2023年北京重點校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：二元一次方程組章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編二元一次方程組章節(jié)綜合一、單選題1．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）已知是方程的解，，是正整數(shù)，則的最大值是（）A． B． C． D．2．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（

）A．要消去x，可以將 B．要消去x，可以將C．要消去y，可以將 D．要消去y，可以將3．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）某學(xué)校新增一些洗手殺菌裝置，需要2米和1米兩種長度的水管，現(xiàn)將一根長7米水管截成這兩種長度（兩種都有），如果沒有剩余，那么截法的種類有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）已知是方程的一個解，那么a的值為（

）A． B．1 C． D．35．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)校考期中）當(dāng)實數(shù)m，n滿足時，稱點為“創(chuàng)新點”，若以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點為“創(chuàng)新點”，則a的值為（

）A．2 B． C． D．6．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)?？计谥校┤羰顷P(guān)于x，y的方程的一個解，則常數(shù)a為（

）A． B．1 C．2 D．47．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校┮阎嵌淮畏匠痰慕猓瑒tk的值是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京海淀·七年級清華附中校考期中）已知關(guān)于，的方程組，若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．或3 D．或9．（2023春·北京西城·七年級北京八中?？计谥校┤绻顷P(guān)于x，y的方程的解，那么m的值為（

）A． B． C．1 D．210．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A． B．C． D．11．（2023春·北京海淀·七年級北大附中?？计谥校┮阎嵌淮畏匠蘟x+y=2的一個解，則a的值為（

）A．2 B．-2 C．1 D．-112．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┮阎欠匠痰囊粋€解，那么a的值為（

）A． B． C．1 D．313．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學(xué)校校考期中）用加減法解方程組時，若要求消去，則應(yīng)（

