2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之突破訓(xùn)練《七：三角形初步和全等三角形》解析

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之專題突破訓(xùn)練《專題七：三角形初步和

全等三角形》

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.如圖，要用“瓶”判定RtAABC和Rf△全等的條件是（）

B.ZA=ZA,,AB=AB

C.AC=A'C',43=A笈D.NB=〃，BC=B'C

【考點(diǎn)】KC：直角三角形全等的判定

【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法"L即可直接得出答案.

【解答】解：?.?在RtAABC和Rf△ABC中,

如果AC=AC,43=A8，那么RtAABC和氏AA，夕C'一定全等,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)

題.

2.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

【答案】B

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)

【分析】先求出N2,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即

可得解.

【解答】解：如圖，Z2=90°-45°=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得，Zl=Z2+60°,

=45°+60°,

=105°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

3.下列語(yǔ)句中，正確的是（）

A.等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線

B.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高

C.一條線段可看作是以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形

D.等腰三角形的對(duì)稱軸就是頂角平分線

【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高

【分析】在三角形中，高、中線、角平分線對(duì)應(yīng)的都是一條線段.垂直平分線對(duì)應(yīng)的是直線、

對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的同樣為一條直線，根據(jù)各種線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得出答案.

【解答】解：4、三角形中，中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，而線段的垂

直平分線是直線，故A錯(cuò)誤；

8、三角形的高對(duì)應(yīng)的是線段，而對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的是直線，故8錯(cuò)誤；

C、線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為垂直平分線，故C正確；

等腰三角形的頂角平分線對(duì)應(yīng)的是線段，而對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的是直線，故O錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的基本性質(zhì)，在三角形中，高、中線對(duì)應(yīng)的都是一條線段，而角

平分線對(duì)應(yīng)的是一條射線.這些都屬于基本的概念問題，要能夠吃透概念、定義.

4.如圖，RtAABC中，ZC=90°,AO平分NBAC,交8c于點(diǎn)。，AB=10,SMBD=15,

則C。的長(zhǎng)為（)

【答案】A

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)

【分析】過點(diǎn)。作回于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,

然后利用A4BD的面積列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作DELA3于E,

vZC=90°,仞平分N8AC,

DE=CD,

SAMAHHDIJ=2-ABDE=-2xl0DE=l5,

解得DE=3,

CD=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定A48CW&4OC的是（

）

A.CB=CDB.ZBCA=Z.DCAC.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定

【專題】64：幾何直觀

【分析】由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：

在MBC和SADC中

-.-AB=AD,AC=AC,

,當(dāng)C8=C￡）時(shí)，滿足S5S,可證明&48CUA4CO,故A可以；

當(dāng)N8CA=NDCA時(shí)，滿足SSA,不能證明A4BC=A4CD,故8不可以；

當(dāng)乙BAC=ND4c時(shí)，滿足SAS,可證明&48c=A4CD,故C可以；

當(dāng)乙8=/。=90。時(shí)，滿足乩，可證明AA8C=A4C￡>,故?？梢裕?/p>

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL.

6.SABC=\DEF,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE

【考點(diǎn)】KA-.全等三角形的性質(zhì)

【專題】552：三角形

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷；

［解答］解：：&48c=\DEF,

：.AB=DE,AC=DF,BC=EF,

BE=CF,

故A,B.C正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，屬于中考

常考題型.

7.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A,3的距離，可先在平地上取一個(gè)直接到達(dá)A和3的

點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到使C￡）=CA,連接BC并延長(zhǎng)到￡,使CE=CB,連接?！?

那么量出￡>E的長(zhǎng)，就是A、8的距離.我們可以證明出A48c=AOEC,進(jìn)而得出AB=DE,

D.AAS

【答案】B

【考點(diǎn)】KE：全等三角形的應(yīng)用

【專題】121：幾何圖形問題

【分析】圖形中隱含對(duì)頂角的條件，利用兩邊且夾角相等容易得到兩個(gè)三角形全等.

