浙江省初中數(shù)學(xué)七年級下冊 期末測試題（含答案）

第1頁（共1頁）浙江省金華市永康市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請選出一個符合題意的正確選項填涂在答題卷內(nèi)，不選、多選、錯選均不給分）1．（3分）要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜02．（3分）如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°3．（3分）計算3a?（2b）的結(jié)果是（）A．3ab B．6a C．6ab D．5ab4．（3分）下面的多項式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+15．（3分）長度單位1納米＝10﹣9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型禽流感病毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（）A．10.1×10﹣8米 B．1.01×10﹣7米 C．1.01×10﹣6米 D．0.101×10﹣6米6．（3分）已知一組數(shù)據(jù)10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，下列各組中頻率為0.2的是（）A．5.5﹣7.5 B．7.5﹣9.5 C．9.5﹣11.5 D．11.5﹣13.57．（3分）能使x2+18x+m是完全平方式的m值為（）A．9 B．18 C．81 D．3248．（3分）若ax＝3，ay＝2，則a2x﹣y等于（）A．18 B．11 C． D．79．（3分）設(shè)“，，”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盤處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（3分）在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，我們通常記k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）＝（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），則化簡[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的結(jié)果是（）A．3x2﹣15x+20 B．3x2﹣9x+8 C．3x2﹣6x﹣20 D．3x2﹣12x﹣9二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）當(dāng)a＝2時，代數(shù)式3a﹣1的值是．12．（4分）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是．13．（4分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的結(jié)果是．14．（4分）計算：＝．15．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）＝．16．（4分）若（a+2）a﹣3＝1，則a＝．三、解答題（本大題共有8小題，共66分）17．（6分）計算：（1）3b3×b2（2）（14a3﹣7a2）÷7a18．（6分）為了改進銀行的服務(wù)質(zhì)量，隨機抽查了30名顧客在窗口辦理業(yè)務(wù)所用的時間（單位：分鐘）．下圖是這次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）辦理業(yè)務(wù)所用的時間為11分鐘的人數(shù)是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）這30名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時間的平均數(shù)是分鐘．19．（6分）分解因式（1）16a2﹣1（2）x2+14x+4920．（8分）解方程組（1）（2）21．（8分）解分式方程（1）＝﹣2（2）+1＝22．（10分）為響應(yīng)金華市政府發(fā)出的創(chuàng)文明城市號召，學(xué)?？倓?wù)處劉老師用M元錢購買花卉發(fā)給各班美化衛(wèi)生保潔區(qū)．若以2棵樹和3株花為一份，則可買60份；若以2棵樹和6株花為一份，則可以買40份，設(shè)樹的單價為x元/棵，花的單價為y元/株（1）當(dāng)M＝2160時，求樹和花的單價．（2）若用這M元錢全部購買花，總共可以買幾株花？23．（10分）先閱讀下面的材料，然后回答問題方程x+＝2+的解為x1＝2，x2＝；方程x+＝3+的解為x1＝3，x2＝；方程x+＝4+的解為x1＝4，x2＝；……（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+＝2019+的解是．（2）猜想關(guān)于關(guān)于x的方程x﹣＝﹣+3的解并驗證你的結(jié)論．（3）請仿照上述方程的解法，對方程y+＝進行變形，并求出方程的解．24．（12分）如圖1，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在定直線AB，CD上，點A在點B左側(cè)，點C在點D左側(cè)，動點P不在直線AB，CD，EF上．（1）【初步探究】試問當(dāng)動點P位于兩平行線AB，CD之間時，如圖2，圖3，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明相應(yīng)理由（2）【深入探究】當(dāng)點P在不同的位置時，請畫出∠AEP，∠EPF，∠PFC三個角中其中個角度數(shù)等于另兩個角的度數(shù)之和時的所有示意圖，并直接寫出相應(yīng)關(guān)系式，第（1）小題的關(guān)系式除外．

浙江省金華市永康市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請選出一個符合題意的正確選項填涂在答題卷內(nèi)，不選、多選、錯選均不給分）1．（3分）要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0【分析】根據(jù)分母不等于0，列式即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x≠0．故選：B．【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．2．（3分）如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案∠4的度數(shù)，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度數(shù)，繼而求得∠2的度數(shù)．【解答】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1＝25°，∵∠ABC＝45°，∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，∴∠2＝∠3＝20°．故選：A．