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第二章平面向量及其應用§6平面向量的應用

6.1余弦定理與正弦定理二、正弦定理課程標準核心素養(yǎng)通過對任意三角形的邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.通過推導歸納正弦定理，提升邏輯推理，數(shù)學運算，數(shù)學抽象素養(yǎng).必備知識?探新知關鍵能力?攻重難課堂檢測?固雙基素養(yǎng)作業(yè)?提技能必備知識?探新知

正弦知識點1正弦定理基礎知識說明：正弦定理的理解：(1)適用范圍：任意三角形．(2)結(jié)構(gòu)特征：分子為三角形的邊長，分母為相應邊所對角的正弦．(3)主要作用：正弦定理的主要作用是實現(xiàn)三角形邊角關系的互化及解決三角形外接圓問題．知識點2正弦定理的常見變形說明：利用正弦定理可以解決以下兩類有關三角形的問題(1)已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和第三個角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而求出其他的邊和角．思考：在△ABC中，若已知a>b，如何利用正弦定理得到sinA>sinB?提示：由a>b，且a＝2RsinA，b＝2RsinB，可得2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB．基礎自測×

×

×

A

D

4．已知△ABC外接圓半徑是2，A＝60°，則BC邊長為______.關鍵能力?攻重難題型探究題型一已知兩角和一邊解三角形

例1[歸納提升]

已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟：(1)求角：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個角．(2)求邊：根據(jù)正弦定理，求另外的兩邊．已知內(nèi)角不是特殊角時，往往先求出其正弦值，再根據(jù)以上步驟求解．A題型二已知兩邊和其中一邊的對角解三角形

例2[歸納提升]

已知三角形兩邊及一邊對角解三角形時利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況．基本步驟是：(1)求正弦：根據(jù)正弦定理求另外一邊所對角的正弦值．判斷解的情況．(2)求角：先根據(jù)正弦值求角，再根據(jù)內(nèi)角和定理求第三角．(3)求邊：根據(jù)正弦定理求第三條邊的長度．題型三判斷三角形的形狀

在△ABC中，若(a－c·cosB)·sinB＝(b－c·cosA)·sinA，判斷△ABC的形狀．例3[分析]

[歸納提升]

在判斷三角形的形狀時，一般考慮從兩個方向進行變形：一個方向是邊，走的是代數(shù)變形途徑，通常是正、余弦定理結(jié)合；另一個方向是角，走的是三角變換途徑．由于高考重點考查的是三角變換，故解決此類問題時，可先考慮把邊轉(zhuǎn)化成角，若用此種方法不好解決問題，再考慮把角轉(zhuǎn)化成邊，但計算量常較大．【對點練習】?在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且

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