2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編之二次函數(shù)綜合壓軸（原卷版）

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編之二次函數(shù)綜合壓軸

一、解答題

1.如圖，已知拋物線y=ar2+4ax-3與x軸交于A、8兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于

點C,過點8的直線/與拋物線另一個交點為。，與y軸交于點E,且?！?2石8,點A的坐

標(biāo)(-6,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若P是拋物線上的一點，P的橫坐標(biāo)為〃過點尸作軸，垂足為“，

直線PH與/交于點M.

①若CM將VCKP的面積分為1：2兩部分，求點尸的坐標(biāo)；

②當(dāng)相=一2時，直線尸”上是否存在一點Q,使NQDB=45。？如果存在，求出點Q的坐

標(biāo)；如果不存在，請說明理由

2.如圖，已知二次函數(shù)>=加+法+,(分0)的圖象與x軸交于A(1,0)、B(4,0),與y

軸交于點C,直線y=+2經(jīng)過8,C兩點，

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點。是拋物線上一點，當(dāng)Q在直線BC的下方時，△BCQ的面積為4,求點Q的坐標(biāo);

(3)過(2)中的點。作QE〃y軸，交x軸于點E.點M是拋物線x軸上方的一個動點，是

否存在以E、M、N三點為頂點的直角三角形(其中M為直角頂點)與ABOC相似？如果存

在，求出滿足條件的M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

3.如圖①，拋物線丁=-；/+法+。經(jīng)討點A(4,3)對稱軸是直線x=2.頂點為反拋物線

與y軸交于點C,連接AC,過點A作A。_Lx軸于點。，點E是線段AC上的動點(點￡

不與A、C兩點重合).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式和頂點3的坐標(biāo)；

(2)若直線8E將四邊形ACO。分成面積比為1：3的兩個四邊形，求點E的坐標(biāo)；

(3)如圖②，連接￡>E，作矩形DEFG,在點E的運動過程中，是否存在點G落在N軸上

的同時點尸也恰好落在拋物線上？若存在，求出此時AE的長；若不存在，請說明理由.

4.如圖1,拋物線丫=/+笈+。與x軸交于點A(—3,())、B,與>軸交于點C(0,-3).

(2)在拋物線上求點P,使S.BCP=2S.BCO，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,直線＞=x+3交拋物線于第一象限的點例，若N是拋物線,=。上一

點，且NM4N=NOCB,求點N的坐標(biāo).

5.如圖，拋物線y=/+法+。過點A(1,O)、點3(—5,0),點尸是拋物線上x軸下方部分的

一個動點，連接Q4,過點A作AQJ_PA交拋物線于點。，作直線PQ.

(1)求拋物線解析式；

(2)若點P的坐標(biāo)為(―3,-8),求點。坐標(biāo)；

(3)判斷在點P運動過程中，直線PQ是否過定點？若存在定點，則求出定點坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=4尤?-2%+。2-1(。。0,且a為

a

常數(shù))的圖象記為G.

(1)當(dāng)點。在圖象G上時，求“的值.

(2)當(dāng)圖象G的對稱軸與直線x=-2之間的部分的函數(shù)值)，隨x增大而減小時.(直線x=-2

與對稱軸不重合)，求a的取值范圍.

(3)當(dāng)圖象G的部分的圖象的最低點到x軸的距離是x<2a部分圖象的最低點到x軸

的距離的2倍時，求a的值.

(4)以點4(0,-1)為對稱中心，以|44為邊長作正方形，使該正方形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂

直.若圖象G與該正方形的某條邊只有兩個交點，且兩個交點之間的距離為直接寫出a

的值.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=一1/+法+3的對稱軸是直線x=2,與x軸相

交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與>軸交于點C.

(I)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；

(IDM為第一象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點M作MV_Lx軸于點N,交BC于點、D,

連接CM,當(dāng)線段CM=8時，求點M的坐標(biāo)；

(III)以原點。為圓心，A。長為半徑作O。，點P為。。上的一點，連接3P，CP,求

2PC+3PB的最小值.

8.如圖(1),拋物線y=-/+匕龍+。與x軸交于點4(%,0)、點。(9,0)，且芭，々滿足

玉+9=2,%?尤2=-3,與>軸交于點8.E(〃4。)是x軸上一動點，過點E作￡P(guān)J_x軸

(1)求拋物線解析式.

(2)如圖(2),直線EP交直線A8于點D,連接P3.

