高層住宅樓電梯費用分?jǐn)倖栴}(數(shù)學(xué)建模)

學(xué)院：生命科技學(xué)院班級：生物技術(shù)112姓名：***數(shù)學(xué)建模作業(yè)（2013公選考查）電梯費計算辦法也很有特色：第二層業(yè)主自愿不乘坐電梯的，可不收電梯費，從第三層開始計收。高層住宅電梯可實行月票和次票，由物業(yè)管理企業(yè)根據(jù)實際情況決定，月票票價：按層計算的話：1張／人＝10元(第三層)＋0.30元×（N-3)，N為樓層數(shù)。而按次票票價：單上單下每人次0.30元，上下往返每人次0.50元。1、高層住宅樓電梯費用分?jǐn)倖栴}（1）建立高層住宅電梯費用分?jǐn)偟臄?shù)學(xué)模型。（2）請至少調(diào)研一棟新鄉(xiāng)市高層家屬樓或一個物業(yè)公司對高層建筑電梯費用收交的數(shù)據(jù)，并結(jié)合國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)所建模型，給該物業(yè)提出合理的費用分?jǐn)偡桨浮?、全國都在倡導(dǎo)把時間還給學(xué)生，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)的前提條件下，公共基礎(chǔ)課，特別是公共數(shù)學(xué)課，學(xué)時大量壓縮，結(jié)合自身實際，結(jié)合數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗談?wù)勀愕挠^點和建議。

第一題問題的分析

關(guān)于居民住房電梯使用費用的分?jǐn)?，現(xiàn)在還沒有一個統(tǒng)一的，科學(xué)的，公正的，具有說服力的標(biāo)準(zhǔn)。原因在于對于這個收費標(biāo)準(zhǔn)，不同的業(yè)主或物業(yè)管理員都有自己的看法，雖然他們的觀點不是十全十美，但也都有一定的道理。目前最常見的收費方法有四種：第一種是按“住房面積”大小收取，面積越大應(yīng)繳納的費用就越多。這種方法的缺陷是顯而易見的。比如，A戶有150平米，位于3樓，只住了一家三口。B戶80平米，位于7樓，住了五口人。雖然A戶住房面積要大于B戶，但實際上他們家要比后者享受電梯的服務(wù)多嗎？答案是否定的。利用電梯的頻率與住房面積不成正比。第二種是按“層”收取。因為住房越高，電梯消耗的功率越大。這種方法有一定的合理性，但考慮住在高層的業(yè)主，他們會認(rèn)為電梯是公用設(shè)施，自己住的高已是不便，如果每月還要比舒舒服服住在低層的家庭多出那么多錢心里肯定不平衡。所以這種方案稍欠公平。其他的兩個標(biāo)準(zhǔn)是按“戶”或按“人”收取。但許多人也認(rèn)為“均攤”很不合理，理由是“每家每個人使用電梯的頻率是不同的”。有的物業(yè)經(jīng)營者也認(rèn)為在北方主要以板式樓為主，大部分都是南北通風(fēng)。而北方受氣候的影響，對房子的朝向要求很高，一般都是正房，即南北房。所以，一般一層樓只居住兩三戶。北方如果使用這種方式，“電梯成本都不夠”?？梢钥吹?，目前社會上確實還沒有真正合理科學(xué)的收費方案，由此引發(fā)物業(yè)糾紛是十分常見的。

本文嘗試在這樣一個觀點下為解決電梯收費標(biāo)準(zhǔn)問題提供幫助，即：享受（電梯服務(wù)）越多，繳費越多。這是一個十分公正，合理的準(zhǔn)則，符合絕大多數(shù)人的情感和判斷標(biāo)準(zhǔn)，也符合生活常識。我將在這條準(zhǔn)則下，逐步深入的地建立合理的分?jǐn)傁禂?shù)模型，初步解決這一難題。電梯的使用除了跟人口有關(guān)，還跟樓層有關(guān)，但按樓層計算費用不但非常麻煩，而且導(dǎo)致住戶間的矛盾：以用車為例，兩個人共用一部汽車，路途遠近對汽車的磨損是差不多（都在城市公路上行駛）。在高速路上甚至比在市區(qū)堵車磨損小耗油少。磨損及耗油主要發(fā)生在頻繁啟動剎車上，電梯也一樣。住二層與住二十層用電基本相同，每一次電梯啟動克服靜摩擦及短距離加速度耗電，不同樓層都一樣。其后電梯勻速運動耗電很少。因此差別沒有此文大。最多因電梯高低、開車遠近，鋼纜和輪胎磨損不同，比起電梯電機和汽車部件的起動磨損，可以小到不計。所以電梯使用，應(yīng)當(dāng)以平均為宜。不論電梯還是汽車，它們的消耗和磨損實質(zhì)是非線性的，不能用線性思維以距離長短比例計算分?jǐn)?。在此，兩種觀點同列，細(xì)致說明理由，為了眾業(yè)主心理平衡。