【解答】證明：在AABC和ADEC中,

CD=CA

"ZACB=ZDCE,

CE=CB

:2BC三ADCE,(SAS)

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借

助兩個(gè)三角形全等解決實(shí)際問題.

8.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上

完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.SSAD.ASA

【答案】D

【考點(diǎn)】KE：全等三角形的應(yīng)用

【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

【解答】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，

所以，依據(jù)是4sA.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示，在A4BC中，ACJ.3C,AK為NA4c的平分線，DEYAB,Ali=1cm,

A.\cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】D

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=QE,再利用證明

RtAACE和RtAADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=AC,然后利用

BD=AB-AD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：:AC，BC,AE為N8AC的平分線，DE±AB,

CE=DE,

在RtAACE和RtAADE中,

{AE=AE

\CE=DE'

RtAACE=RtAADE(HL),

AD=AC,

,:AB=7cm,AC-3cm,

...BD=AB-AD=AB-AC=7-3=4cm.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

10.在等邊三角形ABC中，D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段A￡＞上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)APCE的周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)的位置在（）

A.AABC的重心處B.AD的中點(diǎn)處C.A點(diǎn)處D.。點(diǎn)處

【答案】A

【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；K5：三角形的重心；PA：軸對(duì)稱-最短路線問題

【分析】連接成，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到4）是8c的垂直平分線，根據(jù)三角形的周

長(zhǎng)公式、兩點(diǎn)之間線段最短解答即可.

【解答】解：連接3P,

?.?A4BC是等邊三角形，。是BC的中點(diǎn)，

.??A￡）是8c的垂直平分線，

PB=PC,

\PCE的周長(zhǎng)=EC+EP+PC=EC+EP+8P,

當(dāng)5、P、E在同一直線上時(shí)，

△PCE的周長(zhǎng)最小，

?.?BE為中線，

.?.點(diǎn)P為"BC的重心，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn),

且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍.

11.如圖，已知。、E分別為A/WC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為A4Z步的中線，連接￡尸，

若四邊形AFEC的面積為15,且A8=8,則AA8C中AB邊上高的長(zhǎng)為（）

BEC

A.3B.6C.9D.無法確定

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積

【專題】552：三角形

【分析】連接。E，設(shè)SMEF=X，根據(jù)等底同高的三角形的面積相等，以及三角形的面積公

式即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接OE,

X

設(shè)Ss1oKF=,

???￡＞、E分別為A48c的邊4C、8c的中點(diǎn)，AF為△鉆Q的中線，

==

2sApEF2x,

一S&CDE=S&BDE=，

^tMD=S&BCD=4,

?C—Or

??一4人'

四邊形AFEC的面積=2x+3x=5x=15,

..x—3,

.-.&4BC的面積=8x=24,

AABC中回邊上高的長(zhǎng)為24x2+8=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，熟練掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，A4BC中，AD1BC,。為8c的中點(diǎn)，以下結(jié)論：

△ABD三XACD；

AB=AC；

NB=NC；

AT）是AABC的一條角平分線.

其中正確的有（）

【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；直角三角形全等的判定

【專題】幾何直觀

【分析】先運(yùn)用SAS證明&48。=AACD,再得="CQ正確；A8=4C正確；

NB=NC正確；

Z.BAD=ZCADA3是AABC的角平分線.即可找到答案.

【解答】解：-.?AD=AD,ZADB=ZADC,BD=CD

：.A48O三AACQ正確；

AB=AC正確；

NB=NC正確；

NBAD=ZCAD

A￡＞是AABC的角平分線.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即

A4S、ASA、SAS.SSS,及全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用.

