2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圖形與坐標(biāo)3.1平面直角坐標(biāo)系第2課時(shí)利用平面直角坐標(biāo)系和方位刻畫物體間的位置上課課件新版湘教版

利用平面直角坐標(biāo)系和方位刻畫物體間的位置湘教·八年級(jí)下冊(cè)探究新知

如圖，是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖（一個(gè)方格的邊長(zhǎng)代表1個(gè)單位長(zhǎng)度），試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示校門、圖書館、花壇、體育場(chǎng)、教學(xué)大樓、國(guó)旗桿、實(shí)驗(yàn)樓和體育館的位置.用直角坐標(biāo)系表示地理位置今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)系表示地理位置，對(duì)于上面的問題，思考：（1）如何建立平面直角坐標(biāo)系？以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)？如何確定x軸、y軸？（2）如何選用比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)分布情況平面圖？（3）選取校門所在位置為原點(diǎn)，并以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點(diǎn)？以校門所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.校門(0,0)國(guó)旗桿(0,3)教學(xué)大樓(0,7)實(shí)驗(yàn)樓(-4,6)體育館(-3,2)圖書館(3,1)花壇(3,4)體育場(chǎng)(4,7)若以國(guó)旗桿所在位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則校區(qū)內(nèi)各建筑物的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變化嗎？試寫出此時(shí)各點(diǎn)的坐標(biāo).xyO校門(0,-3)國(guó)旗桿(0,0)教學(xué)大樓(0,4)實(shí)驗(yàn)樓(-4,3)體育館(-3,-1)圖書館(3,-2)花壇(3,1)體育場(chǎng)(4,3)

在平面內(nèi)，不同的坐標(biāo)系下（不同原點(diǎn)）同一點(diǎn)的坐標(biāo)不同.根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書店、電影院、汽車站的位置.（1）從學(xué)校向東走500m，再向北走450m到書店.（2）從學(xué)校向西走300m，再向南走300m，最后向東走50m到電影院.（3）從學(xué)校向南走600m，再向東走400m到汽車站.【教材P87頁(yè)】解

如圖以學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸，y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度代表100m長(zhǎng).根據(jù)題目條件，點(diǎn)A(5,4.5)是書店的位置，點(diǎn)B(-2.5,-3)是電影院的位置，點(diǎn)C(4,-6)是汽車站的位置.

歸納：在日常生活中，除了用平面直角坐標(biāo)系刻畫物體之間的位置關(guān)系外，有時(shí)還可借助方向和距離（或稱方位）來刻畫兩物體的相對(duì)位置.（1）如圖，李亮家距學(xué)校1000m，如何用方向和距離來描述李亮家相對(duì)于學(xué)校的位置？（2）反過來，學(xué)校相對(duì)于李亮家的位置怎樣描述呢？

李亮家在學(xué)校的北偏西60°的方向上，與學(xué)校的距離為1000m；反過來，學(xué)校在李亮家南偏東60°的方向上，與學(xué)校的距離為1000m.我們把北偏西60°，南偏東60°這樣的角稱為方位角.如圖，12時(shí)我漁政船在H島正南方向，距H島30海里的A

處，漁政船以每小時(shí)40海里的速度向東航行，13時(shí)到達(dá)B處，并測(cè)得H島的方向是北偏西53°6′.那么此時(shí)漁政船相對(duì)于H島的位置怎樣描述呢？【教材P88頁(yè)】分析

如圖，設(shè)H島所在處為C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC間的距離.解

在Rt△ABC中，∵AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，∴

BC=由于在點(diǎn)B處測(cè)得H島在北偏西53°6′的方向上，則∠BCA=53°6′.故此時(shí)，漁政船在H島南偏東53°6′的方向，距H島50海里的位置.練習(xí)

1.如圖是某動(dòng)物園的部分平面示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示大門、百鳥園、大象館、獅子館和猴山的位置.xyO大門(0,0)獅子館(-2,7)猴山(-6,3)大象館(3,11)百鳥園(5,3)【教材P88頁(yè)】

2.如右圖，通過測(cè)量（用刻度尺和量角器）回答下列問題：（1）猴山在大門的北偏西____°的方向上，到大門的距離約為____m.（2）百鳥園在獅子館的南偏東____°的方向上，到獅子館的距離約為____m.（3）大象館在大門的北偏東___°的方向上，到大門的距離約為____m.63.560.323515.3195380【教材P88頁(yè)】

3.為發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)，保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某單位派遣一艘海洋科考船對(duì)某海域進(jìn)行考察.如圖，已知該科考船在O點(diǎn)用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了幾群鯨魚，若規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度代表10km長(zhǎng)，試用適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎続，B，C，D，E這5個(gè)目標(biāo)鯨魚群相對(duì)于點(diǎn)O的位置.解：A相對(duì)點(diǎn)O的位置是南偏東45°30km處；B北偏東60°30km處；C北偏東45°20km處；D南偏西60°20km處；E北偏西30°50km處.【教材P89頁(yè)】隨堂練習(xí)1.如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C D.點(diǎn)DB2.芳芳放學(xué)從校門向東走400米，再往北走200米到家，麗麗出校門向東走200米到家，則麗麗家在芳芳家的（）A.東南方向B.西南方向C.東北方向D.西北方向B3.某學(xué)校的平面示意圖如圖所示，為了管理的方便，在該平面圖上建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系，如果實(shí)驗(yàn)樓所在位置的坐標(biāo)為（2，-3），教學(xué)樓所在位置的坐標(biāo)為（3，2），那么圖書館所在位置的坐標(biāo)為_______.（0，3）4.根據(jù)以下條件在圖中畫出小玲、小敏、小凡家的位置，并寫出它們的坐標(biāo).（1個(gè)單位長(zhǎng)度代表50m長(zhǎng)）小玲家：出校門向西走150m，再向北走100m；小敏家：出校門向東走200m，再向北走300m；小凡家：出校門向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m.小玲家（-3，2），小敏家（4，