）A．①×3+②×2 B．①×3-②×2 C．①×5+②×3 D．①×5-②×314．（2023春·北京海淀·七年級北大附中?？计谥校┮阎?，則用含x的式子表示y為（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+9二、填空題15．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）如果把方程改寫成用含的代數(shù)式表示的形式，那么．16．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）已知是方程的解，則的值是．17．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┮阎P(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為．18．（2023春·北京海淀·七年級清華附中校考期中）小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和▲，請你幫他找回▲，這個數(shù)▲．19．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程的部分解如表：x…25811…y…29…關(guān)于x，y的二元一次方程的部分解如表：x…25811…y…226…則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．20．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校懗鲆粋€以為解的方程組：．21．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┤羰顷P(guān)于，的二元一次方程，則，．22．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于的二元一次方程組的解為正整數(shù)，則．23．（2023春·北京西城·七年級北京八中校考期中）若是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么k的取值為．24．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┮阎匠蹋煤瑇的式子表示y，則．25．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y，則．26．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┮阎?，，則．27．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎顷P(guān)于x，y的方程的一個解，那么的值是．28．（2023春·北京西城·七年級北京十五中校考期中）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，可列方程組為．29．（2023春·北京海淀·七年級北大附中?？计谥校┤絷P(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則多項式A可以是（寫出一個即可）．30．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學(xué)校?？计谥校┒淮畏匠?x－y＝10，當(dāng)x＝時，y＝5；當(dāng)x＝5，y＝．31．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┎徽搈取什么值，等式(2m+1)x+(2-3m)y+1-5m=0都成立，則x=，y=．32．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┤粢粋€二元一次方程組的解是，請寫出一個符合此要求的二元一次方程組．33．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┠嘲嗉墳榛I備運動會，準(zhǔn)備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有種購買方案.三、解答題34．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）如圖，塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？35．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）解方程組：．36．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，求m的值．37．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）解二元一次方程組：38．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對于與原點不重合的兩個點和，關(guān)于，的方程稱為點的“照耀方程”．若是方程的解，則稱點“照耀”了點例如，點的“照耀方程”是，且是該方程的解，則點“照耀”了點．(1)下列點中被點“照耀”的點為____________．，，(2)若點同時被點和點“照耀”，請求出，(3)若個不同的點，，…，，每個點都“照耀”了其后所有的點，如“照耀”了，，…，，“照耀”了，，…，，……“照耀”了，請寫出的最大值，并說明理由．39．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┙夥匠蹋ńM）：(1)(2)40．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）列方程組解應(yīng)用題：我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《續(xù)古摘奇算法》中的攢九圖中提出“幻圓”的概念．如圖是一個最簡的二階幻圓的模型，將一些數(shù)字分別填入圖中的圓圈內(nèi)，要求：①外、內(nèi)兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，請你求出圖中外，內(nèi)兩個圓周上兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字是多少?41．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）解二元一次方程組：42．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）列方程組解應(yīng)用題：端午期間某超市銷售價格相同的粽子與咸鴨蛋的組合禮品盒，甲種禮品每盒含12只粽子和4枚咸鴨蛋，售價72元；乙種禮品每盒含10只粽子和8枚咸鴨蛋，售價74元（禮品盒的價格忽略不計），問一只粽子和一枚咸鴨蛋各多少元？43．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學(xué)校?？计谥校┙庀铝蟹匠探M：(1)；(2)．44．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┙夥匠探M：(1)(2)45．（2023春·北京西城·七年級北京八中校考期中）解方程組：(1)(2)46．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校鹃喿x材料】善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即，把方程①代入③得：，所以，將代入①得，所以原方程組的解為．【解決問題】(1)請模仿小明的“整體代換”法解方程組；(2)已知x，y滿足方程組，求的值．47．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)校考期中）解方程組：(1)(2)48．（2023春·北京海淀·七年級北大附中?？计谥校┤绻P(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，那么我們稱這個方程組為“友好方程組”．(1)判斷方程組是否是“友好方程組”，并說明理由；(2)若方程組是“友好方程組”，求的值；(3)如果方程組的解是正整數(shù)，且是正整數(shù)，那么這個方程組是否可以是“友好方程組”？如果可以，請求出的值及方程組的解；如果不可以，請說明理由．49．（2023春·北京海淀·七年級北大附中?？计谥校┝蟹匠探鈶?yīng)用題：北大附中暢春園校區(qū)教學(xué)樓有4層，其中初一、初二的班級教室都在2－4層，共有35個班，1200名學(xué)生．進出教學(xué)樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．周一早上參加升旗儀式時，各班從教室出發(fā)，如果通過兩道正門和一道側(cè)門走到操場，那么4分鐘可以集合完畢；如果通過兩道側(cè)門和一道正門走到操場，那么5分鐘可以集合完畢（出門跑到操場指定位置的時間忽略不計）．求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少人？50．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學(xué)校?？计谥校├梅匠蹋ńM）解決問題：“四書五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙．某學(xué)校計劃分階段引導(dǎo)學(xué)生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學(xué)生閱讀．已知用1300元購買《孟子》和《論語》各20本，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元．求購買《孟子》和《論語》這兩種書的單價各是多少元？

