2021中考數(shù)學(xué) 三輪沖刺：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

2021中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題：二次函數(shù)的圖象

及其性質(zhì)

一、選擇題

1.二次函數(shù)y=（九一1>+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（1,-3）

C.（一1，3）D.（―1,—3）

2.由二次函數(shù)y=2（x—3）2+1,可知（）

A.其圖象的開口向下

B.其圖象的對(duì)稱軸為直線龍=一3

C.其最小值為1

D.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大

3.已知二次函數(shù)y=o?+2ox+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則它

與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,0）B.（-1,0）C.（一3,0）D.（3,0）

4.已知拋物線y=2f+fcc+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,一2）,則8與c的值分別為（）

A.-1,-2B.4,—2

C.-4,0D.4,0

5.2019?攀枝花在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)^=加+公與一次函數(shù)a的

圖象可能是（）

6.（2020?嘉興）已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)機(jī)則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)“一〃z=l時(shí)，8一a有最小值.B.當(dāng)"一〃?=1時(shí)，/?一a有最大值.

C.當(dāng)b—。=1時(shí)，〃一，”無最小值.D.當(dāng)a=l時(shí)，〃一根有最大值.B

7.二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的部分圖象如圖所示，頂點(diǎn)為D（—1,2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A

在點(diǎn)（一3,0）和（一2,0）之間，有以下結(jié)論：①b2-4ac<0；②a+b+c〈0；③c-a=0；④

一元二次方程ax2+bx+c—2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

8.已知a,〃是非零實(shí)數(shù)，間>|切，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)9:謂+法與一次

函數(shù)以=以+匕的大致圖象不可能是()

二、填空題

9.已知函數(shù)y=—x2—2x,當(dāng)______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

10.將拋物線y=—(x+2)2向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y

11.(2019?荊州)二次函數(shù)y=-2f_4尤+5的最大值是

12.如圖，拋物線丁=加與直線y=foc+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(l,

1),則方程加=區(qū)+。的解是.

13.已知二次函數(shù)y=-(x-l)2+2,當(dāng)r<x<5時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)/的取

值范圍是.

14.拋物線y=ax2+6x+c經(jīng)過點(diǎn)A(—3,0),對(duì)稱軸是直線犬=-1,則a+6+c=

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜萬中，已知拋物線y=a『+foc(a>0)的頂點(diǎn)為C,

與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸與拋物線丫=加(。＞0)交于點(diǎn)3.若四邊形

A3。。是正方形，則匕的值是.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖所示.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),過

點(diǎn)A作441〃x軸交拋物線于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作4兇2〃。4交拋物線于點(diǎn)A2,過點(diǎn)

4作AM3〃x軸交拋物線于點(diǎn)小，過點(diǎn)小作小4〃。4交拋物線于點(diǎn)4依

三、解答題

17.已知拋物線y=a(x+2)2過點(diǎn)(1,-3).

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)指出拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

18.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0),B(l,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,

3),點(diǎn)C,。是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B,D.

⑴請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)求二次函數(shù)的解析式；

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

7

19.如圖，拋物線曠=加+2%+或存0)經(jīng)過點(diǎn)40,3),5(-1,0).請(qǐng)回答下列問

題：

(1)求拋物線的解析式；

⑵拋物線的頂點(diǎn)為。，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求8D的長(zhǎng)；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△的面積是4?若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yi=(x+a)(x—a—1),其中存0.

⑴若函數(shù)V的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),求函數(shù)y的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)以=以+力的圖象與y的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a,b

滿足的關(guān)系式；

(3)已知點(diǎn)PO),機(jī))和。(1,〃)在函數(shù)y的圖象上.若機(jī)＜〃，求項(xiàng)的取值范圍.

3

21.(2019?山東棗莊)已知拋物線y="2+a無+4的對(duì)稱軸是直線工=3,與“軸相

交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)3在點(diǎn)A右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式和A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若點(diǎn)P是拋物線上5、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與3、C重合)，是

否存在點(diǎn)P,使四邊形的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形

P8DC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

⑶如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作＞軸的平行線，交直線8C于

點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí)，求點(diǎn)”的坐標(biāo).