13.如圖A48C中，已知￡）、E、/分別是BC、AD.CE的中點(diǎn)，JlSMec=4,那么陰

影部分的面積等于（)

A

E,

BDC

A.2B.1C.-D.-

24

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想

【分析】如圖，因?yàn)辄c(diǎn)尸是CE的中點(diǎn)，所以A6EF的底是ABEC的底的一半，ABE尸高等

于A8EC的高；同理，D、E、分別是8C、AO的中點(diǎn)，AE8C與A48C同底，AE8C的

高是A4BC高的一半；利用三角形的等積變換可解答.

【解答】解：如圖，點(diǎn)尸是CE的中點(diǎn)，

.?.ABb的底是瓦A8EC的底是EC,即所=!&7,高相等；

2

,?S沖KF=2S\BEC'

￡）、E分別是8C、A￡）的中點(diǎn)，同理得，

、A￡BC=/3AAsc，

^ABEF=S（MC，且S/MC=4>

'AfiEF=1，

即陰影部分的面積為1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高相等，其中一個(gè)三角形

的底是另一三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍.結(jié)合圖形

直觀解答.

14.如圖，將兩根鋼條A4，、39的中點(diǎn)。連在一起，使AA、33能繞著點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動(dòng)，

就做成了一個(gè)測(cè)量工具，由三角形全等可知A8的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬A5,那么判定=a

OAE的理由是（）

0

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

【答案】A

【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用

【分析】由。是A/V、陽(yáng)的中點(diǎn)，可得=BO=B'O,再有NA04=NBOB，,可

以根據(jù)全等三角形的判定方法SAS,判定AQAB三△OAE.

【解答】解：?.?。是A4'、89的中點(diǎn)，

AO=A'O,BO=B'O,

[AO=A'O

在SOAB和△OA?中JZAOA'=ZBOB',

[BO=B'O

\OABw△OA!B\SAS）,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、

AAS,HL,要證明兩個(gè)三角形全等，必須有對(duì)應(yīng)邊相等這一條件.

15.如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形

的（）

A.三邊高的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三邊垂直平分線的交點(diǎn)D.三邊中線的交點(diǎn)

【考點(diǎn)】K5：三角形的重心

【分析】根據(jù)題意得：支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心.根據(jù)三角形的重心是三角形三邊中線的交

點(diǎn).

【解答】解：?.?支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心，

二三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的重心的概念和性質(zhì).注意數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.

16.如圖，AB=DB,N1=N2,請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件不能判斷兇8CwAD8E的是（

)

A.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.NACB=NDEB

【答案】B

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【分析】本題要判定A48c=ADBE,已知鉆=DB,N1=N2,具備了一組邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)

相等，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案.

【解答】解：A、添加8c=8E,可根據(jù)SAS判定AABCMZWBE,故正確；

B、添加AC=￡>E,SSA不能判定AABCnAOBE,故錯(cuò)誤；

C、添加NA=ZD,可根據(jù)AS4判定&48c=AD8E,故正確；

D、添加NACB=NDEB,可根據(jù)AAS判定\ABC=\DBE,故正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、HL.注意：A4A、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須

有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

【答案】B

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和AABC不全等;

圖乙符合SAS定理，即圖乙和A48C全等；

圖丙符合AAS定理，即圖丙和&4BC全等：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,

AAS,SSS.

18.如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中N1+N2等于（）

A.150°B.180°C.210°D.225°

【答案】B

【考點(diǎn)】全等圖形

【專題】數(shù)形結(jié)合；壓軸題

【分析】根據(jù)SAS可證得A48CWAEDC,可得出N8AC=NOEC,繼而可得出答案.

【解答】解：

由題意得：AB=ED,BC=DC,ND=NB=90。，

\ABC=AEDC（SAS）,

N8AC=Z1,

Z1+Z2=180°.

故選：B.

BC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等圖形的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AABC=AEDC.

19.如圖，&48c中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若NA=50。，則ND￡F的度數(shù)是（

)

D,

BR。

A.75°B.70°C.65°D.60°

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)

【分析】首先證明八。8￡三△石CF,進(jìn)而得到=再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出

NCbE+NMC的度數(shù)，進(jìn)而得到NOEB+NMC的度數(shù)，然后可算出NOEF的度數(shù).

