江蘇對口單招數(shù)學(xué)考試大綱

.z.省普通高校對口單獨(dú)招生數(shù)學(xué)考試大綱本考綱主要依據(jù)2009年教育部公布的"中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱"研究制定。以省職業(yè)教育教學(xué)改革創(chuàng)新指導(dǎo)委員會審定的省職業(yè)學(xué)校文化課教材"數(shù)學(xué)"1—5冊為主要圍，主要考察考生數(shù)學(xué)根底知識、根本技能和根本數(shù)學(xué)思想方法的掌握水平，著重考察考生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)展探究、解決實(shí)際問題的根本能力，以及考生進(jìn)入普通高校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)能力，推進(jìn)中等職業(yè)學(xué)校全面實(shí)施素質(zhì)教育。一、命題原則1．對數(shù)學(xué)根底知識的考察，應(yīng)貼近教學(xué)實(shí)際，覆蓋全面，突出重點(diǎn)。對支撐數(shù)學(xué)知識體系的主干容，如函數(shù)〔含三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)〕，不等式，平面解析幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，應(yīng)作為主要考察容。2．對數(shù)學(xué)根本能力的考察，應(yīng)結(jié)合考生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的過程進(jìn)展。主要包括：〔1〕計(jì)算技能：根據(jù)法則、公式或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)展求解?！?〕數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)進(jìn)展處理并提取有關(guān)信息。〔3〕觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢、數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示發(fā)現(xiàn)并描述規(guī)律，掌握常見幾何體〔特別是長方體、立方體〕各個(gè)組成局部之間的位置關(guān)系等?！?〕數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)展有條理的思考、判斷、推理和求解?！?〕分析與解決問題的能力：借助數(shù)學(xué)對現(xiàn)實(shí)中的有關(guān)問題進(jìn)展分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系或規(guī)律，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并進(jìn)展求解。3．命題要表達(dá)新教材的根本理念和教學(xué)目標(biāo)，力求科學(xué)、準(zhǔn)確、公平、規(guī)，試卷應(yīng)有較高的信度、效度和必要的區(qū)分度。二、考試容及要求1．對知識的考察要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次〔在下表中分別用A、B、C表示〕。了解：對所學(xué)對象〔概念、定義、定理、法則、方法等〕有初步、根本的認(rèn)識，知道其根本含義，能夠在具體情境中正確識別該對象；能夠按照公式正確進(jìn)展演算，按照規(guī)定的步驟制作圖表，運(yùn)用根本數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)對象及數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系，按照給定的程序列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，提取簡單圖表中蘊(yùn)含的根本數(shù)學(xué)信息等。理解：對所學(xué)對象有較深刻的認(rèn)識，能夠利用其本質(zhì)屬性進(jìn)展簡單推理；知道相關(guān)知識間的根本邏輯關(guān)系；能用自己的語言或?qū)嵗龑ζ渥髡_的描述、說明，并用數(shù)學(xué)語言和符號進(jìn)展表述；能利用所學(xué)知識對有關(guān)問題進(jìn)展比擬、判斷、討論，解決一些簡單問題。掌握：能夠應(yīng)用所學(xué)對象的數(shù)學(xué)屬性分析與解決數(shù)學(xué)問題，以及日常生活或其他學(xué)科中與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題。2．