用“樓層變數(shù)”解決電梯使用費均攤問題

電梯設(shè)備購置費和電梯使用消耗費，二者應(yīng)當(dāng)區(qū)別對待。

電梯設(shè)備購置費，屬于業(yè)主購置建筑物區(qū)分所有中的共有部分產(chǎn)權(quán)認(rèn)購項。同建筑物區(qū)分所有其他共有部分產(chǎn)權(quán)認(rèn)購一樣，按業(yè)主專有部分產(chǎn)權(quán)比例，一次性分?jǐn)傠娞菰O(shè)備購置費。

電梯使用消耗費，屬于電梯日常使用消費，非一次性產(chǎn)權(quán)購置費用。業(yè)主應(yīng)當(dāng)遵從共同使用區(qū)別消費的原則，分?jǐn)傎M用。低層居住使用和高層居住使用，應(yīng)當(dāng)根據(jù)運程不同區(qū)別承擔(dān)電梯的日常性消耗費用。極端地說，第二層居住業(yè)主使用電梯，與第十二層或第二十層居住業(yè)主使用電梯，不應(yīng)當(dāng)日常使用繳費無區(qū)別。

也就是說，現(xiàn)行的電梯使用費均攤辦法，不區(qū)分一次性分?jǐn)傠娞菰O(shè)備購置費和日常電梯運行消耗費用，籠統(tǒng)地全部采用均攤辦法不妥。對于日常電梯運行消耗費用，長期均攤，低層居住和高層居住電梯使用程度不同，會造成業(yè)主電梯費用分?jǐn)偸欠窆街疇帯?/p>

電梯使用消耗費，含電梯運行電能消耗費（運行費）、電梯設(shè)備維修保養(yǎng)費（維護費、維修費）、電梯折舊費、電梯司機工資等日常費用。

每月每層電梯使用費“基價”。除非每層僅一戶業(yè)主，每月每層電梯使用費等于每月每戶電梯使用費。

每個樓層一般都不止一戶業(yè)主。電梯使用費分?jǐn)?，?yīng)當(dāng)先計算出每月每層電梯使用費。然后才可能有每月每戶電梯使用費。每月每戶電梯使用費，是從每月每層電梯使用費中再進行分?jǐn)偟慕Y(jié)果。。

解決電梯使用費均攤問題，可建立數(shù)學(xué)分?jǐn)偰Ｐ停〝?shù)學(xué)公式），令分?jǐn)傆嬎愫唵螠?zhǔn)確。

可推出如下數(shù)學(xué)公式（略去推導(dǎo)方法）：Ｍ＝【Ｑ／（Ｋ－１）】×【２（ｎ－１）／Ｋ】（n，K為正整數(shù)）其中：Ｍ為每月每層電梯使用費。單位，人民幣元。

Ｑ為電梯使用每月消耗費。單位，人民幣元。

Ｋ為建筑物總樓層數(shù)。無名數(shù)。

（Ｋ－１）的意思是，假設(shè)業(yè)主大會約定，樓房第１層業(yè)主不需要使用電梯，第１層離開分?jǐn)偣健?/p>

ｎ為業(yè)主居住樓層數(shù)。無名數(shù)。

（ｎ－１）的意思同樣是，電梯使用消耗費，自第２層以上各層業(yè)主區(qū)分承擔(dān)。第１層離開分?jǐn)偣健?/p>

【Ｑ／（Ｋ－１）】為原電梯使用費均攤計算方式。

【２（ｎ－１）／Ｋ】是本文所謂“樓層變數(shù)”，用以調(diào)整原電梯使用費均攤計算。第二題：新鄉(xiāng)的絕大多說物業(yè)仍采用傳統(tǒng)的模式，各級用戶均攤，造成了鄰里間的不滿意，建議物業(yè)進行合理收費。舉例計算：

