數(shù)學(xué)建模論文蒙特卡羅的多服務(wù)臺(tái)和單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)

-.z.課程名稱：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)院：專業(yè)：姓名：學(xué)號(hào):指導(dǎo)教師：利用方法模擬單效勞臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)和多效勞臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)摘要蒙特卡羅方法〔MonteCarlo〕又稱統(tǒng)計(jì)模擬法隨機(jī)抽樣技術(shù)，是一種隨機(jī)模擬方法，以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為根底的一種計(jì)算方法，是使用隨機(jī)數(shù)〔或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù)〕來(lái)解決很多計(jì)算問(wèn)題的方法。將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問(wèn)題的近似解。本文通過(guò)兩個(gè)具體的效勞機(jī)構(gòu)為例，分別說(shuō)明如何利用蒙特卡洛方法模擬單效勞臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)和多效勞臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)。單效勞臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)〔排隊(duì)模型之港口系統(tǒng)〕：通過(guò)排隊(duì)論和蒙特卡洛方法解決了生產(chǎn)系統(tǒng)的效率問(wèn)題，通過(guò)對(duì)工具到達(dá)時(shí)間和效勞時(shí)間的計(jì)算機(jī)擬合，將根本模型確定在排隊(duì)模型，通過(guò)對(duì)此根本模型的分析和改良，在概率論相關(guān)理論的根底之上使用計(jì)算機(jī)模擬仿真〔蒙特卡洛法〕對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)展模擬，得出最后的結(jié)論。多效勞臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)〔開(kāi)水供給模型〕：為了解決水房打水時(shí)的擁擠問(wèn)題。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和假設(shè)推導(dǎo)，最終建立了多效勞窗排隊(duì)M/G/n模型，用極大似然估計(jì)和排隊(duì)論等方法對(duì)其進(jìn)展了求解，并用Matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展了處理和繪圖。用靈敏度分析對(duì)結(jié)果進(jìn)展了驗(yàn)證。本模型比擬完美地解決了水房排隊(duì)擁擠問(wèn)題，而且經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的修改，它可以用于很多類(lèi)似的排隊(duì)問(wèn)題。關(guān)鍵詞：蒙特卡洛方法，排隊(duì)論，擬合優(yōu)度，泊松流，靈敏度分析。一、問(wèn)題重述港口排隊(duì)系統(tǒng)：一個(gè)帶有船只卸貨設(shè)備的小港口，任何時(shí)間僅能為一艘船只卸貨。船只進(jìn)港是為了卸貨，響鈴兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔在15分鐘到145分鐘變化。一艘船只卸貨的時(shí)間有所卸貨物的類(lèi)型決定，在15分鐘到90分鐘之間變化。開(kāi)水供給系統(tǒng)：學(xué)院開(kāi)水房的供水時(shí)間有限，水房面積有限，水管易受水垢堵塞。