①點￡在線段OA上運動，若是等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)；

②點E在x軸的正半軸上運動，若"BD+NCBO=45。,請求出加的值.

(3)如圖(3),點。是直線EP上的一動點，連接C。，將線段CQ繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)12()。，

得到線段。尸，當(dāng)機=1時，請直接寫出P歹的最小值.

9.如圖所示：二次函數(shù)y=-6的圖像與x軸交于A,6兩點，與>軸交于點C,連接

AC,BC.

(1)求直線8c的函數(shù)表達式；

(2)如圖1,若點M為拋物線上線段8C右側(cè)的一動點，連接求△BMC面積

的最大值及相應(yīng)點M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,該拋物線上是否存在點P,使得NACO=ZBCP?若存在，請求出所有點P的

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、=公2+反+3與》軸交于4(-36,0)、5(6,0)

兩點，交》軸于點C.連接AC、CB.

(1)求拋物線的解析式.

（2）若點P是拋物線上第三象限上一點，過P點作PM，AC于M,過產(chǎn)作PNHy軸交AC

于點N,當(dāng)APMN周長有最大值時，求P點坐標(biāo)及周長最大值.

（3）如圖2,將拋物線向右平移3g個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到新的拋物

線，M點在新拋物線后的對稱軸上，N點為平面內(nèi)一點，使以8、C、M、N為頂點的

四邊形為菱形，請直接寫出N點坐標(biāo).

11.如圖，已知拋物線y=o?+法一3與x軸交于力（-2,0）、3（6,0）兩點，與y軸交于C

點，設(shè)拋物線的頂點為D.過點。作DEJ_x軸，垂足為￡P(guān)為線段OE上一動點，F(xiàn)（m,O）

為x軸上一點，且PCLP尸.

備用圖

（1）求拋物線的解析式：

（2）①當(dāng)點P與點。重合時，求機的值；

②在①的條件下，將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。并平移，得到△GQH，點C,O,

產(chǎn)的對應(yīng)點分別是點G，?！?，若尸的兩個頂點恰好落在拋物線上，直接寫出點6的

坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點尸在線段QE上運動時，求機的變化范圍.

12.如如圖，將一個直角三角形紙片AO8,放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點0（0,0）,點B

在），軸的正半軸上，04=2,NABO90。，NAOB=30。.D,E兩點同時從原點。出發(fā)，。點

以每秒6個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方

向運動，連接交0A于點F,將△OEF沿直線OE折疊得到△。上凡設(shè)。E兩點的運

動時間為f秒.

(I)求點A的坐標(biāo)及NOED的度數(shù)；

(II)若折疊后△O'EA與AAOB重疊部分的面積為S,

①當(dāng)折疊后△(＞瓦'與AAQS重疊部分的圖形為三角形時，請寫出S與，的函數(shù)關(guān)系式，并直

接寫出f的取值范圍；

②當(dāng)重疊部分面積最大時，把AOEO'繞點￡旋轉(zhuǎn)，得到APEQ,點的對應(yīng)點分別為

P,Q，連接AP,AQ,求AAPQ面積的最大值(直接寫出結(jié)果即可).

3,

13.已知二次函數(shù)y=--x+〃x+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(4,0),與y軸交

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是拋物線上一動點，滿足NB4B=2NAC。，求P點的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)P點在x軸上方時，作PHLx軸于，，點M是線段OH上一動點,

MDLCM交PH于點、D,連接CZ),點Q為C。中點，求QM的最小值.

14.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(6,0),頂點為尸(3,3),對稱軸CE與x軸交于點

C,點5是二次函數(shù)圖象上一動點，交其對稱軸于點。，點。,后關(guān)于點F成中心對稱,

連接

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若點8在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動，求證：/BED=/OED；

(3)若點5在二次函數(shù)圖象上運動，當(dāng)△OBE為等腰直角三角形時，請直接寫出點B的坐

標(biāo).

15.如圖，拋物線L:y=g(x—r)(x—f+4)(常數(shù)f>0)與X軸從左到右的交點為8，A,

過線段08的中點M作叱，x軸，交雙曲線丁=勺。<0)于點P.

x

(1)當(dāng)『=1時，求4B長，并求直線叱與L對稱軸之間的距離；

(2)當(dāng)直線與L對稱軸之間的距離為1時，求f的值；

(3)把L在直線右側(cè)部分的圖象(含與直線的交點)記為G,用f表示圖象G最低

點的坐標(biāo)；

(4)設(shè)L與雙曲線有個交點的橫坐標(biāo)為％,且滿足-64%4T,通過L位置隨f變化的過程,

直接寫出，的取值范圍.

