2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)（三）閱讀理解題練習(xí)

專題復(fù)習(xí)（三）閱讀理解題

類型1新定義、新概念類型

新定義、新概念的閱讀理解題，解題的關(guān)鍵是閱讀、理，解定義的外延與內(nèi)涵，即關(guān)于定義成立

的條件和運(yùn)算的新規(guī)則.將一個(gè)新問題按照既定的規(guī)則把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)舊問題.通俗地講就是“照葫蘆畫瓢”.

t>|例1（XX?濰坊）定義[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1,[―1.4]=-2,[―3]=-3.函數(shù)y=[x]

的圖象如圖所示，則方程向=夕2的解為（4）

加

1........?------9

-2-1，，一

::012x

?-----0-1

i------6-……-2

A.0或8.0或2C.1或一y^2.或一yf2

11

【思路點(diǎn)撥】方程[x]=]x?的解也就是函數(shù)y=[x]和y=/x2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).在函數(shù)y=[x]的圖象

上畫出函數(shù)y=^x2的圖象，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.

針對訓(xùn)練

1.（xx?濰坊）在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖，在平面上取定一點(diǎn)0稱為極點(diǎn)；

從點(diǎn)0出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段0P的長度稱為極徑.點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段0P的長度以及從Ox轉(zhuǎn)

動(dòng)到0P的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來確定，即P（3,60°）或P（3,-300°）或P（3,420°）等，則點(diǎn)P

關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（0

A.0(3,240°)B.Q(3,-120°)C.Q(3,600°)D-Q(3,-500°)

k+1

2.(xx?婁底)已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例：[3.9]=3,[—1..8]=-2.令關(guān)于k的函數(shù)f(k)=[=~]

k3+13

-q1（k是正整數(shù)）.例：f（3）=[-]-[-],則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（。

A.f（1）=0B.f（k+4）=f（k）C.f（k+1）Nf（k）D.f（k）=O或1

3.（xx?十堰）對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※"如下：aXb=a?—ab,例如：5X3=5?—5X3=10.若（x+1）X（x—

2）=6,則x的值為工.

4.（xx?永州）對于任意大于0的實(shí)數(shù)x,y,滿足：/o庾（x?y）=/o與x+/og2y.若/。自2=1,則/o自16=冬

5.（xx?內(nèi)江）對于三個(gè)數(shù)a,b,c用M{a,b,c）表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用“ax{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最

大數(shù)，例如：M{—2,-1,0}=-1,max1—2,-1,0}=0,max[一2,一1,a}

解決問題：

(1)填空：M{s/*/?45o,cos60°,tan6QQ}如果max{3,5—3x,2x—6}=3,那么x的取值范圍為JwxwJ

(2)如果2?M{2,x+2,x+4)=max[2,x+2,x+4),求x的值；

(3)如果M{9,x2,3x—2}=max{9,x2,3x-2),求x的值.

解：(1)Ys/n45°=~2fcos600=5,tan600=*\^3,

J2

/.M{S/ZT45°,cos60°,tan60°]=~2,

Vmax{3,5—3x,2x_6}=3,

(2)2?M{2,x+2,x+4)=max[2fx+2,x+4},

分三種情況：①當(dāng)x+4W2,即xW—2時(shí)，

原等式變?yōu)椋?(x+4)=2,x=-3.

②當(dāng)x+2W2Wx+4,即一2WxW0時(shí)，

原等式變?yōu)椋?X2=x+4,x=0.

③當(dāng)x+222,即x20時(shí),

原等式變?yōu)椋?(x+2)=x+4,x=0.

綜上所述，x的值為-3或0.

2

(3)不妨設(shè)y1=9,y2=x,y3=3x—2,畫出圖象，如圖所示：

22

結(jié)合圖象，不難得出，在圖象中的交點(diǎn)A,B滿足條件且M{9,x,3x—2}=儂x{9,x,3x-2]=yA=y8,

此時(shí)X2=9,解得x=3或一3.

6.(xx?重慶4卷)對任意一個(gè)四位數(shù)n,若千位與十位上的數(shù)字之和，為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9,則稱

n為“極數(shù)”.

(1)請任意寫出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；

(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，那么稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記

D(m)=以求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m的值.

解：(1)三個(gè)“極數(shù)”為1188,2475,9900.(符合題意即可)

猜想：任意一個(gè)“極數(shù)”是99的倍數(shù).理由如下：

設(shè)任意一個(gè)“極數(shù)”為xy(9-x)(9—y)(其中1Wx/9,0〈y《9,且x,y為整數(shù)).

