基于階次跟蹤的旋轉機械振動信號分析

基于階次跟蹤的旋轉機械振動信號分析

階次分析方法對于具有穩(wěn)定旋轉壓力的機械，一般采用基于高速傅里葉變換的一般頻率分析法，有效提取特征頻率。但許多旋轉機械在工作過程中旋轉速度并非處于絕對勻速狀態(tài),而是在一定的轉速范圍內(nèi)不斷變化。特別是在啟動和停車的過程中,其轉速是不穩(wěn)定的。若人為將這類信號假定為平穩(wěn)信號進行處理,結果將產(chǎn)生嚴重的“頻率模糊”現(xiàn)象。為了解決這一問題,階次分析理論應運而生。階次分析按實現(xiàn)方法的不同又可分為硬件階次分析法和計算階次分析法。前者需通過硬件實現(xiàn)同步采樣,后者則通過數(shù)值計算方法實現(xiàn)信號重采樣,具有成本低、傳感器安裝方便等優(yōu)點,應用更為廣泛。角域重采樣是計算階次分析的關鍵環(huán)節(jié),其抽樣精度將直接影響到分析結果。目前,某些采樣硬件設備上集成了自動抗混濾波功能,在進行時域采樣時只需設定采樣頻率,不需關心抗混濾波問題。在角域重采樣過程中,抗混濾波工作往往被忽視。另外,在試驗設計階段,時域采樣率憑經(jīng)驗設定,致使時域采樣信號頻率混迭,后續(xù)角域重采樣信號也存在階次混迭。角域重采樣所面對的數(shù)據(jù)是時域采樣數(shù)據(jù),如何確定時域采樣頻率,確保數(shù)據(jù)無頻率混迭;如何確定角域重采樣階次,確保數(shù)據(jù)無階次混迭,成為計算階次分析試驗設計的關鍵。本文分析了時域采樣和角域采樣的關系,推導了以角域重采樣為目的的時域采樣頻率確定方法,以及后續(xù)角域重采樣率的計算公式。為計算階次分析試驗設計提供了有效、準確的試驗設計方法。1參考軸加速運動計算階次分析法是近年來發(fā)展起來的一種技術,其主旨在于通過信號處理算法,將等時間間隔采樣信號轉化為等角度采樣信號,即同步采樣信號。與硬件階次分析法相比,該方法既可降低成本、放寬傳感器安裝限制,又能提高角域采樣率,優(yōu)點顯著。其具體實現(xiàn)過程如下。通常,為了確定重采樣的時間點,需先行設定參考軸的角加速模式,一般認為在一個小的時間段內(nèi)參考軸作勻角加速運動,文獻的研究證明了這一假設的可行性。在此前提下,參考軸的轉角θ可以表達為如下形式θ(t)=b0+b1t+b2t2(1)θ(t)=b0+b1t+b2t2(1)其中:b0,b1,b2為待定系數(shù);t為時間點。對等時間間隔采樣信號,將3個依次到達的脈沖時間點t和轉角增量Δ?帶入式(1),得???0Δ?2Δ????=????111t1t2t3t21t22t23???????b0b1b2???(2)(0Δ?2Δ?)=(1t1t121t2t221t3t32)(b0b1b2)(2)求出bi后,將其代入式(1)可得t=12b2[4b2(θ?b0)+b21????????????√?b1](3)t=12b2[4b2(θ-b0)+b12-b1](3)根據(jù)上式便可求出等角度采樣時恒定角增量Δθ所對應的需要插值的時間點。根據(jù)所求出的時間點,利用插值算法對旋轉機械振動信號進行插值,可以求出振動信號角域里對應于采樣時間點的幅值,對其進行快速傅里葉變換,結果即為重采樣信號的階次譜。2角域重采樣率的穩(wěn)定性階次分析與傳統(tǒng)頻率分析,其數(shù)學理論基礎均是傅里葉變換,只是分析域一個是時域,另一個是角域。類比時域采樣定理,可以給出角域采樣定理。一個在階次Om以上無階次分量的有限帶寬信號,可以根據(jù)它在小于或等于π/Om均勻角度間隔上的取值惟一地加以確定。即Δθ≤π/Om(4)Δθ≤π/Οm(4)下面分析欲角域重采樣的時域采樣率問題。設某信號為轉速變化信號,帶寬為fm,時域采樣頻率為fs,參考軸角速度為ω,maxω為最大轉速,minω為最低轉速,采集模塊帶有濾波器。