2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：34函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題

2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：專題34函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題

一、解答題

3

1.(2021.浙江中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一夜5,0),點(diǎn)8在直線/:y=上，過(guò)點(diǎn)

8

8作A8的垂線，過(guò)原點(diǎn)。作直線/的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)C.

(1)如圖，點(diǎn)8,C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點(diǎn)。.

①若BA=BO,求證：CD=CO.

②若NC8O=45°,求四邊形ABOC的面積.

(2)是否存在點(diǎn)8,使得以A,5,C為頂點(diǎn)的三角形與ABCO相似？若存在，求08的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

2.(2021?浙江中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，分別交x軸、y軸于4(2,0),3(0,8),

連結(jié)A8.直線CM分別交0M于點(diǎn)。，E(點(diǎn)。在左側(cè))，交》軸于點(diǎn)。(17,0),連結(jié)AE.

(1)求的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求點(diǎn)。，E的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P在線段AC上，連結(jié)PE.當(dāng)N4EP與AOBD的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的OP的長(zhǎng).

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4

3.(2021?黑龍江中考真題)如圖，一次函數(shù)y=丘+匕的圖象與丁軸的正半軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)丁=一

的圖像交于P,。兩點(diǎn).以AD為邊作正方形ABCD，點(diǎn)3落在X軸的負(fù)半軸上，已知乙臺(tái)。。的面積與

△AO8的面積之比為1:4.

(1)求一次函數(shù)y=&-+6的表達(dá)式：

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△CPD外接圓半徑的長(zhǎng).

4.(2021?江蘇中考真題)已知四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線3。上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直

角邊在直線8C的上方作等腰直角三角形AEE，尸=90。，設(shè)BE=m.

（圖1）(備用圖)

(1)如圖1,若點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)，EF交CD于點(diǎn)P,A尸交CO于點(diǎn)。，連結(jié)CE,

①當(dāng)機(jī)=g時(shí)，求線段CF的長(zhǎng)；

②在VPQEC中，設(shè)邊QE上的高為"，請(qǐng)用含膽的代數(shù)式表示/?,并求人的最大值；

(2)設(shè)過(guò)BC的中點(diǎn)且垂直于3C的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長(zhǎng)為y,請(qǐng)直接寫出y與，”的

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關(guān)系式.

5.（2021.江蘇中考真題）在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，對(duì)于A、4兩點(diǎn),若在），軸上存在點(diǎn)7,使得NAm'=90°，

且7X=Z4'，則稱A、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，把其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn).已知點(diǎn)M（—2,0）、N（—1,0）,

點(diǎn)。（加,〃）在一次函數(shù)y=-2x+l的圖像上.

⑴①如圖，在點(diǎn)3（2,0）、C（0,-1）、。（一2,-2）中，點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是（填“8”、成“D”）；

②若在線段MN上存在點(diǎn)P（U）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P',則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是；

（2）若在線段MN上存在點(diǎn)。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q',求實(shí)數(shù)，然的取值范圍；

（3）分別以點(diǎn)石（4,2）、。為圓心，1為半徑作OE、QQ.若對(duì)G）E上的任意一點(diǎn)G,在。。上總存在

點(diǎn)、G',使得G、G'兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

（備用圖）

6.（2021.廣東中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=gx+4分別與x軸，y軸相交于A、

8兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x,y）為直線/在第二象限的點(diǎn)

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(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)ABAO的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式：并寫出x的取值范圍；

(3)作APAO的外接圓。C,延長(zhǎng)尸C交。C于點(diǎn)Q,當(dāng)△POQ的面積最小時(shí)，求OC的半徑.

7.(2021.廣西梧州市.中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+點(diǎn)+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,0),8(0,

3),頂點(diǎn)為C.平移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點(diǎn)。(3,-1)為原拋物線上點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，新拋物線頂點(diǎn)為E,它與y軸交于點(diǎn)G,連接CG,EG,CE.

