基于階次跟蹤的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析

基于階次跟蹤的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析

階次分析方法對(duì)于具有穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)壓力的機(jī)械，一般采用基于高速傅里葉變換的一般頻率分析法，有效提取特征頻率。但許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械在工作過程中旋轉(zhuǎn)速度并非處于絕對(duì)勻速狀態(tài),而是在一定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不斷變化。特別是在啟動(dòng)和停車的過程中,其轉(zhuǎn)速是不穩(wěn)定的。若人為將這類信號(hào)假定為平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行處理,結(jié)果將產(chǎn)生嚴(yán)重的“頻率模糊”現(xiàn)象。為了解決這一問題,階次分析理論應(yīng)運(yùn)而生。階次分析按實(shí)現(xiàn)方法的不同又可分為硬件階次分析法和計(jì)算階次分析法。前者需通過硬件實(shí)現(xiàn)同步采樣,后者則通過數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)重采樣,具有成本低、傳感器安裝方便等優(yōu)點(diǎn),應(yīng)用更為廣泛。角域重采樣是計(jì)算階次分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié),其抽樣精度將直接影響到分析結(jié)果。目前,某些采樣硬件設(shè)備上集成了自動(dòng)抗混濾波功能,在進(jìn)行時(shí)域采樣時(shí)只需設(shè)定采樣頻率,不需關(guān)心抗混濾波問題。在角域重采樣過程中,抗混濾波工作往往被忽視。另外,在試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段,時(shí)域采樣率憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定,致使時(shí)域采樣信號(hào)頻率混迭,后續(xù)角域重采樣信號(hào)也存在階次混迭。角域重采樣所面對(duì)的數(shù)據(jù)是時(shí)域采樣數(shù)據(jù),如何確定時(shí)域采樣頻率,確保數(shù)據(jù)無頻率混迭;如何確定角域重采樣階次,確保數(shù)據(jù)無階次混迭,成為計(jì)算階次分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本文分析了時(shí)域采樣和角域采樣的關(guān)系,推導(dǎo)了以角域重采樣為目的的時(shí)域采樣頻率確定方法,以及后續(xù)角域重采樣率的計(jì)算公式。為計(jì)算階次分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了有效、準(zhǔn)確的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。1參考軸加速運(yùn)動(dòng)計(jì)算階次分析法是近年來發(fā)展起來的一種技術(shù),其主旨在于通過信號(hào)處理算法,將等時(shí)間間隔采樣信號(hào)轉(zhuǎn)化為等角度采樣信號(hào),即同步采樣信號(hào)。與硬件階次分析法相比,該方法既可降低成本、放寬傳感器安裝限制,又能提高角域采樣率,優(yōu)點(diǎn)顯著。其具體實(shí)現(xiàn)過程如下。通常,為了確定重采樣的時(shí)間點(diǎn),需先行設(shè)定參考軸的角加速模式,一般認(rèn)為在一個(gè)小的時(shí)間段內(nèi)參考軸作勻角加速運(yùn)動(dòng),文獻(xiàn)的研究證明了這一假設(shè)的可行性。在此前提下,參考軸的轉(zhuǎn)角θ可以表達(dá)為如下形式θ(t)=b0+b1t+b2t2(1)θ(t)=b0+b1t+b2t2(1)其中:b0,b1,b2為待定系數(shù);t為時(shí)間點(diǎn)。對(duì)等時(shí)間間隔采樣信號(hào),將3個(gè)依次到達(dá)的脈沖時(shí)間點(diǎn)t和轉(zhuǎn)角增量Δ?帶入式(1),得???0Δ?2Δ????=????111t1t2t3t21t22t23???????b0b1b2???(2)(0Δ?2Δ?)=(1t1t121t2t221t3t32)(b0b1b2)(2)求出bi后,將其代入式(1)可得t=12b2[4b2(θ?b0)+b21????????????√?b1](3)t=12b2[4b2(θ-b0)+b12-b1](3)根據(jù)上式便可求出等角度采樣時(shí)恒定角增量Δθ所對(duì)應(yīng)的需要插值的時(shí)間點(diǎn)。根據(jù)所求出的時(shí)間點(diǎn),利用插值算法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行插值,可以求出振動(dòng)信號(hào)角域里對(duì)應(yīng)于采樣時(shí)間點(diǎn)的幅值,對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉變換,結(jié)果即為重采樣信號(hào)的階次譜。2角域重采樣率的穩(wěn)定性階次分析與傳統(tǒng)頻率分析,其數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)均是傅里葉變換,只是分析域一個(gè)是時(shí)域,另一個(gè)是角域。類比時(shí)域采樣定理,可以給出角域采樣定理。