2021年中考壓軸題：二次函數(shù)與圖形的運動及分類討論型問題

中考壓軸題：二次函數(shù)與圖形的運動及分類討論型問

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且B(0,6),□OAB=30°,

C為線段AB上一點，BC:CA=1:2,若M為y軸上一點，且0M:0B=1:2,設(shè)直線AM與直

線0C相交于點N,則ON的長為

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD,A(-3,0),B(2,0),D在y軸上，直線

1從BC出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CD向左平移，分別與CD、BD交于E、F.

設(shè)EJDEF的面積為S,直線1平移時間為t(s)(0<t<5)

(1)求點C的坐標(biāo)

(2)求S與t的函數(shù)表達式

(3)過點B作BGD1,垂足為G,連接AF、AG,設(shè)13AFG的面積為Si,OBFG的面積為

S2,當(dāng)Si+S2=?S時，若點P(1-a,a+3)在CJDEF內(nèi)部(不包括邊)，求a的取值范圍

類型一、選擇填空壓軸題

例1.如圖，等邊三角形ABC中，AB=3,點D是CB延長線上一點，且BD=1,點E在直線

AC上，當(dāng)DBADMCDE時，AE的長為

練習(xí)：如圖，已知RHABC,nACB=90o,AC=8,BC=6,D為射線AB上一動點，以CD

為邊畫RtDCDE,使□DCE=90。，CE:CD=3:4,連接BE.當(dāng)tanDDCB=，時，BE的長為

2

例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的頂點A、C在坐標(biāo)軸上，B在第一象限,

k

反比例函y=5(k>0)的圖像經(jīng)過OB中點E,與AB交于點F,將矩形沿直線EF翻折，點

x

B恰好與點O重合，若矩形面積為10夜，則點B坐標(biāo)是

練習(xí)：

1、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接ACQ是AC的中點，M是AD上一點，且

MD=1,P是BC上一動點，則PM-PO的最大值為

2、如圖，己知直線AB:y=2x+4分別交x軸、y軸與點A、點B,將ElABO沿直線AB翻折至

□ABP,直線CD:y=kx+4k(k>0)分別交x軸y軸與點C、點D,若原點。關(guān)于直線CD

的對稱點Q恰好落在PB上，則tanCBQD的值為

類型二、實際問題與二次函數(shù)…-圖形運動問題

例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB長是x2-3x-18=0的根，連接BD,

□DBC=30°,并過點C作CNE3BD,垂足為N,動點P從B點以每秒2個單位長度的速度沿

BD方向勻速運動到D點為止；點M沿線段DA以每秒百個單位長度的速度由點D向點A

勻速運動，到點A為止，點P與點M同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒(t>0)

(1)線段CN=

(2)連接PM和MN,求DPMN的面積s與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式

(3)在整個運動過程中，當(dāng)DPMN是以PN為腰的等腰三角形時，直接寫出點P的坐標(biāo)

練習(xí):

如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtUOAB的直角頂點A在x軸上，0A=4,AB=3.動點M從點A出

發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿A0向終點0移動；同時點N從點0出發(fā)，以每秒1.25

個單位長度的速度，沿0B向終點B移動。當(dāng)兩個動點運動了x秒(0vx<4)時，解答下列

問題

(1)求點N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示)

(2)設(shè)DOMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達式

(3)在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使DOMN是直角三角形？若存在，求出x

的值；若不存在，請說明理由

3

例2、如圖1和圖2,在aABC中，AB=AC,BC=8,tanC=±,點K在AC邊上，點M、N

4

分別在AB、BC±,且AM=CN=2.點P從點M出發(fā)沿折線MB-BN勻速移動，到達點N時

停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持NAPQ=NB

(1)當(dāng)點P在BC上時，求點P與點A的最短距離；

(2)若點P在MB上，且PQ將AABC的面積分成上下4:5兩部分時，求MP的長

(3)設(shè)點P移動的路程為x,當(dāng)0<xW3及3WxW9時，分別求點P到直線AC的距離(用

含x的式子表示)；

(4)在點P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角NAPQ掃描區(qū)域(含邊界)，掃描器隨

點P從M到B再到N共用時36秒。若AK=2,請直接寫出點K被掃描到的總時長

4

練習(xí)：已知：如圖1,在四邊形ABCD和RtZXEBF中AB〃CD,CD>AB,點C在EB上，Z

ABC=ZEBF=90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延長DC交EF于點M.點P從點A出發(fā),

沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度

為1cm/s.過點P作GH±AB于點H,交CD于點G.設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5)

解答下列問題

(1)當(dāng)t為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？

(2)連結(jié)PQ,作QNLAF于點N,當(dāng)四邊形PQNH為矩形時，求t的值；

(3)連結(jié)QC、QH,設(shè)四邊形QCGH的面積為S(cm2),求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)點P在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點P在NAFE的平分線上？若存在，求出

t的值，若不存在，請說明理由

圖1

課后作業(yè)

B》寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來!

1.已知矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E為BC中點，F(xiàn)為AB邊上一動點，連EF,點B關(guān)

于EF的對稱點記做B',則DB，的最小值是

2.已知A(a,2)、B(4,b)都在一次函數(shù)y=：x+3的圖像上，把函數(shù)圖像平移一段距離

后，若線段AB掃過的面積為12,則此時新圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是

3.在等腰匚ABC中AB=AC=4,匚BAC=120。，一直線1繞頂點A任意旋轉(zhuǎn)，過點C向直線1

作垂線，垂足為H,則B、H兩點的距離的取值范圍是

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、B的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(4,3),

動點M、N分別從點0、B同時出發(fā)，以1單位/秒的速度運動(點M沿