假設(shè)，新鄉(xiāng)有一座一座Ｋ＝12層樓建筑物，電梯運營每月總消費Ｑ＝5500元。

原電梯使用費均攤計算方式是：【Ｑ／（Ｋ－１）】＝5500÷（12－1）＝500（元）。也就是說，第2層業(yè)主，和第12層業(yè)主，電梯使用每月均攤都是繳費500元人民幣。

使用本文“樓層變數(shù)”【２（ｎ－１）／Ｋ】，調(diào)整原電梯使用費均攤。則，第２層業(yè)主每月電梯使用費調(diào)整為：83.33元人民幣。第12層業(yè)主每月電梯使用費調(diào)整為：916.67元人民幣。

本文的第２層業(yè)主的每月電梯使用費，應(yīng)當(dāng)指的每月每層電梯使用費“基價”。

再計算第3，4，5，6，7，8，9，10，11各層業(yè)主每月電梯使用費，分別為：166.67元，250元，333.33元，416.67元，500元，583.33元，666.67元，750元，833.33元。

以上所舉12層樓建筑物，第7層為第2層以上分?jǐn)傎M用正中間層。用本文方式計算，第7層的每月電梯使用費是500元。等于原電梯使用費每月每層均攤值500元。說明用本文方式計算，每月每層電梯使用費成等差級數(shù)遞增，符合樓層高度成等差級數(shù)遞增的事實。正中間層的分?jǐn)傊担瑧?yīng)當(dāng)?shù)扔谠鶖傊怠?/p>

一座13層建筑物，會有12層每月分?jǐn)傠娞葙M用。沒有一個正中間層。就取正中間兩層。用本文方式計算，正中間兩層的每月電梯使用費之和，再除以2。如此得到的正中間兩層的平均值，將等于原均攤方式計算值。比如該樓電梯運營每月總消費Ｑ＝6000元，讀者可自己計算驗證，每月每層電梯使用費成等差級數(shù)遞增，符合樓層高度成等差級數(shù)遞增的事實。

上面所舉12層樓建筑物，各層業(yè)主分?jǐn)偟拿吭码娞菔褂觅M總和為5500元，等于假設(shè)電梯運營每月總消費的5500元，不會出現(xiàn)收費盈虧現(xiàn)象。

有了樓房各層的每月電梯使用費。各層各戶業(yè)主再依建筑物專有部分比例，分?jǐn)偙緲菍拥拿吭码娞菔褂觅M，即可得到各層每戶每月電梯使用費。

本文要特別說明，作者預(yù)先假定了每戶居民出門使用電梯頻率相當(dāng)，區(qū)別不大。因為每戶居民使用電梯頻率問題，要統(tǒng)計偶然性，考慮頻率變數(shù)非常困難。其他，考慮電梯電燈照明消耗所占費用比例很小，電梯開門關(guān)門所耗能量也微小，都計入分?jǐn)偅ú涣碛嬀鶖偅?/p>

在假定每戶居民使用電梯頻率大致相當(dāng)情況下，分?jǐn)傠娞菔褂觅M，按樓層變數(shù)區(qū)別計算，是業(yè)主“親兄弟，明算帳”的理性思維。