51．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)校考期中）我國古代很早就開始對一次方程組進行研究，其中不少成果被收入《九章算術(shù)》中．《九章算術(shù)》“方程”章的第一個問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗．求上、中、下三等谷每束各可得糧食幾斗．(1)設(shè)每束上等谷、中等谷、下等谷各可得糧食分別為斗，斗，斗，根據(jù)題意可列方程組為：__________．(2)下面的算籌圖代表了古代解決這個問題的方法．用算籌列出方程組，它省略了各未知數(shù)，只用算籌表示出未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．請你參考前兩行，補全第三行的算籌圖．(3)利用現(xiàn)代高等代數(shù)的符號可以將（1）中方程組的系數(shù)排成一個表，這種由數(shù)排成的表叫做矩陣．容易看出，這個矩陣與上面的算籌圖是一致的，只是用阿拉伯?dāng)?shù)字替代了算籌．已知矩陣有如下的初等變換：①用一個非零的數(shù)乘矩陣的某一行；②將一行的k倍加到另一行上；③交換矩陣中兩行的位置．初等變換可以幫助我們解多元一次方程組．例如，用矩陣的初等變換解二元一次方程組的步驟如下：第一步：將此方程組的系數(shù)寫成矩陣：；第二步：，故此方程組的解為．請你仿照上述方法，補全用矩陣的初等變換解三元一次方程組的步驟．第一步：將此方程組的系數(shù)寫成矩陣：______________．第二步：故此方程組的解為_____________．52．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)?？计谥校┲袊鴮W(xué)生營養(yǎng)促進會確定了每年5月20日為中國學(xué)生營養(yǎng)日，其目的在于廣泛、深入宣傳學(xué)生時期營養(yǎng)的重要性，大力普及營養(yǎng)知識．在某學(xué)校食堂為學(xué)生提供的400克早餐套餐中，蛋白質(zhì)總含量為，包括一個谷物面包，一盒牛奶和一個去殼雞蛋（一個去殼雞蛋的質(zhì)量約為56克，其中蛋白質(zhì)含量為11.2克；谷物面包和牛奶的部分營養(yǎng)成分如下表所示）．谷物面包項目每100克蛋白質(zhì)10克脂肪33.6克碳水化合物52.8克鈉290毫克牛奶項目每100克蛋白質(zhì)3.2克脂肪3.6克碳水化合物4.5克鈉100毫克設(shè)該份早餐中谷物面包為克，牛奶為克．(1)請補全表格（用含有，的代數(shù)式表示）；谷物面包牛奶去殼雞蛋質(zhì)量/克56蛋白質(zhì)含量/克11.2(2)求出，的值．53．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)?？计谥校┙舛淮畏匠探M：54．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）（1）解方程組：；（2）已知，求的值．55．（2023春·北京海淀·七年級北大附中?？计谥校┙夥匠探M：56．（2023春·北京西城·七年級北京八中校考期中）我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．57．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校┙庀铝蟹匠探M：（1）；（2）.58．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┠陈眯猩鐢M在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù)m0<m≤100100<m≤200m>200收費標(biāo)準(zhǔn)(元/人)908575甲、乙兩所學(xué)校計劃組織本校學(xué)生自愿參加此項活動.已知甲校報名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費20800元，若兩校聯(lián)合組團只需花贊18000元．(1)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎．為什么；(2)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生各有多少人．