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．3．（3分）計算3a?（2b）的結(jié)果是（）A．3ab B．6a C．6ab D．5ab【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【解答】解：3a?（2b）＝3×2a?b＝6ab．故選：C．【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下面的多項式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1【分析】根據(jù)多項式特點和公式的結(jié)構(gòu)特征，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本選項錯誤；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本選項錯誤；C、m2﹣n不能分解因式，故本選項錯誤；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本選項正確．故選：D．【點評】本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．5．（3分）長度單位1納米＝10﹣9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型禽流感病毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（）A．10.1×10﹣8米 B．1.01×10﹣7米 C．1.01×10﹣6米 D．0.101×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：101納米＝101×10﹣9＝1.01×10﹣7．故選：B．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．（3分）已知一組數(shù)據(jù)10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，下列各組中頻率為0.2的是（）A．5.5﹣7.5 B．7.5﹣9.5 C．9.5﹣11.5 D．11.5﹣13.5【分析】根據(jù)題意可得：共10個數(shù)據(jù)，頻率為0.2的頻數(shù)為2，確定各個選項中頻數(shù)是2的，即可確定．【解答】解：A．5.5﹣7.5的頻率為1÷10＝0.1，不符合題意；B．7.5﹣9.5的頻率為2÷10＝0.2，符合題意；C．9.5﹣11.5的頻率為6÷10＝0.6，不符合題意；D．11.5﹣13.5的頻率為1÷10＝0.1，不符合題意；故選：B．【點評】此題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和．7．（3分）能使x2+18x+m是完全平方式的m值為（）A．9 B．18 C．81 D．324【分析】利用完全平方公式計算即可求出m的值．【解答】解：∵x2+18x+m是完全平方式，∴m＝81，故選：C．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）若ax＝3，ay＝2，則a2x﹣y等于（）A．18 B．11 C． D．7【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解．【解答】解：a2x﹣y＝＝．故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．9．（3分）設(shè)“，，”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盤處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】首先根據(jù)圖示可知，2×○＝△+□（1），○+□＝△（2），據(jù)此判斷出○、△與□的關(guān)系，然后判斷出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)圖示可得，2×○＝△+□（1），○+□＝△（2），由（1），（2）可得，○＝2□，△＝3□，∴○+△＝2□+3□＝5□，故選：D．【點評】此題主要考查了等量代換問題，判斷出○、△與□的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，我們通常記k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）＝（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），則化簡[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的結(jié)果是（）A．3x2﹣15x+20 B．3x2﹣9x+8 C．3x2﹣6x﹣20 D．3x2﹣12x﹣9【分析】根據(jù)k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，可得答案．【解答】解：[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]＝（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣3x+2+x2﹣5x+6+x2﹣7x+12＝3x2﹣15x+20，故選：A．【點評】本題考查了規(guī)律型，利用求和公式得出多項式的乘法是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）當(dāng)a＝2時，代數(shù)式3a﹣1的值是5．【分析】將a＝2直接代入代數(shù)式即可求出代數(shù)式3a﹣1的值．【解答】解：將a＝2直接代入代數(shù)式得，3a﹣1＝3×2﹣1＝5．故答案為5．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，要學(xué)會替換，即將字母換成相應(yīng)的數(shù)．12．（4分）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是50°．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)由AB∥CD得到∠1＝∠BCD＝40°，再根據(jù)垂直的定義得∠CBD＝90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理計算∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝40°，∵DB⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案為50°．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．13．（4分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的結(jié)果是（x﹣2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1＝（x﹣1﹣1）2＝（x﹣2）2．故答案為：（x﹣2）2．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．