【解答】解：?.?A8=AC,

NB=NC,

在拉加￡和AECF中，

BD=EC

B=NC,

EB=CF

\DBE=^ECF（SAS）,

/./EFC=ZDEB,

???ZA=50°,

"=（180?！?0。）+2=65。，

/.NCFE+/FEC=180°-65°=115°,

/DEB+NFEC=115。,

/.Zr>EF=180°-115o=65°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，關(guān)鍵是掌握三角

形內(nèi)角和是180。.

20.點(diǎn)O是在等腰直角三角形A8C的斜邊4B的中點(diǎn)，點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別是AC,BC上的中

點(diǎn)，連接OC,DE,DF,那么圖中的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)是（）

B

A.8個(gè)B.7個(gè)C.6個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【考點(diǎn)】三角形

【專題】三角形；應(yīng)用意識(shí)

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：???C4=C8,ZACB=90°,AD=DB,

CD1AB,CD=AD=DB,

：.AADC,ACOB都是等腰直角三角形，

*:DA=DC,ZADC=90°,AE=EC,

DE=AE=EC,

.-.MED,AOEC都是等腰三角形，

同法可證ACDF,AD陽(yáng)都是等腰三角形，

AABC,AADC,XCDB,A4￡E）.\DEC,\CDF,AD/3都是等腰三角形,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的

性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，用三角板作&4BC的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

【答案】B

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高

【專題】三角形；幾何直觀

【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：A,C,。都不是AA8C的邊A5上的高，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

22.如果線段AM和線段AN分別是AA8C邊BC上的中線和高，那么下列判斷正確的是(

)

A.AM>ANB.AM..ANC.AM<AND.AM,,AN

【考點(diǎn)】J4：垂線段最短；K2：三角形的角平分線、中線和高

【專題】552：三角形；64：幾何直觀

【分析】根據(jù)三角形的高的概念得到ANJ.BC,根據(jù)垂線段最短判斷.

【解答】解：?.?線段4N是AABC邊8c上的高，

AN1BC,

由垂線段最短可知，AM..AN,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高的概念，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在AABC中，NACB=120。，HC=4,。為A5的中點(diǎn)，DCVBC,則A/IBC的

A.16B.165/3C.8D.8月

【答案】D

【考點(diǎn)】三角形的面積

【專題】圖形的全等；運(yùn)算能力

【分析】延長(zhǎng)C。到H,使DH=CD,由線段中點(diǎn)的定義得到45=9,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到A//=BC=4,ZH=ZBCD=90°,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到結(jié)論.

【解答】解：???OC，BC，

/.ZBCD=90°,

???ZACB=120°,

/.ZACD=30°,

延長(zhǎng)CO到“，使。〃=CO,連接AW,

???。為A5的中點(diǎn)，

.?.AD=BD,

在AAD"與A8CO中，

CD=HD

</CDB=ZHDA,

BD=AD

\ADH=^BCD(SAS),

AH=8C=4,ZH=ZBCD=90°,

???ZACH=30°,

:.CH=6AH=40,

.?.AA8C的面積=AAC”的面積=,x4x4否=86,

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、三角形的面積的計(jì)算，正

確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條防固定長(zhǎng)方形門框A9CO,使其不變形，這樣做的

根據(jù)是（）

ED

R

A.兩點(diǎn)之間的線段最短B.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角

C.長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形D.三角形有穩(wěn)定性

【考點(diǎn)】K4：三角形的穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【解答】解：用木條所固定長(zhǎng)方形門框A8C。，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

25.如圖，在A48c中，D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，AD與BE交于點(diǎn)G.若BG=6,

則EG=()

A.4.5B.4C.3.5D.3

【答案】D

【考點(diǎn)】三角形的重心

【專題】三角形；應(yīng)用意識(shí)

【分析】直接根據(jù)三角形重心的性質(zhì)解決問題.

