《等腰三角形的判定》彭朝煌人教版

等腰三角形的判定一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？性質(zhì)1

:

等腰三角形的兩個底角相等

（簡稱“等邊對等角”，前提是在同一個三角形中。）

性質(zhì)2

:

等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

（簡稱“三線合一”，前提是在同一個等腰三角形中。）

題設(shè)：一個三角形有兩個角相等．結(jié)論：這兩個角所對的邊相等．思考：這個命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？如何證明這個命題？猜想兩個角相等的三角形是等腰三角形已知：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．注意：使用“等邊對等角”前提是－－－在同一個三角形中例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如圖，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求證：AB=AC分析：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C，從已知看：因為∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C與的關(guān)系。證明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等邊對等角）。DC鞏固等腰三角形的判定定理例2

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN練習(xí)2CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△

ABD，△

BCD練習(xí)32．如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？解答答案：是等腰三角形．因為，如圖可證∠1=∠2．練習(xí)4如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．

證明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等邊對等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴∠C=∠D（等量代換）∴OC=OD（等角對等邊）

2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意

。1、等腰三角形的判定定理的內(nèi)容是什么？小結(jié)