14．（4分）計算：＝x+5．【分析】公分母為x﹣5，將分母化為同分母，再將分子因式分解，約分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x+5，故答案為：x+5．【點評】本題考查了分式的加減運算．分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．15．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）＝﹣3．【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，變形后，將m+n與mn的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn＝1﹣2﹣2＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（4分）若（a+2）a﹣3＝1，則a＝3或﹣1或﹣3．【分析】分別運用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪運算法則計算即可．【解答】解：∵（a+2）a﹣3＝1，∴a+2≠0，且a﹣3＝0或a+2＝1或a+2＝﹣1，且a﹣3是偶數(shù)，∴a＝3或﹣1或﹣3，故答案為：3或﹣1或﹣3．【點評】本題考查了零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪，熟練運用相關(guān)冪的運算公式是解題的關(guān)鍵，本題容易丟解，要注意等于1的所有情況．三、解答題（本大題共有8小題，共66分）17．（6分）計算：（1）3b3×b2（2）（14a3﹣7a2）÷7a【分析】（1）直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案；（2）直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）3b3×b2＝b5；（2）（14a3﹣7a2）÷7a＝2a2﹣a．【點評】此題主要考查了整式的除法運算以及單項式乘以單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．（6分）為了改進銀行的服務(wù)質(zhì)量，隨機抽查了30名顧客在窗口辦理業(yè)務(wù)所用的時間（單位：分鐘）．下圖是這次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）辦理業(yè)務(wù)所用的時間為11分鐘的人數(shù)是5；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）這30名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時間的平均數(shù)是10分鐘．【分析】（1）從條形圖中得出每種情況的人數(shù)，再計算辦理業(yè)務(wù)所用的時間為11分鐘的人數(shù)；（2）根據(jù)前面計算的結(jié)果補全條形圖；（3）根據(jù)平均數(shù)的概念求得這30名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時間的平均數(shù)．【解答】解：（1）辦理業(yè)務(wù)所用的時間為11分鐘的人數(shù)＝30﹣3﹣10﹣7﹣4﹣1＝5（人），（2）如圖：（3）這30名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時間的平均數(shù)＝（8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1）÷30＝10（分鐘）．【點評】本題考查了從條形圖獲得信息的能力和計算平均數(shù)的能力．19．（6分）分解因式（1）16a2﹣1（2）x2+14x+49【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（4a+1）（4a﹣1）；（2）原式＝（x+7）2．【點評】此題考查了分解因式﹣運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）解方程組（1）（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：﹣3（y﹣1）+2y＝1，y＝2，∴x＝2﹣1＝1，∴方程組的解為：；（2），①﹣②得：9t＝3，t＝，把t＝代入①得：2s+1＝2，s＝，∴方程組的解為：．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．（8分）解分式方程（1）＝﹣2（2）+1＝【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是增根，分式方程無解；（2）去分母得：2+2x+1﹣x2＝x﹣x2，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗x＝﹣3是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．22．（10分）為響應(yīng)金華市政府發(fā)出的創(chuàng)文明城市號召，學(xué)校總務(wù)處劉老師用M元錢購買花卉發(fā)給各班美化衛(wèi)生保潔區(qū)．若以2棵樹和3株花為一份，則可買60份；若以2棵樹和6株花為一份，則可以買40份，設(shè)樹的單價為x元/棵，花的單價為y元/株（1）當(dāng)M＝2160時，求樹和花的單價．（2）若用這M元錢全部購買花，總共可以買幾株花？【分析】（1）由題意列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，由數(shù)量＝總價÷單價就可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：，解得：；答：樹的單價為9元/棵，花的單價為6元/株；（2）∵樹和花的單價比為3：2，以2棵樹和3株花為一份，則可買60份，∴用這筆錢全部購買花：60×3+60×3＝360（株），答：若用這M元錢全部購買花，總共可以買360株花．【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時根據(jù)條件建立方程組是解答本題的關(guān)鍵．23．（10分）先閱讀下面的材料，然后回答問題方程x+＝2+的解為x1＝2，x2＝；方程x+＝3+的解為x1＝3，x2＝；方程x+＝4+的解為x1＝4，x2＝；……（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+＝2019+的解是x1＝2019，x2＝．（2）猜想關(guān)于關(guān)于x的方程x﹣＝﹣+3的解并驗證你的結(jié)論．（3）請仿照上述方程的解法，對方程y+＝進行變形，并求出方程的解．【分析】（1）觀察閱讀材料中的方程解過程，歸納總結(jié)得到結(jié)果；（2）方程變形后，利用得出的規(guī)律得到結(jié)果即可；（3）方程變形后，利用得出的規(guī)律得到結(jié)果即可．【解答】解：（1）猜想方程x+＝2019+的解是x1＝2019，x2＝，故答案為：x1＝2019，x2＝；（2）猜想關(guān)于x的方程x﹣＝﹣+3的解為x1＝3，x2＝﹣，理由為：方程變形得：x+（﹣）＝3+（﹣），依此類推得到解為x1＝3，x2＝﹣；（3）y+＝，方程變形得：y+＝，y+2+＝5+，可得y+2＝5或y+2＝，解得：y1＝3，y2＝﹣．