則xy(9-x)(9-y)=1OOOx+100y+10(9-x)+(9-y)

=1000x+100y+90-10x+9-y

=990x+99y+99

=99(10x+y+1).

Vx,y為整數(shù)，則10x+y+1為整數(shù).

...任意一個(gè)“極數(shù)”是99的倍數(shù).

(2)設(shè)m=xy(9—x)(9—y)(1WxW9,0WyW9,且x,y為整數(shù))，

99(10x+y+1)

則由⑴可知，D(m)=---U~~-=3(10x+y+1).

?；1Wx<9,0Wy《9,

.,.33W3(10x+y+1)W300.

又?；D(m)為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù)，

...D(m)可取36,81,144,225.

①D(m)=36時(shí)，3(10x+y+1)=36,

10x+y+1=12,

x=1,y=1,m=1188.

②D(m)=81時(shí)，3(10x+y+D=81,

10x+y+1=27,

.\x=2,y=6,m=2673.

③D(m)=144時(shí)，3(10x+y+1)=144,

10x+y+1=48,

Ax=4,y=7,m=4752.

④D(m)=225時(shí),3(10x+y+1)=225,

J0x+y+1=75,

/.x=7,y=4,m=7425.

綜上所述，滿足D(m)為完全平方數(shù)的m的值為1188,2673,4752,7425.

類型2學(xué)習(xí)應(yīng)用型

◎??O學(xué)習(xí)應(yīng)用型閱讀理解題，就是給你一段材料，讓你在理解材料的基礎(chǔ)上，獲得探索解決問題的方

法和知識(shí)，并運(yùn)用這些方法和知識(shí)去解決問題.這類題通常涉及代數(shù)知識(shí)、幾何知識(shí)、函數(shù)與統(tǒng)計(jì)的解題方法和推

理方法，其目的在于考查閱讀理解能力、收集處理信息的能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.解決這類問題的關(guān)

鍵是首先仔細(xì)閱讀材料，從材料中獲取新知識(shí)，并且掌握新知識(shí)的運(yùn)用方法，然后分析要解決的問題，看要解決的

問題中與新知識(shí)有何聯(lián)系，怎樣用材料中例題的方法來解決.

WJ2（xx?日照）閱讀材料:

IAxo+Byo+C|

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x。，y。）到直線Ax+By+C=O的距離公式為：d=

^A2+B2

例如：求點(diǎn)Po（o,0）到直線4x+3y-3=o的距離.

解：由直線4x+3y—3=0知，A=4,B=3,C=-3,

I4X0+3X0-3|3

.?.點(diǎn)Po(O,0)到直線4x+3y-3=0的距離d=

~5'

根據(jù)以上材料，解決下列問題:

35

問題1:點(diǎn)Pi(3,4)到直線yn-jx+z的距離為公

3

問題2：已知：OC是以點(diǎn)C(2,1)為圓心，1為半徑的圓，OC與直線y=-[x+b相切，求實(shí)數(shù)b的值；

問題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問題2中。C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A,B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=2,請求

出SAABP的最大值和最小值.

3

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)點(diǎn)P到直線Ax+By+C=O的距離公式直接計(jì)算即可；(2)由(DC與直線y=-1<+b相

3

切，可得圓心C到直線y=--x+b的距離等于OC的半徑1,再根據(jù)點(diǎn)P到直線Ax+By+C=O的距離公式列式即

可求出b的值；⑶設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為h,則S△仲=；AB?h.因?yàn)锳B=2,則要求出SA?的最大值和最小值，

只要求出h的最大值和最小值即可.

3

【自主解答】問題2:???。0與直線y=-[x+b相切，

33

???圓心C到直線y=-1x+b的距離等于。C的半徑1,即點(diǎn)C(2,1)到直線y=-]x+b的距離為1.

33

由y=—^x+b,得]x+y—b=0,即3x+4y—4b=0.

AA=3,B=4,C=-4b.

|3X2+4X1-4b|g..

---------F==------L=1,即10—4b=5.

515

解得b=W或b=7~.

1

問題3:設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為h,0'JSAABP=-AB?h.

又,.,AB=2,/.SAABP=h.

3X2

?.?點(diǎn)C(2,1)到直線3x+4y+5=0的距離d=\±^±^=3

V32+42

；.h的最小值為3—1=2,h的最大值為3+1=4.

；.S&BP的最大值為4,最小值為2.