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知：通暢時(shí)幾乎無(wú)人排隊(duì)，堵塞時(shí)水房十分擁擠。由此可以看出水房設(shè)計(jì)存在問(wèn)題，我們可以把開(kāi)水房看成是一個(gè)隨即效勞系統(tǒng)，應(yīng)用排隊(duì)論的方法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)做定量的描述。二、根本假設(shè)港口排隊(duì)系統(tǒng)：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的重述，則，每艘船只在港口的平均時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間是多少？假設(shè)一艘船只的等待時(shí)間是從到到達(dá)開(kāi)場(chǎng)卸貨的時(shí)間，每艘船只的平均等待時(shí)間和最長(zhǎng)等待時(shí)間是多少？卸貨設(shè)備空閑時(shí)間的百分比是多少？船只排隊(duì)最長(zhǎng)的長(zhǎng)度是多少？開(kāi)水供給系統(tǒng)：假設(shè)Ⅰ、顧客流滿足參數(shù)為的Poisson分布，其中為單位時(shí)間到達(dá)的顧客平均數(shù)。每個(gè)顧客所需的效勞時(shí)間相互獨(dú)立，顧客流是無(wú)限的，在觀測(cè)期間平穩(wěn)。 假設(shè)Ⅱ、排隊(duì)方式為單一隊(duì)列的等候制，先到先效勞。雖然水房有多個(gè)效勞臺(tái)，每個(gè)效勞臺(tái)都有自己的隊(duì)列，但同時(shí)顧客總是自由轉(zhuǎn)移到最短的隊(duì)列上，不可能出現(xiàn)有顧客排隊(duì)而效勞器空閑的情況。本文最后對(duì)兩種排隊(duì)方式的比擬也說(shuō)明這一假設(shè)是合理的。假設(shè)Ⅲ、水房共有20個(gè)并聯(lián)的效勞臺(tái)〔水龍頭〕，設(shè)每個(gè)效勞臺(tái)的效勞時(shí)間服從*個(gè)一樣的分布，t和σ分別是效勞時(shí)間的均值和均方差，γ=σ/t為偏離系數(shù)。由于鍋爐及輸水管容量的限制，使t依賴于正在進(jìn)展效勞的水龍頭個(gè)數(shù)m，設(shè)此時(shí)平均效勞時(shí)間t(m)。且存在一臨界值當(dāng)m<=m0時(shí)，t(m)為常數(shù)t0;m>m0時(shí)，管道中的水便分給m個(gè)龍頭流出，從而t(m)>t0,且t(m)是m的單增函數(shù)。假設(shè)Ⅳ、污垢的積累與時(shí)間成線性變化，設(shè)為f(*)=kT(k>0,表示污垢積累速率；T為距上次清理污垢時(shí)間間隔。假設(shè)Ⅴ、單位時(shí)間為10秒。顯然，假設(shè)Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ都是合理的，對(duì)假設(shè)Ⅰ進(jìn)展擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，得出假設(shè)Ⅰ也是合理的。三、符號(hào)約定開(kāi)水供給系統(tǒng)用到的符號(hào)和參數(shù)：L——系統(tǒng)顧客數(shù)的期望值；Lq——系統(tǒng)排隊(duì)顧客數(shù)的數(shù)學(xué)期望；W——顧客在系統(tǒng)的平均逗留時(shí)間；Wq——顧客排隊(duì)等待時(shí)間的期望；P0——系統(tǒng)有效勞臺(tái)空閑的概率；ρ=t/n——系統(tǒng)的效勞強(qiáng)度〔即用水龍頭的程度〕；n——水龍頭的個(gè)數(shù)?！猈q的上限值——Po的上限值四、問(wèn)題分析港口排隊(duì)系統(tǒng)：排隊(duì)論：排隊(duì)論(QueuingTheory)，是研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象和隨機(jī)效勞系統(tǒng)工作過(guò)程的數(shù)學(xué)理論和方法，又稱隨機(jī)效勞系統(tǒng)理論，為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支。