(1)求原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在原拋物線或新拋物線上找一點(diǎn)兒使以點(diǎn)C,E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并求出點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)K是)，軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)2的上方，過(guò)點(diǎn)K作CE的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)M,

N,且點(diǎn)M,N分別在y軸的兩側(cè)，當(dāng)MN=CE時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo).

33

8.(2021.四川中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=一*+—的圖象與反比例函數(shù)

42

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y=；("0)的圖象相交于點(diǎn)A(a,3),與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C,交X軸正半軸于點(diǎn)￡>,當(dāng)△A8O是以BO為底的等

腰三角形時(shí)，求直線AO的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

9.(2021?湖南中考真題)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系。孫中，一次函數(shù)y=2x的圖像/與函數(shù)

k

y=、(Z>0,x>0)的圖像(記為「)交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作ABLy軸于點(diǎn)5,且AB=1,點(diǎn)。在線段08

上(不含端點(diǎn))，且。。=1,過(guò)點(diǎn)C作直線4//x軸，交/于點(diǎn)。，交圖像「于點(diǎn)￡.

(1)求k的值，并且用含f的式子表示點(diǎn)。的橫坐標(biāo);

(2)連接OE、BE、AE，記△OBE、的面積分別為H、邑，設(shè)U=S「S2,求U的最大值.

10.(2021?江蘇中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形Q4BC為矩形，點(diǎn)C、A分別在％軸和丁軸

的正半軸上，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)已知實(shí)數(shù)人。0,一次函數(shù)y=-3x+左的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，反比例函數(shù)

k

y=：(x>o)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)5,求女的值.

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y

11.（2021?山東中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。43C的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且

Q4=2,OC=4,連接08.反比例函數(shù)y=&（尤>0）的圖象經(jīng)過(guò)線段03的中點(diǎn)。，并與A3、BC

x

分別交于點(diǎn)E、F.一次函數(shù)y=&x+b的圖象經(jīng)過(guò)E、F兩點(diǎn).

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+P產(chǎn)的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

12.（2021?廣西中考真題）如圖①，在△MC中，ADLBC于點(diǎn)。，18c=14,A￡>=8,BD=6點(diǎn)、E

是A￡>上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,。重合），在AAOC內(nèi)作矩形點(diǎn)F在。。上，點(diǎn)G,”在AC上，

設(shè)￡>E=x,連接3E.

（1）當(dāng)矩形EFGB是正方形時(shí)，直接寫出EE的長(zhǎng);

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s

（2）設(shè)八48￡的面積為5,矩形EFG”的面積為邑，令丫=在，求y關(guān)于%的函數(shù)解析式（不要求寫

出自變量X的取值范圍）；

（3）如圖②，點(diǎn)P（a,?是（2）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸的直線/分別與x軸正半軸，丁軸

正半軸交于M，N兩點(diǎn)，求AOMN面積的最小值，并說(shuō)明理由.

13.（2021?江蘇中考真題）通過(guò)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對(duì)線段長(zhǎng)度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到

一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用.

（理解）

（1）如圖1,AC±BC,CD±AB,垂足分別為C、D,E是AB的中點(diǎn)，連接CE.已知AO=a,

BD-b（O<a<b）.

①分別求線段CE、8的長(zhǎng)（用含。、〃的代數(shù)式表示）；

②比較大?。篊ECD（填或">”），并用含。、匕的代數(shù)式表示該大小關(guān)系.

（應(yīng)用）

（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)y=」（x>0）的圖像上，橫坐標(biāo)分別為孫

?11「，1

n,設(shè)L〃=加+凡4=一+一,記I=—pq.

mn4

①當(dāng)機(jī)=1,〃=2時(shí)，I=；當(dāng)機(jī)=3,〃=3時(shí)，1=；

②通過(guò)歸納猜想，可得/的最小值是.請(qǐng)利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說(shuō)明你的猜想成立.

14.（2021?四川中考真題）已知反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)42,3）.

x

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(2)如圖，在反比例函數(shù)y='的圖象上點(diǎn)A的右側(cè)取點(diǎn)C,作軸于H,過(guò)點(diǎn)4作y軸的垂線AG

x

交直線C”于點(diǎn)。.