【解答】解：E分別是BC,AC的中點(diǎn)，AD與BE交于點(diǎn)G.

r.G點(diǎn)為AA8C的重心，

:.GE=-BG=-x6=3.

22

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心：三角形的重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之

比為2:1.

26.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、6c?機(jī)，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是()

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

【答案】c

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【專題】運(yùn)算能力；三角形

【分析】首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為xca,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6-3<x<6+3,再解不等式

即可.

【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

6—3Vx<6+39

解得：3Vx<9,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于己知的兩邊

的差，而小于兩邊的和.

27.如圖，直線A8//CO,且ACJ.CB于點(diǎn)C,若NBAC=35。，則N8C￡>的度數(shù)為（

A.65°B.55°C.45°D.35°

【答案】B

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理；J3：垂線

【專題】67：推理能力；551：線段、角、相交線與平行線

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求NA8C的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求解.

【解答】解：???ACJ.CB,

NACB=90。，

ZABC=180°-900-ZBAC=90°-35°=55°,

???直線AB//CD,

ZABC=NBCD=55°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是

本題的關(guān)鍵.

28.如圖，在&4BC中，NA=30。，NB=50°,CD平分N4CB,則N4DC的度數(shù)是（

)

C.100°D.110°

【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理

【專題】66：運(yùn)算能力；552：三角形

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???NA=30。，ZB=50°,

NACB=180°-30°-50°=100°.

CD平分NACB,

NBCD=-ZACB=-xl(X)o=50°.

22

ZADC=NBCD+ZB=50°+50°=l00°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握

三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

29.如圖，若AABC=AADE,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A.AC=DEB.ZBAD=ZCAEC.AB^AED.ZABC=ZAED

【考點(diǎn)】KA-.全等三角形的性質(zhì)

【專題】553：圖形的全等；67：推理能力

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???三&4OE,

:.AC=AE,AB=AD,ZABC=ZADE,^BAC=ZDAE,

ZBAC-ZDAC=NDAE-ADAC,

即NA4D=NCAE.故A,C,。選項(xiàng)錯(cuò)誤，8選項(xiàng)正確,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

30.如圖，A/1BC中，AB=BC,ZABC=9Q°,尸為鉆延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上,

S.AE=CF,若NBAE=25°,則ZACF=()

A.70°B.75°C.60°D.65°

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形

【專題】67：推理能力；554：等腰三角形與直角三角形；553：圖形的全等

【分析】先證明AA8EWACBF,可得NBAE=NBCF=25。；然后根據(jù)AB=BC,ZABC=90°,

求出乙4c3的度數(shù)，即可求出NACF的度數(shù).

【解答】解：???NABC=90。，

NCBF=90°,

在RtAABE與RtACBF中，

[AE=CF

[AB=CB'

RtAABEaRtACBF(HL).

NBAE=NBCF=25°；

,:AB=liC,ZABC=90°,

NACB=45°,

NAC尸=25°+45°=70°；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，

關(guān)鍵是證明三角形全等.

二、填空題

31.一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是3,5,7,另一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是3,3x-2y,

x+2y,若這兩個(gè)三角形全等，則x+y的值是5或4.

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

3x-2y=5…

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得方程組八r'或

x+2y=7;;2二’解方程組可得答

案.

3x-2y=5?x+2y=5

【解答】解：由題意得cr，或

x+2y=73x-2y=7'

fx=3ffx=3

解得：｛_或｛,

[y=2b=i

x+y=5或x+y=4,

故答案為：5或4

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.

32.如圖N4=65。，ZB=40°,則N4CQ=_105。

RCD

【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)

【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???//=65。,ZB=40°,

ZACD=NA+NB=650+40°=105°.

故答案為：105。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和.

33.如圖，已知AABC=A4OE,若AB=7,AC=3,則BE的值為4.