16.如圖，直線/：y=-3x+3與x軸，V軸分別相交于A、8兩點，拋物線y=-一+2x+Z?

過點B.

(1)該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)已知點〃是拋物線上的一個動點并且點M在第一象限內(nèi)，連接40、加，設(shè)點〃的

橫坐標(biāo)為m,AABM的面積為S,求S與川的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點”相應(yīng)的位置記為點

①寫出點〃'的坐標(biāo)；

②將直線/繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線/'，當(dāng)直線/'與直線AM,重合時停止旋轉(zhuǎn)，在

旋轉(zhuǎn)過程中，直線/'與線段RW'交于點C,設(shè)點8,M'到直線r的距離分別為4,d2,當(dāng)

4+由最大時，求直線/'旋轉(zhuǎn)的角度(即44。的度數(shù)).

17.二次函數(shù)、=依2+次+3的圖象與x軸交于A(2,0),8(6,0)兩點，與y軸交于點C,

頂點為E.

圖①圖②

(1)求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出點E的坐標(biāo)；

(2)如圖①，O是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€恰好經(jīng)過點C

時，求點。的坐標(biāo)；

(3)如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接PC、PE、CE,當(dāng)?shù)拿娣e

為30時，求點P的坐標(biāo).

18.已知拋物線y=f-2x-3交x軸于點A、B,交V軸于點C,頂點為。，對稱軸與x軸

相交于點E.

(1)直接寫出tan/ABC的值_________；

(2)點尸在射線上，以點尸為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點,且與直線相切，求點P的

坐標(biāo)；

(3)點M在線段8C下方的拋物線上，當(dāng)△MBC為銳角三角形時，求M點橫坐標(biāo)的取值

范圍.

19.如圖1,拋物線>=；爐+加一4交X軸于A,B兩點(A在B的左側(cè))，與N軸交于點C,

且OC=2O8.

圖1

(1)求拋物線的解析式;

(2)連接AC,BC,點P在拋物線上，且滿足NP3C=NAC8,求點P的坐標(biāo);

(3)如圖2,直線/:y=x+f(-4</<0)交y軸于點E,過直線I上的一動點M作MNHy軸

交拋物線于點N,直線CM交拋物線于另一點。，直線。N交>軸于點/，試求。E+O尸

的值.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=公2+bx+c(aH0)與x軸交于A,B兩點(A

在8的左側(cè))，與y軸的交點為C(0,-3),頂點為0(1,-4).

(1)求拋物線的表達式；

(2)若平行于x軸的直線與拋物線交于M,N兩點，與拋物線的對稱軸交于點“，若點”到

x軸的距離是線段MN長的求線段MN的長；

(3)若經(jīng)過C,。兩點的直線與x軸相交于點E,尸是了軸上一點，且4F〃C7),在拋物線上

是否存在點P,使直線P5恰好將四邊形AECE的周長和面積同時平分？如果存在；如果不存

在，請說明理.

21.如圖，拋物線)，=〃/+云+。過原點，且與直線交于A(8,0),B(4,—3)

兩點，直線A8與y軸相交于點尸，點M為線段OA上一動點，NPMN為直角,邊MN與AP

相交于點M設(shè)OM=f.

(1)求拋物線和直線的解析式；

(2)當(dāng)z為何值時，△“/1義為等腰三角形；

(3)當(dāng)，為何值時，以線段PN為直徑的圓與x軸相切？并求此時圓的直徑PN的長.

22.如圖，已知拋物線G：y=/+bx+c與x軸交于點41,0)和6(—3,0),與y軸交于點C,

且30=CO.

3

(2)若Ci與C2關(guān)于原點對稱，直線y=；x+l與Ci交于點M,N,在C2的對稱軸上是否存

在點P.使得△肱VP是以MN為直角邊的直角三角形？如果存在，求出所有符合條件的點尸

的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

23.如圖，拋物線y=~xi+bx+c與x軸交于A,B兩點(8在A的右側(cè))，且與直線Zi：

(備用圖)

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

DF1

(2)過點B的直線h與線段A。交于點E,且滿足——=—,與拋物線交于另一點C.

