【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第二冊(cè) 正弦定理 課件（35張）

第二章平面向量及其應(yīng)用§6平面向量的應(yīng)用

6.1余弦定理與正弦定理二、正弦定理課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)通過(guò)對(duì)任意三角形的邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.通過(guò)推導(dǎo)歸納正弦定理，提升邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).必備知識(shí)?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測(cè)?固雙基素養(yǎng)作業(yè)?提技能必備知識(shí)?探新知

正弦知識(shí)點(diǎn)1正弦定理基礎(chǔ)知識(shí)說(shuō)明：正弦定理的理解：(1)適用范圍：任意三角形．(2)結(jié)構(gòu)特征：分子為三角形的邊長(zhǎng)，分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦．(3)主要作用：正弦定理的主要作用是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化及解決三角形外接圓問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)2正弦定理的常見變形說(shuō)明：利用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題(1)已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和第三個(gè)角；(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而求出其他的邊和角．思考：在△ABC中，若已知a>b，如何利用正弦定理得到sinA>sinB?提示：由a>b，且a＝2RsinA，b＝2RsinB，可得2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB．基礎(chǔ)自測(cè)×

×

×

A

D

4．已知△ABC外接圓半徑是2，A＝60°，則BC邊長(zhǎng)為______.關(guān)鍵能力?攻重難題型探究題型一已知兩角和一邊解三角形

例1[歸納提升]

已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟：(1)求角：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角．(2)求邊：根據(jù)正弦定理，求另外的兩邊．已知內(nèi)角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值，再根據(jù)以上步驟求解．A題型二已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形

例2[歸納提升]

已知三角形兩邊及一邊對(duì)角解三角形時(shí)利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況．基本步驟是：(1)求正弦：根據(jù)正弦定理求另外一邊所對(duì)角的正弦值．判斷解的情況．(2)求角：先根據(jù)正弦值求角，再根據(jù)內(nèi)角和定理求第三角．(3)求邊：根據(jù)正弦定理求第三條邊的長(zhǎng)度．題型三判斷三角形的形狀

在△ABC中，若(a－c·cosB)·sinB＝(b－c·cosA)·sinA，判斷△ABC的形狀．例3[分析]

[歸納提升]

在判斷三角形的形狀時(shí)，一般考慮從兩個(gè)方向進(jìn)行變形：一個(gè)方向是邊，走的是代數(shù)變形途徑，通常是正、余弦定理結(jié)合；另一個(gè)方向是角，走的是三角變換途徑．由于高考重點(diǎn)考查的是三角變換，故解決此類問(wèn)題時(shí)，可先考慮把邊轉(zhuǎn)化成角，若用此種方法不好解決問(wèn)題，再考慮把角轉(zhuǎn)化成邊，但計(jì)算量常較大．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且