《坡比、坡度問題》教學(xué)設(shè)計(河南省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

第3課時坡度問題【知識與技能】1.使學(xué)生掌握測量中坡角、坡度的概念；2.掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識，解與坡度有關(guān)的實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷利用解直角三角形的知識解與坡度有關(guān)的實際問題的過程，進一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.【教學(xué)重點】解決有關(guān)坡度的實際問題.【教學(xué)難點】解決有關(guān)坡度的實際問題.一、情境導(dǎo)入，初步認識讀一讀在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），記作i，即i=.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，有i==tanα.顯然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.二、思考探究，獲取新知例1如圖，水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求壩底AD的長。解：分別過點B、C作BEAD于點E，CFAD于點F，則四邊形BEFC為矩形∴EF=BC=6BE=CF=23在Rt△ABE中，∠AEB=90°tanA=i=1/3∴AE=BE/tanA=69在Rt△CDF中，∠CDF=90°tanD=i=1/2.5∴DF=CF/tanD=57.5∴AD=AE+EF+DF=132.5答：壩底AD的長為132.5m。二、運用新知，深化理解水庫大壩橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC為10米，壩底AD為30米，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2，求壩高。解：分別過點B、C作BEAD于點E，CFAD于點F，則四邊形BEFC為矩形，設(shè)BE=x米∴EF=BC=10BE=CF=x在Rt△ABE中，∠AEB=90°tanA=i=1/3∴AE=BE/tanA=3x在Rt△CDF中，∠CDF=90°tanD=i=1/2.5∴DF=CF/tanD=2x又∵AD=AE+EF+FD=30即3x+10+2x=30∴x=4答：壩高為4米。三、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：利用解直角三角形的知識解決實際問題.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想和數(shù)學(xué)建模的思想.1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題24.4”2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).本節(jié)課以實際情境，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造幾何模型，應(yīng)用三角函數(shù)的知識解決問題.在整體設(shè)計上，由易到難，難度層層推進，盡量滿足不