①過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)C分別作x軸，y軸的垂線，交于8,垂足分別為為尸、E,連結(jié)08,BD,求證：0,B,D

三點(diǎn)共線；

②若AC=204,求證：』A0D=2/D0H.

15.(2021?內(nèi)蒙古中考真題)如圖，矩形A5CD的兩邊AB,8c的長(zhǎng)分別為3,8,C,。在y軸上，E是AO

k

的中點(diǎn)，反比例函數(shù)丁=一住工0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F,且CF-BE=1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

2

(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使得S.CEP=-S矩形A8C0，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

16.(2021?湖南中考真題)如圖，拋物線廣加+桁+2經(jīng)過(guò)A(—1,0),3(4,0)兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C,

連接BC.

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圖I圖2圖3

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2,直線/：y=Ax+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)p為直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸的上方，點(diǎn)。為拋物

線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，作交拋物線于點(diǎn)〃（點(diǎn)M在點(diǎn)。的右側(cè)），以P。，QM

為鄰邊構(gòu)造矩形PQMN,求該矩形周長(zhǎng)的最小值；

（3）如圖3,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為。，在（2）的條件下，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，拋物線上是否

存在點(diǎn)F，使得NCM=NOQM?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.（2021.湖北中考真題）拋物線y=交x軸于A,B兩點(diǎn)、（A在3的左邊）.

（1）oACDE的頂點(diǎn)C在丁軸的正半軸上，頂點(diǎn)E在丁軸右側(cè)的拋物線上.

①如圖（1）,若點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,3）,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是5,直接寫出點(diǎn)A,。的坐標(biāo)；

②如圖（2）,若點(diǎn)。在拋物線上，且oACDE的面積是12,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）如圖（3）,F是原點(diǎn)。關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，不平行y軸的直線/分別交線段AF，BF（不含

端點(diǎn)）于G,H兩點(diǎn)，若直線/與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證RG+F"的值是定值.

18.（2021?湖南中考真題）已知二次函數(shù)y="2+Zzr+c（a>0）.

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（1）若。=,，b=c=—2,求方程ox?+fex+c=O的根的判別式的值；

2

（2）如圖所示，該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)4（石,0）、B（x,,0）,且西＜0＜々，與y軸的負(fù)半軸交

b

于點(diǎn)C,點(diǎn)D在線段0C上，連接AC、BD,滿足ZACO=ZABD,一一+c=X].

a

①求證：AAOC*DOB；

②連接BC,過(guò)點(diǎn)D作。ELBC于點(diǎn)E,點(diǎn)/（0,王一馬）在y軸的負(fù)半軸上，連接AF,且

ZACO=ZCAF+ZCBD,求￡的值.

再

19.（2021?內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-f+4%經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半

軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M（九〃）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）如圖1,當(dāng)初＞0,〃＞0,且〃=3加時(shí)，

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)：

②若點(diǎn)在該拋物線上，連接。M,BM,C是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)M,B不重合），過(guò)點(diǎn)

C作CD//MO,交x軸于點(diǎn)。，線段0力與MC是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2,該拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)K,點(diǎn)在對(duì)稱軸上，當(dāng)機(jī)＞2,〃＞0,且直線EM交

x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,交直線EM于點(diǎn)、N,G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0,巧],

連接GF.若EF+NF=2MF,求證：射線FE平分NAFG.

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圖1圖2

20.（湖南省永州市2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的二次函數(shù)月=x2+H+C（實(shí)數(shù)6c為常數(shù)）.

（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,對(duì)稱軸為％=1,求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若/-c=o，當(dāng)匕一3WXWZ?時(shí)，二次函數(shù)的最小值為21,求6的值；

（3）記關(guān)于x的二次函數(shù)%=2/+%+帆，若在（1）的條件下，當(dāng)04x41時(shí)，總有必之凹，求實(shí)數(shù)

m的最小值.