針對訓(xùn)練

閱讀理解：a,b,c,d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)|cdi稱為2義2階行列式，并且規(guī)定：|cj=aXd

1.(XX?常德)

32a1x+b1y=c1

-bXc,例如：-1-2=3X(-2)-2X(-1)=-6+2=-4.二元一次方程組［22x+b2V=c2的解可以利用2X2

Dx

x-D

abcb

小iiiialC1

階行列式表示為:其中D=a2b2,D*=c2b2D,=&2c2

(2x+y=l

問題：對于用上面的方法解二元一次方程組l3x-2y=12時(shí)，下面說法錯(cuò)誤的是()

21

A.D=3-2=-7B.D?=-14

(x=2

C.Dy=27D.方程組的解為1y=-3

2.（xx?臨沂）任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7?為例進(jìn)行

說明：設(shè)0.7?=x.由0.7?=0.777…可知，10x=7.7777….所以10x-x=7.解得x=*于是，得0.7?=（將

4

0.3?6?寫成分?jǐn)?shù)的形式是行.

3.（xx?紹興）數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題:

例1在等腰三角形ABC中，NA=110°,求NB的度數(shù).（答案：35°）

例2在等腰三角形ABC中，ZA=40°,求NB的度數(shù).（答案：40°或70°或100°）

張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：

變式在等腰三角形ABC中，ZA=80°,求NB的度數(shù).

（1）請你解答以上的變式題；

⑵解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，ZA的度數(shù)不同，得到NB的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，設(shè)

NA=x°,當(dāng)NB有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請你探索x的取值范圍.

解：（1）當(dāng)NA為頂角，貝"NB=50°.

當(dāng)NA為底角，若NB為頂角，則NB=20°;

若NB為底角，則NB=80°..

NB=50°或20?；?0°.

（2）分兩種情況：

①當(dāng)90WxV180時(shí)，NA只能為頂角，

ZB的度數(shù)只有一個(gè).

②當(dāng)0<xV90時(shí)，

180—x

若NA為頂角，則NB=（---）°.

若NA為底角，則NB=x°或NB=（180—2x）°.

,180—x180一x_,.._,

當(dāng)一--*180-2x且---豐x且180-2x#：x,即x豐60時(shí)，NB有三個(gè)不同的度數(shù)b.

綜上所述，當(dāng)0<x<90且x#：60時(shí)，NB有三個(gè)不同的度數(shù).

4.（xx?山西）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù):

數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)

在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦法.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞

在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個(gè)例子：試問如何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和

Y,使得AX=BY=XY（如圖）.解決這個(gè)問題的操作步驟如下：

第一步：在CA上作出一點(diǎn)D,使得CD=CB,連接BD.

第二步：在CB上取一點(diǎn)Y',作Y'Z'〃CA,交BD于點(diǎn)Z',并在AB上取一點(diǎn)A',使Z'A'=Y'Z'.

第三步：過點(diǎn)A作AZ〃A'Z',交BD于點(diǎn)乙

第四步：過點(diǎn)Z作ZY〃AC,交BC于點(diǎn)Y,再過點(diǎn)Y作YX〃ZA,交AC于點(diǎn)X.

則有AX=BY=XY.

下面是該結(jié)論的部分證明:

證明：VAZ/7A,Z',

JNBA'Z'=ZBAZ.

又BZ'=ZABZ,

??,△BA'Z'^ABAZ.

?Z，A'BZ'

ZA="BZ-,

,?ZA'=Y'V,???ZA=YZ.

任務(wù)：

(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；

(2)請?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在(1)的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程；

(3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA'Z'Y’放大得到四邊形BAZY,從而確定了點(diǎn)Z,Y的

位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是小

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱.D.位似

解：(1)四邊形AXYZ是菱形.

證明：VZY/7AC,YX/7ZA,

，四邊形AXYZ是平行四邊形.

又,：ZA=YZ,

???四邊形AXYZ是菱形.

(2)VCD=CB,NCBD=.NCDB.

VZY/7AC,???NCDB=NYZB.

AZCBD=ZYZB..\YB=YZ.

???四邊形AXYZ是菱形，

???AX=XY=YZ.

，AX=BY=XY.

5.(xx?濟(jì)寧)知識(shí)背景:

當(dāng)a>0且x>0時(shí)，因?yàn)?加一)220,所以x—從而x+：22?(當(dāng)時(shí)取等號(hào)).

設(shè)函數(shù)y=x+：(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知，