專題6.4+反比例函數(shù)（直通中考）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（北師大版）

第第頁專題6.4反比例函數(shù)（直通中考）【要點(diǎn)回顧】【要點(diǎn)1】反比例函數(shù)的定義定義一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的三種形式：；（2）；（3）.特別提醒：形如【要點(diǎn)2】反比例函數(shù)的表達(dá)式（1）確定反比例函數(shù)表達(dá)式的方法是待定系數(shù)法由于在反比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù),因此只需要一對(duì)x,y的對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出k的值,從而確定表達(dá)式。（2）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟一設(shè)：根據(jù)題意,設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為二代：把x,y的對(duì)應(yīng)值代入中,得到關(guān)于k的方程；三解：解關(guān)于k的方程；四寫：把k的值代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可寫出表達(dá)式。特別提醒：用待足系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式的實(shí)質(zhì)是代入一對(duì)對(duì)應(yīng)值,解一元一次方程題目中己經(jīng)明確y是x的反比例函數(shù)“或"y與x成反比例關(guān)系時(shí)可直接談函數(shù)的表達(dá)式為單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是（

）A．2 B． C． D．2．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）下列哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上？（

）A． B． C． D．3．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．4．（2023·青海·統(tǒng)考中考真題）生物興趣小組探究酒精對(duì)某種魚類的心率是否有影響，實(shí)驗(yàn)得出心率與酒精濃度的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．酒精濃度越大，心率越高 B．酒精對(duì)這種魚類的心率沒有影響C．當(dāng)酒精濃度是時(shí)，心率是168次/分 D．心率與酒精濃度是反比例函數(shù)關(guān)系5．（2022·山東濰坊·中考真題）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C．海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系6．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）已知經(jīng)過閉合電路的電流（單位：）與電路的電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)下表判斷和的大小關(guān)系為（

）5……………12030405060708090100A． B． C． D．7．（2020·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y的值為（