此題研究的是生產(chǎn)系統(tǒng)的效率問(wèn)題，可以將磨損的工具認(rèn)為顧客，將打磨機(jī)當(dāng)做效勞系統(tǒng)。：較為經(jīng)典的一種排隊(duì)論模式，按照前面的Kendall記號(hào)定義，前面的M代表顧客(工具)到達(dá)時(shí)間服從泊松分布，后面的M則表示效勞時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，1為僅有一個(gè)打磨機(jī)。排隊(duì)論研究的根本問(wèn)題1.排隊(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷:即判斷一個(gè)給定的排隊(duì)系統(tǒng)符合于哪種模型，以便根據(jù)排隊(duì)理論進(jìn)展研究。2.系統(tǒng)性態(tài)問(wèn)題:即研究各種排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，主要研究隊(duì)長(zhǎng)分布、等待時(shí)間分布和忙期分布等統(tǒng)計(jì)指標(biāo),包括了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種情形。3.最優(yōu)化問(wèn)題：即包括最優(yōu)設(shè)計(jì)(靜態(tài)優(yōu)化)，最優(yōu)運(yùn)營(yíng)〔動(dòng)態(tài)優(yōu)化〕。為了得到一些合理的答案，利用計(jì)算器或可編程計(jì)算器來(lái)模擬港口的活動(dòng)。假定相鄰兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔和每艘船只卸貨的時(shí)間區(qū)間分布，參加兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔可以是15到145之間的任何數(shù)，且這個(gè)區(qū)間的任何整數(shù)等可能的出現(xiàn)。再給出模擬這個(gè)系統(tǒng)的一般算法之間，考慮有5艘傳至的假象情況。對(duì)每艘船只有以下數(shù)據(jù)：船1船2船3船4船5相鄰兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔20301512025卸貨時(shí)間5545607580因?yàn)榇?在時(shí)鐘于t=0分鐘計(jì)時(shí)開(kāi)場(chǎng)后20分鐘到達(dá)，所以港口卸貨設(shè)備在開(kāi)場(chǎng)時(shí)空空閑了20分鐘。船1立即開(kāi)場(chǎng)卸貨，卸貨用時(shí)55分，其間，船2在時(shí)鐘開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)后t=20+30=50分中到達(dá)。在船1與t=20+55=75分鐘卸貨完畢之前，船2不能開(kāi)場(chǎng)卸貨，這意味著船2在卸貨前必須等待75-50=25分鐘。在船2開(kāi)場(chǎng)卸貨之前，船2于t=50+15=65分鐘到達(dá)，因?yàn)榇?在t=75分鐘開(kāi)場(chǎng)卸貨，并且卸貨需45分鐘，所以在船2與t=75+45=120分鐘卸貨完畢之前，船3不能開(kāi)場(chǎng)卸貨。這樣，船3必須等待120分鐘。船4在t=65+120=185分鐘之前沒(méi)有到達(dá)，因此船3已經(jīng)在t=120+60=180分鐘卸貨完畢，港口卸貨設(shè)備空閑185-180=5分鐘，并且，船4到達(dá)后立即卸貨。最后，在船4于t=185+75=260分鐘卸貨完畢之前，船5在t=185+25=210到達(dá)，于是船5在開(kāi)場(chǎng)卸貨前等待260-210=50分鐘。五、模型的建立和求解港口排隊(duì)系統(tǒng)：對(duì)于問(wèn)題中存在的效勞系統(tǒng)，建立排隊(duì)論模型，在僅能為一艘船通過(guò)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的模型：所謂模型，就是輸入過(guò)程為泊松流時(shí)，效勞時(shí)間為任意的條件之下的，效勞機(jī)器只有一個(gè)得時(shí)候。