《二次函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)(山西省縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

2.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）匯通路中學(xué)李娟一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)．2．內(nèi)容解析二次函數(shù)是九年級(jí)下冊(cè)第二章的內(nèi)容,與前面研究一次函數(shù)的過程一樣，我們得到二次函數(shù)的概念后，研究它的圖象和性質(zhì)。通過圖象，可以直觀地得到函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合解析式y(tǒng)=ax2，可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)。圖象和解析式結(jié)合研究函數(shù)的性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的重要方法。研究函數(shù)的圖象，主要是研究函數(shù)的形狀變化、位置；研究函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)描述的變化規(guī)律的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。對(duì)二次函數(shù)y=ax2圖象的研究，我們根據(jù)研究a的正負(fù)，a的取值進(jìn)行分類。這節(jié)課我們重點(diǎn)研究二次項(xiàng)系數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響，先從具體的y=x2入手,-1,1/2,2等開始，逐步歸納a＞0時(shí)，函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)；完全類比a＞0時(shí)的研究，我們研究a＜0時(shí)的情況，同樣遵循從特殊到一般的過程,然后改變a的取值研究圖象的變化，得到結(jié)論。我們?nèi)匀徊捎谩懊椟c(diǎn)”法畫二次函數(shù)y=x2的圖象。要對(duì)a的正負(fù)性區(qū)別，體現(xiàn)分類思想；在對(duì)圖象的研究和分析時(shí)，用“描點(diǎn)”法畫出函數(shù)圖象，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想；在歸納二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí)，體現(xiàn)從特殊到一般的思想。探究二次函數(shù)性質(zhì)的思路是：類比前面研究一次函數(shù)的方法，確定從參變量a,b,c對(duì)函數(shù)圖象地影響進(jìn)行研究。研究的方法是選取特殊的二次函數(shù)，通過“描點(diǎn)”法畫出函數(shù)圖象，再通過對(duì)圖象的探究，歸納得出二次函數(shù)的性質(zhì)?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：由二次函數(shù)的y=x2圖象，并結(jié)合解析式，探究二次函數(shù)的y=ax2性質(zhì)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)（1）會(huì)根據(jù)解析式y(tǒng)=x2畫二次函數(shù)的圖象，歸納得到二次函數(shù)y=x2的圖象特征和性質(zhì)。（2）在畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，并探究其性質(zhì)的過程中，體會(huì)“分類討論”“數(shù)形結(jié)合”以及“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。2．目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：會(huì)根據(jù)解析式使用“描點(diǎn)”法畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，分析圖象特征，歸納得到二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：畫二次函數(shù)的圖象時(shí)分a＞0和a＜0兩種情況；在畫二次函數(shù)圖象、探究二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，體會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化：解析式與圖象；通過具體的圖象并結(jié)合解析式y(tǒng)=ax2，歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì)。三、教學(xué)問題診斷分析授課班級(jí)的學(xué)生出處在九年級(jí)第一學(xué)期結(jié)束，基礎(chǔ)較扎實(shí)，思維較靈活，具備一定的探索數(shù)學(xué)問題的能力。觀察能力已有所發(fā)展，能按照教學(xué)的要求有意識(shí)地較長時(shí)間地觀察，但觀察和表達(dá)的精確性，深入性不夠。抽象思維處于發(fā)展期，同時(shí)形象思維還時(shí)有表現(xiàn)，其抽象思維還需要感性經(jīng)驗(yàn)的支持。在知識(shí)基礎(chǔ)方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù),會(huì)用描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖象，能夠借助函數(shù)圖象描述出函數(shù)的性質(zhì)，能夠理解函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，即二次函數(shù)中系數(shù)的變化對(duì)圖象產(chǎn)生的影響。對(duì)于用“描點(diǎn)”法畫二次函數(shù)圖象時(shí)，常遇到如下問題：（1）“列表”選點(diǎn)時(shí)x的取值缺乏代表性，容易只取正值片面化；（2）“連線”時(shí)，由于前面所學(xué)函數(shù)圖象是直線和雙曲線，容易使學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)上的負(fù)遷移，曲線不敢連接；（3）對(duì)曲線與x軸相交的交點(diǎn)和圖象的最低點(diǎn)不易理解。教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意有針對(duì)性的引導(dǎo)，注意從解析式的分析入手，讓學(xué)生先進(jìn)行“數(shù)”、“式”的分析，進(jìn)而過渡到對(duì)“形”（圖象）的認(rèn)識(shí)。在前面學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)歷過觀察、分析圖象特征，抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過程，對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法也有一定的了解。因此通過類比方法，結(jié)合一次函數(shù)的圖象探究性質(zhì)，從方法上不會(huì)存在障礙。但前面學(xué)習(xí)中沒有復(fù)雜的字母系數(shù)取值不同而造成圖象的規(guī)律性變化，教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)由“數(shù)”到“形”、由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化關(guān)系，以“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化為途徑，展開探究活動(dòng)?；谝陨戏治霰竟?jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：|a|對(duì)函數(shù)圖象的理解，以及結(jié)合解析式理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。四、教學(xué)支持條件分析本節(jié)教學(xué)需要借助多媒體、投影儀。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．學(xué)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問yxO（1）我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義，它的解析式是什么？