22.如圖，頂點(diǎn)為A(S，1)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,與X軸交于點(diǎn)區(qū)

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵過8作0A的平行線交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)。，

求證：△0CD絲△0A8；

(3)在龍軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

23.(2019?湖北黃岡)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(-2,2),B(-

2,0),C(0,2),D(2,0)四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M以每秒近個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B-C-

D運(yùn)動(dòng)(M不與點(diǎn)B、點(diǎn)D重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P在(1)中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，若△PAMgAPBM,求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

⑶當(dāng)M在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②.過點(diǎn)M作MF，x軸，垂足為F,ME_LAB,

垂足為E.設(shè)矩形MEBF與4BCD重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,

并求出S的最大值；

(4)點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，直線AQ與直線BC交于點(diǎn)H,與y軸交于點(diǎn)K.是否

存在點(diǎn)Q，使得aHOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點(diǎn)

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.如圖，XABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)

》=-%+3的圖像與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)y.Y+bx+c的圖像上,

且該二次函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.

(1)試求方、c的值，并寫出該二次函數(shù)的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)尸從A到D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從。到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，

問：

①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，由PQLAC?

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最?。看藭r(shí)四邊形PDCQ的面積是

多少？

2021中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題：二次函數(shù)的圖象

及其性質(zhì)-答案

一、選擇題

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C[解析]拋物線的對(duì)稱軸為直線％=一五=-1.因?yàn)閽佄锞€與X軸的

兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(一3,0).

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】【解析】，解：①當(dāng)時(shí)，如圖1,過點(diǎn)B作BCLAD于C,...NBCD

=90°,

VZADE=ZBED=90°,/.ZADO=ZBCD=ZBED=90°,，四邊形BCDE是

矩形，

.?.BC=DE=〃-a=1,CD=BE=m,AC=AD-CD=n-m,

AC

在R/ZXACB中，NABC=丁點(diǎn)A,B在拋物線y=^2上，A0°<Z

ABC<90°,

.,.tonZABC>0,：.n-nt>0,即〃-〃z無最大值，有最小值，最小值為0,故選項(xiàng)C

,D都錯(cuò)誤；

②當(dāng)時(shí)，如圖2,過點(diǎn)N作NHLMQ于H,同①的方法得，NH=PQ=Z?

-a,HQ=PN=M,，MH=MQ-HQ=〃-m=1,在RfZ\MHQ中，柩〃NMNH

MH1

=~NH~~b^a1

?.?點(diǎn)M,N在拋物線y=x2上，：.m>0,當(dāng)加=0時(shí),n=l,.?.點(diǎn)N(0,0),M(1

,1),

.,.NH=1,此時(shí)，NMNH=45°,.，.45o<ZMNH<90°,AtonZMNH^l,

1

...廣工之1,...b-a無最小值，有最大值，最大值為1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.因此本題

選B.

[y=ax2+bx,|x=-[x=l,

8.【答案】D[解析]聯(lián)立,解得a或

[y=ax+b,[y=o[y=a+b.

故二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=ax+b(a/0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)分別為(一10),(1,a+b).

a

對(duì)于D選項(xiàng)，由直線過第一、二、四象限，可知a<0,b>0.'/|a|>|b|?/.a+b<0,從而(1,a

+b)應(yīng)在第四象限，...D選項(xiàng)不正確.

二'填空題

9.【答案】xW-/【解析】?.,函數(shù)y=-x2-2x,其圖象的對(duì)稱軸為x=-：^=

—1,且a=—1<0,.?.在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而增大，...xW—1.

10.【答案】右3

11.【答案】7

【解析】^=-2X2-4X+5=-2(X+1)2+7,

即二次函數(shù)丁=-/-41+5的最大值是7,

故答案為：7.

12.【答案】汨=-2,尤2=1［解析］,?,拋物線產(chǎn)以2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分

別為4-2,4),8(1,1),...卜=產(chǎn)’’的解為［j=2卜2=1，即方程加=笈+,

1

{y=bx+c5=4,［y2=

的解是無l=-2,X2=l.

13.【答案】1勺<5［解析］拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,因?yàn)閍=-l<0,所以拋物

線開口向下，所以當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨尤值的增大而減小，因?yàn)閞<x<5時(shí)，y隨

元的增大而減小，所以13<5.

14.【答案】0［解析］..?拋物線丫=2*2+6*+。經(jīng)過點(diǎn)A(—3,0),對(duì)稱軸是直線x=-l,

，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),

.*.a+b+c==0.

15.【答案】一2［解析］拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一品一失).把

x=—芻弋入y=ax2,得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一3%.在丫=2*?+6*中，令y=0,

Nd4dH-d

則ax2+bx=0,解得xi=0,X2=-2，，A(—g,0).,四邊形ABOC為正方形，

aa

.,.BC=OA,，2.聶=一￡,即b2+2b=0.解得b=—2或b=0(不符合題意，舍去).