參考答案1．D【分析】把方程的解代入，則可得到一個關(guān)于和的二元一次方程，解答即可．【詳解】解：是方程的解，，，是正整數(shù)，或或，的最大值是．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵把方程的解代入原方程，得到關(guān)于和的二元一次方程，再求解．2．A【分析】觀察方程組中與的系數(shù)特點，利用加減消元法判斷即可．【詳解】解：利用加減消元法解方程組，要消去可以將，故A選項正確，B選項錯誤；要消去可以將，故選項C和選項D錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．C【分析】截下來的符合條件的水管長度之和剛好等于總廠7米時，沒有剩余，設(shè)截成2米長的水管根，1米長的根，由題意得到關(guān)于與的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】截下來的符合條件的水管長度之和剛好等于總廠7米時，沒有剩余設(shè)截成2米長的水管根，1米長的根，由題意，得，都是正整數(shù)符合條件的解為：或或則有3種不同的截法故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系式，得出，的值是解題的關(guān)鍵，需要注意，的值只能取正整數(shù)．4．B【分析】把代入方程求解即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：；故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】用加減消元法解二元一次方程組，可到點坐標(biāo)為，再由創(chuàng)新點的定義可得，即可求的值．【詳解】解：方程組，①②，得，將代入①，得，，點為創(chuàng)新點，∴，故選：A．【點睛】本題二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的方法，理解新定義，并能將新定義轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識解題是解決本題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義把代入方程得到，解方程即可求出．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的方程的一個解，∴，即，解得．故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程解的定義，理解定義，把二元一次方程的解代入方程得到關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．7．D【分析】將代入二元一次方程，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：依題意，解得：故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】利用加減消元法解關(guān)于、的方程組得到，利用有理數(shù)的整除性得到，從而得到滿足條件的的值．【詳解】解：，得，解得，∵為整數(shù)，為整數(shù)，∴，∴的值為或．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．9．D【分析】把代入，再解方程可得答案．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的方程的解，∴解得：故選D【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解使方程的左右兩邊相等”是解本題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．11．D【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12．B【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得1-2a=3，解得a=-1，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．13．C【分析】利用加減消元法①×5+②×3消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，故選C【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14．A【分析】消去t，確定出x與y的關(guān)系式即可．【詳解】，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故選A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】把看作已知數(shù)求出即可．【詳解】方程，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出．16．【分析】把代入方程，得出一個關(guān)于的一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】是方程的解，，．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一個關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)原方程組得：，得出,根據(jù)，得出，求出k的值即可．【詳解】解：，得：，即，∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的方法，得出．18．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到滿足方程，于是把代入得到，可解出y的值．【詳解】解：把代入得，解得，∴▲為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．19．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義解答即可．【詳解】由題意可知，既是方程的解，也是方程的解，二元一次方程組的解是故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．20．（答案不唯一）【分析】根據(jù)方程組的解的定義直接寫出即可．【詳解】解：寫出一個以為解的二元一次方程組為：，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，理解方程組的解的意義是解題的關(guān)鍵．21．【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于，的二元一次方程，∴，，解得：，，當(dāng)時，，此時方程為一元一次方程，舍去，∴，．故答案為：；．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．22．【分析】表示出方程組的解，由方程組的解為正整數(shù)確定出正整數(shù)k的值即可．【詳解】解：方程組，①②得：，解得：，由方程組的解為正整數(shù)，得到，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，表示出方程組的解是本題的突破點．23．1【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴且，∴，故答案是1．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的概念，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程，易錯點是忽視這個條件．24．【分析】把看作已知數(shù)求出即可．【詳解】解：方程，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．25．【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】解：二元一次方程，得：．故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)表示出y．26．【分析】用將表示出來，代入式子，求解即可．【詳解】解：聯(lián)立，可得，即，解得將代入可得，故答案為：【點睛】此題考查了三元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是正確用將表示出來，并代入代數(shù)式求解．27．6【分析】把代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：2m?6=6，移項得：2m=6+6，解得：m=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，掌握二元一次方程的解的定義是解題關(guān)鍵．28．【分析】設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為y，根據(jù)關(guān)鍵語句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為y，由題意得：，故答案：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．29．x﹣y（答案不唯一）【分析】根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可.【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，而1﹣1＝0，∴多項式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：x﹣y（答案不唯一）.【點睛】此題考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組的解，正確理解方程組的解與每個方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.30．7.5；0．【分析】把y=5代入方程2x－y＝10即可求出對應(yīng)的x的值，把x=5代入程2x－y＝10，得10-y=10,解出方程，求出y的值即可.【詳解】解：把y=5代入方程2x－y＝10，得2x-5=10,解得x=7.5，把x=5代入程2x－y＝10，得10-y=10,解得y=0，故答案為