【考點(diǎn)】KA-.全等三角形的性質(zhì)

【分析】根據(jù)&4BCM&4OE,得到AE=AC,由A8=7,AC=3,根據(jù)=-4?即

可解答.

【解答】解：:AABC=AADE,

/.AE—AC,

???A3=7,AC=3,

.\BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

34.如圖，在AABC中，ZACS=60°,NBAC=15°,A。_LBC于￡),BEJ.AC于￡,AD

與BE交于H,則NCHO=_45°_.

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高

【專題】常規(guī)題型

【分析】延長(zhǎng)CH交于點(diǎn)尸，銳角三角形三條高交于一點(diǎn)，所以CFL4B,再根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：延長(zhǎng)C"交A3于點(diǎn)尸，

在&4BC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CFLA8,

?.?N8AC=75°,且CF_LAB,

:.ZACF=15°,

AACB=60°,

NBCF=45°

在AC?！敝?，三內(nèi)角之和為180。，

:.ZCHD=45°,

故答案為NCH￡>=45。.

【點(diǎn)評(píng)】考查三角形中，三條邊的高交于一點(diǎn)，且內(nèi)角和為180。.

35.如圖，四邊形48C。中，NAC8=NBAO=90。，AB=AD,BC=2,AC=6,四邊形

ABCD的面積為24.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【分析】作E4_LAC,DE1.AE,易證A43C二&4OE,求四邊形ACQE的面積即可解題.

【解答】解：過點(diǎn)后作EA_LAC于點(diǎn)A,DELA右于點(diǎn)E,

B

???N5AC+NCAO=90。，ZEAD+ZCAD=90°,

/.ABAC=NEAD,

在AA8C和A4QE中，

ZBCA=ZDEA

<NBAC=NDAE,

AB=AD

\ABC=AADE(AAS),

/.AE-AC,

四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積，

?.?四邊形ACOE的面積='(AC+函AE='x8x6=24,

22

四邊形ABCD的面積=24,

故答案為24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了梯形

面積的計(jì)算，本題中求證A48cnAAOE是解題的關(guān)鍵.

36.如圖，在AABC中，乙4=90。，A8=AC,ZABC的平分線3D交AC于點(diǎn)。，CEVBD,

交3D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若8。=8,則CE=4

B

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)

【專題】553：圖形的全等

【分析】延長(zhǎng)區(qū)4、CE相交于點(diǎn)八利用“角邊角”證明MCE和AB正全等，根據(jù)全等

三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=E/，根據(jù)等角的余角相等求出=然后利用

“角邊角”證明和AAC尸全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得30=CF,然后

求解即可.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)84、CE相交于點(diǎn)尸，

???皮>平分N43C,

Z.ABD=/CBD,

在bBCE和ABFE中，

ZABD=/CBD

<BE=BE,

NBEF=NBEC=90。

/.\BCE=MFE(ASA),

CE=EF,

?rABAC=90°,CE1BDf

ZACF+ZF=90°,NAB。+NF=90。，

ZABD=^ACF,

在AABD和AACF中，

ZABD=ZACF

AB=AC,

ZBAC=ZCAF=90°

:./SABD^AACF(ASA)f

..BD=CF,

???CF=CE+EF=2CE,

BD=2CE=8,

CE=4.

故答案為：4.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全

等的判定方法是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形并得到與8。相等的線

段CF.

37.如圖，在AA8C中，NABC,NACB的平分線交于點(diǎn)。，_LBC于。，如果AB=25c機(jī)，

BC=20cm,AC=15cw,且=150a/，那么?！?gt;=5cm.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；三角形的面積

【專題】探究型

【分析】先連接。4,過點(diǎn)。分別作AC,AB的垂線，垂足分別為E、F,由角平分線的

性質(zhì)可知0〃=OE=O尸，再根據(jù)SMfiC=SMOB+0c+S^oc進(jìn)行解答即可.