21.（2021?四川中考真題）如圖，拋物線y=ar2+云+C（QHO）與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，

AC=V10，OB=OC=3OA.

（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P,使四邊形PBAC的面積最大.求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q.使點(diǎn)尸、B、M、。為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形，若存在.請(qǐng)直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（四川省資陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)試卷）拋物線y=--+云+。與x軸交于4、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

且3（T0）,C（0,3）.

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圖1圖2

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,點(diǎn)P是拋物線上位于直線4。上方的一點(diǎn)，BP與AC相交于點(diǎn)E,當(dāng)PE:BE=1:2時(shí)，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線沿CO方向平移，使點(diǎn)。落在點(diǎn)。，處，且OO'=2CD,點(diǎn)

M是平移后所得拋物線上位于左側(cè)的一點(diǎn)，出//丁軸交直線。。'于點(diǎn)兇連結(jié)CN.當(dāng)嶼D'N+CN

5

的值最小時(shí)，求M/V的長(zhǎng).

23.（2021?黑龍江中考真題）如圖，拋物線y=62+以+c與％軸交于除原點(diǎn)。和點(diǎn)A,且其頂點(diǎn)8關(guān)于工

軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)尸，使得拋物線丁=以2+區(qū)+。上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)廠的距離與點(diǎn)G

到直線y=-2的距離總相等.

①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②過(guò)點(diǎn)尸的直線/與拋物線y=oc2+加+。交于M,N兩點(diǎn).證明：當(dāng)直線/繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)時(shí)，」一+」一是

MFNF

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定值，并求出該定值；

(3)點(diǎn)C(3,〃。是該拋物線上的一點(diǎn)，在X軸，y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQBC周長(zhǎng)最小，直接

寫出P,Q的坐標(biāo).

24.(2021.湖北中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線乂=-(x+4)(x—〃)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)

5(/1,0)(/1>-4),頂點(diǎn)坐標(biāo)記為(九溫).拋物線為=—(X+2〃)2-/+2”+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為他,3?

YA

----------------O-----------------

(1)寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求占，內(nèi)的值(用含〃的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)時(shí)，探究尢與網(wǎng)的大小關(guān)系；

(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2〃+9,—5川)和點(diǎn)N(2〃,9—5/2)的直線與拋物線y=-(x+4)(x-〃)，

%=—(x+2“)2—/+2〃+9的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求”的值.

1,

25.(2021?山西中考真題)如圖，拋物線丁=萬(wàn)廠+2x-6與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)),

與丁軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.

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(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線AC,8c的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作8C的平行線/,交線段AC于點(diǎn)。.

①試探究：在直線/上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)。，C,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)E

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線/交于點(diǎn)M，與直線AC交于點(diǎn)N.當(dāng)S&DMN=Som時(shí)，請(qǐng)直接寫出DM的

長(zhǎng).

26.(2021.湖南中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“雁點(diǎn)例

如(1,1),(2021,2021)……都是“雁點(diǎn)”.

4

(1)求函數(shù)y=一圖象上的“雁點(diǎn)”坐標(biāo)；

x

(2)若拋物線丫=。12+5尤+。上有且只有一個(gè)“雁點(diǎn)”4該拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N

的左側(cè)).當(dāng)4>1時(shí).

①求C,的取值范圍；

②求NEMN的度數(shù)；

(3)如圖,拋物線y=f：2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)),P是拋物線丁=一/+2彳+3

上一點(diǎn)，連接6P，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),構(gòu)造等腰次△3PC,是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)C恰好為“雁點(diǎn)”？若存

在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(2021?湖南中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCO的AB邊與y軸交于E點(diǎn),

尸是AD的中點(diǎn)，B、C、。的坐標(biāo)分別為(一2,0),(8,0),03,10).

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(2)試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線瓦■上；

(3)設(shè)過(guò)廠與AB平行的直線交y軸于Q，M是線段EQ之間的動(dòng)點(diǎn)，射線8M與拋物線交于另一點(diǎn)P，

當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，求P的坐標(biāo).