7.5；

0．【點睛】本題考查了解方程以及方程的解，正確代入方程求解是解題的關(guān)鍵.31．1﹣1【詳解】方程可化為：（2x﹣3y﹣5）m+（x+2y+1）=0，∵不論m取什么值，等式都成立，∴，②×2得，2x+4y+2=0③，③﹣①得，7y+7=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入②得，x=1，所以，方程組的解是．故答案是1，﹣1．32．（答案不唯一）【分析】根據(jù)二元一次方程組的解是找到x與y的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程組即可．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為，∴；∴這個方程組可以是．故答案為（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義．此題屬于開放題，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．注意方程組中的一個方程不能由另一個方程變形得到．33．2【詳解】設(shè)甲種運動服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)，準(zhǔn)備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為整數(shù)可求出解．解：設(shè)甲種運動服買了x套，乙種買了y套，20x+35y=365x=，∵x，y必須為正整數(shù)，∴＞0，即0＜y＜，∴當(dāng)y=3時，x=13當(dāng)y=7時，x=6．所以有兩種方案．故答案為2．本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程然后根據(jù)解為整數(shù)確定值從而得出結(jié)果．34．長方形地磚的長為，寬為【分析】設(shè)每塊長方形地磚的長為，寬為，根據(jù)圖形之間的邊長關(guān)系，列出方程組進行求解即可．【詳解】解：設(shè)每塊長方形地磚的長為，寬為．依題意得，解得，答：長方形地磚的長為，寬為．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確的識圖，理清邊長之間的和差關(guān)系，正確的列出方程組．35．【分析】根據(jù)加減消元法計算即可．【詳解】解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵．36．【分析】將②①，得到，再代入即可得到m的值．【詳解】解：②①，③把③代入中，得．【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程的解，根據(jù)方程組的特征得到是解題的關(guān)鍵．37．【分析】采用加減消元法解方程組，即可求解．【詳解】解：，得，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握和運用解二元一次方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵．38．(1)(2)，(3)的最大值為3；理由見解析【分析】（1）根據(jù)題目中給出的定義進行解答即可；（2）根據(jù)題意列出方程組，求解即可；（3）根據(jù)二元一次方程組只有一個解解答即可．【詳解】（1）解：點的照耀方程為：，把點代入得：，∴點不是被點“照耀”的點；把點代入得：，∴點不是被點“照耀”的點；把點代入得：，∴點是被點“照耀”的點；故答案為：．（2）解：點的照耀方程為：，點的照耀方程為：，解方程組得：，∴點C為，即，．（3）解：的最大值為3；理由如下：設(shè)點，則關(guān)于點的照耀方程為，設(shè)點，則關(guān)于點的照耀方程為，設(shè)點是被和的“照耀”的點，∴是方程組，∵方程組為關(guān)于x、y的二元一次方程組，又∵二元一次方程組只有一個解，∴被和“照耀”的點只有一個，∴不可能再寫出第4個點，∴的最大值為3．【點睛】本題主要考查了新定義運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握解二元一次方程組的方法，及二元一次方程組解的定義．39．(1)，(2)【分析】（1）利用平方根的定義解方程即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：，開平方得：，解得：，．（2）解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了利用平方根解方程和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的一般步驟，準(zhǔn)確計算．40．圖中外圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是4，圖中內(nèi)圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是7.【分析】設(shè)外圓周上的數(shù)字是x，內(nèi)圓周上的數(shù)字是y，由題意：（1）內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；（2）外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)圖中外圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是x，圖中內(nèi)圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是y，根據(jù)題意得，解得：，答：圖中外圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是4圖中內(nèi)圓周上空白圓圈內(nèi)填寫的數(shù)字是7．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．41．【分析】將①代入②可求得，再將代入①，即可求得，從而得出答案．【詳解】解：將①代入②中得，把代入①，，所以是原方程組的解．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解題方法，正確掌握運算方法是解題的關(guān)鍵．