就像兄弟共同購買一輛汽車。購置費均攤。但是汽油費和維修保養(yǎng)費，誰跑的里程多，誰攤費用就多。道理相通。

業(yè)主日常使用一些共有設(shè)備，產(chǎn)生消耗費用，有一個透明地、維護不同利益群體利益的消費原則和方法，有利于業(yè)主集體生活和諧。第三題：分析：對于普通學(xué)生而言，時間可以分為上課學(xué)習(xí)時間與課外時間。根據(jù)教育部規(guī)定本科階段教育的學(xué)時，各類課程的課內(nèi)總學(xué)時為2600-2800學(xué)時，其中公共課程約720學(xué)時（按教育部有關(guān)規(guī)定執(zhí)行）；專業(yè)課程為1900-2100學(xué)時，按110-115學(xué)分安排。專業(yè)課程由必修課、選修課及地方和學(xué)校課程組成。（一）必修課（約1000-1200學(xué)時，55-60學(xué)分。括號內(nèi)數(shù)字為建議學(xué)分）1.樂理與視唱練耳（8）2.多聲部音樂分析與習(xí)作（8）3.聲樂（6）4.鋼琴（含歌曲伴奏）（6）5.樂器演奏（中外樂器各一種）（6）6.中國音樂史與名作賞析（3）7.外國音樂史與名作賞析（3）8.中國民族音樂（3）9.外國民族音樂（3）10.合唱與指揮（6）11.學(xué)校音樂教育導(dǎo)論與教材教法（6）（二）選修課（約810學(xué)時，45學(xué)分1.限選課（以下三組，每組須選修一門，共162學(xué)時，9學(xué)分）（1）歌曲寫作與改編（3）/小型樂隊編配（3）（2）合奏與指揮（3）/形體訓(xùn)練與舞蹈編導(dǎo)基礎(chǔ)（3）（3）藝術(shù)概論（3）/音樂美學(xué)基礎(chǔ)（3）2.任選課（約648學(xué)時，36學(xué)分）（1）專業(yè)任選課（約432學(xué)時，24學(xué)分）A.音樂教育與音樂科技類課程（約144學(xué)時，8學(xué)分）：音樂教育學(xué)，中外音樂教育史，中外音樂教育比較，音樂教育心理學(xué)，音樂教學(xué)課件制作，計算機音樂等。B.音樂學(xué)與作曲技法理論類課程（約144學(xué)時，8學(xué)分）：音樂學(xué)概論，民族音樂學(xué)，中國傳統(tǒng)音樂概論，中國音樂史學(xué)基礎(chǔ)，外國音樂史學(xué)基礎(chǔ)，音樂評論，音樂編輯，音樂文化；和聲學(xué)，復(fù)調(diào)，曲式與音樂作品分析，配器法等。C.音樂表演類課程（約144學(xué)時，8學(xué)分）：聲樂，聲樂名作與演唱賞析，重唱與表演唱，聲樂教學(xué)法，朗誦與正音；鋼琴（或手風(fēng)琴、電子琴），鋼琴名作與演奏賞析，鋼琴教學(xué)法；中外管弦樂器演奏，器樂名作與演奏賞析，管弦樂器教學(xué)法，室內(nèi)樂；戲劇表演與名作賞析，戲曲與說唱音樂等。（2）美育、教育和文史哲、文理滲透類課程（約216學(xué)時，12學(xué)分）A.美育與其他藝術(shù)類課程（約108學(xué)時，6學(xué)分）：中外美術(shù)簡史與名作鑒賞，電影電視藝術(shù)簡史與名作鑒賞，舞蹈名作鑒賞，戲劇名作鑒賞等。B.教育與文史哲、文理滲透類課程（約108學(xué)時，6學(xué)分）：現(xiàn)代教育理論，中外教育史，漢語方言，中國文化簡史，外國文化簡史，中國文學(xué)簡史，外國文學(xué)簡史，中國哲學(xué)簡史，西方哲學(xué)簡史，中外文學(xué)名著導(dǎo)讀，音樂文獻檢索與論文寫作，音樂專業(yè)外語文獻選讀，自然科學(xué)發(fā)展簡史，信息技術(shù)與現(xiàn)代科技等。（三）地方和學(xué)校課程（約180學(xué)時，10學(xué)分）。根據(jù)區(qū)域性、民族性音樂教育的要求和學(xué)校特色開設(shè)課程）民族音樂歷史與文化，區(qū)域音樂歷史與文化，少數(shù)民族樂器，民間音樂采風(fēng)，民族音樂教學(xué)研究，民族語言的音樂教育實踐等。四、實踐環(huán)節(jié)社會實踐（入學(xué)教育、軍訓(xùn)、勞動教育、社會調(diào)查、畢業(yè)教育、就業(yè)指導(dǎo)）教育實踐（10-12周，其中見習(xí)1-2周，實習(xí)8-10周）藝術(shù)實踐（6周，第2、3、4、5、6、7學(xué)期集中進行，第7學(xué)期1周畢業(yè)匯報）科研實踐（論文寫作及答辯，4周）根據(jù)要求進行抽樣調(diào)查：

建立模型x1x2…Xn是取自總體N(μ，σ2)的樣本，θ=(μ,σ2)是未知的，則聯(lián)合密度函數(shù)為（μ指自主學(xué)習(xí)的時間，σ反應(yīng)波動程度）