具體考察容及要求如下：容要求ABC集合集合與元素√集合的表示法√集合之間的關(guān)系√集合的運(yùn)算√充要條件√不等式不等式的根本性質(zhì)√區(qū)間√一元二次不等式√含絕對值的不等式√函數(shù)函數(shù)的概念√函數(shù)的表示法√函數(shù)的單調(diào)性√函數(shù)的奇偶性√函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用√實(shí)數(shù)指數(shù)冪√冪函數(shù)√指數(shù)函數(shù)√對數(shù)的概念√對數(shù)的運(yùn)算√對數(shù)函數(shù)√指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用√角的概念推廣√弧度制√任意角的三角函數(shù)√同角三角函數(shù)的根本關(guān)系√三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式√正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)√余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)√兩角和與差的正弦、余弦公式√二倍角公式√正弦型函數(shù)√正弦定理、余弦定理√數(shù)列數(shù)列的概念√等差數(shù)列√等比數(shù)列√數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用√復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念√復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算√復(fù)數(shù)的幾何意義及三角形式√棣莫弗定理與歐拉公式√平面向量平面向量的概念√平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算√平面向量的坐標(biāo)表示√平面向量的積√平面解析幾何兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式√直線的傾斜角和斜率√直線的方程√兩條直線的位置關(guān)系√點(diǎn)到直線的距離公式√圓的方程√直線與圓的位置關(guān)系√直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用√橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)√雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)√拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)√坐標(biāo)軸平移√參數(shù)方程√立體幾何平面的根本性質(zhì)√空間兩條直線的位置關(guān)系√直線與平面的位置關(guān)系√平面與平面的位置關(guān)系√柱、錐、球及其組合體√線性規(guī)劃初步線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念√二元線性規(guī)劃問題的圖解法√用表格法解線性規(guī)劃問題√概率統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)原理√隨機(jī)事件和概率√概率的簡單性質(zhì)√等可能事件的概率√總體、樣本和抽樣方法√總體分布估計(jì)√總體特征值估計(jì)√一元線性回歸√排列、組合、二項(xiàng)式定理排列√組合√二項(xiàng)式定理√邏輯代數(shù)初步二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換√命題邏輯與條件判斷√邏輯變量與根本運(yùn)算√邏輯式與真值表√邏輯運(yùn)算律√算法與程序框圖算法的概念√程序框圖√算法與程序框圖的實(shí)際應(yīng)用√數(shù)據(jù)表格信息處理數(shù)據(jù)表格、數(shù)組√數(shù)組的運(yùn)算√數(shù)據(jù)的圖示√編制方案的原理與方法編制方案的有關(guān)概念√關(guān)鍵路徑法√網(wǎng)絡(luò)圖√橫道圖√三、考試形式及試卷構(gòu)造1．考試形式考試采用閉卷、筆答的形式，試卷將提供考試中需要用到的比擬復(fù)雜或不容易記憶的數(shù)學(xué)公式〔見附錄〕?？荚嚂r(shí)間120分鐘，全卷總分值150分。全卷不使用計(jì)算器。2．試卷構(gòu)造全卷由Ⅰ卷、Ⅱ卷組成。Ⅰ卷為四選一型的單項(xiàng)選擇題，共計(jì)10題，約占40分。Ⅱ卷為填空題和解答題，其中，填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算或推理過程，共計(jì)5題，約占20分；解答題應(yīng)寫出必要的解題過程，包括文字說明、演算步驟或推理過程等，約占90分。考慮到考生在未來開展方向上的差異，試題中應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)表達(dá)專業(yè)需求和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的選做題，供考生選做。全卷試題難度分為三個(gè)等級：簡單題、一般題和較難題。各等級所占分值比例約為50%、40%、10%。試卷所涉及的主要知識包括代數(shù)〔集合、不等式、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、三角計(jì)算及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)及其應(yīng)用〕，平面解析幾何〔直線與圓的方程、圓錐曲線、坐標(biāo)變換與參數(shù)方程〕和統(tǒng)計(jì)與概率〔概率統(tǒng)計(jì)、排列、組合、二項(xiàng)式定理〕。