42．一只粽子5元，一枚咸鴨蛋3元【分析】設(shè)一只粽子x元，一枚咸鴨蛋y元，根據(jù)“甲種禮品每盒含12只粽子和4枚咸鴨蛋，售價72元；乙種禮品每盒含10只粽子和8枚咸鴨蛋，售價74元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一只粽子x元，一枚咸鴨蛋y元．根據(jù)題意得，解得：答：一只粽子5元，一枚咸鴨蛋3元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．43．(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，得，，解得，將代入①得，，解得，∴方程組的解為．（2）解：，得，，解得，將代入②得，，解得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握加減消元法并正確的運算．44．(1)(2)【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】（1）解：，將①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴原方程組的解是；（2），①＋②÷2，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程組的解是．【點睛】本題考查解二元一次方程組，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．45．(1)(2)【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）先將原方程組整理為，再利用加減消元法解答即可．【詳解】（1），，得，，，得，，得，，，得，，∴原方程組的解是：；（2）將原方程組整理，得，，得，，，得，，∴原方程組的解是：；【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法：加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．46．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用整體的思想進行解方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，利用整體的思想進行解方程組，求得，再整體代入即可得到答案．【詳解】（1）解：，將方程變形得：，把方程代入得：，所以，將代入得，所以原方程組的解為；（2）解：，把方程變形，得到，然后把代入，得，∴，∴.【點睛】本題考查了方程組的“整體代入”的解法．整體代入法，就是變形組中的一個方程，使該方程左邊變形為另一個方程的左邊的倍數(shù)加一個未知數(shù)的形式，整體代入，求出一個未知數(shù)，再代入求出另一個未知數(shù)．47．(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】（1）解：，將①代入②得：，解得：，將代入①得：，方程組的解為；（2），，得：，將代入②得：，方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法求解是解題的關(guān)鍵．48．(1)是，理由見解析(2)或(3)，方程組的解是【分析】（1）先解二元一次方程組求出其解，再根據(jù)新定義判定即可；（2）先解方程組求得其解為，再代入中，求解即可；（3）方程組兩式相加得，若該方程組有解，則，那么，代入②式得，，根據(jù)該方程組是“友好方程組”，則，求出其解，再代入檢驗即可．【詳解】（1）解：該方程組是“友好方程組”理由：解方程組得，，符合定義（2）解：解方程組得又，則，，解得或．（3）解：方程組兩式相加得，該方程組有解，則，那么代入②式得，，若該方程組是“友好方程組”，則，則或4，得到或1，由于a是正整數(shù)，則，代回檢驗，滿足解是正整數(shù)綜上所述，，方程組的解是．【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，新定義，熟練掌握二元一次方程組的解和解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．49．一道正門平均每分鐘可以通過120人，一道側(cè)門平均每分鐘可以通過60人【分析】設(shè)一道正門平均每分鐘可以通過x人，一道側(cè)門平均每分鐘可以通過y人，根據(jù)兩種假設(shè)列方程組求解即可．【詳解】設(shè)一道正門平均每分鐘可以通過x人，一道側(cè)門平均每分鐘可以通過y人，根據(jù)題意得，解得答：一道正門平均每分鐘可以通過120人，一道側(cè)門平均每分鐘可以通過60人【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．50．《孟子》單價為25元，《論語》單價為40元【分析】有兩個未知數(shù)，故根據(jù)已知條件建立二元一次方程【詳解】解：設(shè)《孟子》單價為x元，《論語》單價為y元，據(jù)題意得：解得：故《孟子》單價為25元，《論語》單價為40元【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，建立等量關(guān)系是關(guān)鍵．51．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程即可；（2）根據(jù)“只用算籌表示出未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項”，即可得到答案；（3）根據(jù)矩陣的變換：①用一個非零的數(shù)乘矩陣的某一行；②將一行的k倍加到另一行上；③交換矩陣中兩行的位置．即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，，故答案為：；（2）解：補全算籌圖如下：（3）解：第一步：將此方程組的系數(shù)寫成矩陣：．第二步：，故此方程組的解為．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．52．(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)每100克谷物面包和牛奶所含的蛋白質(zhì)的比例列式即可；（2）根據(jù)題意，列出二元一次方程組求解即可