一個(gè)在階次Om以上無階次分量的有限帶寬信號(hào),可以根據(jù)它在小于或等于π/Om均勻角度間隔上的取值惟一地加以確定。即Δθ≤π/Om(4)Δθ≤π/Οm(4)下面分析欲角域重采樣的時(shí)域采樣率問題。設(shè)某信號(hào)為轉(zhuǎn)速變化信號(hào),帶寬為fm,時(shí)域采樣頻率為fs,參考軸角速度為ω,maxω為最大轉(zhuǎn)速,minω為最低轉(zhuǎn)速,采集模塊帶有濾波器。時(shí)域采樣頻率為fs,fs對(duì)應(yīng)頻率分析域?yàn)閒m=fs/2fm=fs/2相應(yīng)角域的采樣階次為Os=2πΔθ=2πΔtω=2πfs/ωΟs=2πΔθ=2πΔtω=2πfs/ω相應(yīng)階次分析域?yàn)镺?m=12Os=πfs/ωminO?m=πfs/maxωmaxO?m=πfs/minωΟ?m=12Οs=πfs/ωminΟ?m=πfs/maxωmaxΟ?m=πfs/minω若信號(hào)的階次域范圍為Οm,則滿足minO?m≥Omπfs/maxω≥OmminΟ?m≥Οmπfs/maxω≥Οm可以得知,時(shí)域采樣率fs≥Ommaxω/π(5)fs≥Οmmaxω/π(5)其中:O?Ο?m為預(yù)設(shè)階次分析帶寬,由于ω是時(shí)間的函數(shù),所以O(shè)?Ο?m也是時(shí)間的函數(shù)。由上面分析可得以下結(jié)論:(1)當(dāng)工程信號(hào)階次分析帶寬Om～<OmΟm～<Οm時(shí),由于分析帶寬達(dá)不到帶寬要求,使得信息泄露,因此須Om～>OmΟm～>Οm。要滿足此條件,時(shí)域采樣頻率必須滿足一定條件。實(shí)際操作中由所需角域分析帶寬Οm和預(yù)期轉(zhuǎn)速ω?ω^確定時(shí)域采樣頻率fs。由式(5)可得fs≥Ommaxω?/π(6)fs≥Οmmaxω^/π(6)(2)對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行階次分析時(shí),分析帶寬O?t<maxO?mΟ?t<maxΟ?m時(shí),信號(hào)中會(huì)有未進(jìn)行抗混濾波的成份,必然出現(xiàn)階次“混迭”,這時(shí)需進(jìn)行抗混濾波,即角域重采樣率Os需滿足Os≥2maxO?m=2πfs/min(ω)(7)Οs≥2maxΟ?m=2πfs/min(ω)(7)特別指出,這里角域重采樣率已不能參照時(shí)域信號(hào)分析簡(jiǎn)單設(shè)定為Os=2Οm。綜上所述,在實(shí)際操作中需由所需角域分析帶寬O?mΟ^m和預(yù)期轉(zhuǎn)速ω?ω^確定fs,由fs和實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速ω確定實(shí)際角域分析帶寬Om。這樣才能既不出現(xiàn)階次“混迭”又不遺漏信息。3階相對(duì)應(yīng)的階次特征通過一仿真算例來說明上述分析。產(chǎn)生一信號(hào)y=sin15ωt+2sin40ωty=sin15ωt+2sin40ωt其中:ω=20t;t=。則maxω=60r/s,minω=20r/s。從信號(hào)表達(dá)式可見僅含有軸頻的15階和40階信息。設(shè)欲分析信號(hào)的15階信息,根據(jù)式(6)確定時(shí)域采樣頻率為fs≥Ommaxω?/π=15×60/π≈286Hzfs≥Οmmaxω^/π=15×60/π≈286Ηz由式(7)得Os≥2maxO?m=2πfs/min(ω)Οs≥2maxΟ?m=2πfs/min(ω)其中:Os≥90;minΟs=90;Δθ=2π/90=0.0698。圖1為正常重采樣(Οs=90階)后所得階次譜,可見相應(yīng)的階次信息非常顯著。圖2為重采樣率過低(Οs=75階)時(shí)所得階次譜?？梢?雖然反映了與15階相對(duì)應(yīng)的階次信息,但由于階次混迭,在35階處出現(xiàn)了錯(cuò)誤的峰值。由于這里是仿真信號(hào),頻率單一,看似該現(xiàn)象對(duì)信號(hào)分析影響不大,但工程信號(hào)相當(dāng)復(fù)雜,其影響是非常嚴(yán)重的,有可能造成完全錯(cuò)誤的分析結(jié)果。4不同采樣階次的重采樣實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)的振動(dòng)信號(hào)為例進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)分析。該型發(fā)動(dòng)機(jī)有多級(jí)高壓轉(zhuǎn)子,其中有兩級(jí)的葉片數(shù)分別為57和65。預(yù)期轉(zhuǎn)子的最高轉(zhuǎn)速為7500r/min,預(yù)期分析階次為100階,由式(6)可知,時(shí)域采樣率為3.98kHz。實(shí)測(cè)得到的數(shù)據(jù)最小轉(zhuǎn)速為5000r/min。由式(7)知對(duì)其進(jìn)行重采樣時(shí),重采樣階次Οs須大于300階,而不是預(yù)期分析階次200。以200為采樣階次重采樣后的階次譜圖如圖3所示。圖4為以300為采樣階次重采樣后的階次譜圖。圖中峰值表征了各級(jí)轉(zhuǎn)自葉片數(shù)。可見,后者峰值明顯比前者顯著,說明重采樣率設(shè)定的不同影響了信號(hào)分析結(jié)果。5采樣階次誤差造成階次混迭計(jì)算階次分析由于具有成本低、傳感器安裝方便等優(yōu)點(diǎn),應(yīng)用日益廣泛。角域重采樣是該算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié),其抽樣精度將直接影響到分析結(jié)果。重采樣數(shù)據(jù)源來自時(shí)域采樣信號(hào),在進(jìn)行時(shí)域數(shù)據(jù)采樣時(shí)常常以經(jīng)驗(yàn)設(shè)定采集頻率