸上點A表示的數(shù)為5，則距離A點3個單位長度的點表示的數(shù)為.14．若34=3a，34+15．已知x2+3x+5的值為10，則代數(shù)式3x16．觀察下列式子：a1=31×4=11-14；a2=34×7=14-三、解答題（本大題共7小題，共66分）17．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：-45，-7，-1.23，-3.2，0，1-π，1，-22，-1008非負整數(shù)集合：{…}；分數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{}.18．計算：（1）-（2）(-19．實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點A的位置如圖所示，b=|（1）求b的值；（2）已知b+2的小數(shù)部分是m，8-b的小數(shù)部分是n，求20．某市今年受臺風“梅花”的影響，在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，-10，+8，-7，+11，-6，+9（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米的地方？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.6升，油箱容量為21．已知2a-1的平方根是±3，b-9的立方根是2（1）求a、b、c的值；（2）若x是12的小數(shù)部分，求x-22．【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們更容易理解數(shù)學問題．例如，求圖1陰影部分的面積，可以得到乘法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2請解答下列問題：（1）請寫出求圖2陰影部分的面積能解釋的乘法公式（直接寫出乘法公式即可）（2）用4個全等的、長和寬分別為a、b的長方形，拼擺成如圖3的正方形，請你觀察求圖3中陰影部分的面積，蘊含的相等關(guān)系，寫出三個代數(shù)式：（a＋b）2、（a－b）2、ab之間的等量關(guān)系式（直接寫出等量關(guān)系式即可）（3）【自主探索】小明用圖4中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬為a，長為b的長方形紙片拼出一個面積為（3a＋2b）（2a＋3b）長方形，請在下面方框中畫出圖形，并計算x＋z＝（4）【拓展遷移】事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖5表示的是一個邊長為a＋b的正方體，請你根據(jù)圖5求正方體的體積，寫出一個代數(shù)恒等式：23．【閱讀理解】若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是[A，B]的“妙點”．例如，如圖1，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是[A，B]的“妙點”.又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是[A，B]的“妙點”，但點D是[B，A]的“妙點”．

【知識應(yīng)用】如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)3(填“是”或“不是”）[M，N]的“妙點”，數(shù)2(填“是”或“不是”）[N，M]的“妙點”.（2）若數(shù)軸上有一點Q表示的數(shù)是x，且點Q是[N，M]的妙點，求x的值.（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為-40，點B所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，點P，A和B中恰有一個點為其余兩點的“妙點”？（請直接寫出答案）

答案解析部分1．【答案】D【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)【解析】【解答】解：a與-2互為相反數(shù)，則a=2，∴a的倒數(shù)為12故答案為：D.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)求出數(shù)字a，進而根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可求出答案.2．【答案】B【知識點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵媽媽的微信賬單明細中+40元表示收入40元，

∴﹣25元表示支出25元.

故答案為：B.

【分析】由題意可知收入記為“+”，則支出記為“-”，即可求解.3．【答案】C【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)【解析】【解答】解：21800000=2.18×10故答案為：C.【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.4．【答案】A【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)及其分類【解析】【解答】（1）一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負數(shù);錯誤，還可以是0.（2）正確.（3）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等;錯誤，這兩個數(shù)還可以互為相反數(shù).（4）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);錯誤，只有符號不同的兩個數(shù)才互為相反數(shù).故答案為：A.【分析】根據(jù)正數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，可對（1）作出判斷；再利用整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，可對（2）作出判斷；若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，可對（3）作出判斷；利用相反數(shù)的定義，可對（4）作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的個數(shù)。5．【答案】D【知識點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應(yīng)用【解析】【解答】解：當a=0時，-a=0；

當a＞0時，-a＜0；

當a＜0時，-a＞0；

∴-a可能是負數(shù)或正數(shù)或0.

故答案為：D【分析】分情況討論：當a=0；當a＞0；當a＜0；可得到-a可能是負數(shù)或正數(shù)或0.6．【答案】D【知識點】代數(shù)式的定義【解析】【解答】解：a的3倍可表示為3a，a的3倍與b的差可表示為（3a-b），用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”為（3a-b）2.故答案為：D.

【分析】表代數(shù)式的關(guān)鍵是理解其中的關(guān)鍵詞，如倍用乘法，差用減法等.7．【答案】A【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較【解析】【解答】解：由a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，

所以b＞-a＞a＞-b.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置，確定a，-a，b，-b8．【答案】C【知識點】偶次冪的非負性；絕對值的非負性；非負數(shù)之和為0【解析】【解答】解：∵（x+5）2+|y-2|=0，

∴x+5=0，y-2=0故答案為：C.

【分析】根據(jù)幾個非負數(shù)的和為零，只有都為0，確定x、y的值，再代入求值.9．【答案】D【知識點】合并同類項法則及應(yīng)用【解析】【解答】解：A、不是同類項的不能合并，故A錯誤；B、不是同類項的不能合并，故B錯誤；C、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯誤；D、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故答案為：D.【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷A、B；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷C、D.10．【答案】C【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】由題意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，∴①ab+ac>0；故原結(jié)論符合題意；②-a-b+c>0；故原結(jié)論符合題意；③|x-故正確結(jié)論有①②③共3個．故答案為：C．【分析】根據(jù)數(shù)軸可得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，絕對值的性質(zhì)逐一計算并判斷即可.11．【答案】百【知識點】近似數(shù)及有效數(shù)字【解析】【解答】解：近似數(shù)2010.78萬，精確到百位．故答案為百．【分析】近似數(shù)精確到0.01萬位，即百位．12．【答案】-23【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)【解析】【解答】單項式-23a2b3多項式2a2b3-3ab-1的次數(shù)為2+1+3=6．故答案為：-23，【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，幾個單項式的和就是多項式，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)，根據(jù)即可得出答案。13．【答案】2或8【知識點】兩點間的距離【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為5，∴距離A點3個單位長度的點表示的數(shù)為：5﹣3＝2或5+3＝8，即2或8.故答案為：2或8.【分析】直接利用數(shù)軸上兩點距離公式進行解答.14．【答案】9【知識點】同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的乘方；合并同類項法則及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵34=3a，