【解答】解：連接OA,過點(diǎn)。分別作AC,口的垂線，垂足分別為￡、F,

VZABC,NACB的平分線交于點(diǎn)。，。。_18。于￡),

OD=OE=OF,

■■-SliABC=SMOB+S&lloc+SMOC=^ABOF+^BCOD+^ACOE=^OD(AB+BC+AC)=^ODx(25+20+l5)=\50

,解得。￡)=5。機(jī).

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的面積及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，把AA8C的

面積分為S.ow+SMQC+SMOC是解答此題的關(guān)鍵.

38.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定,這種方法應(yīng)用的幾何原理是三

角形具有穩(wěn)定性

【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性

【專題】三角形

【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性.

【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

39.若a、b、c是AABC的三邊，且a=3cm,b=4cm,c=5cm,則AABC最大邊上的高

是2.4an.

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，得AA8C是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式，求得斜

邊上的高即可.

【解答】解：?/a=3cm,h=4cm,c=5cm,

■.AABC是直角三角形，

=3X4+2=6C/?2,

S11Mle=5*最大邊上的圖=12,

\ABC最大邊上的高是2.4c"?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理及三角形面積的計(jì)算.

40.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則Nl-N2+N3=45。.

【考點(diǎn)】K9：全等圖形

【專題】553：圖形的全等

【分析】觀察圖形可知N1與N3互余，N2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題.

【解答】解：觀察圖形可知：AABCsM3DE,

；/=ZDBE,

XvZDBE+Z3=90°,

Z1+Z3=90°.

Z2=45°,

Z1-Z2+Z3=90°-45°=45°.

故答案為：45°.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查角平分線以及全等圖形，要注意N1與N3互余，N2是直角的一半,

特別是觀察圖形的能力.

41.若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共

邊三角形”有3對(duì).

【考點(diǎn)】KI：三角形

【分析】以8c為公共邊的“共邊三角形”有：MDC與ABEC、A3OC與ABAC、ABEC

與ABAC三對(duì).

【解答】解：XBDC與\BEC、\BDC與\BAC、\BEC與ABAC共三對(duì).

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的定義，學(xué)生全面準(zhǔn)確的識(shí)圖能力，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)

鍵.

42.如圖，面積為12cM2的AABC沿BC方向平移至ADEF位置，平移的距離是BC的三倍,

則圖中四邊形ACED的面積為_60c〃P_.

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；Q2：平移的性質(zhì)

【專題】11：計(jì)算題

【分析】設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為/7,根據(jù)平移的性質(zhì)用8c表示出AD、CE,然后根據(jù)三角

形的面積公式與梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為〃，則88=12。/,

?.?平移的距離是BC的長(zhǎng)的3倍，

/.AD=3BC,CE=2BC,

二.四邊形ACEO的面積='（AO+C￡：）Cft=!（33C+28C）7=5x,BCnz=5x12=60（。/）.

222

故答案為：60cm2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出口ACFD的面積，熟練掌握平移的性

質(zhì).

43.如圖，點(diǎn)G是A4BC的重心，AG的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，過點(diǎn)G作GE//6c

交AC于點(diǎn)E,如果8。=6,那么線段GE的長(zhǎng)為2.

A

【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)

【專題】552：三角形

【分析】由點(diǎn)G是A4BC重心，BC=6,易得C￡>=3,AG:AO=2:3,又由

GE//BC,可證得AAEGSAAC。，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可

求得線段GE的長(zhǎng).

【解答】解：?.?點(diǎn)G是AA8C重心，BC=6,

14G

.CD=—BC=3,-=2,

2DG

：GEIIBC,

AAEGsA24c￡),

GEAG_2

'CD-AD-3'

■.GE=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形重心的性質(zhì).解題時(shí)注

意：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1.

44.如圖，點(diǎn)。在線段BC上，AC1/3C,AB=Scm,AD=6cm,AC=4cm,則在AAB。

中，比）邊上的高是4cm.

