2023學(xué)年完整公開課版《余角與補(bǔ)角》

義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)

角的度量與計(jì)算（2）本節(jié)內(nèi)容4.3.212觀賞意大利名勝比薩斜塔創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1211和2有什么關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1互為余角(互余):

如果兩個(gè)角的和是90°(直角)，那么這兩個(gè)角叫做其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.互為余角，我要注意……想一想互余的角是否一定是銳角？互余的兩個(gè)角一定都是銳角。34觀賞意大利名勝比薩斜塔創(chuàng)設(shè)情境，引入新知143和4有什么關(guān)系？3互為補(bǔ)角(互補(bǔ)):

如果兩個(gè)角的和是180°(平角)，那么這兩個(gè)角叫做即:∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角.互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。想一想一個(gè)角的補(bǔ)角是否一定是鈍角？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1我要注意……一個(gè)角的補(bǔ)角不一定是鈍角。填一填：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角30°77°X(x﹤90°)117°37′60°150°103°13°90°x180°x結(jié)論：同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大

90°62°23′27°37′例1：如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù)。典例分析2ABCDO變式訓(xùn)練ABCO變式訓(xùn)練：如圖∠AOB=120°,OC是∠AOB的平分線，且∠COD=120°。注：互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān)。

D（2）∠COD與∠COB又是什么關(guān)系？（1）∠COD與∠AOC是＿＿的關(guān)系。互補(bǔ)互補(bǔ)分析：∵∠AOB=90°,性質(zhì)：同角的余角相等如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？AOBCD12∵

∠COD=90°,∴

∠1=∠2。∠1∠2探究一：余角的性質(zhì)性質(zhì)探究3答：∠1=∠2∴

____+∠BOD=90°；∴

____+∠BOD=90°；

如圖∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？12探究一:余角的性質(zhì)34∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4(等量減等量差相等)性質(zhì)：等角的余角相等答：∠2與∠4相等。性質(zhì)探究3

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？∵

∠1與∠2互補(bǔ)，∴

∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2與∠3相等。性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等∵

∠1與∠3互補(bǔ)，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿?！?=∠3分析：性質(zhì)探究3探究二:補(bǔ)角的性質(zhì)142探究二:補(bǔ)角的性質(zhì)3分析：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3∴

∠2=∠4

如圖∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),如果∠1＝∠3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等性質(zhì)探究3

如圖∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，則圖中與∠3互余的角是_________,

圖中與∠4互余的角是_________,

圖中有與∠3互補(bǔ)的角嗎?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD鞏固練習(xí)例2:若一個(gè)角的余角等于它的補(bǔ)角的倍，求這個(gè)角的度數(shù)。典例分析4一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的一半還少10°,則它的余角是多少？變式練習(xí)：互余互補(bǔ)對(duì)應(yīng)圖形兩角間的數(shù)量關(guān)系性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等課堂小結(jié)51、90°的角叫余角，180°的角叫補(bǔ)角。（）2、如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角。（）（二）判斷：3、互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。

（）4、鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角。（）√×××課堂練習(xí)6（三）計(jì)算：一個(gè)角的余角的2倍是52°，求它的補(bǔ)角。（一）填空：105°26'的補(bǔ)角______；28°25'32''的余角________。74°34'61°34'28''補(bǔ)角：116°請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：如圖所示：∠AOB=∠COD=90°