對(duì)于模型，效勞時(shí)間T的分布式一般的，〔但是要求期望值和方差都存在〕，其他條件和標(biāo)準(zhǔn)的型一樣。為了到達(dá)穩(wěn)態(tài)還是必要的，其中有。單效勞臺(tái)單隊(duì)系統(tǒng)……船只到達(dá)進(jìn)入隊(duì)列效勞臺(tái)承受效勞單效勞臺(tái)單隊(duì)系統(tǒng)……船只到達(dá)進(jìn)入隊(duì)列效勞臺(tái)承受效勞船只離去單效勞員的排隊(duì)模型設(shè)：〔1〕船只到來(lái)間隔時(shí)間服從參數(shù)為0.1的指數(shù)分布．〔2〕對(duì)船只的效勞時(shí)間服從［４，１５］上的均勻分布．〔3〕排隊(duì)按先到先效勞規(guī)則，隊(duì)長(zhǎng)無(wú)限制．系統(tǒng)的假設(shè)：〔1〕船只源是無(wú)窮的；〔2〕排隊(duì)的長(zhǎng)度沒(méi)有限制；〔3〕到達(dá)系統(tǒng)的船只按先后順序依次進(jìn)入效勞，即“先到先效勞〞。符號(hào)說(shuō)明w：總等待時(shí)間；ci：第i個(gè)顧客的到達(dá)時(shí)刻；bi：第i個(gè)顧客開(kāi)場(chǎng)效勞時(shí)刻；ei：第i個(gè)顧客效勞完畢時(shí)刻；*i：第i-1個(gè)顧客與第i個(gè)顧客之間到達(dá)的間隔時(shí)間；yi：對(duì)第i個(gè)顧客的效勞時(shí)間ci=ci-1+*iei=bi+yibi=ma*(ci,ei-1)模擬模擬框圖初始化：令i=1，ei-1=0，w=0產(chǎn)生間隔時(shí)間隨機(jī)數(shù)*i~參數(shù)為0.1的指數(shù)分布ci=*i,bi=*i產(chǎn)生效勞時(shí)間隨機(jī)數(shù)yi~[4,15]的均勻分布ei=bi+yi累計(jì)等待時(shí)間：w=w+bi-ci準(zhǔn)備下一次效勞：i=i+1產(chǎn)生間隔時(shí)間隨機(jī)數(shù)*i~參數(shù)為0.1的指數(shù)分布ci=ci-1+*i確定開(kāi)場(chǎng)效勞時(shí)間：bi=ma*(ci,ei-1)bi＞480YNi=i-1,t=w/i輸出結(jié)果：完成效勞個(gè)數(shù)：m=i平均等待時(shí)間：t停頓開(kāi)水供給模型：由假設(shè)Ⅱ、Ⅲ可知，假設(shè)n時(shí),則n個(gè)效勞臺(tái)是相互獨(dú)立，服從一樣分布，即是一個(gè)M/G/n型排隊(duì)模型。如果則相當(dāng)于效勞臺(tái)之間可以相互幫助的效勞系統(tǒng)，平均效勞時(shí)間t為正在效勞的效勞臺(tái)數(shù)m的函數(shù)?？紤]一簡(jiǎn)單情形：當(dāng)m時(shí)，t(m)=;當(dāng)＜m≤n時(shí)，t(m)=，此時(shí)m個(gè)效勞員以的速率進(jìn)展效勞，但總的效勞速率總是即n>時(shí)的系統(tǒng)實(shí)際相當(dāng)于M/G/的排隊(duì)模型。首先得求出臨界效勞臺(tái)數(shù),設(shè)水龍頭及輸出管直徑分別為;水的流速為v,從而由的含義知：〔1-2〕即。由實(shí)際估測(cè)，=6.5cm,=1.3cm.于是>20=n,因此現(xiàn)有的水房系統(tǒng)服從M/G/20的排隊(duì)模型。;〔1-3〕;〔1-4〕;〔1-5〕〔1-6〕L=；〔1-7〕Wq=L/.〔1-8〕另外公式中要求<1,否則系統(tǒng)永遠(yuǎn)不能到穩(wěn)定狀態(tài)，排隊(duì)的人越來(lái)越多，即隊(duì)長(zhǎng)將趨于無(wú)窮大。對(duì)水房系統(tǒng)，=2.17,n=20,當(dāng)管道通暢時(shí)，=7.58,=3.45,=0.8224<1代入解出:＝0.292,L=14.97,=0.134,W=0.134,=0.945可見(jiàn)此時(shí)水房為由15人，而水龍頭有20個(gè)，面積有10平方米，幾乎無(wú)人排隊(duì)，根據(jù)假設(shè)Ⅳ，水垢的積累與時(shí)間成線性遞增變化，f(*)=kT。隨著水垢的積累，效勞時(shí)間相應(yīng)增加。