AE6

①若點P為直線/2上方拋物線y^~x2+bx+c上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為f,當(dāng)f為

何值時，△PEB的面積最大；

②過E點向x軸作垂線，交x軸于點F,在拋物線上是否存在一點N,使得N243=

/FEB,若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

24.拋物線丁=5爐+加+。經(jīng)過點人(-2,0),B(4,0)兩點，與N軸負半軸交于點C,連

接AC,8C,點尸從8點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線80方向移動，移動時間為

，秒，作PQL4B交射線8C于點°,以P。為斜邊在PQ的左側(cè)作等腰直角△PQM,△PQM

與△A8C重疊部分面積為5.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點M落在第三象限拋物線上時，求f的值；

(3)當(dāng)0＜二3時，直接寫出S與/的函數(shù)關(guān)系式.

25.如圖1,已知拋物線丁=爐+法+。與x軸交于A(—l,())、8(3,0)兩點，與＞軸交于點C,

頂點為點。.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點E是點。關(guān)于x軸的對稱點，經(jīng)過點A的直線丁=〃a+1與該拋物線交于點尸，點P

是直線AE上的一個動點，連接AE、PE、P8,記的面積為5,△RW的面積為邑，

S.

那么心的值是否是定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

(3)如圖2,設(shè)直線AC與直線5。交于點M，點N是直線AC上一點，若

ZONC=ZBMC,求點N的坐標(biāo).

圖1

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點。(-2,根)的拋物線y="2+公+4與x軸交于

A(2,0),B(點3在點A的左側(cè))兩點，AO交＞軸正半軸于點E，過點。作。C_Lx軸

于點C,AC=DC.

(1)求拋物線的表達式;

(2)連接3E交。。于點。，拋物線上存在點P,滿足PB=PE，求點P的坐標(biāo);

(3)如圖2,M,N分別是線段0cAe上的點，且NMEN=45°，連接MN,若AMCN有

一個銳角的正切值為2,直接寫出SAME的值.

27.如圖，拋物線、=一/+云+。與*軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點，直線y=-x+4與

y軸交于點C,與x軸交于點。.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點尸作尸尸_Lx軸于點

F,交直線CQ于點E.設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為，加

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在點P,使得APCE與AOEF相似.若存在，求出點尸的坐標(biāo)，若不存在，請說

明理由.

28.拋物線y=—必f—2叵x+指與X軸交于點A,B(點A在點5的左邊)，與丁軸交

于點C,點。是該拋物線的頂點.

(1)如圖1,連接CO,求線段CO的長；

(2)如圖2,點尸是直線AC上方拋物線上一點，PF_Lx軸于點F，PR與線段AC交于

點E；將線段08沿x軸左右平移，線段0B的對應(yīng)線段是當(dāng)PE+^EC的值最大時，

求四邊形P。4c周長的最小值，并求出對應(yīng)的點01的坐標(biāo).

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)

軸上，其中A的坐標(biāo)為(0,2),直角頂點。的坐標(biāo)為(一1,0),點方在拋物線丫=以2+6-2上.

(2)設(shè)拋物線的頂點為。，連結(jié)8。、CD,求△OBC的面積；

(3)在拋物線上是否還存在點尸(點8除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角

三角形?若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=-N+2x+3分別交x軸，y軸于點4,8和

3

點C,拋物線C2與拋物線Cl關(guān)于直線y=萬對稱，兩條拋物線的交點為E,F（點E在點F

的左側(cè)）.

（1）求拋物線C2的表達式；

（2）將拋物線C2沿X軸正方向平移，使點E與點C重合，求平移的距離；

（3）在（2）的條件下：規(guī)定拋物線C,和拋物線C2在直線EF下方的圖象所組成的圖象為G,

點尸（xi,%）和。（及，口）在函數(shù)C3上（點P在點Q的右側(cè)），在（2）的條件下，若》

=y2＞且X|-X2=l,求點尸坐標(biāo).

31.已知拋物線y=幻？-6"+5。（。r0）與x軸交于A、B兩點、（A點在5點左邊），與y

軸交于點C,其頂點為O.

備用圖

(1)求A、5兩點坐標(biāo);

(2)若以A、B、。三點為頂點的三角形為直角三角形,求拋物線的解析式;

(3)在（2）的條件下，?！晔墙?jīng)過A、B、。三點的圓，點尸是x軸上方弧AB（包含端

點）上一動點，連接CP交x軸交于。，試求A。。。面積的取值范圍.

32.在平面直角坐標(biāo)系中，點0為坐標(biāo)原點，拋物線y=o?+笈+3與x軸交于點A(—1,0),

5(3,0).