∴a=4，

∵34+34+34=3b，

∴34×（1+1+1）=3b，

∴34×3=3b，

∴35=3b，

∴b=5，

∴a+b=9.

故答案為：9.

【分析】由冪的性質(zhì)：底數(shù)相同的冪相等，則指數(shù)相等可得a=4，由合并同類項方法及同底數(shù)冪的乘法法則可將34+34+34=3b變形為35=3b，則b=5，最后根據(jù)有理數(shù)的加法法則可算出答案.15．【答案】27【知識點】代數(shù)式求值【解析】【解答】解：∵x2+3x+5的值為10，

∴x2+3x+5=10故答案為：27.

【分析】先求出x2+3x，再整體代入求16．【答案】6060【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：觀察下列式子可知：a1=a2=a3=a4=…，按此規(guī)律，則a2020∴a1+a2+a3+…+a2020=1-14+14-17+17=1-1=60606061故答案為：60606061【分析】根據(jù)已知式子的特點，可得分母是相差的兩個數(shù)相乘，分子為3，結(jié)果等于分母中的兩個數(shù)的倒數(shù)相減，據(jù)此拆項，然后進行加減運算即可.17．【答案】解：0，1是非負整數(shù)，-45，-1.231-π，0.3030030003?非負整數(shù)集合：{0，1…}；分數(shù)集合：{-45，-1.23無理數(shù)集合：{1-π，0.3030030003?(相鄰兩個3之間依次多一個0）【知識點】實數(shù)及其分類【解析】【分析】非負整數(shù)是指正整數(shù)和0；分數(shù)是指一個整數(shù)a和一個正整數(shù)b的不等于整數(shù)的比；無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)定義即可分類.18．【答案】（1）解：-=-1+=-1+==-5（2）解：(-==20-14+9=15【知識點】有理數(shù)的乘法運算律；含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的乘除，最后計算有理數(shù)的加減法即可；

（2）利用有理數(shù)的乘法運算律計算即可。19．【答案】（1）解：由圖可知2<a∴b=（2）解：∵b+2=3-∴b+2的整數(shù)部分是3∴m=5-∵8-b∴8-b的整數(shù)部分是6∴n=5+∴2∴2m+2n【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；估算無理數(shù)的大小【解析】【分析】（1）由數(shù)軸可知可知2<a<3，進而化簡絕對值，即可求解；

（2）根據(jù)無理數(shù)的估算求得出m，n的值，代入求解即可。20．【答案】（1）解：+14-10+8-7+11-6+9-5=14（千米），答：B地位于A地的正東方向，距離A地14千米的地方（2）解：∵|+14|+|-10|+|+8|+|-7|+|+11|+|-6|+|+9|+|-5|=70（千米），∴0.6×70=42（∴42-30=12（升））答：沖鋒舟當天救災(zāi)過程中至少還需補充12升油．【知識點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應(yīng)用；絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的加法【解析】【分析】(1)將當天的航行路程記錄數(shù)據(jù)相加，根據(jù)結(jié)果下結(jié)論；

（2）先求得當天的航行路程記錄數(shù)據(jù)的絕對值之和，結(jié)果乘以沖鋒舟每千米耗油量，與油箱容量比較后作出判斷.21．【答案】（1）解：∵2a-1的平方根是±3，b-∴2a-1=9解得：a=5，b∵9<12<16，∴3<12∴12的整數(shù)部分是3∴c∴a的值為5，b的值為17，c的值為3（2）解：∵12的整數(shù)部分是3，∴12的小數(shù)部分是12∴x∴==9，∴x-12【知識點】平方根；估算無理數(shù)的大小【解析】【分析】(1)根據(jù)“2a-1的平方根是±3”、“b-9的立方根是2”、“c是12的整數(shù)部分”分別列式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待求字母的方程求解；

（2）根據(jù)“x是12的小數(shù)部分”表示出22．【答案】（1）(（2）(（3）19（4）(【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系；完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】（1）陰影部分面積=大正方形面積-非陰影區(qū)域面積即(故答案為(a（2）陰影部分面積=(大正方形面積=(長方形面積=ab大正方形面積-4*長方形面積=陰影部分面積即：(a（3）將面積為(3a看圖即可得：x=2×3=6，所以，x故答案為19；（4）大正方體體積=各小長方體體積之和即：(故答案為(a

【分析】（1）利用兩種不同的方法求出圖中陰影部分的面積即可得到(a-b)2=a2-2ab+b2；

（2）利用兩種不同的方法求出圖中陰影部分的面積即可得到(a23．【答案】（1）不是；不是（2）解：當-2<x4-∴x當x<-24-∴x當x>4不成立（3）解：t=10，15，20【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值及有理數(shù)的絕對值；一元一次方程的實際應(yīng)用-行程問題【解析】【解答】解：（1）∵點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4，

數(shù)3到