則處于水房通暢和爆滿這兩個(gè)極端狀態(tài)之間的水房運(yùn)營(yíng)情況又如何呢"下面的模型當(dāng)=12.10時(shí),>1,水房爆滿，進(jìn)一步分析以了解擁擠情況，擁擠原因以及緩解的方法。六、模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)港口排隊(duì)系統(tǒng)：表1100艘船港口和系統(tǒng)的模擬結(jié)果一艘船呆在港口的平均時(shí)間977978818599一艘船呆在港口的最長(zhǎng)時(shí)間174121111141140159一艘船的平均等待時(shí)間238591224一艘船的最長(zhǎng)等待時(shí)間994633646893卸貨設(shè)備空閑時(shí)間的百分比0.0670.0790.0930.070.0690.028上圖為一艘船呆在港口的平均時(shí)間上圖為一艘船呆在港口的最長(zhǎng)時(shí)間一艘船的平均等待時(shí)間上圖為一艘船的最長(zhǎng)等待時(shí)間上圖為一艘船的最長(zhǎng)等待時(shí)間以上就是對(duì)港口問(wèn)題的具體分析，其實(shí)港口問(wèn)題還可以從船只的排隊(duì)角度出發(fā)，我們還可以對(duì)多個(gè)港口通行做相應(yīng)的模擬試驗(yàn)，讓船主盡量減少等待時(shí)間且港口卸貨設(shè)備的利用率到達(dá)最高，從而是港口的主人獲得更大的利潤(rùn)。從排隊(duì)角度來(lái)解決問(wèn)題，可以使問(wèn)題的廣度增加，選秘書(shū)問(wèn)題就是一個(gè)很典型的例子，可以從排隊(duì)角度解決，如果用我在文章中應(yīng)用的方法來(lái)解決也是可以的，這僅僅是一個(gè)港口的小問(wèn)題，甚至可以說(shuō)是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但是已經(jīng)讓我感覺(jué)到了數(shù)學(xué)的美，在教師的引導(dǎo)下慢慢接近一種抽象的美，在寫(xiě)論文的這幾天中，數(shù)據(jù)的整理和分析是最值得享受的時(shí)刻，在E*cel里輸入自己的數(shù)據(jù)，是一種忐忑的感覺(jué)，因?yàn)樵趧t多的數(shù)據(jù)面前，我真的不知道將會(huì)發(fā)生什么，擬合的過(guò)程就更是有意思了，一次一次的嘗試，一次一次的比擬，在這個(gè)過(guò)程中，如果有一點(diǎn)點(diǎn)的進(jìn)步都會(huì)讓我興奮，數(shù)學(xué)建模在生活中處處存在，如果真的能夠掌握這個(gè)本領(lǐng)，生活一定會(huì)變得簡(jiǎn)單而精彩！開(kāi)水供給系統(tǒng)：一、靈敏度分析：由公式〔1-3〕、〔1-4〕、〔1-5〕和〔1-8〕知，直接影響系統(tǒng)各運(yùn)行指標(biāo)的參數(shù)是n,，t,其中為不可控的參數(shù)，在分析中可以看成不變。首先，我們討論Lq、Po和效勞時(shí)間t之間的關(guān)系。效勞臺(tái)數(shù)n=20,=2.17,=0.5281均是不變的。用Matlab繪出圖1.如下：圖1由上圖可以看出，當(dāng)效勞時(shí)間t>8時(shí)，隨效勞時(shí)間的增加，系統(tǒng)的排隊(duì)顧客迅速增長(zhǎng)，而效勞臺(tái)的空閑率Po快速下降。由此可見(jiàn)，該水房在大局部時(shí)間不擁擠，效勞臺(tái)利用率較小，與實(shí)際觀察相符合。接著，我們繼續(xù)討論效勞強(qiáng)度與Lq、Po之間的關(guān)系。t=7.56,.作出圖形變化趨勢(shì)圖2，如下：圖2效勞臺(tái)數(shù)目n對(duì)Lq、Po的影響由上圖可知，當(dāng)效勞臺(tái)很少時(shí)〔n<m0〕，將會(huì)產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象。當(dāng)效勞臺(tái)個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，增加效勞臺(tái)數(shù)量，對(duì)于縮短平均等待隊(duì)長(zhǎng)效果不明顯。