28.(2021?湖南中考真題)如圖所示，拋物線與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且。4=2,03=4,

OC=8,拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)尸是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AMVB相似？若存在，求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)。為CO的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從。點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E,再走到拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)F,最

后返回到點(diǎn)C.要使動(dòng)點(diǎn)G走過(guò)的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)E、尸的位置，寫出坐標(biāo)，并求出最短路程.

(4)點(diǎn)。是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上,是否存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰心△CQR?

若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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29.（2021?甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=//+法+。與坐標(biāo)軸交于

A（0,—2）,B（4,0）兩點(diǎn)，直線BC:y=-2x+8交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)。為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為G,DG分別交直線BC,A8于點(diǎn)E,F.

1,

（1）求拋物線丁=]r+法+。的表達(dá)式；

（2）當(dāng)GF=L,連接BD，求△3。廠的面積；

2

（3）①，是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BE”尸是矩形時(shí)，求點(diǎn)”的坐標(biāo)；

②在①的條件下，第一象限有一動(dòng)點(diǎn)P，滿足PH=PC+2,求△尸切5周長(zhǎng)的最小值.

30.（2021?湖南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：尸/+法+《"0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）和（4,1）.

（1）求拋物線C的對(duì)稱軸.

（2）當(dāng)。=-1時(shí)，將拋物線C向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線

①求拋物線G的解析式.

②設(shè)拋物線G與無(wú)軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.點(diǎn)。為第一象

限內(nèi)拋物線G上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作?！阓L于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為機(jī).是否存在點(diǎn)。，使得以點(diǎn)。，

D,E為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似，若存在，求出加的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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31.(2021?江蘇中考真題)如圖，二次函數(shù)y=d-(加+l)x+”?(加是實(shí)數(shù)，且一1＜加＜0)的圖像與x

軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。，已知點(diǎn)。位于第一象限，且在對(duì)稱

軸上，ODJ.BO,點(diǎn)七在％軸的正半軸上，OC=EC.連接ED并延長(zhǎng)交了軸于點(diǎn)尸，連接Ab.

(1)求A、B、。三點(diǎn)的坐標(biāo)(用數(shù)字或含加的式子表示)；

12

(2)已知點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△AEQ的周長(zhǎng)的最小值等于不，求加的值.

32.(2021?貴州中考真題)如圖，拋物線產(chǎn)公2_2%+《0。0)與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn)，與丁軸交

于點(diǎn)C(0,—3),拋物線的頂點(diǎn)為。.

(I)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)。在％軸上，若以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)，8C為邊的四邊形為平行四

邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P、。的坐標(biāo)；

(3)己知點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x的垂線交拋物線于點(diǎn)G,是否存在這樣的點(diǎn)使得以點(diǎn)A、

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M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

33.（山東省淄博市2021年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

丁=一3/+一以+5（川〉0）與x軸交于A（-l,0）,3（租,0）兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C，連接BC.

（1）若OC=2Q4,求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P位于直線上方的拋物線上，當(dāng)APBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線y=；x+b與拋物線交于B,G兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)石（在拋物線上）.點(diǎn)尸（在拋物線的對(duì)稱

軸上），使得以B,G,旦尸為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，求出點(diǎn)E,尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

34.（2021.四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-〃J+左與x軸相交于O,A

兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-1）.點(diǎn)8為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接ARAB,過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一

點(diǎn)C.

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(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，ZABC=ZOAP,且點(diǎn)C位于x軸上方，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，，ZABC=90°,請(qǐng)用含/的代數(shù)式表示點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，并求出當(dāng)，<0時(shí)，點(diǎn)C

的橫坐標(biāo)的取值范圍.

35.(2021?湖北中考真題)如圖1,己知NRPQ=45。，△A3C中NAC5=90°,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)，以

2J5cm/s的速度在線段AC上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，分別與射線AB交于E,尸兩點(diǎn)，且莊_L