【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高

【專題】552：三角形；64：幾何直觀

【分析】首先根據(jù)三角形的高線的定義確定8。邊上的高為線段4C,此題得解.

【解答】解：如圖，vAC1BC,

邊上的高為線段AC.

又：AC=4cm,

：.邊上的高是4cm.

故答案是：4.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形角平分線、中線和高.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在

的直線作垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高.

45.如圖，/,///,,AB//CD,BC=2CF.若ACEF的面積是5,則四邊形ABCD的面積

是20?

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；JA：平行線的性質(zhì)

【專題】555：多邊形與平行四邊形；69：應(yīng)用意識(shí)

【分析】設(shè)CF=x,4與4之間的距離為力，則BC=2x,再根據(jù)三角形的面積公式求出動(dòng)

的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：BC=2CF.

.?.設(shè)CF=x,4與4之間的距離為萬，貝l|BC=2x,

???△CEF的面積為5,

-CFUi=5,BP-%/?=5,解得x〃=10,

22

vAD!/BC,

二.四邊形是平行四邊形，

?"S四邊形ABCD=BC-h-2xh=2x10=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線間的距離，三角形和平行四邊形的面積，平行四邊形的判定，

熟知平行線間的距離處處相等是解答此題的關(guān)鍵.

46.如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)

定性.

【考點(diǎn)】K4：三角形的穩(wěn)定性

【專題】552：三角形；67：推理能力

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

【解答】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的內(nèi)容.

47.在&48c中，乙4=30。，NC為鈍角，若A8=6,8c邊長(zhǎng)為整數(shù)，則8c的長(zhǎng)為4

或5.

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系

【專題】552：三角形；64：幾何直觀

【分析】直接利用三角形中邊角關(guān)系進(jìn)而得出HC的取值范圍進(jìn)而得出答案.

【解答】解：延長(zhǎng)AC,過點(diǎn)8作8。_LAC于點(diǎn)Q,

ZA=30°,AB=6,

:.BD=~AB=3,

2

???BC為直角三角形。BC的斜邊,

13C>3,

???ZC為鈍角，

/.AB>BC,

3<BC<ABt

?.BC邊長(zhǎng)為：4,5.

故答案為：4或5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形中大角對(duì)大邊是解題關(guān)鍵.

48.如圖，已知AA8C中，點(diǎn)。，￡分別在邊4c,加上，連接8。，,NC+乙4。=180。,

請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使48。5=48。（7,你所添力口的條件是NCBD=NEBD.

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定

【專題】553：圖形的全等；67：推理能力

【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，先求出=再根據(jù)全等三角形

的判定定理添加條件即可.

【解答】解：添加的條件是：NCBD=NEBD,

理由是：vZC+ZA￡D=180°,ZDEB+ZAED=\S00,

ZC=NDEB,

在&3DE和&BDC中

ZEBD=NCBD

-ZDEB=ZC,

BD=BD

ABDE三ABDC(AAS),

故答案為：NCBD=NEBD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題

的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

49.如圖，=點(diǎn)E在邊加上，NDEC=16°,則NBCE的度數(shù)是28.

【答案】28。.

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【專題】圖形的全等；推理能力

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到C8=CE,NB=N￡>EC=76。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【解答】解：???A48C二ACEC,

:.CB=CE,NB=NDEC=76°,

ZBCE=1800-2NB=28°,

故答案為：28。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解

題的關(guān)鍵.

50.如圖，在正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3=_135°

【考點(diǎn)】K9：全等圖形

【專題】67：推理能力；553：圖形的全等

【分析】根據(jù)圖形可得AB=4），BC=DE,NB=4D,N2=45。，然后判定=AADE,

進(jìn)而可得N4=N3,由Nl+N4=90。可得N3+Nl=90。，進(jìn)而可得答案.

AB=AD

【解答】解：?.?在&A8C和AADE中=

CB=DE

:.AABC=^ADE(SAS),

Z4=Z3,

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