二、系統(tǒng)的最優(yōu)化：上面我們只討論了效勞時(shí)間t、效勞臺(tái)數(shù)量n與系統(tǒng)排隊(duì)顧客數(shù)學(xué)期望Lq、系統(tǒng)效勞臺(tái)的空閑概率Po之間的關(guān)系，但是對(duì)于固定的m0,存在Po和Lq之間的合理分配問(wèn)題，顧客流大時(shí)，Po較小，Lq較大。由于沒(méi)有給出Lq和Po的相關(guān)數(shù)據(jù)，不能找到Lq和Po的最優(yōu)解?，F(xiàn)在的另外一種方法是:在兩種互相矛盾的度量〔平均等待時(shí)間和效勞臺(tái)空閑概率)之間取折中值，即對(duì)和規(guī)定上限值和。現(xiàn)在討論系統(tǒng)效勞臺(tái)空閑率Po、顧客排隊(duì)等待時(shí)間Wq和效勞臺(tái)數(shù)n之間的關(guān)系。假設(shè)=0.6,=0.4,效勞時(shí)間=7.58,=12.10得到圖3、圖4，如下：圖3圖4從上圖可知，最優(yōu)效勞臺(tái)數(shù)在=7.58與=12.10兩種情況下分別為：n1=18,=28。因?yàn)轭櫩偷竭_(dá)率在不同時(shí)段是不一樣的，所以我們還得繼續(xù)討論如何安排顧客流問(wèn)題，如果假定系統(tǒng)中n個(gè)隊(duì)列間沒(méi)有顧客轉(zhuǎn)移，則每個(gè)隊(duì)列平均到達(dá)率為/n，從而成為n個(gè)M/G/1系統(tǒng)，平均效勞時(shí)間t不變，=0.1，仍利用原公式計(jì)算得到多隊(duì)時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)。得到表4，如下：表4運(yùn)行指標(biāo)效勞時(shí)間排隊(duì)方式L=7.58單隊(duì)0.29416.970.1340.945多對(duì)1.43×2048.414.30.998=12.10單隊(duì)32.7354.3715.30.089多對(duì)35.35〔每個(gè)子系統(tǒng)〕799.0〔整個(gè)子系統(tǒng)〕353.50.307從上表可以看出，單隊(duì)時(shí)等待隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間都比多隊(duì)時(shí)低，而效勞臺(tái)的利用率都比多隊(duì)時(shí)高因而具有明顯優(yōu)越性，因此建立一個(gè)大水房明顯優(yōu)于建立多個(gè)小水房。參考文獻(xiàn)：〔1〕"運(yùn)籌學(xué)"教材編寫(xiě)組編.運(yùn)籌學(xué).：清華大學(xué)，2008〔2〕JerryBanks，JohnS.Carson，BarryLNelson等著.離散事件系統(tǒng)仿真.：機(jī)械工業(yè)，2007〔3〕"排隊(duì)論模型與蒙特卡洛仿真"〔4〕茆詩(shī)松周紀(jì)薌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).：中國(guó)統(tǒng)計(jì).2007〔5〕德豐等.MATLAB概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析.：機(jī)械工業(yè).2010〔6〕啟源金星.數(shù)學(xué)建模案例選集.：高等教育.2006〔7〕啟帆.數(shù)學(xué)建模案例集.：高等教育.2006附錄：港口排隊(duì)模型：編程如下：clearcs=100;forj=1:csw(j)=0;i=1;*(i)=e*prnd(10);c(i)=*(i);b(i)=*(i);whileb(i)<=480y(i)=unifrnd(4,15);e(i)=b(i)+y(i);w(j)=w(j)+b(i)-c(i);i=i+1;*(i)=e*prnd(10);c(i)=c(i-1)+*(i);b(i)=ma*(c(i),e(i-1));endi=i-1;t(j)=w(j)/i;m(j)=i;endpt=0;pm=0;forj=1:cspt=pt+t(j);pm=pm+m(j);endpt=pt/cspm=pm/cs附錄二排隊(duì)論中一個(gè)感興趣的問(wèn)題時(shí)，當(dāng)輸入過(guò)程是Possion流時(shí)，顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間T服從什么規(guī)律。