【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第二冊 正弦定理第2課時(shí)課件（29張）

課時(shí)2

正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解正弦定理的推導(dǎo)過程.（邏輯推理）

2.掌握正弦定理并能解決一些簡單的三角形問題.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價(jià)

3.在正弦定理中，三角形的各邊與其所對角的正弦的比都相等，那么這個(gè)比值等于多少？與該三角形外接圓的直徑有什么關(guān)系？

4.已知三角形的兩邊及其夾角，為什么不必考慮解的個(gè)數(shù)？[答案]

如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等.即三角形的兩邊及其夾角確定時(shí)，三角形的六個(gè)元素即可完全確定，故不必考慮解的個(gè)數(shù)的問題.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）正弦定理對任意的三角形都成立.(

)√

√

×（4）任意給出三角形的三個(gè)元素，都能求出其余元素.(

)×

A

A.一解

B.兩解

C.無解

D.無法確定A

4

探究1

正弦定理

問題2：對于其他的直角三角形，此結(jié)論是否成立呢？是否能夠猜測，此結(jié)論對于其他的銳角和鈍角三角形都成立呢？

新知生成

新知運(yùn)用

A

D

&1&

對正弦定理的理解

（1）適用范圍：正弦定理對任意的三角形都成立.

（2）結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形的邊長，分母為相應(yīng)邊所對角的正弦的連等式.

（3）揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系.

（4）主要功能：實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化.

探究2

利用正弦定理解三角形

問題：完成情境中的問題求解.

新知生成

利用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：

①已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和第三個(gè)角；

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而求出其他的邊和角.新知運(yùn)用

&2&

在解三角形時(shí)，常用到以下結(jié)論：

探究3

三角形解的個(gè)數(shù)的判斷

問題:.你能判斷三角形解的個(gè)數(shù)嗎？

新知生成

圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)______一解圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)_________________無解兩解

續(xù)表新知運(yùn)用

C

方法指導(dǎo)

本例已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求出另一角的正弦值，然后進(jìn)行判斷求解.

&3&

1.已知三角形的兩角與其中一邊，可用正弦定理求出三角形的其他元素，此類題有唯一解.

2.已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，三角形形狀一般不確定.用正弦定理