時域采樣頻率為fs,fs對應頻率分析域為fm=fs/2fm=fs/2相應角域的采樣階次為Os=2πΔθ=2πΔtω=2πfs/ωΟs=2πΔθ=2πΔtω=2πfs/ω相應階次分析域為O?m=12Os=πfs/ωminO?m=πfs/maxωmaxO?m=πfs/minωΟ?m=12Οs=πfs/ωminΟ?m=πfs/maxωmaxΟ?m=πfs/minω若信號的階次域范圍為Οm,則滿足minO?m≥Omπfs/maxω≥OmminΟ?m≥Οmπfs/maxω≥Οm可以得知,時域采樣率fs≥Ommaxω/π(5)fs≥Οmmaxω/π(5)其中:O?Ο?m為預設階次分析帶寬,由于ω是時間的函數(shù),所以O?Ο?m也是時間的函數(shù)。由上面分析可得以下結論:(1)當工程信號階次分析帶寬Om～<OmΟm～<Οm時,由于分析帶寬達不到帶寬要求,使得信息泄露,因此須Om～>OmΟm～>Οm。要滿足此條件,時域采樣頻率必須滿足一定條件。實際操作中由所需角域分析帶寬Οm和預期轉速ω?ω^確定時域采樣頻率fs。由式(5)可得fs≥Ommaxω?/π(6)fs≥Οmmaxω^/π(6)(2)對角域信號進行階次分析時,分析帶寬O?t<maxO?mΟ?t<maxΟ?m時,信號中會有未進行抗混濾波的成份,必然出現(xiàn)階次“混迭”,這時需進行抗混濾波,即角域重采樣率Os需滿足Os≥2maxO?m=2πfs/min(ω)(7)Οs≥2maxΟ?m=2πfs/min(ω)(7)特別指出,這里角域重采樣率已不能參照時域信號分析簡單設定為Os=2Οm。綜上所述,在實際操作中需由所需角域分析帶寬O?mΟ^m和預期轉速ω?ω^確定fs,由fs和實測轉速ω確定實際角域分析帶寬Om。這樣才能既不出現(xiàn)階次“混迭”又不遺漏信息。3階相對應的階次特征通過一仿真算例來說明上述分析。產(chǎn)生一信號y=sin15ωt+2sin40ωty=sin15ωt+2sin40ωt其中:ω=20t;t=。則maxω=60r/s,minω=20r/s。從信號表達式可見僅含有軸頻的15階和40階信息。設欲分析信號的15階信息,根據(jù)式(6)確定時域采樣頻率為fs≥Ommaxω?/π=15×60/π≈286Hzfs≥Οmmaxω^/π=15×60/π≈286Ηz由式(7)得Os≥2maxO?m=2πfs/min(ω)Οs≥2maxΟ?m=2πfs/min(ω)其中:Os≥90;minΟs=90;Δθ=2π/90=0.0698。圖1為正常重采樣(Οs=90階)后所得階次譜,可見相應的階次信息非常顯著。圖2為重采樣率過低(Οs=75階)時所得階次譜?？梢?雖然反映了與15階相對應的階次信息,但由于階次混迭,在35階處出現(xiàn)了錯誤的峰值。由于這里是仿真信號,頻率單一,看似該現(xiàn)象對信號分析影響不大,但工程信號相當復雜,其影響是非常嚴重的,有可能造成完全錯誤的分析結果。4不同采樣階次的重采樣實驗設計以某型航空發(fā)動機啟動時的振動信號為例進行狀態(tài)監(jiān)測分析。該型發(fā)動機有多級高壓轉子,其中有兩級的葉片數(shù)分別為57和65。預期轉子的最高轉速為7500r/min,預期分析階次為100階,由式(6)可知,時域采樣率為3.98kHz。實測得到的數(shù)據(jù)最小轉速為5000r/min。由式(7)知對其進行重采樣時,重采樣階次Οs須大于300階,而不是預期分析階次200。以200為采樣階次重采樣后的階次譜圖如圖3所示。圖4為以300為采樣階次重采樣后的階次譜圖。圖中峰值表征了各級轉自葉片數(shù)?？梢?后者峰值明顯比前者顯著,說明重采樣率設定的不同影響了信號分析結果。5采樣階次誤差造成階次混迭計算階次分析由于具有成本低、傳感器安裝方便等優(yōu)點,應用日益廣泛。角域重采樣是該算法的關鍵環(huán)節(jié),其抽樣精度將直接影響到分析結果。重采樣數(shù)據(jù)源來自時域采樣信號,在進行時域數(shù)據(jù)采樣時常常以經(jīng)驗設定采集頻率