定理：設(shè)是具有參數(shù)的泊松過(guò)程，即是對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔序列，則隨機(jī)變量是獨(dú)立同分布的，且服從均值為的負(fù)指數(shù)分布，即。證明因?yàn)槭荘ossion過(guò)程中第一個(gè)顧客到達(dá)的時(shí)間，所以時(shí)間等價(jià)于沒(méi)有顧客到達(dá)。故，進(jìn)而可得所以是服從均值為的負(fù)指數(shù)分布。1、利用Possion過(guò)程的獨(dú)立、平穩(wěn)增量性質(zhì)，得即，故也是服從均值為的負(fù)指數(shù)分布。對(duì)于任意的和有即，所以對(duì)任一，它都服從均值為的負(fù)指數(shù)分布。證畢。開(kāi)水供給系統(tǒng)：MATLAB程序：1:顧客到達(dá)率的極大似然估計(jì)程序：*0=zeros(1,66);*1=ones(1,132);*2=2.*ones(1,131);*3=3.*ones(1,110);*4=4.*ones(1,50);*5=5.*ones(1,22);*6=6.*ones(1,10);*7=7.*ones(1,4);*8=8.*ones(1,3);*=[*0,*1,*2,*3,*4,*5,*6,*7,*8];[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(*,0.05)結(jié)果為：Lambdahat=2.1705Lambdaci=[2.0448，2.2961]即：=2.172:在管道暢通時(shí)，效勞時(shí)間的均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差程序：clearall;*=[3035354040404545505055606060...65656565656565656570707070...7575757575808080858585858595959595105105...125125155245];*1=mean(*)*2=std(*)結(jié)果為：*1=75.8000，*2=34.48403:在管道堵塞時(shí)，效勞時(shí)間的均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差程序：clearall;*=[30304045454555555565657070707575...757580859095959595100105105110110...125130130130135135140140145145155155...160175185185190200205205215240255...265300];*3=mean(*)*4=std(*)結(jié)果為：*3=120.9091，*4=63.85814：Lq、Po和效勞時(shí)間t之間的關(guān)系的程序：t=0:0.1:10;c=20;s1=1;s2=0;b=0.5281;*=2.17*t;p=*./c;%p為效勞強(qiáng)度。*為(t)d=1;form=1:19d=m*d;s1=*.^2/d+s1;endc1=20*d;s2=*.^2/c1/(1-p);s=s1+s2;p0=1./s;*1=*.^20;%(t^22)*2=p0.**1;n=1/c1./(1-p);P0=(1-n.**2);%P0的表達(dá)式；j1=1./(1-p);j2=p.*j1;b1=(1+b^2)/2;Lq=j2.*n.**2*b1;plot(*,P0),a*is([0,14,0,1])holdon;plot(*,Lq,'*'),a*is([0,14,0,1.3])legend('Lq和效勞時(shí)間t的關(guān)系','P0和效勞時(shí)間t的關(guān)系',0)5：t1=7.58時(shí)系統(tǒng)效勞臺(tái)空閑率Po、顧客排隊(duì)等待時(shí)間Wq和效勞臺(tái)數(shù)n的關(guān)系的程序：clearall;*=16.445;a=2.17;c=16:1:25;s1=1;s2=0;b=0.5281;fori=1:10p(i)=*/c(i);endfori=1:10s1(i)=1;d(i)=1;form=1:c(i)-1d(i)=m.*d(i);