(2)點E為拋物線上一點，且點E的橫坐標(biāo)為“，若NEB4=2NACO,請求出a的值；

(3)點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動，運動時間為fs,點M

為射線AC上一動點，過點M作.MNHx軸交拋物線對稱軸右側(cè)部分于點N.點P在運動過

程中，是否存在以P,M,N為頂點的三角形為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出r的值;

若不存在，請說明理由.

33.如圖，拋物線G的圖象與x軸交A(—1,0),3(3,0)兩點，與y軸交于點。(0,-3),點。

(1)求拋物線G的表達式及點D坐標(biāo);

(2)將拋物線G平移到拋物線。2,點8,c對應(yīng)的點分別是q，C,此時以3,C,B'，

C為頂點的四邊形是面積為24的矩形，請求出拋物線。2的表達式，并寫出平移過程.

34.綜合與探究

如圖，拋物線y=a?+區(qū)—4與x軸交于A（—3,0）、3（4,0）兩點，與y軸交于點C.

（1）求拋物線解析式；

（2）拋物線對稱軸上存在一點”，連接AH、CH,當(dāng)值最大時，點”坐標(biāo)為

（3）若拋物線上存在一點「（，”〃）,，加？>0,當(dāng)=8P時，求點尸坐標(biāo)；

（4）若點M是該拋物線對稱軸上一點，點N是平面內(nèi)一點，以A、C、M、N為頂點的四邊

1、

35.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y二萬r-2x-6與x軸交于點A、B（點A在點B

左側(cè)），與>軸交于點。，頂點為點O.

（1）求點3、。的坐標(biāo);

（2）如圖1,點P在直線3。下方拋物線上運動（不含端點8、D）,記APCB的面積為5,

記5DB的面積為邑，求2S「S2的最大值及此時點P的坐標(biāo);

（3）如圖2,將該拋物線沿直線D5平移，設(shè)平移后的新拋物線的頂點為以（必與。不重

合），新拋物線與直線。3的另一個交點為點E,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點F,使以點

C、。以E、F為頂點的四邊形為矩形？若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

36.如圖，拋物線丫=加+云+?〃=0）與X軸交于點4（-5,0）,6（1,0）,與丁軸交于點C,

且頂點的縱坐標(biāo)為9

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,點￡在線段OA上運動，過點E作直線EFLx軸，交拋物線于點尸，交直線AC

于點P,若以P、F、。為頂點的三角形與VAPE相似，求點E的坐標(biāo)：

（3）如圖2,點0（—2,—3）在拋物線的對稱軸上，過點8作砍±x軸交直線AC于點K，

連接QK、A。，點”是。K的中點，點G是線段AK上任意一點，將AOG“沿G“邊翻

折得到△D'GH,且點D0落在直線AK的上方，求當(dāng)線段KG的長為何值時，△DG"與

4KGH重疊部分的面積是AOGK面積的,？

37.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與“軸相交于點A,與y軸相交于點C,點8在x

軸的負半軸上，且AB=4,拋物線經(jīng)過點A,B,C,點M為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點,

過點M作直線/_Lx軸，交x軸于點

圖1圖2

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如圖1,當(dāng)/經(jīng)過拋物線頂點時，點。是拋物線對稱軸上一點，若以C,B,。為頂點的

三角形是等腰三角形，求點。坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接交y軸于點F,連接。用，AM，若△M4N的面積等于AOME的

面積，求n的值.

38.如圖，拋物線丫=以2+加+2交x軸于點A(—3,0)和點8(1,0),交>軸于點已知點。

的坐標(biāo)為(一1,0),點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接AP,PC,CD.

備用圖

(1)求這個拋物線的表達式.

(2)點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形ADC尸面積的最大值.

(3)①點用在平面內(nèi)，當(dāng)VC0M是以CM為斜邊的等腰直角三角形時，求出滿足條件的

所有點A/的坐標(biāo)；

②在①的條件下，點N在拋物線對稱軸上，當(dāng)NMNC=45°時，求出滿足條件的所有點N的

坐標(biāo).

39.如圖，在矩形ABCD中，點。是邊AD的中點，點E是邊BC上的一個動點，延長EO到

F,使得OE=OF.

(1)當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形AED尸是菱形？(直接寫出答案)

(2)若矩形A8C。的周長為20,求四邊形AEOF的面積的最大值；

(3)若=且存在點E,使四邊形AE￡>尸能成為一個矩形，求BC的取值范圍.

1,

40.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，拋物線丁=5爐+法+。C為常數(shù))，經(jīng)

過點A(-4,0)和點8(0,-2).