）A．2 B． C．? D．8．（2020·四川·統(tǒng)考中考真題）已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為3時(shí)，自變量x的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣9．（2020·湖南·統(tǒng)考中考真題）2019年10月，《長沙晚報(bào)》對(duì)外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計(jì)方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度（單位：天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．10．（2023·江蘇淮安·校考）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為．12．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為．13．（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則k的值是.14．（2023·福建福州·校考三模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則的取值范圍為．15．（2020·遼寧沈陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若OB=4，AC=3，則的值為．16．（2022·江蘇泰州·?？家荒＃┒x一個(gè)新的運(yùn)算：則運(yùn)算的最小值為．17．（2022·陜西西安·校考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)與的圖象上的點(diǎn)，則．18．（2021·江西宜春·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，已知直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，且△的面積為12，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2017·浙江舟山·中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求的值，若不存在，說明理由.20．（8分）（2017·四川自貢·中考真題）【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是；（2）下列四個(gè)函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是；（3）對(duì)于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍．請(qǐng)將下列的求解過程補(bǔ)充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展運(yùn)用]若函數(shù)y=，則y的取值范圍．21．（10分）（2013·山東菏澤·中考真題）已知：關(guān)于x的一元二次方程（k是整數(shù)）．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設(shè)，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式；若不是，請(qǐng)說明理由．22．（10分）（2011·江西·中考真題）如圖，在△ABO中，已知A（0，4），B（－2，0），D為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式.23．（10分）（2015·廣東佛山·中考真題）若正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，4）（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．24．（12分）（2012·寧夏·中考真題）直線與反比例函數(shù)（x>0）的圖像交于點(diǎn)A，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)AM=MN時(shí),求k的值.參考答案1．B【分析】把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案．解：∵反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，故選：B【點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為4進(jìn)行判斷即可．解：A．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項(xiàng)不符合題意；C．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖像上，故選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴在反比例函數(shù)的圖像上，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)題意將各項(xiàng)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可解答．解：將代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)將代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)將x=?2代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)符合題意；項(xiàng)將代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；故選．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)圖象上則其坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】觀察圖象即可判斷A、B、C選項(xiàng)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可判斷D選項(xiàng)．解：由圖象可知，酒精濃度越大，心率越低，故A錯(cuò)誤；酒精濃度越大，心率越低，酒精對(duì)這種魚類的心率有影響，故B錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)酒精濃度是時(shí)，心率是168次/分，故C正確；任意取兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，，因?yàn)?，所以心率與酒精濃度不是反比例函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤．故選∶C．【點(diǎn)撥】本題考查了觀察圖象，讀取、分析、處理信息的能力，反比例函數(shù)定義，根據(jù)反比例函數(shù)定義判斷是否為反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可．解：A．海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意；B．∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，80），（4，60），∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)不符合題意；C．∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，60），∴海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為60千帕，該選項(xiàng)不符合題意；D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．6．A【分析】根據(jù)電流與電路的電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，由反比例函數(shù)圖像是雙曲線，在同一象限內(nèi)x和y的變化規(guī)律是單調(diào)的，即可判斷解：∵電流與電路的電阻是反比例函數(shù)關(guān)系由表格：；∴在第一象限內(nèi)，I隨R的增大而減小∵∴故選：A【點(diǎn)撥】本題考查雙曲線圖像的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是根據(jù)表格判斷出雙曲線在第一象限，單調(diào)遞減7．B【分析】把x=-1代入函數(shù)解析式可得y的值．解：把代入得：，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計(jì)算，即可得出結(jié)論．解：若x＜2，當(dāng)y=3時(shí)，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；若x≥2，當(dāng)y=3時(shí)，﹣=3，解得：x=﹣，不合題意舍去；∴x=﹣2，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根據(jù)分段函數(shù)進(jìn)行分段求解是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】由總量=vt，求出v即可．解：解（1）∵vt=106，∴v=，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征列出方程組，解方程組即可得到答案．解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．2【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可．解：將代入得：，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)值求自變量是解題的關(guān)鍵．12．【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出a的值即可．解：把點(diǎn)代入得：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確函數(shù)圖像經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．13．3【分析】直接把點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)，求出k的值即可．解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3），∴，解得k=3.故答案為3.【點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.14．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，得出，根據(jù)，得出，求出，即可得出答案．解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，得出．15．6【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合AC長即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得k值．解：∵AO=OB，∴△AOB為等腰三角形，又∵AC⊥OB，∴C為OB中點(diǎn)，∵OB=4，AC=3，∴C（2，0），A（2，3），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，3=，∴k=6故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與等腰三角形的綜合，利用等腰三角形的性質(zhì)求得反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．16．-2【分析】分x≤2和x＞2兩種情況分別求得關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求得最小值即可．解：當(dāng)x≤2時(shí)，x⊕2=-2x+2，k=-2＜0，函數(shù)值隨x的增大而減小，此時(shí)當(dāng)x=2時(shí)有最小值-2；當(dāng)x＞2時(shí)，x⊕2=，綜上，最小值為-2．故答案為-2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】判斷出是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則，即可求得答案．解：∵是反比例函數(shù)與的圖象上的點(diǎn)，，，，∴點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先求出于A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：當(dāng)x=0時(shí)，y＝4，即AO=4，∵△ABO的面積為12，∴×4×OB=12，∴OB=6，如下圖，過點(diǎn)C作CD⊥AO，垂足為D，∵AB的中點(diǎn)為C，∴DO=2，CD=3，即C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，解得，k=6，反比例函數(shù)解析式為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)求解析式和三角形中位線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，利用中位線求出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（1）y=，y=-x+1；（2）n=-1+或n=2+.試題分析：（1）將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式可先求出k2,再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求k1和b的值；（2）需要分類討論，PA=PB，AP=AB，BP=BA，運(yùn)用勾股定理求它們的長，構(gòu)造方程求出n的值.（1）解：把A（-1,2）代入，得k2=-2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=∵B（m,-1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m=2．由題意得，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1．（2）解：由A（-1,2）和B（2，-1），則AB=3①當(dāng)PA=PB時(shí)，（n+1）2+4=（n-2）2+1,∵n>0，∴n=0（不符合題意，舍去）②當(dāng)AP=AB時(shí)，22+（n+1）2=（3）2∵n>0，∴n=-1+③當(dāng)BP=BA時(shí)，12+（n-2）2=（3）2∵n>0，∴n=2+所以n=-1+或n=2+.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，等腰三角形的判定與性質(zhì).20．（1）x≠0；（2）C（3）4；4；（4）y≥13試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.解：（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x≠0；（2）函數(shù)y=x+的圖象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（+）2+13∵（﹣）2≥0，∴y≥13．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì).21．（1）見分析（2）y是變量k的函數(shù).【分析】（1）根據(jù)一元二次方程定義得k≠0，再計(jì)算△得，而k是整數(shù)，則2k－1≠0，得到△＞0，根據(jù)△的意義即可得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2）先根據(jù)求根公式求出一元二次方程的解為x=3或x=，而k是整數(shù)，x1＜x2，則有x1=，x2=3，代入得到即可得出結(jié)論，解：（1）方程是一元二次方程，∴k≠0，，∵k是整數(shù)，∴k≠，2k－1≠0，∴＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）y是k的函數(shù)，解方程得：，∴x=3或x=，∵k是整數(shù)，∴≤1，∴≤2＜3，又∵x1＜x2，∴x1=，x2=3，∴，∴y是變量k的函數(shù).22．（1）D（-1,2）;（2）y=-.【分析】（1）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，則可求出DE，BE，從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)經(jīng)