16.【答案】(-1010,101()2)［解析］由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得直線OA的解析式為y

=x.由AAi〃x軸可得A】(一1,1),又因?yàn)锳IA2〃OA,可得直線A1A2的解析式

為y=x+2,進(jìn)而得其與拋物線的交點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,4),依次類推得AK—2,

2019+1,,

2ntI2

4),4(3,9),A5(-3,9),…，A20i9(-―/—，1010),即A2oi9(-lOlO,1010).

三'解答題

17.【答案】

解：(I)..?拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,-3),

，-3=9a,a=-g,，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-g(x+2)2.

(2)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一2,0).

(3)Va=-1<0,

，當(dāng)x<一2時(shí)，y隨x的增大而增大.

18.【答案】

解:⑴0(-2,3).

⑵設(shè)二次函數(shù)的解析式為廣加+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且。加),

9a-3b+c=0,fa=-1,

根據(jù)題意，得，a+b+c=0,解得，b=-2,

<c=3,(c=3,

二二次函數(shù)的解析式為y=-f-2x+3.

(3)尤<-2或x>l.

19.【答案】

(1)..?拋物線y=a?+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(~l,0),

?<c=3

**U+2x(―1)+c=0

a=-l

解得

c=3

，拋物線的解析式為y=-9+2x+3；

(2)：y=—x2+2x+3=-(x—iy+4,B(~l,0),

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1,4),點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1,0),

：.DE=4,BE=2,

：.BD=NDE2+BE2=小2+22=2小,

即80的長(zhǎng)是2??；

(3)假設(shè)在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M,使得△MBC的面積是4,

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m),

0),E(l,0),

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,0),

：.BC=4,

?.'△MBC的面積是4,

.BCx\m\4x|ffl|

?*MBC—2—2—4，

解得m=±2,

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)或(1,-2).

20.[答案]

【思維教練】由圖象過點(diǎn)(1,-2),將其帶入y的函數(shù)表達(dá)式中，解方程即可；

(2)由％=(x+a)(x—。一1)可得出y過x軸上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論

即可；(3)先求出yi=(x+a)(x—a—l)的對(duì)稱軸，根據(jù)開口向上的二次函數(shù)，離對(duì)

稱軸越近，函數(shù)值越小即可得解.

解：(I)'.,函數(shù)yi=(x+a)(x—。—1)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),

???把x=l,y=-2代入=(x+a)(x—a—1)得，-2=(l+a)(—a),(2分)

化簡(jiǎn)得，2=0,解得，ai=-2,s=l，

.,.yi=x2+x~2；(4分)

(2)函數(shù)%=(尤+a)(x—a—1)圖象在x軸的交點(diǎn)為(一a,0),(a+1,0),

①當(dāng)函薪”=ar+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一a,0)時(shí)，

把x=-a,y=0代入y2=aH■匕中，

2

得a=bi(6分)

②當(dāng)函數(shù)”=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a+1,0)時(shí)，

把x=a+l,y=0代入”=改+〃中，

得片+&=-/>；(8分)

aa]\

(3)..,拋物線yi=(x+a)(x—a—1)的對(duì)稱軸是直線x=---5----=],〃?<〃，

?二次項(xiàng)系數(shù)為1,.?.拋物線的開口向上，

...拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離越大，它的縱坐標(biāo)也越大，

???點(diǎn)Q離對(duì)稱軸x=g的距離比P離對(duì)稱軸x=g的距離大，(10分)

??|"xo—引<1-2'

...O4O<1.(12分)

21.【答案】

(1)?.?拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,.2R，解得。=一，

..----=J4

2a

17

????,.拋物線的解析式為：y=--x2+-x+4.

1c3

當(dāng)y=0時(shí)，—x4—x+4=0,解得%=—2,/=8,

42

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(8,0).

答：拋物線的解析式為：y=~x2+|x+4；點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)

為(8,0).

13

(2)當(dāng)x=0時(shí)，1-片2+^+4=4,.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4).

設(shè)直線BC的解析式為丁=丘+雙左。0),將B(8,0),C(0,4)代入y=+b得

'8k+Z?=0k=—

'b=4,解得2

b=4

直線BC的解析式為y=—gx+4.

假設(shè)存在點(diǎn)P，使四邊形P8OC的面積最大，

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為卜，-;如圖所示，過點(diǎn)p作軸，交直線8C

于點(diǎn)￡>,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(蒼-；尤+4),

則2￡>=_；/+|元+4_(_gx+4)=_；/+2x,

…S四邊形PB0C=S&BOC+S^PBC

=lx8x4+-PD?OB

22

=16+—x8|--x2+2x|

2I4J

=—x"+Sx+16

=—*—4)2+32

???當(dāng)尤=4時(shí)，四邊形P3OC的面積最大，最大值是32

??,0＜x＜8,

???存在點(diǎn)尸（4,6）,使得四邊形P80C的面積最大.

