二次函數(shù)中考壓軸題

-.z.二次函數(shù)與圖像1、如圖，在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與軸交于兩點，為拋物線的頂點，為坐標原點．假設(shè)的長分別是方程的兩根，且〔1〕求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；〔2〕過點作交拋物線于點，求點的坐標；〔3〕在〔2〕的條件下，過點任作直線交線段于點求到直線的距離分別為，試求的最大值．2、如下圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C．〔1〕求A、B、C三點的坐標．〔2〕過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．〔3〕在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似．假設(shè)存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．EECByPA3、拋物線與*軸交于不同的兩點A〔*1，0〕和B〔*2，0〕，與y軸的正半軸交于點C。如果是方程的兩個根〔〕，且△ABC的面積為。〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕求直線AC和BC的解析式；〔3〕如果P是線段AC上的一個動點〔不與點A、C重合〕，過點P作直線〔m為常數(shù)〕，與直線BC交于點Q，則在*軸上是否存在點R，使得以PQ為一腰的△PQR為等腰直角三角形？假設(shè)存在，求出點R的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由。4．如圖，拋物線y=–eq\f(1,2)*2+b*+c與*軸分別相交于點A〔–2，0〕、B〔4，0〕，與y軸交于點C，頂點為點P.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕動點M、N從點O同時出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別在線段OB、OC上向點B、C方向運動，過點M作*軸的垂線交BC于點F，交拋物線于點H.①當(dāng)四邊形OMHN為矩形時，求點H的坐標；②是否存在這樣的點F，使△PFB為直角三角形？假設(shè)存在，求出點F的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由。5、如圖，在平面直角坐標系*Oy中，拋物線y=a〔*+1〕2﹣3與*軸交于A，B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，與y軸交于點C〔0，﹣〕，頂點為D，對稱軸與*軸交于點H，過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸的右側(cè)．〔1〕求a的值及點A，B的坐標；〔2〕當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩局部時，求直線l的函數(shù)表達式；〔3〕當(dāng)點P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？假設(shè)能，求出點N的坐標；假設(shè)不能，請說明理由．6、如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在*軸上．點A〔1，2〕，過A、C兩點的直線分別交*軸、y軸于點E、F．拋物線y=a*2+b*+c經(jīng)過O、A、C三點．〔1〕求該拋物線的函數(shù)解析式；〔2〕點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交*軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？假設(shè)存在，求出此時點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由．〔3〕假設(shè)△AOB沿AC方向平移〔點A始終在線段AC上，且不與點C重合〕，△AOB在平移過程中與△COD重疊局部面積記為S．試探究S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個最大值；假設(shè)不存在，請說明理由．二次函數(shù)與圖像答案解：〔1〕解方程得，而則點的坐標為，點的坐標為過點作軸于則為的中點．的坐標為又因為的坐標為令拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為拋物線過點則得故拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為〔或?qū)懗伞场?〕又令點的坐標為則有點在拋物線上，化簡得解得〔舍去〕．故點的坐標為〔3〕由〔2〕知而過作即此時的最大值為圖1ECByPA2、解：圖1ECByPA令，得∴ABC〔2〕∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=∵AP∥CB，∴PAB=過點P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形，令OE=，則PE=∴P∵點P在拋物線上∴GM圖2CByPA解得，〔不合題意，舍去〕GM圖2CByPA∴四邊形ACBP的面積=AB?OC+AB?PE=(3)假設(shè)存在∵PAB=BAC=∴PAAC∵MG軸于點G，∴MGA=PAC=在Rt△AOC中，OA=OC=∴AC=在Rt△PAE中，AE=PE=∴AP=設(shè)M點的橫坐標為，則M①點M在軸左側(cè)時，則(ⅰ)當(dāng)AMGPCA時，有=GM圖3CByPA∵GM圖3CByPA解得〔舍去〕〔舍去〕(ⅱ)當(dāng)MAGPCA時有=即解得：〔舍去〕∴M②點M在軸右側(cè)時，則(ⅰ)當(dāng)AMGPCA時有=∵AG=，MG=∴解得〔舍去〕∴M(ⅱ)當(dāng)MAGPCA時有=即解得：〔舍去〕∴M∴存在點M，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似M點的坐標為，，3、解：〔1〕解方程，得∴A〔-2，0〕，B〔3，0〕由拋物線與y軸的正半軸交于點C，∴C〔0，c〕且c>0即∴c=3，C〔0，3〕將A、B、C三點的坐標代入拋物線中，得解得∴拋物線的解析式是〔2〕設(shè)直線AC的解析式為∵點A〔-2，0〕，C〔0，3〕在直線AC上，解得∴直線AC的解析式為設(shè)直線BC的解析式為∵點B〔3，0〕，C〔0，3〕在直線BC上解得∴直線BC的解析式為〔3〕假設(shè)存在滿足條件的點R，并設(shè)直線y=m與y軸的交點為E〔0，m〕由〔1〕，知|AB|=5，|OC|=3∵點P不與點A、C重合∴點E〔0，m〕不與點O、C重合∴0<m<3由于PQ為等腰直角三角形PQR的一腰，過點P作PR1⊥*