(I)求拋物線的解析式；

(H)在拋物線上是否存在一點尸，使若存在，請求出點尸的坐標(biāo)，若不存

在，請說明理由；

(HI)點"為直線48下方拋物線上一點，點N為＞軸上一點，當(dāng)△M48的面積最大時，

直接寫出2MN+ON的最小值.

41.如圖1,一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點，且5點坐標(biāo)為(0,4),以點A

為頂點的拋物線解析式為y=-(x+2)2.

圖1圖2

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)如圖2,將拋物線的頂點沿線段AB平移，此時拋物線頂點記為C,與＞軸交點記為。,

當(dāng)點。的橫坐標(biāo)為-1時，求拋物線的解析式及。點的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，線段A8上是否存在點P，使以點3,D,P為頂點的三角形與△AQB

相似，若存在，求出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

42.已知拋物線y=^x2+bx+c與x軸交于A,B兩點（點A在點2左邊），與y軸交于

點C.直線y=gx-4經(jīng)過B,C兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,動點M,K同時從A點出發(fā)，點M以每秒4個單位的速度在線段AB上運動，

點K以每秒逐個單位的速度在線段AC上運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之

停止運動設(shè)運動的時間為（＞0）秒.

①如圖1,連接MK，再將線段繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點K落在點〃的位置，若點

H恰好落在拋物線上，求t的值及此時點H的坐標(biāo)；

②如圖2,過點M作x軸的垂線，交6c于點。，交拋物線于點P,過點P作PNLBC于N,

當(dāng)點M運動到線段OB上時，是否存在某一時刻/,使與△AOC相似.若存在，求

43.綜合與探究

如圖1,拋物線^=-1+云+。與》軸交于4,8兩點（點A在點B的左側(cè)），其中

A（-l,0）,8（3,0）,與y軸相交于點C,拋物線的對稱軸與x軸交于點￡點P是拋物線上的

一個動點.

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1,P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接CE,過點P作。FJ_直線CE于點

F,求P歹的最大值；

(3)如圖2,連接拋物線上是否存在點P,使NC8P+NAC0=NA8C?若

存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

44.在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，直線y=-x+4與X軸交于點A,過點A的拋物

線曠=以2+以與直線、=—+4交于另一點3,且點3的橫坐標(biāo)為1

(2)如圖1,。為拋物線上位于直線A3上方的一動點(不與3、A重合)，過。作

軸，交x軸于P,連接AQ,M為AQ中點，連接尸M，過M作交直線AB于

N,若點P的橫坐標(biāo)為"點N的橫坐標(biāo)為“，求〃與，的函數(shù)關(guān)系式；在此條件下，如圖

2,連接QN并延長，交了軸于E,連接AE,求f為何值時，MN//AE.

(3)如圖3,將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)15度交拋物線對稱軸于點。，點T為線段OA上

的一動點（不與。、A重合），以點。為圓心、以O(shè)T為半徑的圓弧與線段0C交于點。，

以點A為圓心、以AT為半徑的圓弧與線段AC交于點尸，連接。尸.在點T運動的過程

中，四邊形0DE4的面積有最大值還是有最小值？請求出該值.

45.如圖，在Rt4ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CDLAB于前D.點、P從

點。出發(fā)，沿線段。。向點。運動，點。從點C出發(fā)，沿線段C4向點A運動，兩點同時出

發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點尸運動到C時，兩點都停止.設(shè)運動時間為f秒.

（1）求線段CO的長；

（2）設(shè)ACPQ的面積為S,求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是否存在某一

時刻f，使得5根股：5。吐=9:100?若存在，求出，的值；若不存在，則說明理由；

（3）是否存在某一時刻f,使得ACP。為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的f的值;

若不存在，請說明理由.

46.已知拋物線y=L%2—x—3與X軸交于A,8兩點（點A在點8的左側(cè)），與＞軸交于

4

點c.點。是點。關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點.過A,。兩點的直線與＞軸交于點尸.

（I）求A,B兩點的坐標(biāo)；

（H）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標(biāo)為根（加20）,過點P作PMJ.X軸，垂足為

M.線段PM與直線交于點N,當(dāng)MN=2PN時,求點P的坐標(biāo)；

（III）若點。是＞軸上的點，且滿足NA￡?Q=45。，求點。的坐標(biāo).

47.拋物線y=-必+"a+2〃（機，〃為常數(shù)，且〃＞0）與x軸交于A,B兩點（點A在點3的

左側(cè)），與y軸交