《推導(dǎo)二次函數(shù)y=ax2bxc圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)(遼寧省縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)上冊(cè)《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)課題：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)象和性質(zhì)教材：人教2011版九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)象。2．使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過(guò)配方確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y＝ax2課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)＋b課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)x＋c(a≠0)的課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)性質(zhì)以及它的對(duì)稱(chēng)軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x＝－2a(b)、(－2a(b)，4a(4ac－b2))是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向如下表：解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口方向y=ax2（0，0）x=0當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口朝上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口朝下。y=a(x-h)2（h，0）x=hy=a(x-h)2+k（h，k）x=h當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到．當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；1．你能說(shuō)出函數(shù)y＝2(x+3)2＋5圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

2．函數(shù)課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)y＝2(x+3)2＋5圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象有什么關(guān)系?

(函數(shù)y＝2(x+3)2＋5的圖象可以看成是將函數(shù)y＝課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)2x2的圖象向左平移3個(gè)單位再向上平移5個(gè)單位得到的)

3．函數(shù)y＝2(x+3)2＋5具有哪些性質(zhì)?

(當(dāng)x>-3時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x<-3時(shí)，函數(shù)值y隨x的增課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)大而減小；當(dāng)x＝-3時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y＝5)

4．不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?

5．你能畫(huà)出函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、解決問(wèn)題

由以上第4個(gè)問(wèn)題的解決課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖象，進(jìn)而觀(guān)察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；

(2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線(xiàn)：用光滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝3x2－6x+5的圖象。

說(shuō)明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，以1為中心，對(duì)稱(chēng)地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問(wèn)題課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫(huà)出的圖象美觀(guān)。

讓學(xué)生觀(guān)察函數(shù)圖象，發(fā)表意見(jiàn)，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)；

當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y＝2因此，研究拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了．這給畫(huà)圖象提供了方便．2．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上"當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是[-b/2a,(4ac-b2)/4a]3．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減?。?．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：三、做一做

1．請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)出函數(shù)y＝1/2x2-6x+21的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

教學(xué)要點(diǎn)

(1)在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；

(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)師點(diǎn)評(píng)。

2．通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y＝1/2x2-6x+21的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?

教學(xué)要點(diǎn)

(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?

以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎?

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)；

y＝ax2課堂實(shí)錄<wbr><wbr>《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)＋bx＋c＝a(x2＋a(b)x)＋c＝a[x2＋a(b)x＋(2a(b))2－(2a(b))2]＋c＝a[x2＋a(b)x＋(2a(b))2]＋c－4a(b2)

＝a(x＋2a(b))2＋4a(4ac－b2)

當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。對(duì)稱(chēng)軸是x＝－b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2a(b)，4a(4ac－b2))四、課堂練習(xí)：練習(xí)第1、2、3題。五、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有