這三局部所占分值依次約為55%、15%、10%，其他考察容〔平面向量、立體幾何、邏輯代數(shù)初步、算法與程序框圖、數(shù)據(jù)表格信息處理、編制方案的原理與方法、線性規(guī)劃初步〕所占分值約為20%。特別地，邏輯代數(shù)初步、算法與程序框圖、數(shù)據(jù)表格信息處理、編制方案的原理與方法四個(gè)局部均以選做題形式出現(xiàn)，每個(gè)局部各出一個(gè)解答題，各題分值一樣，考生選做其中任意兩題。四、典型題例如1．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4}，B={1，2，5}，則=，A∪B=，∩B=。答案：={1，3，5，6，7，8}，A∪B={1，2，4，5}，∩B={1，5}?？碱}說明：此題改編自教材"集合"第四節(jié)習(xí)題，考察了學(xué)生對集合的交、并、補(bǔ)概念的理解情況。此題難度：簡單題。2．函數(shù)的定義域是，在定義域上它是〔填“奇函數(shù)〞或“偶函數(shù)〞〕，其單調(diào)增區(qū)間是。答案：R，偶函數(shù)，[0，＋∞〕?？碱}說明：此題改編自教材"函數(shù)"第三節(jié)“問題解決〞和第四節(jié)“思考交流〞，教材中討論了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等是函數(shù)的核心知識。此題以填空的形式考察了學(xué)生對這些問題的理解，重心在于學(xué)生對定義域、奇偶性、單調(diào)性等概念的理解，而不在于對函數(shù)復(fù)雜性的考察。對于題設(shè)中給出的函數(shù)，學(xué)生既可以從代數(shù)的角度以分段函數(shù)的形式研究其特性，也可以通過與的關(guān)系，從圖象的角度研究，入手較為廣泛。此題難度：簡單題。3．函數(shù)的圖象為〔〕答案：D。考題說明：此題來源于教材"指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)"復(fù)習(xí)題。圖象具有直觀的特點(diǎn)，對函數(shù)圖象的研究有利于對函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，也表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想。此題通過題干A、B、C、D的設(shè)計(jì)，分別考察了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的辨析、底數(shù)對函數(shù)增減性的影響。此題難度：簡單題。4．照相機(jī)的三腳架能夠穩(wěn)定地支撐在地面上，其原理是〔〕A．假設(shè)一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面，則這條直線也在這個(gè)平面B．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行C．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行D．不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面答案：D。考題說明：此題參考教材"立體幾何"第一節(jié)“思考交流〞改編。此題考察了學(xué)生選擇、運(yùn)用原理解釋生活中現(xiàn)象的能力。此題難度：一般題。5．函數(shù)。(1)完成下面的表格：*-2-10123452**2(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。(3)由圖象可以看出方程有多少個(gè)根"答案：(1)表格如下：*-2-10123452*12481632*24101491625(2)圖略；(3)因?yàn)閳D象有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程有3個(gè)根?？碱}說明：此題涉及較多的考察容，如求函數(shù)值、描點(diǎn)作圖、根據(jù)取得的函數(shù)值預(yù)測函數(shù)變化趨勢、函數(shù)與方程的關(guān)系等。此題難度：一般題。6．(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為求它的普通方程。(2)如果*曲線的參數(shù)方程為請你利用(1)的方法求出它的普通方程并判斷它是什么曲線。答案：(1)由題意，有，，所以，即。這就是它的普通方程。(2)由題意，有，，所以，即。這就是它的普通方程。它是橢圓?？碱}說明：問題(1)圓的參數(shù)方程求其普通方程，是教材中的常規(guī)問題，相對較易。以此為鋪墊，為后繼探索提供了思路指引。問題(2)是真正意義的探究，題目的表述給出了探究的方向和思路，并進(jìn)一步提問是什么曲線，也是對此題解決之后的反思。此題難度：(1)為簡單題，(2)為一般題。7．直線l1：*+2y-5=0，l2：2*+4y+1=0，點(diǎn)A〔3，1〕。(1)判斷點(diǎn)A與直線l1的位置關(guān)系及直線l1、l2的位置關(guān)系，并寫出你的判斷理由。(2)求點(diǎn)A到直線l2的距離?！颤c(diǎn)P〔*0，y0〕到直線A*+By+C=0的距離為〕(3)以A為圓心，2為半徑作圓A，則直線l2與圓A的位置關(guān)系如何？你是怎么判斷的？答案：(1)將*=3，y=1代入*+2y-5，結(jié)果為0，所以點(diǎn)A在直線l1上。直線l1的斜率，在y軸上的截距。直線l2的斜率，在y軸上的截距。因?yàn)閗1=k2，且b1≠b2，所以(2)點(diǎn)A到直線l2的距離為d=。