答：存在點(diǎn)尸，使四邊形P80C的面積最大；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）,四邊形P80C

（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為加2+]?+4）,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為卜,一（加+，，

123(112c

/.MN=——m+—772+4———m+4=——m~+2m,

42124

又?：MN=3,

12cc

——m"+2m=3,

4

當(dāng)0＜?。?時(shí)，一，加2+2m-3=0,解得班=2,租2=6,

4

.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,6）或（6,4）；

當(dāng)初＜（）或加＞8時(shí)，一;〃/+2〃?+3=0,解得〃4=4一2近，m4=4+2^7,

二點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4—2S,近一1）或（4+2?,-5—1）.

圖2

答：點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2,6）、（6,4）、（4-2后,5-1）或卜+25,-5-1）.

【名師點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了待定系數(shù)法求解析式，解析

法求面積及

點(diǎn)的坐標(biāo)的存在性，最大值等問題，難度較大.

22.【答案】

（1）解：???拋物線頂點(diǎn)為A（小，1）,

設(shè)拋物線解析式為y=a（x—小）2+1,（1分）

?.?原點(diǎn)（0,0）在拋物線上，

.,.0=a（小/+1,

?.?a=T

拋物線的表達(dá)式為y=—我十哈.?分）

（2）證明：令y=0,得0=—^^+斗三，

Xi—:0,X2=2,\y3>

.?.B點(diǎn)坐標(biāo)為（2小，0）,

設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kx,

?.?A（小，1）在直線OA上，

.,.小k=l,

：.k=3，

...直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=^x.（5分）

?.?BD〃AO,

設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=Wx+b,

V6（2^3,0）在直線BD上，

/§

/.0=x2V3+b,

：.b=~2,

A/3

二直線BD的表達(dá)式為y=^-x—2.（7分）

f亞

y=92,

聯(lián)立得《'廠，解得Xl=一小,X2=24，

卜__?+—

?.?點(diǎn)D在第三象限，

二交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（一小，-3）,

在y=*T?中，

令x=0得，y=^-x—2=—2,

.??C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-2）,

根據(jù)A（小，1）可得OA=/TT=2,

根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性知AB=AO=2,

,/CD=（[-3—（-2）產(chǎn)十（一?。?]=2,

，CD=AB,OC=OA,

又VOD=7（一事）2+J）2=2小,

，OD=OB,

/.AOABAOCD（SSS）.（8分）

（3）解：如解圖，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C（0,2）,連接CD,

：.CD與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最小，

過點(diǎn)D作DQ_Ly,垂足為Q,

，PO〃DQ,

.?.△C'POs/XCDQ,（10分）

,PO_C，O

?，DQ=CQ,

.PO2

,?亨亍

7,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一半，0）.（12分）

23.【答案】

(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,

2=4a-2b+c

將點(diǎn)A(-2,2),C(0,2),D(2,0)代入解析式可得＜2=c,

0=4a+2b+c

1

a--

4

??1”=—,??y=----x2-----x+2；

2)42

c=2

(2)VAPAM^APBM,APA=PB,MA=MB,

.?.點(diǎn)P為AB的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，

?.?AB=2,.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1,1.1=-gx2-；x+2,

/.x=-1+逐或x=-1-加,

；.P(-1-/,1)或P(-1+石，1)；

(3)CM=&t-2后，MG=V2CM=2t-4,

MD=4夜-(BC+CM)=4及-(2夜+應(yīng)t-272)=4&-亞t,

MF=—MD=4-t,BF=4-4+t=t,

2

ii3388

S=-X(GM+BF)XMF=-x(2t-4+t)X(4-t)=--t2+8t-8=--(t--)2+-；

222233

QQ

當(dāng)t=5時(shí),s最大值為“

(4)設(shè)點(diǎn)Q(m,0),直線BC的解析式y(tǒng)=x+2,

2

直線AQ的解析式y(tǒng)=--------(x+2)+2,

m+2

42m+4

???K(0,--),H(---)，

m+2/71+4"2+4

.*.OK2=(-^-)2,OH2=(」一)2+(四巴)2,HK2=(/一)2+(竺士--也-)2,

m+2m+4m+4m+4m+4m+2

9；??4-，桃+4

①當(dāng)OK=OH口寸，(--)2=(-)2+(--)2,

m4-2m+4m+4

.*.3m2+12m+8=0,

22

m=-2+,6或m=-2-,百；

②當(dāng)OH=HK時(shí)，(々)2+(網(wǎng)夕