它的圖象yxO（2）一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0,k,b是常數(shù)）中k,b給不同的值會(huì)對(duì)圖象有什么影響？（3）引導(dǎo)學(xué)生一次函數(shù)與x軸，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（4）如右圖，在直角坐標(biāo)系中，畫出一條直線，能否寫出一個(gè)表達(dá)式？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考、回答．進(jìn)而提出問題：二次函數(shù)的解析式是什么？二次項(xiàng)系數(shù)a，那么應(yīng)該如何分類討論？學(xué)生回答。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回憶解析式的形式和k，b值的取值范圍。結(jié)合復(fù)習(xí)研究函數(shù)的一般方法，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容?；貞洰嫼瘮?shù)圖象的步驟和注意事項(xiàng)，接著觀察圖象的特征（形狀、位置、變化趨勢等），最后歸納得到函數(shù)的性質(zhì)。讓學(xué)生類比這一過程去探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)作好鋪墊．2．探究新知【探究一】學(xué)生畫出y=x2的圖象．師生活動(dòng)：（1）學(xué)生獨(dú)立操作，用“描點(diǎn)”法畫函數(shù)圖象，教師巡視，收集并展示學(xué)生畫出的典型圖象．（2）針對(duì)所展示的作圖里出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生互相完善和補(bǔ)充。教師適時(shí)提問：選取自變量的值時(shí)，要注意什么？連線時(shí)要注意什么？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生思考和回答。（3）教師小結(jié)作圖的注意事項(xiàng)。設(shè)計(jì)意圖：圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用“描點(diǎn)”法畫出二次函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)有一個(gè)初步的、整體的感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，所取的點(diǎn)既要使自變量的取值有一定的代表性，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征；連線時(shí)按照自變量從小到大的順序順次連接各點(diǎn)，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢，得到二次函數(shù)的圖象。根據(jù)學(xué)生作圖結(jié)合作圖實(shí)例的對(duì)比，有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生從解析式的分析入手，同時(shí)為探究函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。問題1觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，回答問題。你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流。圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流。師生活動(dòng)：學(xué)生觀察，思考，歸納．學(xué)生代表發(fā)表觀點(diǎn)和看法，互相交流和補(bǔ)充，形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。教師引導(dǎo)和評(píng)價(jià)，給出拋物線的名稱．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生感受“形”的特征，類比容易觀察得到函數(shù)圖象的形狀、位置和變化趨勢，對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象。九年級(jí)學(xué)生思維能力較強(qiáng)，適當(dāng)放開，以小組討論的形式給學(xué)生充分交流，既激發(fā)學(xué)生探究問題的主動(dòng)性和熱情，又給學(xué)生一個(gè)更廣闊的思維空間，培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流能力。注意把握好“度”，對(duì)拋物線的開口方向、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、增減性、函數(shù)值的取值范圍，對(duì)學(xué)生作進(jìn)一步的引導(dǎo)。問題2在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=-x2,y=12x2,y=2x2的師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師引導(dǎo)和評(píng)價(jià)．設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，從圖象上較容易整體把握函數(shù)的性質(zhì)，但是難以深入局部和細(xì)節(jié)；而解析式可以對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行“解讀”，但不夠直觀。學(xué)生觀察函數(shù)圖象，歸納得到函數(shù)的性質(zhì)后，這樣結(jié)合函數(shù)圖象和解析式去研究函數(shù)的性質(zhì)，既深化了學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。追問1對(duì)于一般形式y(tǒng)=ax2時(shí)，a=-1時(shí)開口方向？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a的正負(fù)對(duì)拋物線“開口方向”。設(shè)計(jì)意圖：得出第一個(gè)結(jié)論：a>0,開口向上；a<0,開口向下。追問2y=12x2,y=2x2師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再四人小組合作交流．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)猜想，使學(xué)生鞏固在探究一中獲得的經(jīng)驗(yàn)和思考方法。同時(shí)，引出對(duì)二次函數(shù)y=ax2的|a|對(duì)圖象和性質(zhì)的探究。難點(diǎn)突破，從典型的a的取值，根據(jù)學(xué)生的回答來突破難點(diǎn)。同時(shí)，在總結(jié)說出二次函數(shù)y=ax2的圖象特征的過程中，使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)圖象的觀察、感知、分析、概括的能力，以及經(jīng)歷畫出函數(shù)圖象，并利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程。3．應(yīng)用新知（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，在側(cè)，y的值隨x值的增大而增大；在側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是，拋物線y=2x2在x軸的方（除頂點(diǎn)外）．（2）拋物線y=x2在x軸的方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y的值隨x值的增大而．當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是；當(dāng)x時(shí)，y<0．yxO－1ByxOAyxO－1ByxOA OyOyx1C－1yxOD師生活動(dòng)：師生問答，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注各題對(duì)應(yīng)考查的知識(shí)點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。4．課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，學(xué)生回答以下問題，最后教師總結(jié)各環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想。師生活動(dòng)：教師幫助學(xué)生梳理、歸納。設(shè)計(jì)意圖：通過歸納，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。設(shè)計(jì)意