(3)圓A的半徑r為2，圓心A到直線l2的距離d為，則，所以直線l2與圓A相離?？碱}說明：此題以問題串的形式考察了解析幾何中最根本的點(diǎn)與直線、直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系。這些容教材中都作了介紹，也能找到問題的原型。這里將這些根本關(guān)系及其判斷集中到一起。此題的解決方法較多，目前呈現(xiàn)的是代數(shù)的解答，如果學(xué)生能正確作圖，利用“形〞的直觀性也可以解決。特別是問題(3)，需要比擬2與的大小，比擬的方法也較多。同時(shí)問題(3)還能利用代數(shù)的方法解答，且方法較多，例如聯(lián)立方程組〔圓和直線〕，通過方程組解的情況來判斷。此題難度：(1)、(2)為簡單題，(3)為一般題。8．幾個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備去*景點(diǎn)旅游。甲旅行社的報(bào)價(jià)為：只要1人購置全票，其余人均可購置半票；乙旅行社的報(bào)價(jià)為：2人以上參加旅游，所有人均享受原價(jià)的7折優(yōu)惠。請問：哪家旅行社的報(bào)價(jià)更優(yōu)惠？答案：設(shè)票價(jià)為元一，共個(gè)學(xué)生參加旅游，由可得設(shè)甲旅行社的總票價(jià)為元，乙旅行社的總票價(jià)為元，則有當(dāng)時(shí)，解得所以2人以〔包括2人〕旅游，乙旅行社報(bào)價(jià)優(yōu)惠；2人以上旅游，甲旅行社報(bào)價(jià)優(yōu)惠?？碱}說明：此題來源于教材"函數(shù)"第二節(jié)“問題解決〞，是一個(gè)較為現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用性問題，意圖讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)交流、解決問題的過程，并在此過程中再次進(jìn)展建立函數(shù)模型的活動。此題題目簡短，關(guān)系較為明了，數(shù)據(jù)不復(fù)雜，旨在考察學(xué)生解決問題的能力，其中涉及將問題轉(zhuǎn)化、抽象及不等式等相關(guān)知識。此題難度：一般題。9．圓上有一點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的直徑的斜率為，過點(diǎn)的圓的切線的斜率為，切線方程是。點(diǎn)也是圓上的點(diǎn)，則過點(diǎn)的圓的切線方程是。過圓上任意一點(diǎn)的圓的切線方程是。如果*城市交通規(guī)劃中，擬在半徑為50m的高架圓形車道側(cè)*處開一個(gè)出口，以與圓形道相切的方式，引伸一條直道接到圓形道中心正北150m處的道路上(如圖)，建立如下圖坐標(biāo)系，試寫出所引伸直道的方程，并計(jì)算出口應(yīng)開在圓形道何處。答案：由題意知，圓形道的方程為，引伸道與北面道路的交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，150)。設(shè)出口開在圓形道的點(diǎn)處，則過點(diǎn)。將點(diǎn)的坐標(biāo)代入的方程，得，所以因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，故所以引伸道在所建坐標(biāo)系中的方程為，即。出口?？碱}說明：此題中的填空局部為后繼問題的解決奠定了根底。此題背景現(xiàn)實(shí)，從知識層面上看考察了解析幾何的相關(guān)容，從方法論的角度看，讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的全過程。此題難度：較難題。10．選做題〔1〕"數(shù)據(jù)表格信息處理"章節(jié)試題*飯店烹調(diào)“汽鍋鴿子湯〞的用料規(guī)定如下：①鴿子1只，單價(jià)14元/只；②水發(fā)口菇50克，單價(jià)10元/千克；③冬筍、火腿、干貝等原料6元；④調(diào)味品0.9元。規(guī)定毛利率為55﹪①制作“汽鍋鴿子湯〞的本錢表;②求“汽鍋鴿子湯〞的定價(jià)〔準(zhǔn)確到1元〕。答案：①本錢表如下：名稱數(shù)量單價(jià)金額/元鴿子1只14元/只14水發(fā)口菇5010元/千克0.5冬筍、火腿、干貝等6調(diào)味品0.9合計(jì)21.4②21.4〔1+55%〕=33.17≈33〔元〕。考題說明：此題改編自教材"數(shù)據(jù)表格信息處理"第二節(jié)練習(xí)，屬于“數(shù)據(jù)表格、數(shù)組〞容。此類問題與實(shí)際生活聯(lián)系嚴(yán)密，有較強(qiáng)的應(yīng)用性。通過此類問題可以有效考察學(xué)生整理和表示數(shù)據(jù)的能力。此題難度：①簡單題；②一般題。〔2〕"編制方案的原理與方法"章節(jié)試題*工程的橫道圖如下：①橫道圖顯示，該工程的總工期為天。②該工程的關(guān)鍵路徑為。③開工后16天，監(jiān)理前去工地檢查，按照橫道圖顯示工程應(yīng)處于哪幾道工序？答案：①47；②A→B→D→F→G→H；③水電重新布線和木工制作櫥柜。考題說明：橫道圖的創(chuàng)造就是為了讓施工人員更好地了解工程進(jìn)度和工期進(jìn)度情況。此題具有現(xiàn)實(shí)意義，以橫道圖為載體，考察了學(xué)生的讀圖能力和對橫道圖構(gòu)造的了解情況。此題難度：①簡單題；②、③一般題?！?〕"算法與程序框圖"