【點評】此題考查了分式方程的解和數(shù)字類的規(guī)律問題，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖1，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在定直線AB，CD上，點A在點B左側(cè)，點C在點D左側(cè)，動點P不在直線AB，CD，EF上．（1）【初步探究】試問當(dāng)動點P位于兩平行線AB，CD之間時，如圖2，圖3，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明相應(yīng)理由（2）【深入探究】當(dāng)點P在不同的位置時，請畫出∠AEP，∠EPF，∠PFC三個角中其中個角度數(shù)等于另兩個角的度數(shù)之和時的所有示意圖，并直接寫出相應(yīng)關(guān)系式，第（1）小題的關(guān)系式除外．【分析】（1）①如圖2中，結(jié)論：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理解決問題即可．②如圖3中，結(jié)論：∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理解決問題即可．（2）有四種情形，分別畫出圖形寫出結(jié)論即可．【解答】解：（1）①如圖2中，結(jié)論：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．理由：∵AB∥CD．∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴∠AEP+∠CFP+∠PEF+∠PFE＝180°，∵∠EPF+∠PEF+∠PFE＝180°，∴∠EPF＝∠AEP+∠CFP．②如圖3中，結(jié)論：∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°．理由：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠PEF+∠EPF+∠PFE＝180°，∴∠AEF+∠PEF+∠EPF+∠CFE+∠PFE＝360°，∴∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°．（2）如圖2﹣1中，結(jié)論：∠CFP＝∠EPF+∠AEP．如圖2﹣2中，結(jié)論：∠AEP＝∠EPF+∠CFP．如圖2﹣3中，結(jié)論：∠CFP＝∠EPF+∠AEP．如圖2﹣4中，結(jié)論：∠AEP＝∠EPF+∠CFP．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

考點卡片1．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．2．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）3．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．4．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．5．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．6．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．7．單項式乘單項式運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．注意：①在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運算；③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．8．多項式乘多項式（1）多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）運用法則時應(yīng)注意以下兩點：①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．9．完全平方式完全平方式的定義：對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使A＝B2，則稱A是完全平方式．a(chǎn)2±2ab+b2＝（a±b）2完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個整式的和括號外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個整式的差括號外的平方．算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．（就是把兩項的乘方分別算出來，再算出兩項的乘積，再乘以2，然后把這個數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個數(shù)以前一個數(shù)間的符號隨原式中間的符號，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后邊的符號都用+）”10．整式的除法整式的除法：（1）單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式．關(guān)注：從法則可以看出，單項式除以單項式分為三個步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式．（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．說明：多項式除以單項式實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式．多項式除以單項式的結(jié)果仍是一個多項式．11．因式分解的意義1、分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．例如：3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗．12．因式分解-運用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．②能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個因式都不能再分解為止．13．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號．14．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．15．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．16．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對方程進行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．17．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組